Entendiendo la mecánica cuántica

"Si usted piensa que entiende a la mecánica cuántica... entonces usted no entiende la mecánica cuántica."
"No te pongas a repetir, si puedes evitarlo '¿pero cómo puede ser así?' porque te irás hacia un callejón sin salida del que nadie ha escapado. Nadie sabe cómo puede ser así.


¿Realmente es así? ¿La mecańica cuántica es imposible de entender? Paradójicamente, es la teoría física más precisa que haya creado jamás el hombre, y sus aplicaciones en la técnica son multitud: en la electrónica, en la seguridad de los datos (criptografía cuántica), la diagnosis por resonancia magnética nuclear, la química cuántica, y próximamente tendremos ordenadores cuánticos, por citar sólo algunos ejemplos. Así que podríamos decir que desconocer totalmente sus fundamentos nos lleva a un cierto analfabetismo científico. Vamos a intentar ver lo más fundamental y básico de esta teoría, y de paso ver dónde estás los problemas de comprensión (y ya se sabe que en los problemas es donde hay más oportunidades de aprender). Como el camino es largo, lo haremos por etapas: en esta primera entrega vemos la dualidad onda-partícula y sus consecuencias, en las siguientes trataremos los niveles de energía y la estabilidad del átomo, las paradojas de la mecánica cuántica, y algunas de sus aplicaciones. Empecemos.

Propagación clásica: ondas o trayectorias
Ondas en un fluido. La energía del
impacto se propaga en todas direcciones.
Una onda es un modo de propagación de una entidad física que se caracteriza por distribuirse por todo el espacio; por contra, una trayectoria es aquella propagación de un objeto en la cual en cada momento el objeto tiene una posición determinada. 
Son ejemplos ondulatorios la propagación del impacto de una piedra en la superficie de un lago, el sonido (ondas de presión en el aire), o las ondas de radio; en todos ellos a medida que transcurre el tiempo el área ocupada por la onda crece, y eventualmente podría llegar a ocupar todo el espacio. 
Trayectorias de una pelota
Son ejemplos de trayectorias la seguida por una bala que se dispara horizontalmente o una pelota de fútbol. El objeto describe una curva (una parábola en este caso, debido al campo gravitatorio), en cada instante el objeto tiene una posición, velocidad y aceleración definidas.

Las definiciones anteriores son "clásicas" en el sentido de que son excluyentes: o bien tenemos una propagación por ondas o bien por trayectorias.

Propagación dual: ondas y trayectorias
Interferencia de ondas. Una onda
se divide en dos e interfiere consigo
misma en una pantalla. Si en vez de una
onda usamos un haz de partículas, se
observa también un patrón de
interferencias ondulatorio.
Hacia 1923 se sabía que la luz, en ciertos experimentos, se comportaba como un haz de partículas, los fotones, que seguían trayectorias, mientras que en otros experimentos se comportaba claramente como una onda; había por tanto la controversia (antigua, ya que empezó con Newton y Huygens en el siglo XVII) de si la naturaleza de la luz era ondulatoria o corpuscular. En ese año se empezó a experimentar con electrones, que en principio se creía que eran partículas fundamentales. En algunos de esos experimentos se descubrió que también el electrón se comportaba de forma deslocalizada, esto es, como una onda. Este es el caso de la interferencia de ondas.

Entonces empezó a surgir la idea de que la dualidad onda-trayectoria no se limitaba a la luz, sino que podía ser una característica de las partículas muy pequeñas. En efecto, experimentos posteriores confirmaron las propiedades de propagación por ondas para otras partículas materiales, como el neutrón;  incluso objetos no tan pequeños, como átomos y moléculas enteros, ¡mostraban propagación ondulatoria!. 

Entendiendo qué es la dualidad
Interferencia de electrones. Un haz de
electrones se dirige a la pared con dos
orificios; variando la distancia entre ellos
se obtienen diferentes patrones de
interferencia ondulatorios.
Así, tenemos que en ciertas condiciones una partícula se comporta tal como nos imaginamos a una partícula, con una trayectoria definida, pero si montamos un experimento en el que un haz de partículas se divide, no obtenemos dos haces, los cuales producirían  en la pantalla dos puntos separados donde impactaría cada uno, sino que los haces interfieren entre sí, y las partículas van impactando en diversos lugares de la pantalla, de forma que finalmente se forma un patrón de impactos idéntico al que obtendríamos en un experimento con ondas. 
Formación de un patrón de interferencia
de partículas cuánticas: conforme van llegando
a la pantalla se van descubriendo las zonas
con diferentes frecuencias de impacto
Además, esta interferencia no depende del tiempo: si lanzamos las partículas una a una, y observamos donde impactan en la pantalla, obtenemos el mismo patrón: unas zonas con alta densidad de impactos separadas por otras de menor densidad. Incluso si esperáramos más tiempo entre el lanzamiento de cada partícula, de forma que el experimento durase días, siempre obtendríamos el mismo patrón de interferencia. Vemos pues que en cada impacto la partícula se comporta como tal, pero en cuanto a su trayectoria se comporta como una onda, que se divide a causa de los agujeros practicados delante de la fuente de partículas e interfiere consigo misma.

