miércoles, 22 de junio de 2016

¿Podemos entender la Naturaleza sin complicadas Matemáticas?

La Matemática está presente en todas las ciencias y técnicas, desde la Física hasta la Biología, incluso en ciencias sociales tiene un aporte importante, como en Economía o en Sociología. No obstante, se considera una de las materias más difíciles de los planes de estudio. Además, la complejidad del tratamiento matemático llega a ser muy alta incluso en casos aparentemente simples, dos ejemplos tomados de la Física:

Ejemplo 1: Cuerpos en interacción gravitatoria: La ley de Newton para la fuerza gravitatoria establece que dos cuerpos de masas m y M se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional a la distancia que los separa, y se expresa con una ecuación simple:

F = m·M / d²

Con la ayuda de las ecuaciones de la mecánica, se plantea el problema del movimiento de dos cuerpos aislados (si no están aislados el problema se complica más) que interactúan entre sí gravitatóriamente (conocido como "problema de los dos cuerpos"), que resulta ser no trivial, ya que su solución analítica conduce a una familia de órbitas, que son curvas planas de segundo orden (cónicas), sólo con dos cuerpos ya tenemos un problema a nivel de primer ciclo de carrera universitaria.
En general, dos cuerpos en movimiento sujetos a su fuerza mutua gravitatoria describen órbitas que son cónicas: circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas.

Ahora bien, si introducimos un tercer cuerpo (problema de los tres cuerpos), aislados para hacerlo más simple, ¡el problema se convierte en irresoluble!, y sólo podemos realizar simulaciones aproximadas por ordenador. 
Al tratar con el movimiento de tres cuerpos sometidos a interacción gravitatoria, nos encontramos con que es irresoluble matemáticamente, no podemos calcular sus trayectorias.

Ejemplo 2: Péndulo plano: si en un péndulo simple como el de la figura, esto es, con movimiento plano, con una cuerda inextensible con masa despreciable, y pequeña amplitud de oscilación,  aumentamos la amplitud, el péndulo deja de ser "simple" matemáticamente hablando, y para describir el ángulo que forma la cuerda con la vertical necesitamos usar funciones elípticas., que son funciones definidas a través de una integral (de tipo elíptico) demasiado complicada para resolverla analíticamente. Estamos de nuevo a nivel Universitario, a pesar de que el péndulo es, en apariencia, muy simple.

Simple Pendulum Oscillator.gif
Péndulo simple, Fuente: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5316727






















¿Hay alguna razón profunda que explique esta complejidad de la Naturaleza, que vemos incluso en casos muy simples? ¿Es acaso cierta la hipótesis neoplatónica, al afirmar que hay un "mundo de ideas" gobernando este "mundo de sombras"? Un mundo de ideas que sería muy matemático, muy complejo y muy exacto, si de él ha de emanar toda la complejidad que vemos. Veamos dos propuestas al respecto, que yo sepa, son propias, así que no puedo dar ninguna fuente bibliográfica para ellas.

Propuesta 1: la información incompleta necesita una matemática complicada

Personalmente creo que la Naturaleza es óptima, no desperdicia recursos, no hace las cosas complicadas porque sí; una posible explicación sería decir la complejidad que vemos la vemos debido a que nuestra mirada sólo ve parte del total, no es completa, y por tanto tiene que inferir desde la parte observada el comportamiento global. Esta explicación bebe de las fuentes de la Inferencia Estadística; en efecto, si queremos hacernos una idea, por ejemplo, de la intención de voto en una población de 100.000 habitantes, tomaremos una muestra, de por ejemplo 500 ciudadanos, y con sus datos inferiremos, más o menos, la intención de la población. El hecho de no tener toda la información complica las cosas: incluso para escoger cuales de los 100.000 habitantes van a ser encuestados tendremos que usar técnicas de muestreo estadístico, y después para estimar la intención de voto general necesitaremos las técnicas de Estadística Inferencial.

Estadística inferencial: técnicas matemáticas para poder escoger una muestra pequeña  que sea representativa de toda una población grande, y usarla para obtener conclusiones válidas de toda la población en estudio.


Está claro que, si encuestamos a todos los 100.000 habitantes, la complejidad se reduce a cero, pues tenemos todos los datos, no nos hace falta todo ese instrumental estadístico, aunque el coste puede ser inasumible en la práctica. En la ciencia en general ¿podemos encontrarnos en una situación parecida? Los datos experimentales no nos darían toda la información real disponible, por lo que para inferir regularidades, leyes, etc, necesitamos un aparato matemático potente.

