La ciencia va escasa de lógica


Modelos científicos basados en datos
La ciencia relaciona las observaciones de la realidad con modelos interpretativos, los cuales se van adaptando conforme los datos no quedan suficientemente explicados por el modelo. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la mecánica celeste. Antiguamente se creia que la Tierra estaba en el centro del Universo, y los astros giraban alrededor de ella, y ésta creencia realmente se ajustaba a las observaciones de la época. Posteriormente Ptolomeo refinó el sistema para que encajara con las nuevas observaciones, más precisas, de los movimientos de los astros. Conforme se recogian más observaciones el modelo fallaba en explicarlas, hasta que Copérnico postuló que los planetas giraban alrededor del Sol; pero incluso esta teoria no podia explicar los detalles de los movimientos, hizo falta un Newton primero, con la teoria de la gravitación universal, y un Einstein después, con la relatividad general, para explicar con total precisión la mecánica celeste.

Modelos científicos basados en principios sutiles
Así pues, puede parecer que históricamente nos vamos acercando a la verdad científica guiados exclusivamente por los datos. Pero realmente no es así: la consisténcia interna de los modelos, la simplicidad y la elegáncia de formulación, e incluso la intuición también participan en la creación de modelos. De hecho la teoria de la relatividad general se concebió claramente a partir de estos principios; posteriormente pudo verificarse al explicar con alto grado de precisión las pequeñas desviaciones de la órbita del planeta Mercurio (denominada la precesión del perihelio), imposibles de justificar con la teoria Newtoniana. Hay muchos otros ejemplos de teorias predominantemente fundadas en principios más sutiles que los datos proporcionados por las observaciones.


Ciencia Platónica y ciencia positivista
Vemos pues que el método científico proporciona y transmite datos de observaciones, los hace corresponder con modelos que interpretan la realidad, los cuales se forman con ayuda de ciertos principios “inspiradores” que no dependen de los datos. Esquemáticamente:

Como los principios són independientes de los datos, de hecho són independientes de la realidad observable, así que les podemos adjudicar propiedades metafísicas, por decirlo así, en el sentido de los mundos de Platón, que formuló una división entre el mundo sensible y mundo inteligible. En el esquema platónico hay tres mundos relacionados:


Comparando con el esquema anterior podemos identificar los datos con el mundo material, los modelos con la mente y los principios inspiradores con el mundo de las ideas platónico.
Siguiendo este argumento, hay científicos que se declaran platónicos; lo más curioso es que abundan más en las matemáticas, que siendo la ciencia exacta por definición, puede parecer al no experto que deberia ser la ciencia menos propensa a prestarse a devaneos metafísicos. En el otro extremo, el positivismo defiende que la ciencia sólo debe basarse en datos, y suelen ser sus convencidos defensores los biólogos.

Los modelos han de ser lógicos para ser útiles
Parece muy evidente la exigencia de que los modelos científicos deban seguir las leyes de la lógica, ésto es, que puedan servir para enunciar proposiciones que han de poder ser ciertas o falsas, y que puedan combinarse, contradecirse o implicarse entre ellas. Por ejemplo, la proposición “un objeto dejado caer desde una altura de 100 metros llegará a la superfície terrestre en aproximadamente 4,5 segundos” ha de poderse verificar (lo haríamos con la teoria de la gravitación de Newton o de Einstein, dependiendo de la precisión requerida) y resultará ser o cierta o falsa. Posteriormente podríamos comprobarlo realizando el experimento, pero ésto no es necesario para establecer la coherencia lógica de una teoria. Por tanto el que un modelo sea tratable con la lógica es uno de los principios inspiradores que hemos mencionado, independientemente de los datos.

Lógica, sí , pero ¿cual lógica?
Desde Aristóteles hasta prácticamente la actualidad la ciencia se ha apoyado en la denominada lógica bivalente, en la cual una proposición sólo puede ser verdadera o falsa. Pero modernamente se han formulado otros paradigmas lógicos que se han revelado útiles en distintos campos del conocimiento. Citaremos la lógica trivalente, con tres posibles clasificaciones en la que una proposición puede ser verdadera, falsa o indefinida, la lógica polivalente, con "n" posibles clasificaciones, o la lógica difusa, con sólo dos valores pero dependientes entre sí. Ésta última lógica se aplica con éxito en inteligencia artificial, y la encontramos en dispositivos tan mundanos como son los sistemas de foco automático en cámaras fotográficas o en electrodomésticos.

Las matemáticas no se pueden reducir a lógica
Hablando en términos generales, la ciencia está enlazada con la lógica a través de las matemáticas, y éstas estan fuertemente orientadas a la lógica bivalente. En particular, la metodologia de demostración de teoremas denominada “de reducción al absurdo”, profusamente utilizada, se basa en la bivalencia. Ahora bien, a principios del siglo XX algunos de los más brillantes matemáticos (Russel, Whitehead, Cantor, …) intentaron ajustar a la lógica bivalente todos los fundamentos de las matemáticas, ¡y el resultado fue el fracaso! Una amena descripción la proporciona el cómic Logicomix del cual hay una reseña en este blog. Y todo parece indicar que no será posible conseguirlo nunca (ver por ejemplo los teoremas  de incompletitud de Gödel). Claro que hay ramas de la matemática que estan usando lógicas alternativas, como la matemática borrosa y sus aplicaciones a la economía, pero todo el aparato matemático clásico (álgebra, geometria, cálculo diferencial,...) es bivalente.

Estamos por tanto ante una situación un tanto paradójica:
  • Exigimos a la ciencia que tenga una fundamentación lógica como premisa
  • En general, introducimos la lógica en los modelos científicos usando matemáticas
  • Pero la mayor parte de las matemáticas no tiene un fundamento lógico bien definido, al menos con la lógica clásica bivalente

¿Quizá la solución sea incorporar en el futuro en toda la matemática las lógicas modernas?




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