Espacio-tiempo curvo para todos los públicos ...

... o como suele decirse, para "dummies". La descripción de la gravedad en la teoría de Einstein es bastante extraña: es una deformación geométrica del espacio tiempo. Seguiremos el razonamiento de Einstein para llegar a la conclusión de que debe de haber una deformación en el espacio-tiempo debido a la gravedad.  Hay infinidad de trabajos de gran nivel disponibles en Internet que tratan de este tema, mi aportación pretende tratarlo con un mínimo de matemáticas, usando sólo conceptos básicos y lógica.

Velocidad
La velocidad es movimiento, implica un cambio de posición en un cierto tiempo; tiene un valor numérico que se obtiene dividiendo el espacio recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo:


100 km/h es la velocidad tal que recorremos 100 km en 1 hora
Si la velocidad es constante, la relación o ratio, entre espacio y tiempo se mantiete también constante; por ejemplo, si viajamos por autopista a 100km/h, recorremos en cada intervalo de tiempo de 1 hora, un espacio de 100km. Si necesitáramos 2 horas para recorrer 100km, la velocidad seria 100km / 2h = 50 km/h.

Aceleración
Cuando la velocidad no es constante, sino que varía con el tiempo, tenemos una aceleración. También hay un valor numérico para la aceleración, obtenido dividiendo el cambio de velocidad por el intervalo de tiempo empleado:

Dragster: coche modificado para obtener máxima aceleración

Por ejemplo, si un coche de carreras acelera de 0 a 160 km/h en sólo 0.8 segundos, su aceleración valdrá 160 km/h / 0.8s = 200 km/h por segundo, lo cual significa que puede aumentar su velocidad en 200 km/h en sólo un segundo de tiempo.

Fuerza e inercia
Para acelerar un objeto hay que administrarle una fuerza; una vez ha alcanzado velocidad, si quitamos la fuerza, la velocidad seguiría siendo la misma, por inercia, si no fuera por los rozamientos, que van deteniendo el objeto. La excepción la tenemos en un objeto en movimiento en el espacio vacío, en donde no hay rozamiento, y por tanto un objeto con velocidad constante la mantiene para siempre. De hecho los rozamientos son también fuerzas deceleradoras, esto es, que provocan aceleración de frenado, una disminución de la velocidad.

Gravedad y peso
Los objetos materiales "pesan" por efecto de la gravedad. Podemos creer que el peso es una fuerza que hace caer los objetos, pero vamos a ver que esto no es así. 
Caída libre: se experimenta ingravidez, o sea, ausencia de peso

Cuando aceleramos. por ejemplo en el despegue de un avión, notamos claramente la fuerza que los motores aplican sobre el avión y sobre nuestro cuerpo, notamos el tirón que nos "pega" al asiento. De hecho es el asiento, sujeto al avión, el que tira de nosotros hacia delante, acelerándonos junto con el resto del avión. Se cumple claramente el principio: la aceleración necesita una fuerza aplicada.

En cambio, cuando nada impide la caída de un objeto por efecto de la gravedad, situación que se conoce por "caída libre", se nota justamente lo contrario: ausencia de fuerzas. Se experimenta ingravidez, como si flotáramos libres de peso. No notamos ninguna fuerza que esté tirando de nosotros.

De hecho, con la gravedad lo que sucede es que tenemos que aplicar una fuerza para evitar caer: la fuerza en este caso no produce una aceleración, sino una ausencia de aceleración. Es a esta fuerza que llamamos peso. Cuando estamos de pie, nuestras piernas ejercen esta fuerza que nos impide caer al suelo. Por tanto, la gravedad no es la causa del peso, la gravedad es la causa de la caída de los cuerpos, más exactamente, es la causa de una aceleración. El peso es la fuerza que ejercemos para evitar la aceleración de la gravedad.

Principio de equivalencia entre aceleración y gravedad
Equivalencia aceleración-gravedad (Wikipedia)
Insistiendo en la naturaleza de la gravedad, atendemos ahora uno de los ejemplos de Einstein: estamos dentro de una cabina aislada, situada en la Tierra, dejamos caer un objeto y vemos que se acelera. Si la cabina se sitúa en un cohete que está acelerando en el espacio, libre de gravedad, el experimentador no notará la diferencia respecto a la Tierra: el objeto "caerá" también. Se conoce como principio de equivalencia a este hecho: la indistinguibilidad entre las dos situaciones.

¿Cómo la gravedad puede acelerar cualquier objeto sin ejercer fuerza alguna?
Llegamos al punto caliente del artículo. Tenemos que la gravedad produce una aceleración sin la intervención de fuerza alguna. De hecho, para contrarrestar la aceleración de la gravedad, necesitamos aplicar una fuerza. Hemos visto que la aceleración es una proporción entre el cambio de velocidad y el tiempo, pero a su vez, la velocidad también es una proporción entre el cambio de posición (el espacio recorrido) y el tiempo. Por tanto, la aceleración es, en definitiva, también una proporción entre el cambio de posición y el tiempo.

