Límitaciones de la toma de decisiones racionales

En la toma de decisiones racionales, tanto personales como grupales, nos encontramos frecuentemente que puede ser imposible encontrar la solución óptima, incluso en situaciones simples. Para ver el origen de las dificultades, vemos primero que se entiende por "racional", y como se aplica el raciocinio al conocimiento y a las decisiones, para luego explorar las limitaciones de las decisiones racionales. 

Mente racional y conocimiento

Un razonamiento es un proceso mental que es consistente (esto es, libre de contradicciones) dirigido a un objetivo, que puede ser simplemente comprender algo, o bien puede ser decidir una acción, intentando que ésta sea la mejor de entre un conjunto de elecciones posibles. En pocas palabras, se busca descripción, control y predicción. La Ciencia y la Tecnologia son racionales, y es evidente lo que han logrado y siguen logrando en sus objetivos de entender y controlar nuestro entorno. En cambio la Ley y el Derecho no son estrictamente racionales, ya que la Ley es simplemente la expresión de la voluntad de los legisladores, y el Derecho es un fenómeno social, histórico, no es el resultado de ningún proceso racional, si no la expresión de unas costumbres y voluntades políticas (Ley, principios, derechos - Luis Prieto Sanchís). También la Sociología no es estrictamente racional, de hecho hay puntos de vista que defienden una Sociología subjetiva, no hay un objetivo sobre el cual aplicar un razonamiento, sino sujetos distintos, cada uno de los cuales ve las cosas desde su punto de vista particular, que puede ser racional o no.

Por tanto hay que discernir entre conocimiento racional (como el científico) y conocimiento no racional (como el conocimiento de las leyes de un país), aunque esta división no puede tomarse a rajatabla, pues el científico a veces usa la intuición para avanzar en una teoría, y el legislador aplica su mente racional al redactar una nueva ley. 

El racionalismo, formulado por Descartes en el siglo XVII, pero que ya existía desde Sócrates y Platón, enuncia que la fuente del auténtico conocimiento es la razón, el proceso de razonamiento. En el siglo XVIII aparecieron diversas corrientes de pensamiento abiertamente anti-racionalistas, por ejemplo Kierkegaard ("la verdad es subjetividad"), Nietzsche ("la vida es curso ciego, irracional y sin sentido”), etc. (ver por ejemplo el artículo Antiracionalismo y existencialismo). Posteriormente (finales del XIX) el racionalismo evolucionó hacia su moderna concepción, más científica: la razón debe de tener en cuenta los hechos observables para llegar a conclusiones, no es seguro el conocimiento que no ha pasado por el filtro de la verificación experimental. 

Las dos corrientes contrapuestas de racionalismo y anti-racionalismo continúan a lo largo del siglo XX: el racionalismo  se ve reforzado por el desarrollo de la ciencia y de la técnica, pero el anti-racionalismo también se refuerza debido a la dificultad de encontrar un sentido a la vida y a los acontecimientos trágicos, como por ejemplo las dos guerras mundiales. Además, la ciencia del siglo XX, concretamente la Física, se da cuenta de la insuficiencia de la visión mecanicista tradicional, teniendo por fuerza que abrirse a la inmaterialidad de la geometría del espacio-tiempo y de la mecánica cuántica. Por todo ello desde los años 60 del siglo XX muchos abandonan el reduccionismo científico y se abren al reino insondable del espíritu (movimientos "New Age"). 

Decisiones racionales

Recordando la definición de racionalidad,  vemos que además de ser la base del conocimiento racional, también lo es del proceso mental dirigido a decidir una acción. 

En lo que sigue me centraré no en el debate entre racionalismo y anti-racionalismo como fuente de conocimiento, sino en las limitaciones de la toma de decisiones racionales, tanto personales como grupales, mostrando que puede ser imposible encontrar esa solución óptima, incluso en situaciones simples. 