Consecuencias de la dualidad cuántica
Entonces la trayectoria de una partícula no está definida en cierto tipo de experimentos y si lo está en otros. Que una trayectoria no esté definida significa que no tiene sentido hablar de la posición de la partícula, pues simplemente no existe: es como si la partícula estuviese desperdigada por el espacio existente entre el cañón de partículas y la pantalla, y solo volviese a existir como tal al llegar a la pantalla. Este hecho por sí solo ya nos cambia todos los esquemas habituales de qué es la materia y de cómo se mueve: resulta que se emite de forma definida, se mueve de forma "fantasmal"  y  vuelve a definirse cuando interactúa con la pantalla. Esta "fantasmalidad" se conoce como no-localidad. Cuando la partícula llega a la pantalla pierde su no-localidad e impacta en un lugar definido; a este proceso se le conoce como colapso de la (función de ) onda.

Pero hay otro hecho intrigante en la interferencia: ¿cómo sabe cada partícula dónde tiene que impactar en la pantalla para que finalmente se genere un patrón constante? Recordemos que el patrón se dibuja incluso si lanzamos las partículas una a una y con grandes intervalos de tiempo, por tanto las partículas no pueden enviarse señales entre ellas para pasarse información, a menos que admitamos retrocausalidad. Estas dos características, la no-localidad de la materia y la extraña interferencia cuántica que parece implicar retrocausalidad, son  hechos que contradicen nuestro sentido común y de aquí las citas del profesor Feynman.

Formalización de la dualidad: modelos cuánticos
Los físicos teóricos del siglo XX tuvieron que vérselas con este extraño comportamiento empírico, enfrentándose al reto de formular un modelo matemático que representara partículas y ondas a la vez, y salieron airosos con varias formas de encara el problema: la mecánica cuántica ondulatoria,  la ecuación de Schrödinger y la mecánica de matrices de Heisenberg.
Una onda es un fenómeno oscilante que transporta una energía proporcional a la frecuencia de oscilación. Louis De Broglie identificó los parámetros dinámicos de la partícula (energía cinética, cantidad de movimiento, velocidad, etc.) con los parámetros de transmisión de energía de la onda (energía de la onda, frecuencia, velocidad del frente de onda,...), formulando la hipótesis de la mecánica ondulatoria: a cada partícula material se le asocia una onda de materia. Materia y energía son entonces un único tipo de entidad que posee propiedades corpusculares y ondulatorias al mismo tiempo.

Posteriormente Erwin Schrödinger refinó la teoría de De Broglie: las ondas no son de materia, lo que representan es la probabilidad de que la partícula se encuentre en un punto del espacio-tiempo.
Ecuación de Schrödinger: describe la evolución temporal de la
probabilidad de encontrar una partícula en un punto del espacio.
Formuló su hipótesis en la denominada ecuación de Schrödinger (valedora del premio Nobel de Física), que determina la evolución con el tiempo de la probabilidad de la posición de una partícula, relacionándola con la cantidad de movimiento p y el potencial variable V.
Fijémonos en el detalle: no predice la posición (es imposible hacerlo) sino la probabilidad de tener una posición.  Por tanto una medida sobre un sistema cuántico proporciona un valor aleatorio entre los posibles resultados factibles. Esto concuerda con los hechos empíricos.
Esta teoría está aceptada hasta la actualidad, y funciona admirablemente bien. La única crítica seria  que se le puede hacer (sin entrar en temas de relatividad general y gravitación cuántica) es su pragmatismo: simplemente así funciona la naturaleza, aunque no lo entendamos. 

