Entendiendo la mecánica cuántica (III)

"Dios no juega a los dados con el universo"

Albert Einstein 

"Einstein, deje de decirle a Dios lo que tiene que hacer"

Niels Bohr, respondiendo a Einstein.

En la primera parte vimos los experimentos que llevaron a la idea de la dualidad onda-partícula, y en la segunda parte vimos porqué necesitamos la cuantización de la energía para entender la estabilidad de los átomos y el equilibrio entre materia y energia. Estas dos teorías, dualidad  y cuantización, parecen independientes, pero podemos relacionarlas, con lo cual obtendremos mayor comprensión.

Ondas libres y ondas estacionarias

Onda material libre (fuente: Wikipedia)

Una onda material, como por ejemplo las ondas en la superfície del agua, transmite un movimiento oscilatorio a las partículas a la que afecta, determinando la amplitud y la frecuencia de la oscilación. En la figura vemos una onda "cortada" en la dirección de propagación; la partícula se representa por el punto azul. Estamos suponiendo que la onda no encuentra ningún obstáculo para propagarse y que además no se atenúa.

Onda estacionaria (fuente:http://electron9.phys.utk.edu) 

Cuando la onda está confinada en un recipiente (pensemos en una piedra que dejamos caer en una balsa de agua) no puede propagarse libremente sino que rebota contra las paredes y retrocede; entonces los frentes de onda que retroceden interfieren con los que avanzan. Dependiendo de los parámetros en juego (dimensiones del recipiente, longitud de onda=distancia entre crestas) puede darse el caso de que la interferencia produzca oscilaciones estacionarias, en las que cada punto oscila siempre con una amplitud que va desde cero hasta un máximo.

A diferencia de las ondas libres, en las que todos los puntos oscilan con la misma amplitud, en la onda estacionaria hay puntos, denominados nodos, en los cuales la amplitud es cero, esto es, quedan inmóviles. El número de nodos también depende de los parámetros del sistema oscilante. Es un fenómeno bien conocido (y aprovechado) en acústica y en los instrumentos musicales, tanto de cuerda como de viento; en los instrumentos de viento las vibraciones son del aire, dentro de los tubos del instrumento, que hacen el papel de recipiente.

Las ondas estacionarias también pueden producirse con campos electromagnéticos; en este caso ya no podemos visualizar partículas oscilando, son los propios campos eléctrico y magnético los que oscilan, podiendo confinarlos en un recipiente aislante (dieléctrico). Una aplicación técnica son las guías de onda que mediante ondas estacionarias confinadas en una estructura  permiten transmitir señales electromagnéticas con una baja disipación.

Ondas estacionarias de probabilidad
Volvamos a la mecánica cuántica: recordemos que la dualidad onda-partícula se resolvió matemáticamente postulando que cada partícula tiene asociada una onda que nos permite calcular la probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición en cada instante, esto es, una onda de probabilidad. La evolución temporal de esta onda viene dada por la ecuación de Schrödinger.

Para una partícula confinada en un recipiente, la solución de la ecuación produce probabilidades nulas para ciertas posiciones; podemos comparar la situación con las ondas estacionarias: es como si la onda de probabilidad "rebotara" en las paredes e interfiriera consigo misma, creando nodos estacionarios con amplitud de onda nula, que equivale a decir con probabilidad nula de que la partícula se sitúe en los nodos.

Si consideramos que el átomo es una forma de confinamiento de los electrones que contiene, tenemos que el electrón no podrá ocupar cualquier posición (órbita) sino sólo las permitidas por las ondas estacionarias de probabilidad que se generan al confinarlos. Es una explicación de porqué sólo se permiten ciertas órbitas electrónicas (y las energías asociadas) en los átomos. Esto nos permite relacionar las ondas de probabilidad que modelan las ondas-partículas con la cuantificación de la energía del átomo. Claro que en el caso de las ondas de probabilidad todo es más abstracto, como veremos a continuación.

Función de onda y su colapso en la medición

Pero, ¿qué es una onda de probabilidad? Es un ente matemático abstracto, que se denomina función de onda ,  un vector pero no de números reales sino de funciones definidas en un espacio de Hilbert H que representa los posibles estados físicos de la partícula o del sistema de partículas en consideración. La probabilidad de encontrar la partícula en un estado (posición, velocidad, energía, ...) se encuentra calculando el módulo del vector . El aparato matemático puede asustar un poco al no especialista, pero el concepto sí podemos tenerlo claro: se trata de reflejar matemáticamente la realidad experimental, que hemos visto que es extraña, con partículas sin trayectoria definida interfiriendo consigo mismas como si fueran ondas distribuidas por el espacio.

Colapso de la función de onda: al efectuar
una medición, por ejemplo de la posición,
la función de onda reduce su extensión al
punto resultado de la medición, "forzando"
a la partícula a tomar ese estado definido.