En la teoría de las decisiones se estudian los distintos tipos de decisiones, así como las formas de seleccionar la "mejor" decisión que pueda ser tomada de entre un conjunto de alternativas. Obviamente este es un asunto de la máxima importancia pues tenemos que tomar decisiones continuamente, así que saber cual es la mejor opción es realmente importante. Y esto es cierto tanto a nivel individual, como familiar, laboral, y social. En efecto, la corriente ideológica predominante en Economía es la de la decisión racional, en la cual se supone que el sujeto es totalmente egoísta y tiene como objetivo el maximizar su utilidad-beneficio y el reducir los costos o riesgos, y su decisión racional persigue ese objetivo. Esa ideología, llevada al extremo, ha provocado la primera gran crisis financiera del siglo XXI, ya que cada sujeto económico procura maximizar su beneficio sin importarle el posible daño colateral causado a otros sujetos.  Se postula que el individuo, en cualquier decisión, se preocupará por defender sus propios intereses, o los de su grupo, que no es más que una parte de sus intereses. Incluso hay autores que defienden que esta es la mejor postura posible.

En general, a poco que el lector se informe sobre teoría de decisiones, llegará a la conclusión de que sólo es aplicable a un reducido número de problemas, aquellos en los que pueda definirse exactamente que se entiende por la "mejor" decisión, y además que el decisor conozca toda la información relevante, etc.

Hay dos situaciones en las que la decisión es compleja: 1) cuando el objetivo óptimo no está bien definido, esto es, cuando no tenemos muy claras nuestras prioridades, y 2) cuando el proceso de elección racional no está bien definido, o es demasiado complejo. Estas situaciones son frecuentes cuando las decisiones afectan a un grupo heterogéneo de individuos.

Indecibilidad e inconmensurabilidad

La indecibilidad se define como la propiedad de un problema de decisión que no tiene un proceso racional (o no sabemos encontrarlo) que nos lleve a la decisión óptima. La inconmensurabilidad se refiere a la imposibilidad de decidir cuál de dos teorías es la correcta. la más correcta, o la mejor. Veamos un ejemplo muy simple de indecibilidad en la vida diaria.

Es fácil ver que incluso en las decisiones simples puede ser complejo, e incluso imposible, definir que se entiende por decisión óptima: una familia de 4 miembros A, B, C, D quiere decidir democraticamente, esto es,  todos los miembros de la familia tienen una opinión del mismo valor, su destino de vacaciones de entre tres posibles: playa, montaña, o turismo en una ciudad extranjera. Deciden votar cada uno ordenando de más a menos cada destino según sus preferencias. Los resultados de la votación han sido:

	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
A	1	2	3
B	1	3	2
C	3	1	2
D	3	2	1

Por ejemplo, el miembro A ha elegido en primer lugar playa, en segundo montaña y en último lugar de preferencia una ciudad en el extranjero. Planteamos la pregunta: ¿cuál es el mejor destino para esta familia? Para responder, necesitamos definir que se entiende por "mejor destino para la familia".  Si intentamos aplicar el principio simple de que elija la mayoría simple, que sostiene que si al menos la mitad más uno de los votantes han decidido un cierto destino, ese es el mejor, vemos que no es aplicable, pues hay diversos empates en número de votos:

	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1ª opción	2	1	1
2ª opción	0	2	2
3ª opción	2	1	1
	4	4	4

Otro método de elección es tomar al más votado como primera opción; en ese caso seria el destino playa el elegido, pero fijémonos que el 50% de los miembros han votado playa en última opción, como el menos deseable de los destinos, así que realmente este método "castiga" a la mitad de la familia a ir de vacaciones donde menos le apetece, ya no parece tan buena opción. 