Teorías explicativas de la dualidad
Como el formalismo de la mecánica cuántica nos responde el cómo pero no el porqué, han surgido diversas teorías explicativas del porqué, todas ellas moviéndose en el límite de la física y la metafísica, ya que algunas de ellas son muy difíciles de comprobar experimentalmente, pero esto no significa que carezcan de valor, siempre que puedan señalar nuevos caminos de comprensión. Citemos algunas de ellas, sin ánimos enciclopédicos, por supuesto.
Hugh Everett propuso que existen infinitos universos paralelos, bifurcándose continuamente; cuando realizamos una medida cuántica, el resultado obtenido está en uno de los universos, pero todas los otros resultados posibles se están obteniendo en los otros universos. No sé que opina el lector, pero a mí me parece más incomprensible la teoría explicativa que lo que se propone explicar.
David Bohm amplió la mecánica ondulatoria original en la denominada teoría de De Broglie–Bohm usando la idea de que podían haber más variables en juego que las que conocemos, llamadas variables ocultas; estas variables desconocidas serían las responsables de convertir el aparente movimiento aleatorio de las partículas cuánticas en determinista. Para entenderlo, comparemos con el movimiento de los planetas del sistema solar antes de Newton: el porqué de sus trayectorias eran un misterio hasta que la teoría de la gravitación universal mostró que la misteriosa fuerza que los movía no era otra que la misma gravedad que hacía caer las manzanas al suelo. Del mismo modo las variables ocultas explicarían lo que ahora es un misterio. Posteriormente, Bohm amplió su teoría para abarcar a la propia realidad física; he escrito sobre ello en la serie de artículos "La totalidad y el orden implicado" de este blog.

En otras explicaciones se le da una importancia fundamental a la consciencia, debido a que depende de la decisión del experimentador el que el sistema cuántico se comporte de un modo o de otro; recordemos que el electrón se mostrará como partícula o como onda dependiendo del montaje experimental que diseñemos; incluso podemos decidir tapar un orificio justo antes de que un electrón llegue a la pantalla para cambiar su comportamiento "al vuelo". Recíprocamente, hay teorías que relacionan la facultad de tener una conciencia con fenómenos cuánticos: una mente cuántica; su defensor más conocido es Roger Penrose.

Movimiento browniano plano: es una trayectoria
errática que va cubriendo todo el plano.
Geométricamente es una curva fractal de
dimensión 2.
El último enfoque que trataré el que supone que el espacio-tiempo no tiene una dimensión entera, sino fractal, concretamente fractal entera e igual a 2, siendo ésto detectable sólo a muy pequeña escala. En ese caso, las trayectorias de las partículas seguirían las líneas fractales de espacio-tiempo, que tendrían una apariencia similar a las trayectorias del movimiento browniano: erráticas, a largo plazo irán llenando todo el espacio. Entonces las partículas volverían a tener trayectorias definidas, sólo que serían fractales. Esta teoría tiene su más conocido defensor en el astrofísico francés Laurent Nottale , que de paso intenta unificar la relatividad y la física cuántica. Para saber más sobre fractales enteros y sobre espacio-tiempo fractal recomiendo  los artículos  Polvo fractal con dimensión enteravacío cuantico - vacío fractal  del blog La bella teoría.

Conclusiones
Independientemente del modelo matemático y de la interpretación que usemos, está claro que la realidad a muy pequeña escala se comporta de forma radicalmente diferente a lo que estamos acostumbrados en nuestro mundo macroscópico. Nuestra mente tiene dificultades para imaginar un mundo de carácter no-local, donde cualquier objeto puede influir a cualquier otro independientemente de la distancia en el espacio y en el tiempo.Si logramos imaginar un mundo así, entenderemos la mecánica cuántica.

Comentarios

  1. Como siempre una gran felicitación por la magnífica calidad de tus artículos.

    La verdad desde que comencé a leer el blog esperaba este artículo.

    No soy muy ducho en el fascinante y complejo tema de la mecánica cuántica y por ello creo que tu artículo es muy ilustrativo (además de decir cosas que en la mayoría de los libros de enseñanza no se encuentra) pero desde hace tiempo he tenido una duda y me gustaría comentarla.

    Recuerdo que el famoso problema del gato de Schrodinger tiene que ver con que se están aplicando principios de la evolución temporal del estado de un sistema microscópico a un objeto macroscópico y creo que es en este punto donde se da la discrepancia. (Sí no es así una disculpa por la ignorancia) Pero entonces ¿Se tiene bien definido donde acaba el mundo cuántico y donde comienza el microscópico? por que de igual manera creo recordar que hace mucho tiempo IBM aseguraba haber tomado fotografías a los enlaces de un átomo
    http://www-03.ibm.com/ibm/history/exhibits/vintage/vintage_4506VV1003.html

    Entonces está satisfactoriamente explicado a que "escala" termina un mundo y comienza el otro o por lo menos hasta donde es posible mirar "clásicamente con un microscópio" (digo mundo por falta de una palabra más adecuada).