 

Propuesta 2: Las leyes naturales son simples, nuestro enfoque es el complicado

Nuestra mente lo quiere controlar todo para que actúe en nuestro provecho; así, no nos basta con saber que el aire, pese a ser tan tenue, al moverse a gran velocidad puede generar una gran fuerza, queremos saber los detalles para ser capaces de fabricar molinos eólicos, alas de aviones, etc. Tampoco nos basta con saber que hay una fuerza natural intangible llamada electricidad que se manifiesta en las tormentas eléctricas, queremos controlarla hasta el punto de saber almacenarla, producirla y aprovecharla en motores eléctricos, en iluminación, etc.

Este control preciso requiere situarlo todo en unas coordenadas de espacio y de tiempo, así como conocer las leyes que, dadas unas causas, producen posteriormente unos efectos. La Naturaleza, de por sí, no calcula nada, no hay ningún "reloj cósmico" que va marcando unos tiempos a un "ordenador cósmico" el cual va produciendo efectos  a partir de las causas preexistentes. Hay unas leyes naturales, eso seguro, pero no tienen una expresión matemática (recordemos que estamos en la propuesta 2, no estoy afirmando, sino proponiendo); es cuando queremos colocar esas leyes en el marco de nuestro familiar espacio y tiempo cuando obtenemos complicadas leyes matemáticas. Nosotros hemos inventado el pensamiento matemático, la Naturaleza no lo necesita para nada, pues no hay ninguna mente racional dirigiendo los sucesos, simplemente suceden. Este enfoque está muy relacionado con el que expuse anteriormente en mi serie de artículos sobre el génesis y la evolución, especialmente en el último artículo, Génesis (III): ¿evolución o creación?.

Ciencia divulgativa

Quizás debido a esta complejidad matemática, hay mucha gente que ha renunciado a entender el mundo que le rodea, tanto el natural como el artificial; ¿cómo y por qué brilla el Sol, llueve, hierve el agua, vuelan los pájaros, etc? ¿cómo es posible que un tren de alta velocidad, de muchas toneladas de peso, se mueva impulsado por una "corriente" invisible? ¿cómo funciona la iluminación LED? etc, etc, etc. Es por esto que considero que deberíamos disponer de más ciencia y técnica divulgativa, explicando las cosas con rigor pero sin aparato matemático complicado, usando modelos simples. Los modelos son construcciones mentales que nos ayudan a entender un ente real; hay modelos que incorporan mucha matemática, otros en cambio son muy visuales y apelan a la lógica y a la imaginación. Creo que nos falta una buena producción divulgativa usando un mínimo de complejidad y un máximo de claridad; incluso me atrevo a decir que podrían usarse con éxito tales obras en entornos académicos, ya que suele pasar que se le dan al estudiante modelos muy matemáticos, de forma que se pierde en los detalles sin llegar a entender realmente el todo (la famosa frase de los árboles que impiden ver el bosque).

Recientemente he conocido el caso de un estudiante de una nueva modalidad de bachillerato (denominado internacional) que se suponía iba a ser innovador en el terreno pedagógico, pero a la hora de la verdad ha resultado ser más de lo mismo: pesados libros de texto y explicaciones del profesor en la pizarra; la novedad que he visto estriba en la complejidad: el estudiante de primer curso ha de enfrentarse, en la asignatura de Física, a la Relatividad Restringida, cosa que si se hiciera de modo divulgativo estaría muy bien, pero es que trabajan con transformaciones de Lorentz, algunas con demostraciones matemáticas incluidas, e incluso con diagramas de Minkowsi del espacio-tiempo; en vez de intentar hacer entender los fundamentos, se introduce más aparato matemático en el temario, más complejidad. Creo firmemente que este no es el camino correcto. Puede aprenderse mucha Física (o ciencia en general) sin complicaciones técnicas matemáticas, que pueden dejarse para los especialistas interesados en los detalles.