En teoría de las votaciones se estudian diversos métodos de elección de candidatos; entre ellos, probemos el método de Condorcet, especialmente útil para el caso que nos ocupa de votaciones por orden de preferencia. Se forman las matrices de preferencias de cada miembro de la familia, y se suman todas las matrices; por ejemplo, para el miembro A la matriz es

A	no preferidos
Preferidos	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1-Playa		1	1
2-Montaña	0		1
3-Ciudad	0	0

La tabla se interpreta así: el miembro A prefiere la  playa a los otros destinos (fila 1), y prefiere la montaña a la ciudad (fila 2). En la diagonal no hay datos pues no tiene sentido preferir un destino respecto de sí mismo. Sumando las cuatro matrices obtenemos:

Totales	no preferidos
Preferidos	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1-Playa		2	2
2-Montaña	2		2
3-Ciudad	2	2

Vemos que hay empate entre todos los destinos, por lo que este método no decide nada. Podríamos seguir aplicando métodos de decisión, pero no es necesario, ya que la idea era simplemente mostrar lo complicado que puede ser tomar un decisión de entre varias posibles incluso en casos tan simples como el presentado. De hecho, es mucho peor: no es que sea complicado encontrar la "mejor" solución, es que es imposible. Por ello, hablamos de indecibilidad en el sentido de imposibilidad de encontrar racionalmente la mejor opción. No obstante, las decisiones han de ser tomadas, caso contrario, ¡la familia se quedará sin vacaciones!

Creencias, Ideologías y Políticas

Siendo la toma de decisiones simples, nada simple, imaginemos que pasa con las decisiones complejas; las sociedades modernas se hacen más y más complejas a medida que se desarrollan: tenemos miles de normas, directivas, leyes, etc. y su número va creciendo; al redactar cualquiera de ellas se están tomando decisiones que afectaran a grupos de personas que quedaran sujetas a las normas. ¿Cómo se toman estas decisiones? ¿Con que criterios? Dada la imposibilidad de decidir de forma óptima, las ideologías y creencias se revelan como necesarias para poder decidir.

Una ideología viene a ser una especie de profiláctico contra la incertidumbre para un grupo social; las ideas preconcebidas y pre-aceptadas como ciertas de la ideología escogida por el grupo ayudan en buena parte a tomar las decisiones necesarias de ámbito social. Estas ideologías inspiran políticas, que aplican los representantes en la tarea de gobierno. Del mismo modo, las creencias personales tienen el mismo papel pero en el ámbito personal y familiar. Evidentemente, ninguna ideología, política o creencia es "la más correcta", debido a la indecibilidad intrínseca que hemos explicado, así que cualquier decisión tomada, por muy elaborada que sea, será siempre sólo parcialmente correcta. Desde este punto de vista es interesante observar el hecho de que, habitualmente, se olvida esta limitación intrínseca, y se defienden ideologías y creencias como si fueran las únicas correctas, produciendo enfrentamientos entre grupos e individuos que pueden ser desde dialécticos hasta extremadamente violentos (!). El diagrama siguiente intenta resumir estas ideas:

Relaciones entre individuos, grupos, sistemas de creencias e ideologías, y toma de decisiones

Toma de decisiones altruista

El egoísmo es una conducta natural heredada del instinto de supervivencia que vela por nuestro bienestar y seguridad. Ya hemos mencionado que el denominado egoísmo racional  se ha usado y sigue usando como base de la teoría económica y en la teoría política, así como en la toma de decisiones en general.

Sin embargo, vamos a hacer un experimento; retomemos el ejemplo de la familia que no sabe donde ir de vacaciones, pero esta vez los miembros no votaran egoístamente, sino pensando en la satisfacción de los demás miembros, según las siguientes reglas:

1. cada votante intentará que nadie se vea obligado a ir de vacaciones a un destino votado en último lugar, o si no es posible, al menos que afecte al menor número posible de familiares, ignorando sus propias preferencias, pensando que lo mejor para sus familiares es también lo mejor para él, 
2. en caso de que la regla anterior produjera empates entre destinos, entonces votará según su propio gusto.  