Entonces, hemos visto que la gravedad produce una aceleración, o sea, un cambio en la proporción entre posición y tiempo:

¿Cómo puede hacer eso la gravedad sin realizar ninguna fuerza? Bien, la respuesta de la Relatividad General de Einstein es: cambiando directamente la relación entre espacio y tiempo. Veamos que quiere decir esto.

Sin aceleración tenemos que la velocidad es constante; si hacemos un gráfico mostrando el movimiento con velocidad constante obtenemos:

Sin aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una recta
Esta recta simboliza que, para cada intervalo de tiempo dado, siempre avanzamos el mismo espacio: es directamente proporcional.  Por ejemplo, a 100Km/h, sin aceleración, en una hora avanzamos 100Km, en la siguiente hora otros 100Km, etc.
En cambio si tenemos aceleración, la relación entre espacio y tiempo se curva:
Con aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una curva
De alguna forma. la gravedad produce una curvatura en la relación espacio-tiempo, y automáticamente resulta una aceleración, sin necesidad de ejercer fuerza alguna. Esta aceleración afecta a absolutamente todo lo que esté al alcance de la gravedad. Como la gravedad es producida por los objetos con masa material, podemos decir que la presencia de masa produce una curvatura en la relación espacio-tiempo alrededor de la masa, resultando una aceleración intrínseca, del propio espacio-tiempo, afectando a todo, incluso a "objetos" inmateriales que no tienen masa, como la luz.

Comparando aceleraciones
Conforme la gravedad aumenta, la curvatura también; en la imagen vemos una comparativa, de abajo a arriba, de la curvatura causada por la gravedad en la Tierra, en el planeta Júpiter y en el Sol. ¿Hay un límite superior para la curvatura causada por la gravedad? En la teoría de la Relatividad no existe tal límite, pero siendo la gravedad causada por la presencia de masa, el límite viene dado por la cantidad de masa. Así, la gravedad alcanza sus valores más elevados en la cercanía de objetos estelares super masivos, siendo los mayores los agujeros negros super masivos que sabemos que existen en los centros de las galaxias. En el centro de la Vía Láctea hay un agujero negro con un masa del orden de cientos de miles de millones de veces superior a la del Sol. En el gráfico anterior, la curvatura producida sería tan elevada que no se vería como una curva sino como una recta vertical.  

Comentarios

  1. Estoy en mi habitación. Mide 4 x 4 x 2,80 metros. Adentro hay muchas cosas como campos electromagnéticos, aire, humo,seres vivos moscas, mosquitos y posiblemente piojos. Pero lo que no hay es ESPACIO. Porque el espacio no es real. Es una construcción meramente mental, una construcción matemática que solo existe en nuestras mentes o en papel. Es una palabra que viene de la noche de los tiempos y, desgraciadamente, indica algo que no se curvar, ni estirar, ni comprimir ni mucho menos adosarla al tiempo en otro lugar que no sea nuestro cerebro.Espero que se entienda. Saludos a todos.

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    1. Gracias por leer el artículo y comentarlo flavio. Diría que estas hablando desde un nivel mental concreto que sólo distingue objetos: escribí sobre ello en mi artículo ¿La mente está “orientada a objetos”? (http://matfisfil.blogspot.com/2011/10/la-mente-esta-orientada-objetos.html). El espacio existe, es tan real como los objetos que contiene, es el contenedor, o como el lienzo de un cuadro. Si sólo miras el contenido del cuadro, como es habitual, te olvidas del lienzo que lo soporta. Este lienzo es, de hecho, más real que la pintura, la preexiste, es un requisito previo que exista. Y como el espacio, puede ser un lienzo plano o curvo, ¿por que no? Añadir además que estos son ejemplos simples para ayudar a entender cosas complicadas, pero el espacio-tiempo es real y está curvado, y este hecho se ha demostrado de muy diversas formas en los últimos 100 años. Saludos cordiales.

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  2. Bueno basta ver un flexo, la luz se curva, a cierta distancia y deja de emanarse en línea recta, al menos desde mis observaciones desde el instituto!!!

    Primero va recta directa desde el foco del flexo, luego vira hacia arriba y hacia los lados, hacia atrás como si fuese a curvarse o volver hacia el flexo... Solo soy aficionado...

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  3. Lo que comentas son efectos ópticos, como los producidos por las lentes, o la curvatura del arco iris ... pero de lo que se habla en el artículo no es de la curvatura de la luz, sino del propio espacio. De hecho, la luz no se curva nunca, siempre viaja "buscando" el trayecto más corto posible, es el propio espacio-tiempo el que se curva. Saludos.

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  4. Si lo he estudiado es la observación que hacía con el flexo!!!

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