Ejemplo: el movimiento de fluidos por conductos es una rama de la Física y de la Ingeniería que produce ecuaciones realmente complicadas, teniendo un buen número de casos sin resolver, que se han de tratar con simulación por ordenador. Incluso casos simples como el flujo de un líquido por una tubería ancha, paralela al suelo, a baja velocidad, ya necesita usar ecuaciones que quedan fuera del entendimiento del lector no especialista (ecuaciones de Navier-Stokes).
Modelo para el flujo de fluidos. Pero esto no quiere decir que no seamos capaces de entender el detalle de lo que sucede en ese flujo, siempre que no queramos predecir exactamente, en el espacio y en el tiempo, las medidas de presión, velocidad, etc del fluido. Podemos usar un modelo simple: el imaginar que el líquido está compuesto por unas pequeñas esferas, invisibles a simple vista; tales esferas son muy fuertes, son casi incompresibles, no ceden bajo presión, pero pueden rodar y deslizar, entre ellas y con las paredes del recipiente; al hacerlo, se producen unos rozamientos, unas pérdidas de energía, debido a la viscosidad del líquido.

Un líquido en movimiento en una tubería recta, según el modelo de esferas; hay una presión P que mueve el fluido a la derecha, y unas resistencias Fr debido al roce del fluido con las paredes y Fv debido al roce entre las esferas (viscosidad del fluido), éste último es mucho menor que Fr, por lo que las velocidades de las esferas no son las mismas: son mayores en el centro de la tubería, y menores cerca de las paredes
En la figura anterior vemos un esquema de lo que sucede al aplicar una presión a un fluido usando el modelo de esferas; las velocidades de éstas no son todas iguales pues los rozamientos son mayores en las paredes que entre esferas, por lo que las velocidades varían de forma continua entre un máximo en el centro de la tubería y un mínimo cerca de las paredes.
Una presión perpendicular a la superficie del líquido no produce ningún cambio en él, ya que estamos presionando las esferas intentando aplastarlas, en cambio una presión tangencial desplaza las esferas, las hace rodar, y así el fluido en conjunto se mueve.

Izquierda: una fuerza tangencial, si no hay paredes que lo impidan, hace que las esferas rueden entre sí: el líquido se desplaza. Derecha: una fuerza perpendicular a la superficie de un líquido confinado no produce ningún movimiento, las esferas no pueden rodar libremente
Las esferas pueden rodar una contra las otras, o deslizar; en el primer caso, rodamiento, la pérdida por fricción no existe o es casi cero, en el caso de deslizamiento sí tenemos fricción apreciable, relacionada con la viscosidad del fluido. Cuando un fluido no puede moverse por estar confinado en un recipiente, ejercerá una presión sobre sus paredes.
La fuerza F sobre una esfera se transmite a las esferas próximas perpendicularmente a las superficies de separación entre ellas. Las esferas que tocan las paredes del recipiente transmiten esas fuerzas a las paredes, las cuales han de ejercer una fuerza resultante R sobre el líquido para mantenerlo confinado, si esa fuerza R es demasiado grande para el material del recipiente, éste se deformará y/o romperá debido a la presión excesiva del líquido.
Usando el modelo de esferas es fácil entender el principio de Pascal, tratado en todos los textos pre-universitarios de forma enunciativa, "la presión ejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido", se añaden fórmulas matemáticas, y se hacen problemas para ayudar a "entender" el principio, pero de hecho no suele explicarse por qué sucede.
Principio de Pascal: las esferas confinadas se transmiten la fuerza F, aplicada por un émbolo a la izquierda, entre sí y a las paredes del recipiente, el cual ha de responder con fuerzas opuestas para mantener el liquido confinado; al haber más esferas en la parte derecha, cada una ejerce la misma fuerza transmitida, y la fuerza total sobre el émbolo es mayor (en la figura, el doble) que la de la izquierda. No hay ninguna "magia en este aumento de fuerza aplicada, pues es el propio recipiente el que la realiza (suma de todas las contribuciones de las paredes).

Estoy convencido de que exponer la ciencia de forma comprensiva pero rigurosa, con ayuda de ilustraciones y animaciones, complementada con prácticas de laboratorio, y eludiendo en lo posible el uso de matemáticas, tendría un resultado positivo en la comprensión del estudiante e incluso podría aumentar el número de aspirantes a científicos, pues a todo el mundo le gusta entender de verdad el mundo que nos rodea.