Se supone que cada miembro conoce las preferencias de los demás, por algo son familia. Aplicando estas reglas los votos quedan modificados de la siguiente forma (compruebe el lector que realmente se han seguido las reglas):

	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
A	3	2	1
B	3	2	1
C	3	1	2
D	3	2	1

Si aplicamos el principio de mayoría simple ahora tenemos un ganador claro:

mayoría simple:
	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1ª opción	0	1	3
2ª opción	0	3	1
3ª opción	4	0	0
	4	4	4

Si aplicamos Condorcet, obtenemos el mismo resultado:

Totales	no preferidos
Preferidos	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1-Playa		0	0
2-Montaña	4		1
3-Ciudad	4	3

Por tanto vemos que en este simple ejemplo el poner a los demás por delante de uno mismo ha clarificado la decisión, así que parece que en este ejemplo es más racional proceder de forma altruista. ¿Sucederá esto en todos los casos? Creo que es difícil, o muy difícil, demostrarlo rigurosamente, queda como un problema abierto.

¿Existe un límite para el conocimiento intelectual?

Los logros del intelecto parecen no tener límite alguno, ya se habla de la era del conocimiento como la sucesora de la actual era de la información, la cual a su vez sucede a la era industrial. ¿Llegaremos a tener las respuestas de todas las preguntas? Quien sabe ... pero en mi modesta opinión, el mero conocimiento intelectual tiene sus límites, y de hecho ya los hemos alcanzado. Me explico.

Conocimiento intelectual
¿Que es el conocimiento intelectual? Bien, este es un tema que se adentra en el campo de la Filosofía del conocimiento, pero esta incursión no será ningún problema, ya que este bloc siempre se ha movido cómodamente en los terrenos científico y filosófico por igual, especialmente en el "limbo" situado entre Ciencia y Filosofía. Para los efectos de este post me conformo con dar una definición escueta, de otro modo una discusión completa del conocimiento intelectual nos llevaria a llenar no sólo este post, sino una larga serie de ellos. Diremos simplemente que:

El conocimiento intelectual es objetivo, se basa en la creación y uso de objetos (mentales) inteligibles.  El intelecto tiene la capacidad cognoscitiva: el sujeto intelectual genera una abstracción del objeto exterior, llamada imagen cognoscitiva. Además, la capacidad racional del intelecto es capaz de relacionar objetos de conocimiento, descubriendo causas y efectos entre ellos, lo que le lleva a generar nuevo conocimiento de forma independiente del mundo exterior.

Como ejemplo de esta definición, tenemos el conocimiento científico, en el que a partir de datos empíricos, objetivos y comprobables, se generan conceptos tales como leyes de la Naturaleza, ecuaciones, etc. Relacionando estas leyes, la capacidad racional científica produce nuevo conocimiento teórico, el cual posteriormente se intenta verificar experimentalmente.

¿Hay otro conocimiento que no sea intelectual?
Antes de plantear los límites del conocimiento intelectual, de forma natural surge la pregunta de si realmente hay otro tipo de conocimiento, una pregunta difícil de responder ... desde una perspectiva intelectual. Bien. Pongamos nuestra atención sobre una semilla, una semilla cualquiera. Una semilla es una planta en potencia; el proceso de germinación se pone en marcha automáticamente cuando se dan las circunstancias apropiadas para ello; y es un proceso complejo, de creación de células altamente especializadas y altamente organizadas, que cooperaran para mantener viva la planta. Sabemos que ese complejo proceso está programado, codificado en el ADN de la planta; o sea que la semilla contiene un programa de desarrollo, contiene información compleja, estructurada, contiene el conocimiento exacto de cómo crear una planta a partir de la tierra, el aire y la radiación solar. Este conocimiento, existente en la semilla, no es intelectual, no se ha generado mediante la aplicación de ninguna capacidad racional, se ha generado en el curso de la evolución de la vida, y se generó antes de que existiera en nuestro planeta ningún ser racional. Otra cosa es que el científico, usando su capacidad racional, entienda el proceso de germinación, adquiriendo conocimiento intelectual sobre el proceso. Pero el proceso en sí, no necesita el intelecto para nada.

