Correlación matemática y la diferéncia entre ciencias exactas y no exactas

Trataremos de cómo el concepto matemático de correlación nos puede ayudar en la comprensión de las diferéncias entre ciencias exactas y no exactas (como lo son las ciencias sociales) y las ciéncias pseudo-exactas, como la economia, que tantos problemas nos está dando actualmente. Este artículo se presenta al Carnaval de Matemáticas edición 2.7, que está alojado en el bloc La Aventura de la Ciéncia.

Correlación

La aparición de fenómenos diferentes que tienen alguna relación se denomina correlación. La Estadística proporciona medidas de lo ajustadas que son las correlaciones: los coeficientes de correlación. Para simplificar, tomemos uno sólo de los diversos coeficientes:  el lineal, es decir, aquel que cuando las variables A y B  son proporcionales, A = kB, entonces el coeficiente vale 1, mientras que tomará el valor cero en el caso de que no haya correlación en absoluto.

Ciencia y correlación
¿Podemos afirmar que la ciencia se ocupa básicamente de encontrar correlaciones entre fenómenos? Para responder,  veamos algunos ejemplos.

Formemos una lista con los enteros entre el 11 y el 30 y sus cuadrados:

A continuación en la primera fila eliminamos la cifra correspondiente a las decenas, y en la segunda fila eliminamos las centenas y las unidades:

¿Hay correlación entre las dos filas de números? No lo parece, pero el coeficiente de correlación resulta valer 0.34, un valor bajo pero no nulo,; ello es debido a que hay una cierta relación entre ellos debido a la forma de cálculo utilizada.

Como segundo ejemplo consideramos las correlaciones entre la ingestión en la dieta de vitamina A y su nivel detectado en la sangre, que se encontró que era de 0.02  en los sujetos fumadores y en cambio era de  0.44  en los no fumadores (THE RELATION OF DIET, CIGARETTE SMOKING, AND ALCOHOL CONSUMPTION TO PLASMA BETA-CAROTENE AND ALPHA-TOCOPHEROL LEVELS,     Am. J. Epidemiol. (1988) 127 (2): 283-296). Parece ser que el consumo de tabaco afecta seriamente a la metabolización de la vitamina A.

Como tercer ejemplo, tomamos las medidas de la intensidad de corriente contínua que circula por un circuito  conforme variamos la diferència de tensión, y encontramos una correlación de 0,999918. Aquí encontramos tanta correlación que sospechamos que debe haber una ley natural.

Ciéncias teoréticas y correlacionales

En algunas ciéncias los investigadores no se conforman con encontrar una correlación entre variables, quieren saber porqué estan relacionadas, quieren tener una teoria que pueda explicar y predecir los resultados, son ciéncias teoréticas (para distinguir de la teóricas uso este término significando que se dirige al conocimiento completo, para no confundir con teóricas, que significa que prescinde de las aplicaciones prácticas). Este es el caso de las ciencias exactas (matemáticas, física) y naturales exactas (la química), y se corresponde con el primer y tercer ejemplo.

En otras ciencias no se pretende llegar tan lejos, y el hecho de establecer una correlación se considera de gran utilidad; son ciencias correlacionales, como seria el caso de las ciéncias naturales no exactas (Biologia, Medicina) y las ciéncias sociales (Psicologia, Economia), y se corresponde con  nuestro segundo ejemplo, en el que tenemos una posible relación entre absorción de la vitamina A y tabaquismo.

Para ser más precisos hemos de admitir que ninguna ciéncia es totalmente teórética o correlacional: hay teorias y modelos en Economia, en Psicologia, etc. Podemos decir que una ciéncia es predominantemente teorética o correlacional.

Históricamente las ciencias empezaron siendo correlacionales y fueron conviertiéndose en teoréticas al buscar una mayor comprensión de los fenómenos. Así, los babilonios conocian el teorema de Pitágoras antes que él, pero sólo a nivel de correlación, sin poderlo demostrar.

¿Hay ciencias que sólo pueden ser correlacionales?

¿Podemos inferir que en un futuro la Economia, la Medicina y la Psicologia seran ciencias teoréticas, con modelos y fórmulas matemáticas exactas que permitan predecir cualquier fenómeno? Parece ciencia ficción, pero  no obstante la tendéncia es ésta. Ahora bien, ¿podria ser que un campo de estudio sea tan sumamente complejo que no seamos capaces nunca de extraer leyes exactas, y sólo podamos establecer correlaciones? 

Actualmente sabemos que incluso en la más exacta de las ciéncias, las Matemáticas, hay hechos que no pueden ser demostrados; esto se sabe desde el descubrimiento del famoso teorema de Gödel, el cual demuestra que hay afirmaciones aritméticas ciertas que nunca podran ser demostradas, al menos algorítmicamente.  Siendo esto así, ¿podemos esperar que ciéncias como la Economia lleguen a ser ciéncias exactas? No lo parece.

Correlación no es lo mismo que causalidad

Se presentan diversas dificultades cuando intentamos inferir una ley matemática a partir de una correlación. En general, que dos variables A y B esten correlacionadas no implica que haya una relación de causalidad, puede ser que sí, o que no. En nuestros ejemplos, tanto en el primero como en el segundo la correlación implica una causa, pero en el segundo quizá haya otras causas no estudiadas que influyen en la metabolización de la vitamina A, como por ejemplo hábitos distintos de los fumadores.

Así, en la teoria económica monetarista se ha señalado la correlación entre dinero circulante disponible en un país y tasa de inflación como indicador de causalidad: demasiado dinero en manos del consumidor elevará los precios; por tanto se impone como medida de lucha contra la inflación la moderación de los salarios. Pero no hay ninguna demostración de esta relación causal; de esta forma, las diferentes políticas económicas se diferencian entre sí por asumir como leyes distintas correlaciones que, realmente, no se han teorizado. En buena parte este hecho explica la mala fama que tienen actualmente los economistas.

Bibliografia: La naturaleza de la realidad física. Henry Margenau.