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  2. Gracias por tu comentario Ramiro.

    En efecto la paradoja del gato está en la conexión del microcosmos con el macrocosmos, que se debe al colapso brusco de la función de onda cuando interacciona con un objeto macroscópico.

    La mecánica cuántica es un tema vasto y complejo, me he dejado mucho por decir, así que he pensado de hacer algunos artículos más de ampliación, una serie, vaya. Ya he retocado la introducción de éste para reflejar que se trata de la introducción al tema.
    Intentaré explicar sin matemáticas complejas el paso de lo micro a lo macroscópico, las paradojas de Schrödinger i la EPR, entre muchas otras cosas.

    Saludos.

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  3. Hola me podrían explicar como es pudieron experimentar que existe el entrelazamiento de las partículas entrelazadas, en mecánica cuántica... porque me la pase viendo documentales y todos dice que se pudo comprobar pero nadie dice como, es la única parte de todo lo leído y visto que no se explica. muchas gracias, alo mejor alguien sabe.

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    Respuestas
    1. Hola Pablo; el experimento clásico para observar el entrelazamiento usa un interferómetro (http://es.wikipedia.org/wiki/Interferómetro), la idea es intentar "engañar" a la Naturaleza. En el experimento, un haz de luz se divide en dos con un espejo semiplateado, cada uno de los dos haces viaja por caminos distintos, que por medio de más espejos se vuelven a encontrar en un punto alejado del origen. La teoría cuántica nos dice que la luz a veces se comporta como onda, a veces como partícula. En efecto, en el punto final si colocamos un detector la luz se comporta como partícula, y contamos los fotones que van llegando, pero si colocamos otro espejo semiplateado entonces la luz se comporta como onda. Hasta aquí no hemos hablado de entrelazamiento.
      Ahora viene lo más extraño: en el origen sólo hay un haz, cada fotón es indistinguible de sus compañeros: estan en un estado entrelazado. El primer espejo semiplateado, divisor del haz, obliga a cada fotón a tomar un camino separado, pero siguen estando entrelazados. Hemos visto que, dependiendo de lo que pongamos en el punto final, detector o espejo, tendremos resultados distintos, pero, ¿cómo "sabe" cada fotón, por cada camino, que al llegar al destino deberá comportarse como fotón o recombinarse como onda con los fotones del otro haz?
      Se ha comprobado que si modificamos los fotones de uno de los haces (por ejemplo con detectores o más espejos divisores) los fotones del otro haz también quedan afectados "a distancia" debido a que originalmente estaban entrelazados, y siguen estándolo. Una explicación bastante entendible del experimento del interferómetro de fotones es la de este artículo: http://www.investigacionyciencia.es/noticias/ni-onda-ni-partcula-10592 .
      Espero haberte ayudado.
      Saludos.

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  4. Hola, Jordi:

    Esta serie de artículos es la mejor explicación divulgativa de MC que he leído o visto y te aseguro que he visto u oído varias decenas, muy bien escrita , gracias, te pediría que continúes en ello con este blog.

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    1. Muchas gracias Nacho, me alegro de que sea útil, disfruté bastante escribiéndolo, si veo además que es útil, pues satisfacción doble. He escrito otras entradas sobre cuántica en este blog, no se si las has visto, si te interesa, clica la etiqueta Mecánica Cuántica, verás que hay 12 artículos. Saludos, y ¡gracias!

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  5. Aunque soy aficionado, acabo de leer el artículo, parece complicadísimo, lo que está claro es que todo lo que existe "vibra", y por tanto esta vibración se propaga en el espacio, y es lo que permite comunicarnos y movernos, hablar, razonar mediante movimientos neuronales o vibraciones y pensar, que haya realidad, me explico, yo creo haber leído que la percepción se relaciona con la vibración de los objetos y su significado.

    En mentalismo le llaman principio de vibración y es una ley básica del mentalismo...

    ¿Sería posible la percepción en una realidad parada?? ¿sin vibración??, esta claro que no habría comunicación, ni television, ni radio, ni ordenadores, ni nada...!!! No lo tengo muy claro...

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  6. Todo vibra porque al estar en un espacio, se "mueve"...

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