Ciencias de la Naturaleza y tecnología
Vemos pues que la Naturaleza nos da un ejemplo claro de conocimiento no intelectual, pues de hecho toda la creación que nos rodea, no sólo la germinación de una semilla, contiene ingentes cantidades de conocimiento no intelectual. Nuestro propio cuerpo es otro ejemplo complejo; la ciencia médica lo estudia, racionalizando sus procesos, una empresa aún no terminada, pues siguen habiendo muchas preguntas abiertas. El Universo tiene sus propias leyes, hay ahí un conocimiento por descubrir. Como el lector ya habrá notado, una de las tesis que mantengo aquí es que:

el intelecto no crea conocimiento científico, lo que hace realmente es convertir un conocimiento natural no intelectual a una forma racional, descubre conocimiento "ahí afuera", y se esfuerza por racionalizarlo, por darle una forma racional con la que poder trabajar.

Descubrimos leyes de la Naturaleza y les damos una forma racional, no creamos leyes de la Naturaleza.

Por supuesto, estoy hablando del conocimiento científico, pues en la técnica sí existe creación intelectual de conocimiento: cuando, por ejemplo, Antonio Meucci inventó el teléfono, no descubrió nada que existiera previamente, sino que aplicando su capacidad racional creó un nuevo concepto y un nuevo avance tecnológico.

¿En el límite del conocimiento intelectual?
Ya a principios del siglo XX la ciencia física, en su exploración de los límites de la materia y la energía, empezó a descubrir leyes naturales ininteligibles, esto es, hechos que desbordan la capacidad cognoscitiva del intelecto. Hasta entonces esto nunca había ocurrido: todos los descubrimientos se racionalizaban y se entendían, no habían leyes de la Naturaleza que no pudieran comprenderse racionalmente.  Pero en los últimos cien años el avance de los descubrimientos y de la racionalización, matemática en el caso de la Física, de hechos incomprensibles para el intelecto ha sido imparable. Actualmente, un físico profesional, no digamos ya una persona no especialista en Física, no entiende realmente muchas de las leyes descubiertas, simplemente las acepta como instrumento de trabajo, de forma absolutamente pragmática.

¿Quién entiende, realmente, que el tiempo, de por sí, no existe? Sólo existe como contraparte de la realidad física conocida por el nombre de espacio-tiempo. De hecho, tampoco el espacio-tiempo tiene una existencia independiente, sino que está relacionada con la presencia de materia y con la más misteriosa de las fuerzas de la Naturaleza, la gravedad. Tenemos ecuaciones que describen todo esto, producto de la racionalización de las observaciones empíricas, y del descubrimiento, racional también, de relaciones teóricas entre ecuaciones. Pero hemos perdido por el camino, por así decirlo, la comprensión intelectual.

¿Quién entiende, realmente, la mecánica cuántica? Como dijo el premio Nobel de Física Richard Feynman, "Si usted piensa que entiende la mecánica cuántica... entonces usted no entiende la mecánica cuántica". Estamos en lo mismo: tenemos ecuaciones, hemos racionalizado un comportamiento realmente barroco de la materia y la energía a muy pequeña escala, lo cual es en sí un logro impresionante del intelecto, pero a cambio hemos tenido que renunciar a entenderla.