Como último ejemplo, mencionaré el recurso didáctico del cómic: una forma amena, sencilla y no obstante rigurosa para estudiar historia, economía, ciencias, etc; en la ilustración vemos una página del cómic sobre economía Economix (fuente: http://economixcomix.com/), he de decir que me ayudó a entender la Economía mundial de forma sencilla y a la vez con un detalle que no había conseguido leyendo decenas de blogs y algún que otro libro de texto.

Economix: un (excelente) cómic sobre Economía






martes, 21 de junio de 2016

Génesis (III): ¿Evolución o creación?

Para terminar con la serie de artículos dedicados a la creación del Universo y de la vida, Génesis (I): El Big Bang, Génesis (II): el origen de la vida, en este artículo enfocamos el tema de la evolución de las especies, intentando además solucionar la controversia entre el evolucionismo y el creacionismo, un debate que aún está muy vivo en Estados Unidos de América debido a creencias religiosas, aquí lo trataremos, como es usual en este blog, desde un punto de vista a la vez científico y filosófico. Para ello usaremos un enfoque que creo no ha sido usado hasta ahora, basado en la Física, en la comprensión del verdadero significado del azar, y también, como no, en la Química, pero todo a nivel divulgatorio, sin complicaciones técnicas.

Evolución primitiva: células

En el anterior artículo de la serie nos habíamos quedado en la generación espontánea de encimas y ADN, fundamentales para poder replicar con precisión un ser vivo, que visto desde la perspectiva de la Bioquimica, es un sistema complejo auto-formado y auto-mantenido mediante reacciones bioquímicas precisamente reguladas. El ADN tiene miles de millones de años; la evolución, como sabemos, no se detuvo en la generación de moléculas "inteligentes", sino que siguió generando sistemas más y más complejos. La generación de la primera célula primitiva sigue teniendo misterios sin resolver para la ciencia, debido a que no existen, no pueden existir, fósiles de células para poder ser estudiados, debido a que la célula es demasiado "blanda", por decirlo así, para que deje ningún rastro a través de millones de años. Hemos de suponer, y así lo hace la ciencia, que el proceso espontáneo descrito en los otros artículos de la serie siguió generando sistemas más y más complejos, hasta eventualmente generar células, esto es, ya no simplemente sistemas complejos bioquímicos sino seres vivos. En todo caso, en ese "azar creador" hay una dirección clara: la de generar, de crear, seres más y más complejos, que disponen de una maquinaria bioquímica capaz de auto-regularse y de auto-replicarse. Estas dos características, aunque en grado inferior, ya estaban presentes en las proteínas y en el ADN, de forma que el considerar a un sistema bioquímico como vivo o no vivo es más bien una cuestión de grado de auto-regulación y de auto-replicación, así como de interacción inteligente con el medio ambiente. No hay una línea clara divisoria; es sabido que los virus, que no son más que ADN especializado en parasitar células, estan en el limbo entre los seres vivos y los inertes, estan en tierra de nadie, según nuestros conceptos claro, es así debido a comentada imposibilidad de trazar una linea divisoria clara.

Evolución de las especies

La misteriosa "tendencia" a "complejizar", a generar complejidad a partir de componentes más simples, por el mecanismo de mezclarlos al azar, dejando que emerjan sistemas nuevos, que pueden perdurar en el tiempo o no, no se detuvo en la célula, sino que siguió adelante, si cabe con más fuerza, uniendo células en colonias celulares, más tarde en organismos pluricelulares diversos; a las diversas combinaciones celulares que comparten una misma estructura, codificada en el ADN, las llamamos especies. Así pues, el azar siguió generando especies, algunas perduraron, otras muchas, la mayoría, se extinguieron.

En la evolución de las especies entra un nuevo factor: la selección natural (Darwin); esto es así debido que el ADN está programado para generar una copia exacta del individuo, manteniendo la especie, por lo que se acabaría la generación al azar de nuevos organismos, simplemente las especies primitivas se hubieran ido reproduciendo sin más, sin evolución. Pero sucede que el mecanismo de reproducción del ADN, siendo muy exacto, no es perfecto, de vez en cuando se producen errores, que producen mutaciones; estas mutaciones son el orígen de nuevas especies. El mecanismo que "decide" si una especie nueva ha de sustituir a la antigua o no es la denominada selección natural. Así pues, la enorme diversidad de vida que vemos a nuestro alrededor tiene su explicación en estos dos mecanismos: la maquinaria bioquímica reproductora del ADN y sus errores fortuitos, y la presión selectiva natural, que "decide" cuales son als especies que van a perdurar.

