No separabilidad y subjetividad de la Física cuántica

The doctrine that the world is made up of objects whose existence is independent of human consciousness turns out to be in conflict with quantum mechanics and with facts established by experiment.

Bernard d'Espagnat

Propiedades y conjuntos

Consideremos la siguiente afirmación: "En una población cualquiera, el número de mujeres jóvenes de menos de 30 años es inferior o igual al número de mujeres que trabajan más el el número de individuos de menos de 30 años que no trabajan". ¿Es cierta? Veamos.

Toda mujer joven de menos de 30 años ("joven", para abreviar) ha de formar parte del conjunto de mujeres que trabajan o bien de los individuos que no trabajan: si trabaja pertenece al primer conjunto, sino al segundo. En lenguaje de conjuntos, diremos que el conjunto J de jóvenes está contenido en la unión del conjunto de mujeres que trabajan M  con  los individuos jóvenes que no trabajan N:

J ⊆ M ∪ N        [1]

Por tanto, el número total de elementos de J (jóvenes) no puede superar a la suma de mujeres que trabajan M más la suma de individuos que no trabajan N.

En Estadística se suele trabajar con muestras: por motivos prácticos, no suele estudiarse cada elemento de la población, pues hay demasiados, sino que se estudia un subconjunto representativo de la población entera, ésto es, una muestra. Resulta que si el número de elementos de la muestra es suficientemente alto, entonces la muestra será representativa, en el sentido de que las propiedades de la población podrán ser deducidas de la muestra con un error que puede reducirse todo lo que se quiera simplemente aumentando el tamaño de la muestra. Así, podemos decir que:

"En una muestra representativa de una población cualquiera, el número de mujeres jóvenes de menos de 30 años es inferior o igual al número de mujeres que trabajan más el el número de individuos de menos de 30 años que no trabajan".

Es fácil ver que esta propiedad de los conjuntos puede generalizarse a cualquier característica, no tiene porque ser "trabajar", puede ser cualquier hecho dicotómico: fumar / no fumar, hacer deporte / no hacer deporte, etc. De hecho, estamos haciendo referencia a tres propiedades dicotómicas (sólo admiten dos valores, cierto o falso).

Independencia y dependencia estadística

Sea ahora una población de estudiantes de idiomas, y sean  J = {estudiantes que han aprobado latín y griego}, M = {estudiantes que han aprobado latín y chino}, N ={estudiantes que han aprobado griego y han suspendido chino}. Si aplicamos la propiedad [1] que hemos enunciado a estos conjuntos, podremos decir:

"El número de estudiantes que han aprobado latín y griego es inferior o igual al de estudiantes que han aprobado latín y chino más el el número de estudiantes que han aprobado griego y han suspendido chino".

El lector puede comprobar que la afirmación es lógicamente cierta aplicando el mismo método del apartado anterior. Pero, en la realidad, será siempre cierto? Supongamos que el examen de chino es muy largo y especialmente pesado, y que además se hace antes que los demás; podemos esperar que los grupos de estudiantes que se examinan de chino llegaran más cansados al siguiente examen que los que se examinan de latín y griego, con lo cual tendrán menos posibilidades de aprobar. Entonces el enunciado será en general falso.

Lo que nos sucede este caso se conoce en Estadística como  resultados dependientes. Si pensamos en las aptitudes de los estudiantes para aprobar los exámenes, entonces se cumplirá nuestro enunciado, pero en cambio si pensamos en los resultados de los exámenes, no se cumple. En todo caso el enunciado

"El número de estudiantes con aptitudes para aprobar latín y griego es inferior o igual al de estudiantes con aptitudes para aprobar latín y chino más el el número de estudiantes con aptitudes para aprobar griego pero no para aprobar chino".

 sería siempre cierto. Esto significa que los exámenes no reflejan fielmente las aptitudes, y no lo hacen porque no son independientes entre sí: realizar el examen de chino influye sobre los resultados de los otros exámenes. Además, está el punto importante de que realizamos dos medidas de conocimiento sobre un mismo sujeto, de forma que una medida influye en la siguiente.