Es por este motivo que me atrevo a decir que hemos llegado a un punto límite, en el cual la capacidad racional está generando un conocimiento que ya no es comprensible, ni siquiera para los expertos en la materia. ¿En qué sentido no es comprensible? Si consideramos el entendimiento como la capacidad racional de relacionar los contenidos subjetivos de la mente con la realidad exterior percibida, e integrarlos en una estructura con significado, entonces la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica no se comprenden, pues no podemos relacionar el conocimiento de nuestra realidad cercana con los extraños conceptos de esas teorías; más aún, sus afirmaciones chocan frontalmente con nuestra experiencia empírica del día a día. Para nosotros el tiempo y el espacio existen como entidades separadas.

En cierto modo es lógico que así sea, pues con el intelecto estamos explorando áreas de conocimiento que están mucho más allá del ámbito original al que está destinado: el mundo cercano de los objetos que nos rodean. No tenemos la capacidad de imaginar realmente cómo debe de ser un agujero negro del espacio, una región del Universo donde el espacio-tiempo colapsa, porque es un concepto muy extraño a nuestro entorno habitual. Este hecho nos lleva, a mi entender, a formular dos preguntas importantes por sus consecuencias:

1. ¿Es posible que nuestro intelecto, o nuestro cerebro, o ambos, evolucionen en un futuro de forma que seamos capaces de realmente entender los aspectos de la realidad física que ahora están más allá de nuestra comprensión?
2. Si por el contrario no es posible llegar a entender los nuevos descubrimientos, entonces esta limitación llegará en un futuro a ser determinante, y nos impedirá avanzar más en el conocimiento de la realidad?

En cuanto a la primera pregunta ya escribí algo al respecto en un post anterior en este mismo bloc: ¿Puede la Física moderna hacer evolucionar nuestro cerebro? En él simplemente resumo una idea formulada por el renombrado físico Leonard Susskind. El cerebro, y la mente también, son sumamente adaptables, así que la idea puede tener un buen fundamento.

La segunda pregunta es la que origina este post; de hecho como ya hemos comentado llevamos cien años realizando nuevos descubrimientos en campos que no son inteligibles, en el sentido que se ha expuesto. Parece pues que no es necesario entender la Naturaleza para seguir descubriendo sus leyes. El método científico, racional, es capaz de crear teorías que representan muy bien el comportamiento del Universo incluso sin entenderlo realmente. No obstante, la "rareza" conceptual de las teorías actuales parece alejarlas del ciudadano culto medio, que a lo sumo sólo tiene algún atisbo de ellas en alguna película de ciencia ficción, las cuales frecuentemente no son buenos referentes. No olvidemos los libros de divulgación científica, como los best-sellers de Stephen Hawking ... si los han leído, ¿realmente los entendieron?

¿Porqué es tan complicado?

Aparte de la "rareza" de las teorías físicas, hay otro aspecto que llama mi atención, y que presento aquí: ¿porqué es tan complicada de entender la Naturaleza?  Y ahora ya no estamos hablando sólo del campo de aplicación de  la Física, sino de la ciencia en general. Incluso los sucesos más triviales, cuando quieren entenderse totalmente de forma racional, se vuelven tan complicados que necesitamos estudiar una carrera y hacernos especialistas en ese tema, e incluso así frecuentemente nos encontraremos con dificultades. Algunos ejemplos:

•  Quitamos el tapón de un depósito de agua; se forma un remolino alrededor del desagüe: un vórtice. Los detalles exactos de ese remolino, diámetro, duración, velocidad del agua en él, etc.  son complicados. Se pueden tratar razonablemente bien ciertos casos especiales, pero en general es un problema abierto, del cual incluso de realizan congresos y simposios (ver por ejemplo: International Conference on Vortex Flows and Vortex Models).
• Observamos como germina una semilla; a grandes rasgos es un fenómeno comprendido, al menos de forma superficial, desde la antigüedad, pero para saber los detalles exactos necesitamos conocimientos avanzados de genética y bioquímica.
• Vemos un amanecer, el Sol vuelve a iluminar un nuevo día; pero realmente, ¿cómo produce luz el Sol? De nuevo, hay que tener conocimientos avanzados de física nuclear y astrofísica para responder. 