El debate evolucionismo-creacionismo

Hasta aquí hemos estado siguiendo los pasos de la ciencia, desde la creación de la materia en el Big-Bang hasta la evolución Darwiniana de las especies. Aún hoy en dia siguen habiendo dudas respecto esta teoría científica, en parte debido a creencias religiosas, en parte por incredulidad, debido a que parece imposible que el mero azar haya generado todo lo que nos rodea. Las posiciones son cerradas: o estas en un bando o en el otro, por lo que las discusiones sobre este tema suelen ser encendidas, más semejantes a un combate de boxeo que a un intercambio de opiniones. Este blog no se dedica a temas religiosos, pero si a filosóficos, así que vamos a atrevernos a dar nuestra opinión, y lo haremos sobre el asunto del azar, un azar prodigiosamente creativo e inteligente, no cabe duda. Para ello saltamos momentáneamente al terreno de la Física. 

La luz no era, después de todo, ni ondas ni partículas

La naturaleza de la luz fue otro debate que duró siglos, milenios de hecho, pues las primeras teorías se remontan a las civilizaciones antiguas. Sin retroceder tanto, Descartes postuló que la luz se componía de un haz de partículas lumínicas, y con ello fue capaz de explicar las leyes de la reflexión, aunque tuvo problemas con las de la refracción; Newton completó la teoría corpuscular explicando también las leyes de la refracción, pero no pudo explicar el fenómeno de las interferencias. Huygens, contemporáneo de Newton, también fue capaz de explicar los fenómenos observados suponiendo que la luz eran ondas, no partículas, pero debido al enorme prestigio de Newton no fue tenido en cuenta en ese tiempo. No mucho más tarde los experimentos de Thomas Young parecieron inclinar la balanza hacia el modelo ondulatorio, sobre todo cuando Auguste Fresnel le proporcionó a la teoría precisión matemática, pero aún así siguieron habiendo ilustres científicos que seguían creyendo en la teoría corpuscular, como Brenster en Inglaterra, Laplace, Biot y Poisson en Francia. La polémica pareció quedar zanjada con la teoría electromagnética de J.C. Maxwell y los experimentos de Hertz: la luz efectivamente era una onda de naturaleza electromagnética. Ya en los primeros años del siglo XX la teoría ondulatoria vuelve a tambalearse con el descubrimiento del efecto fotoeléctrico y su explicación teórica por parte de Einstein, basada de nuevo en la naturaleza corpuscular de la luz. Así, se llegó a un enigma, pues algunos fenómenos quedaban claramente explicados por la teoria corpuscular, y otros por la ondulatoria. La solución vino de la mano de Luis de Broglie, que propuso que la auténtica naturaleza de la luz no era ni ondulatoria ni corpuscular, sino ambas a la vez, de forma que se presentaba de una forma u otra dependiendo del experimento: era el orígen de la Física Cuántica. Para el lector interesado en los detalles, a nivel divulgativo, recomiendo la página del CSIC - Museo Virtual de la Ciencia: La naturaleza de la luz


Debate azar y evolución contra creacionismo y diseño inteligente

En el génesis y evolución de la vida tenemos otro debate: por un lado las observaciones y las teorías evolucionistas basadas en el puro azar concuerdan, pero por otro lado tenemos un problema de credibilidad, pues si hablamos de azar podemos también hablar de probabilidades, ya que siempre que hay un proceso al azar, del que pueden surgir diversos resultados de forma en principio impredecible, podemos, al menos en principio, hablar propiamente de la probabilidad de que suceda uno u otro resultado. Es extremadamente difícil, sino imposible, calcular exactamente la probabilidad de que, surgiendo de la nada, apareciese un Universo como el que tenemos, y dentro de él, apareciese la vida y evolucionase hasta la diversidad actual, pero se ha hecho algun intento. Roger Penrose hizo un cálculo aproximado de que a partir de la explosión primigenia del Big Bang apareciese un Universo estable, fijémonos en que sólo se pide que sea estable, esto es, que no consista en una especie de "sopa" de radiación en donde la materia y la antimateria se destruyan mutuamente, para luego volverse a emitir, en un ciclo sin fin, en donde la materia nunca hubiera podido subsistir;  fijó esta probabilidad en una entre 10¹²⁸ ... este valor está increíblemente cerca de cero, si lo escribimos sería:


