Homenaje a Stephen Hawking (II): Agujeros negros estelares, visión clásica

Este post es el segundo de una serie escrita en homenaje a Stephen Hawking, fallecido en 2018. En todos los post vamos siguiendo el hilo de la narración del primer best seller de Hawking, la Historia del Tiempo (1987). En el articulo anterior se cubrió el equivalente a los tres primeros capítulos, que tratan de la evolución histórica de las teorías sobre el Universo y sobre el espacio y el tiempo. Los dos siguientes capítulos son una introducción a la física cuántica, que no resumiremos en esta serie, pues ya hemos escrito numerosos artículos sobre el tema (ver por ejemplo los cuatro artículos de la serie Entendiendo la mecánica cuántica). En este artículo seguimos el capítulo 6, dedicado a los agujeros negros estelares vistos desde la Teoría de la Relatividad General, sin tener en cuenta la Física Cuántica, en el próximo artículo incluiremos ésta última en el estudio de las singularidades del espacio-tiempo, siguiendo el capítulo 7 del texto de Hawking. Mantendremos el estilo divulgativo de Hawking reduciendo al mínimo las matemáticas.

Gravedad y luz

Ya en 1783 J. Michell opinó (no pudo demostrarlo, no había la teoría necesaria en esa época) que una estrella muy masiva quizá debería ser capaz de capturar hasta la luz, de forma que en vez de iluminar su entorno se vería como una zona negra en el espacio. La idea de que la luz pueda ser capturada por la gravedad va muy ligada a imaginar la luz como un chorro de corpúsculos que viajan por el espacio como balas y por ello podrían ser desviados de su trayectoria; en cambio si se imagina la luz como una onda electromagnética, o sea una perturbación oscilatoria, ya cuesta más imaginar como puede ser afectada por la gravedad. En la época de Michell había esta controversia, de decidir qué era la luz, si ondas o corpúsculos, con defensores y detractores de ambas opiniones.

Ecuaciones del campo gravitatorio

No fue hasta 1915 con A. Einstein que pudimos tener una teoría consistente, comprobable, de cómo afecta la gravedad a la luz. Las ecuaciones de la Relatividad General describen de hecho mucho más: muestran cómo la gravedad modela al escenario de la realidad, al espacio y al tiempo como un todo, al espacio-tiempo. Esas ecuaciones, ampliamente comprobadas experimentalmente, están escritas en una notación compacta, pero son muy complicadas de resolver, y no se obtiene una solución única, sino diversas soluciones posibles con consecuencias sorprendentes, como los agujeros negros estelares.

Nacimiento, vida y muerte de una estrella

http://abyss.uoregon.edu/~js

Imaginemos una nube inmensa del gas más simple que existe en la naturaleza, el gas hidrógeno (símbolo químico H); cuando decimos inmensa no exageramos, hablamos en términos cosmológicos: son nubes de una extensión de decenas de años-luz (un año luz = 10 billones de km). Siendo tan grande, y a pesar de ser tenue, contiene mucha masa en conjunto (del orden de 10³⁰ kg), y por ello genera un campo gravitatorio intenso. Al ser gas, es comprimible, así que las regiones más lejanas de la nube son atraídas por la gravedad hacia el centro de la nube, comprimiendo el gas. Desde el punto de vista de la energía, la gravedad efectúa un trabajo de compresión del gas, y ese trabajo genera un aumento de la energía interna del gas (primer principio de la Termodinámica, Q = W + ΔE, siendo Q el calor suministrado, W el trabajo y ΔE el incremento de energía) que se traduce en un aumento de su temperatura: el gas se va calentando conforme se comprime a volúmenes menores. 

La temperatura, vista des el punto de vista molecular, es velocidad: las moléculas de H se mueven a velocidades cada vez mayores, llegando a ser enormes (correspondiente a temperaturas de miles de grados), por ello las moléculas de H formadas por dos átomos de hidrógeno se rompen al chocar entre ellas, y la nube comprimida deja de ser molecular, pasa a ser un nube de átomos chocando entre violentamente. La compresión gravitatoria sigue su curso, hasta que la colisiones son tan energéticas que se inician los procesos de fusión nuclear (el mismo proceso que usan las centrales nucleares) en la que dos núcleos de H se unen para formar un nuevo núcleo de Helio (símbolo He), liberando energía radiante (radiación electromagnética) según la ecuación de Einstein, E = mc².   En ese momento la presión del gas y de la radiación, expansivas, contrarrestan la fuerza de la gravedad y la nube, que ya es una estrella, se estabiliza. La estrella alcanza en su interior temperaturas de millones de grados.