Propiedades y medidas de propiedades

En un lenguaje más próximo a la Física, diremos que las medidas no siempre proporcionan un valor exacto de las propiedades que intentan medir. Si una medida influye al sistema que medimos, como lo hacía el examen de chino sobre el estudiante, la siguiente medida no reflejará la propiedad fielmente. ¿En qué casos podemos asegurar que las medidas son independientes y no se influyen una a la otra?

Para estudiar esta posibilidad, vamos a imaginar un escenario idealizado: supongamos que sólo dejamos matricular para los exámenes a parejas de gemelos idénticos, a los que suponemos las mismas aptitudes, de forma que en vez de realizar cada alumno dos exámenes, haremos que cada gemelo haga uno. Si esto fuera posible, eliminaríamos la dependencia entre exámenes, logrando que sean independientes, y volvería a cumplirse nuestro principio. Quizá será conveniente que añadamos otra condición: que los hermanos no se comuniquen entre sí hasta que no hayan terminado sus respectivos exámenes; de otro modo, si se comunicaran por mensajes de móvil o similar, podrían ser afectados por las circunstancias, pensemos por ejemplo que uno de los hermanos lo está pasando mal con el examen de chino, y como están muy unidos, la noticia perjudica el rendimiento del gemelo.

Independencia y separabilidad

Este escenario de los gemelos, tan irreal, no es en absoluto difícil de encontrar en Física: sería el caso de dos sistemas idénticos sin comunicación entre sí sobre los que realizamos medidas independientes.

Precisemos un poco más el concepto de "sin comunicación entre sí". Toda información entre sistemas necesita un tiempo para transmitirse, la que su velocidad ha de ser menor o igual que c, la velocidad de la luz. Así pues, si los sistemas están suficientemente separados, la medición sobre ellos se hace de forma más o menos simultánea, y en un breve lapso de tiempo, podemos suponer que no se podrá realizar ninguna comunicación mientras se hacen las mediciones. Diremos que los sistemas están separados, y esto nos garantiza la independencia de las mediciones.

Gemelos cuánticos y no separabilidad

Sin entrar en detalles de Física cuántica y experimental, se han realizado numerosos experimentos que se pueden poner en correspondencia con nuestros estudiantes: los exámenes son la interacción entre el sistema estudiado y los instrumentos de medición, los estudiantes son partículas, como protones o  fotones, los gemelos son pares de partículas idénticas, y se miden variables dicotómicas como por ejemplo la desviación de la partícula por un imán hacia el polo positivo o negativo.

En estos experimentos a veces se cumple la desigualdad [1], pero a veces se cumple justo lo contrario, M ∪ N ⊆ J. ¿Qué es lo que falla? El razonamiento lógico es exacto, y no parece una buena idea dudar de él, no nos queda otro remedio que dudar de la hipótesis de independencia de las mediciones, esto es, de la separabilidad de los sistemas. Es lo más verosímil. Lo que estamos diciendo es que, experimentalmente, se viola el principio de separabilidad entre sistemas, incluso aunque éstos se separen grandes distancias. A veces se dice que sólo se viola la separabilidad para sistemas cuánticos, esto es, para dimensiones insignificamente pequeñas, pero esto no es exacto, ya que en los experimentos se usan aparatos y distancias macroscópicos.

Objetivismo científico

Hay otra hipótesis más sutil que puede ser la culpable de la violación del principio [1], que es la suposición de que existe un mundo objetivo "ahí afuera" independiente de nosotros, los observadores, que podemos aprender de él con nuestros sentidos e instrumentos. Si dudamos de esta hipótesis, entonces suponemos que no hay independencia entre nuestro conocimiento de la realidad y la realidad misma: las observaciones modifican la realidad. Toda la ciencia está construida alrededor de la hipótesis de objetividad, así que esta vía parece  más arriesgada todavía que la de suponer que se viola la separabilidad. No obstante, ambas hipótesis, la de separabilidad y la de objetividad, son puestas en duda en el campo de la Física cuántica.

Bibliografia

Bernard d'Espagnat: En busca de lo real, Alianza Universidad