Sólo este dato ya nos hace dudar de que el Universo actual se haya generado por un proceso al azar; no conozco ningun cálculo parecido para la probabilidad de que aparezca la primea célula a partir de material inerte por mero azar, pero sabiendo que incluso una célula es un organismo de una increíble complejidad, parce claro que la probabilidad será del mismo orden o incluso menor. Teniendo en cuenta que las probabilidades de sucesos independientes sucesivos se multiplican entre sí, tenemos que la probabilidad de que aparezca este Universo estable, y después la vida en él, sería el producto de una cantidad prácticamente nula por otra también insignificante, y el resultado seria mucho menor que cualquiera de las anteriores, como es evidente si consideramos por ejemplo que 0,1 x 0,1 = 0,01 , o que 0,01 x 0,01 = 0,0001.

Para responder a este enigma de la probabilidad prácticamente nula se suele acudir al principio antrópico, que ya mencioné en el artículo Génesis (I): El Big Bang, apartado "Pragmatismo científico y el principio antrópico", y en mi opinión, como ya dije, más que dar una respuesta lo que hace es huir de la pregunta para no enfrentarse a ella.

Ni sólo evolución al azar, ni sólo creacionismo o diseño inteligente

La propuesta que damos aquí para resolver el debate es tomar una posición parecida a la que resolvió el enigma de la naturaleza de la luz: la creación no fue solo enteramente azar ni enteramente creación inteligente, sino ambas, saliendo a la luz un aspecto u otro dependiendo de qué miremos. Efectivamente hay un azar actuando sobre unos "materiales de construcción", generando nuevos elementos, pero también hay algo más que marca una flecha, un vector, una dirección, hacia la complejidad y la estabilidad de lo creado. De otra forma el dilema de la probabilidad nula no tiene respuesta. Para entenderlo mejor, profundicemos un poco en el verdadero significado de la palabra azar, de su  concepto asociado. La definición léxica nos habla de

Azar: casualidad, una combinación de circunstancias imprevisibles e inevitables

O sea que hay unas circunstancias que existen previamente, imprevisibles para nosotros pero que están ahí, actúan, y se combinan entre ellas para producir unos resultados.
 
Una circunstancia es

Elemento accidental que va unido a la sustancia de algo

La circunstancia siempre va unida a un hecho, a un "algo", así pues tenemos un "algo" y sus circunstancias, que se combinan entre sí de forma imprevisible. ¿Qué es ese algo subyacente? Lo que estamos señalando aquí es que siempre que hablemos de la acción del azar como explicación de un fenómeno, realmente estamos estableciendo que hay un algo que se manifiesta en forma de circunstancias que, para nosotros, son imprevisibles, no podemos predecir, a priori, su manifestación, que sin embargo ocurre. Por tanto, "explicar" toda la evolución encogiéndose de hombros, diciendo "es puro azar", y nada más, es de hecho un abuso del lenguaje, por que el azar no es una explicación de nada, es sólo una forma de manifestación de un algo, que puede ser previsible o imprevisible. Y esto no es "filosofía", es simplemente saber el auténtico significado de las palabras que utilizamos.

Así pues, la tesis que aquí se defiende es, en resumen:

  • Hay un "algo" subyacente, inmanente, pre-existente, en toda la creación
  • Ese algo evoluciona por interacción al azar de sus diversas manifestaciones
  • En ese azar no obstante hay una dirección prefijada que conduce a manifestaciones cada vez más complejas, produciendo materia a partir de la radiación, y vida compleja a partir de la materia
  • La ciencia, pragmática, empírica, tradicionalmente no ha podido acceder a ese algo que se manifiesta, sólo ha tenido acceso a los resultados de la manifestación, sólo ha visto el azar, y ha renunciado a ir más allá; esto es correcto, pero pretender extrapolar, como hacen muchos científicos, esta limitación de la ciencia pretendiendo que no hay nada más porque la ciencia no puede ver más allá es erróneo.
  • La combinación de conocimiento científico con el pensamiento filosófico nos puede conducir a una mejor comprensión de la creación y del Universo.




Realidad, física cuántica y misticismo

Ayer estuve revisando un librito que tengo desde hace años, se titula " El espíritu en el átomo : una discusión sobre los misterios de...