Como más grande es la estrella, más gravedad aplastante genera, y por tanto necesita fusionar hidrógeno más rápidamente para no seguir comprimiéndose.  Por ello, las estrellas más grandes y brillantes consumen antes todo su hidrógeno y se apagan antes que las menores: las duraciones están entre 100 y 10.000 millones de años. Una vez agotada el combustible de fisión nuclear, la gravedad sigue comprimiendo el gas residual. ¿cuando se detiene?

Colapso gravitatorio

Chandrasekhar (1928) propuso que el principio de exclusión de Pauli podía establecer un nuevo y definitivo freno a la compresión forzada por la gravedad; básicamente este principio de la Física Cuántica establece que las partículas elementales denominadas fermiones (los constituyentes básicos de la materia) no pueden "apilarse" demasiado, y gracias a esto la materia que nos rodea parece sólida, a pesar de que los átomos de la que está constituida están prácticamente vacíos; un átomo es en un 99,9999999999% espacio vacío, y la solidez que vemos a nuestro alrededor no es "material" como imaginamos, sino el resultado de unas fuerzas de repulsión: cuando tocamos algo sólido realmente no llegamos nunca a contactar nada, nos quedamos a una cienmillonésima de milímetro, pues nuestros átomos y los del sólido se repelen debido al principio de exclusión. Pero al efectuar cálculos, encontró que si la estrella apagada tenía más de 1.5 veces la masa del Sol (el denominado valor límite de Chandrasekhar), ni siquiera el principio de exclusión podría detener la compresión; por debajo de esa masa, sí se detenía, resultando un astro denominado estrella enana blanca, con una densidad enorme, de toneladas de masa comprimidas en cada cm³ (comparativamente, un cm³ de plomo contiene 11 gramos de masa). Se han descubierto muchas de estas estrellas. 

Lev Landau (1929) precisó que el límite de Chandrasekhar aplicaba el principio de exclusión a los electrones de la corteza atómica, pero que al seguir la compresión, los electrones de carga negativa "caerían" al núcleo, combinándose con los protones de carga positiva para formar neutrones de carga neutra (una reacción nuclear ya conocida entonces, captura electrónica e⁻ + p⁺ = n). Entonces el principio de exclusión se aplicará a los neutrones,  resultando un nuevo equilibrio, con densidades muy superiores a los establecidos por los electrones; se postuló pues un nuevo objeto estelar, las estrellas de neutrones, objetos masivos muy singulares enteramente constituidos por neutrones tremendamente compactados, toda la estrella es como un gigantesco núcleo atómico compuesto sólo de neutrones: el radio es de unas decenas de kilómetros y las densidades son de ... ¡cientos de miles de toneladas por cm³!, lo que comparativamente sería como comprimir 1.000 locomotoras de 100 toneladas cada una en un cubito de un cm de lado. Siendo astros tan pequeños (astronómicamente hablando) se tardó décadas en comprobar su existencia pues "no se veian" al ser tan pequeños y estar a distancias astronómicas.

El primer indicio de las estrellas de neutrones se debe a J. Bell (1967): descubrió una fuente lejana y potente de radiación que la emitía  de forma periódica, como pulsos separados siempre por el mismo intervalo de tiempo, con una enorme precisión temporal, y por ello se denominó al nuevo astro como púlsar.  Al investigar qué podía producir esa fuerte radiación periódica, que además procedía de un objeto demasiado pequeño para ser visto, se propuso que podía ser debido a un sistema de dos estrellas de neutrones orbitando una a la otra. Desde entonces se han descubierto otros sistemas de este tipo. 

Pero de nuevo los cálculos indicaban que incluso la presión repulsiva del principio de exclusión en los neutrones seria incapaz de resistir la presión atractiva, aplastante, de la gravedad si la masa del astro superaba tres veces la masa del Sol. ¿Que sucede entonces? Antes de volver a ello, visitemos lo que se estaba estudiando relativo a la luz, la gravedad, y la causalidad (relación causa-efecto) a partir de la teoría de la Relatividad General.

Luz, relatividad y causalidad

En relatividad es habitual el uso de diagramas para ilustrar como se comporta el espacio-tiempo en presencia de gravedad. 

Fig. 1: Cono de luz de un suceso O, en ausencia de gravedad

 

En la figura 1 vemos un diagrama espacio (eje horizontal, en unidades relativistas: una unidad equivale al espacio recorrido por la luz en un segundo) tiempo (eje vertical, en segundos). Cada punto del diagrama representa un suceso: algo que ha ocurrido en un lugar del espacio y en un tiempo exacto; y cada trayectoria representa un conjunto continuo de sucesos, algo que evoluciona en el espacio y el tiempo. Hay dos líneas a 45⁰ que coinciden con los bordes laterales del triángulo en azul, denominado cono de luz del suceso O: representan las trayectorias de rayos de luz que salen del mismo punto del espacio-tiempo que el suceso O (como si en O se "enciende  una linterna"), en la escala relativista usada, por cada unidad de tiempo se recorre una unidad de espacio, por eso forman un ángulo de 45⁰. 