Un aspecto importante de la función de onda es que, como decíamos, nos da la probabilidad de encontrar al sistema en un cierto estado; pero para "encontrar" algo debemos buscarlo, y en este contexto esto equivale a realizar una medida sobre el sistema, para saber su posición, velocidad, energía, etc. Pues bien, al medir forzamos al sistema, que hasta ese momento estaba indefinido, pues sólo sabíamos de él por su función de onda, o sea por probabilidades, lo forzamos a definirse; ya no hay probabilidades, sino valores resultado de la medición. Si no tenemos probabilidades, no tenemos función de onda, se colapsa.
Por ejemplo, si medimos la posición de la partícula, la función de onda dispersa por todo el espacio colapsa para producir un valor de la posición. Por ejemplo, en el experimento de la doble rendija que consideramos en la primera parte para presentar la dualidad onda-partícula, la función de onda colapsa cuando la onda llega a la pantalla, ya que la obligamos a definir la posición en que la partícula choca con la pantalla.

El colapso de la función de onda ha traído numerosas interpretaciones y consecuencias que repasamos a continuación.

El principio de incertidumbre
Una consecuencia de la medición y su efecto en la función de onda es que las propiedades que estamos acostumbrados a medir en nuestro mundo macroscópico no existen realmente, en el sentido de que no están definidas hasta que las medimos. Pero al medir colapsamos la función de onda, lo cual implica que nos quedamos sin la información que nos daba del estado del sistema, de hecho solo nos queda la magnitud medida. Por ejemplo, si medimos la posición de una partícula, perdemos todos los restantes parámetros como velocidad o energía; si medimos la velocidad, entonces sólo tendremos la velocidad, etc. Este principio, enunciado originalmente de una forma distinta, se debe a Heisenberg. Implica por tanto que nuestra capacidad de conocer el estado físico de un sistema está seriamente limitado. Más específicamente, prohíbe el conocimiento simultáneo de ciertos pares de magnitudes, como la posición y la velocidad.


La paradoja del gato de Schrödinger

Paradoja del gato de Schrödinger (Wikipedia)

Esta famosa paradoja surge cuando intentamos relacionar la función de onda, aplicable al microcosmos, con nuestro macrocosmos, y tiene que ver con los límites de aplicabilidad de la mecánica cuántica y el colapso de la función de onda. Imaginemos una habitación cerrada dentro de la cual situamos material radioactivo, un detector de radiactividad, un poderoso gas venenoso, y un gato.
El detector se activa cuando el material radioactivo emite radiación, cosa que puede suceder inmediatamente o después de un cierto tiempo, no podemos predecirlo pues es un fenómeno cuántico regido por su función de onda. El detector está conectado con una válvula que se abre cuando detecta radiación, dejando salir el gas venenoso y matando al pobre gato. No podemos ver el interior de la habitación pues está cerrada y no tiene ventanas.

En un momento dado, el que el gato esté vivo o muerto nos es desconocido, y depende enteramente de la función de onda del material radioactivo: si el detector mide radiación, se produce el colapso de la función, hay un estado definido, y el gato muere. Lo paradójico es que mientras esto no suceda, la función de onda está indefinida, y de hecho es una mezcla de estados posibles, algunos de los cuales implican que el gato está vivo, y otros implican que está muerto. De hecho según la mecánica cuántica el estado del gato está indefinido, como una "onda de probabilidad de estar vivo". Este hecho matemático se uso por los detractores de la mecánica cuántica como un argumento a favor de que la teoría está incompleta, pues produce paradojas.

Algunas interpretaciones del colapso de la función de onda
¿Qué más implica el colapso de la función de onda? Hay varias interpretaciones. La más pragmática seria decir que la función es un objeto matemático que nos da información en forma de probabilidades, de forma que cuando realmente medimos y conocemos el valor exacto, la función ha de desvanecerse pues ya no tenemos la información exacta; esta forma de verlo renuncia a dar un significado físico a la función de onda, sólo es una construcción matemática, y se la conoce como interpretación de Copenhague.

Desde otro punto de vista, la función de onda tiene un significado físico, pues puede causar interferencias, ondas estacionarias, etc., que afectan al estado real del sistema, produciendo las figuras de interferencia del experimento de la doble rendija o los niveles de energía cuánticos. Sería como el campo electromagnético, que no consideramos un objeto abstracto sino algo real con lo que se puede interactuar. Entonces ese ente físico que es la función de onda, que evoluciona según una ley física modelada por la ecuación de Schrödinger, colapsa por nuestro acto de medir: nuestra decisión de medir la posición produce una posición, si lo que decidimos es medir una velocidad entonces producimos una velocidad. De ahí que hayan interpretaciones  (Von Neumann, Wigner) que defienden la importancia de la conciencia en el acto de medir y colapsar la función de onda.

Interpretación de los muchos universos
de la paradoja de gato de Schrödinger:
el gato vive en unos universos y muere
en los otros (Wikipedia)

Aún otro modo de verlo es la interpretación de los muchos mundos, que sostiene que realmente la función de onda no se colapsa realmente, sino que en nuestro universo produce un resultado de la medida pero sigue existiendo en infinitos universos paralelos en los que no se ha realizado esa medida. Puede parecer una interpretación demasiada fantástica, pero de hecho está bien argumentada y es coherente.


Conclusiones
En esta tercera entrega hemos relacionado los hechos empíricos de la dualidad onda-partícula y los niveles energéticos de los átomos usando las funciones de onda, pero nos quedan abiertos numerosos interrogantes acerca del verdadero significado de la función de onda (que es lo mismo que decir de la mecánica cuántica). En la cuarta y última entrega veremos otro misterioso aspecto de la teoría, el entrelazamiento cuántico, y intentaremos sintetizar cómo todo lo expuesto afecta a la naturaleza de la realidad física.