Elegante = verdadero

Frecuentemente los matemáticos y los físicos se guían por su intuición al enunciar y probar teorías; dicha intuición suele tener en cuenta propiedades aparentemente "inmateriales" como la elegancia y la belleza. ¿Por qué? 

Elegancia y belleza matemática

Platón afirmaba que la belleza debía de estar al servicio del conocimiento y del bien. Hoy en día los matemáticos y los físicos afirman que la “elegancia” de una teoría puede proporcionarles un indicio de su exactitud. Entendemos por elegancia el atributo de ser excepcionalmente eficaz y sencillo a la vez.
A este respecto recuerdo mi primer día de clase de la asignatura de Electromagnetismo en segundo de carrera (ya hace un montón de años), cuando el catedrático escribió las ecuaciones de Maxwell en la pizarra,

 

y acto seguido dijo “estas ecuaciones explican todos los fenómenos eléctricos, magnéticos y electromagnéticos, las ondas de radio, la luz, la radiación, todo. En el resto del curso nos dedicaremos exclusivamente a estudiar sus implicaciones”. Me impresionó tanta información de tanta importancia condensada en tan poco espacio y, además, expresada de una forma que permite hacer deducciones prácticas. A mi modo de ver, estas impresiones coinciden bastante con la definición de elegancia dada arriba: eficaz y simple. Además, presentan una evidente simetría, una alternancia entre los campos E y B.

Otra ecuación con numerosos adeptos en cuanto a su elegancia es la identidad de Euler,

que reúne en forma muy breve y simple, de forma sorprendente, a cinco valores importantes de las matemáticas, el número pi, el número de Euler, el número imaginario i, la unidad y el cero.

La percepción de la "belleza" a menudo implica la interpretación de alguna ecuación o ley de la naturaleza que produce sentimientos de atracción y bienestar emocional. En la mentes de los matemáticos, esta percepción parece estar relacionada con la elegancia: su eficacia y su modo directo de expresar una verdad universal.

Veamos a continuación dos corrientes de pensamiento acerca del  origen de la sensación de belleza y elegancia en las teorías científicas, particularmente en las matemáticas y la física: la platónica y la enunciada por las ciencias cognitivas.

Los platónicos

Sostienen que las verdades matemáticas son necesariamente existentes de forma independiente de la mente humana, lo que hacen los matemáticos es descubrir verdades que ya estaban ahí, independientemente de si hay o no alguien para hacerlo. La intuición matemática sería una "inspiración" que nos conecta con esa realidad pre-existente. No me extenderé más sobre esta corriente de opinión pues ya lo hice en otro artículo reciente: los fundamentos de la matemática, !no están fundamentados!,  al cual me remito. 

Sí añadiré que muchos matemáticos son platónicos incluso sin ser conscientes de ello: basta con fijarse en cuantos de ellos al hablar se expresan en términos de "descubrimientos". Por ejemplo, la identidad de Euler, ¿fue descubierta?  Responder sí implica aceptar que ya existía de antemano, pero era desconocida hasta que Euler la descubrió, y eso es platonismo matemático. Un buen artículo al respecto es Las verdades matemáticas, ¿se inventan o se descubren?, en el blog PsicoGeek.

Belleza y verdad en las ciencias cognitivas

En el otro extremo de opinión, por así decirlo, se sitúa la neurología, que busca explicaciones fisiológicas a todos los aspectos de la mente, incluso a aquellos más "espirituales" como la percepción de la belleza y de la verdad.

Investigadores de la Universidad de Michigan publicaron, en el 2004, una teoría de la sensación estética: afirma que nos parecen más bellas las obras de arte o piezas musicales cuando son fáciles de percibir. Posteriormente investigadores de la Universidad de Basilea mostraron que cuando el procesamiento mental de una afirmación es inesperadamente sencillo se incrementa la sensación de que dicha afirmación debe de ser cierta.

En la Universidad de Bergen han aplicado esta teoría a la intuición matemática, presentando problemas de aritmética simples a estudiantes de matemáticas en la forma de patrones de puntos, algunos expresaban verdades y otros falsedades:

Para cada suma de puntos sólo tenían dos segundos, así que no podían contar. Como resultado, las ecuaciones con simetría en los puntos (la suma superior de la figura) se consideraban con más frecuencia correctas aún siendo falsas. En el ejemplo, la igualdad simétrica es falsa, y la asimétrica verdadera. 

Según estos investigadores estos experimentos aportan indicios de la relación  entre elegancia y verdad matemática en la mente. El cerebro cuando ha de tomar decisiones prefiere aquellas alternativas que puede comprender con más facilidad, que también es aquella en la que las diferentes partes parecen encajar mejor. Esto proporciona sensaciones positivas: se experimenta la belleza como resultado de la facilidad de percepción.

Conclusiones

Parece fundamentada la afirmación de que la simetría está relacionada con la facilidad de percepción y comprensión, y a su vez con el sentimiento de elegancia, de forma que puede tener un papel en la intuición matemática. Aunque también es cierto que los teoremas científicos son mucho más complicados que los simples patrones de puntos usados por los investigadores, de forma que hay que afinar mucho más los experimentos. Por otra parte, la pregunta "¿el número pi fue descubierto o fue inventado?" sigue sin tener una respuesta última. De momento deberán de seguir coexistiendo platónicos y no-platónicos. 

Bibliografía

• Mente y cerebro, Investigación y Ciencia, nº 42/2010