Como nada viaja más deprisa que la luz, cualquier otra trayectoria que pueda relacionarse (encontrarse) con el suceso O, en el pasado o en el futuro, tendrá un desplazamiento más lento, y por ello el ángulo con la vertical será menor de 45⁰; en otras palabras, esas trayectorias caerán dentro de los triángulos azules. A esas trayectorias del espacio-tiempo, relativas a un suceso origen O, se las llama trayectorias de género tiempo.  Hay dibujada una de esas trayectorias en la figura 1, con un punto azul que representa un suceso en un lugar y un instante, al que llamaremos P; como está dentro del cono de luz, podría ser que a partir del suceso O (por ejemplo, arrancar el automóvil para ir al trabajo) se genere una sucesión de eventos (el recorrido con el coche) que acabe coincidiendo en el espacio-tiempo con el otro suceso P (en el recorrido nos encontramos con que presenciamos un accidente delante nuestro). Podría ser incluso que la cadena de sucesos que empieza en O tuviera algo que ver con el suceso futuro P (por ejemplo, nos hemos saltado un semáforo en rojo, otro vehículo nos esquiva y se estrella, y ése el el accidente P que hemos causado). Por eso al triángulo azul se le denomina futuro causal de O, pues ahí han de estar todos los sucesos que pueden tener relación con O. 

Por otro lado, un suceso que esté fuera del cono de luz está demasiado lejos en el espacio como para que nada, ni la luz, pueda comunicarlo con el suceso O, y por ello se trata de sucesos sin relación causal con O. Las cadenas de sucesos que caen todos fuera del cono de luz de O se denominan trayectorias de género espacio. 

Por último, destacar que en los diagramas anteriores el espacio es unidimensional, en la realidad es tridimensional, los diagramas serian de cuatro dimensiones, y los triángulos serian conos en cuatro dimensiones, de ahí el nombre de conos de luz.

Luz, gravedad y causalidad

Todo lo anterior supone que el espacio-tiempo es "plano", esto es, que las trayectorias más cortas entre dos de sus puntos son lineas rectas. Pero la relatividad general nos dice que la gravedad curva el escenario de modo que la trayectoria mínima ya no es la recta, sino una curva, denominada geodésica.

Oppenheimer (1939) sugirió que al tener en cuenta la gravedad, los conos de luz, en las cercanías de un objeto masivo, se curvarían. 

Fig.2: cono de luz curvado en las cercanías de un objeto masivo

 

En la figura 2, los rayos de luz que han partido del suceso O, al acercarse a la estrella representada por el círculo amarillo, curvan su trayectoria, y el cono futuro pasa a ser también curvado, afectando al futuro de O. Observemos que al curvarse, ocupa menos área, y por ello sucesos futuros que podrían haber estado relacionados con O ahora quedan fuera del futuro causal por efecto de la gravedad. No es sólo la luz que es desviada, también la causalidad del suceso O queda afectada. Si tomamos el objeto masivo como centro del diagrama, el cono de luz ya "nace" curvado en su origen, ya no es un cono recto sino curvado (fig. 3).

Fig.3: en los alrededores de un objeto masivo se deforma el cono de luz

Espacio-Tiempo en el colapso gravitatorio

¿Qué pasará si el objeto es supermasivo? La curvatura del cono aumenta con la gravedad, y llega un momento en que la luz que podría salir de la estrella no escapa, su trayectoria está totalmente curvada y cae otra vez: el cono colapsa y se forma un agujero negro estelar; la luz exterior que se acerca demasiado también caerá, y si se acerca exactamente a una distancia crítica, quedará orbitando el astro. Si está más lejos que esa distancia, se curvara su trayectoria pero no caerá el interior del agujero. Esta distancia crítica define el denominado horizonte de sucesos (fig. 4).

Fig4: Espacio-tiempo alrededor de un agujero negro. El rectángulo delimita el horizonte de sucesos.

 

 

Los rayos de luz exteriores que se dirigen hacia el agujero negro tienen sus conos de luz muy inclinados, y la trayectoria se curva hasta caer en el centro (linea vertical negra, coincide con el eje tiempo). Si la luz dentro del área del horizonte de sucesos cae al centro, lo hará con más razón cualquier objeto y cualquier trayectoria (punto 2 de la imagen). Un objeto lejano (punto 1 de la imagen). puede ser capturado por la gravedad del agujero y quedarse en órbita alrededor de él, como pasa con cualquier astro, esa trayectoria orbital se ve en el diagrama espacio tiempo como una hélice que rodea el cilindro (en dos dimensiones se ve como un rectángulo) del horizonte de sucesos. Cualquier suceso que sea interior al horizonte no puede ser observado desde el exterior (de ahí su nombre).