Esta complejidad de la realidad, al menos desde el punto de vista racional, me plantea también algunas preguntas sobre el intelecto:

• La complejidad que vemos, ¿es inherente, intrínseca, o bien sólo aparente? Quizás nuestro intelecto no está preparado para entender de forma exacta todas las cuestiones, sino que es un instrumento de poca precisión; debido a ello, necesitamos años de entrenamiento en una escuela superior dedicados a aprender unos conocimientos limitados a un campo de especialización que han tardado milenios en producirse. Por tanto, la complejidad que vemos sería producida por la inadecuación del instrumento utilizado.



Ecuaciones del electromagnetismo en presencia de gravedad, utilizan magnitudes tensoriales, y son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

• ¿Hay otros posibles caminos de obtener conocimiento que sean más asequibles, menos costosos,  para nuestra comprensión? 

Dejo abiertas a consideración estas dos últimas cuestiones. Para terminar, un último ejemplo de complejidad técnica para describir la electricidad y el magnetismo en presencia de gravedad:

¿Puede la Física moderna hacer evolucionar nuestro cerebro?

En una entrevista realizada a Leonard Susskind, destacado investigador en Física teórica en la Universidad de Stanford, para Investigación y Ciencia (septiembre 2011) Susskind menciona que quizá la realidad rebasa los límites de nuestra capacidad de comprensión. Por otro lado, nuestra capacidad cognitiva reside en el cerebro, y recientes investigaciones en el campo de la neurología parecen confirmar que esta capacidad puede desarrollarse, adaptándose al ambiente si es necesario. Entonces, ¿el intentar comprender la realidad cuántica, puede modificar nuestra capacidad cognitiva? O bien, ¿hemos llegado a un punto en que sólo podemos enunciar leyes matemáticas, pero debemos renunciar a entender realmente qué significan?

Redes neuronales

Los seres humanos y otros animales procesan la  información con redes neuronales. Estas se forman a partir de miles de millones de neuronas (células nerviosas) que intercambian breves pulsos eléctricos llamados potenciales de acción. Algoritmos informáticos que imitan estas estructuras biológicas se conocen formalmente como redes neuronales artificiales para distinguirlos de las biológicas. Sin embargo, la mayoría de los científicos e ingenieros no son tan formales y el uso de la red neuronal como término que puede incluir tanto los sistemas biológicos y no biológicos. 

La investigación de redes neuronales es motivada por dos deseos: conseguir una mejor comprensión del cerebro humano, y desarrollar equipos que pueden hacer frente a problemas abstractos. Por ejemplo, los ordenadores convencionales tienen problemas para entender el habla y el reconocimiento de rostros de la gente. En comparación, los humanos hacen muy bien en estas tareas.

Los sistemas nerviosos son complejas redes capaces de generar e integrar la información de múltiples fuentes externas y internas en tiempo real. Todos los estudios confirman que las áreas cerebrales corticales en el cerebro de mamíferos no están ni completamente conectadas unos con otros ni vinculadas al azar, en su lugar, sus inter-conexiones muestran una organización específica e intrincada. Las redes cerebrales contienen estructuras que se forman por la evolución, por desarrollo ontogénico, que dependen de la experiencia,  refinándose, o bien degradándose como resultado de lesiones del cerebro o enfermedad.

¿Qué papel puede la experiencia  en el crecimiento de la red?. Aunque el mismo patrón de conexiones parece existir en diferentes individuos de una misma especie, la densidad de vías específicas de fibra cortical puede variar sustancialmente entre los cerebros individuales: en reciente artículo de investigación en neurociencia [1] se sugieren vínculos entre la organización de la red  neuronal y la cognición.




Bibliografia

1. Olaf Sporns1, Dante R. Chialvo2, Marcus Kaiser3 and Claus C. Hilgetag: Organization, development and function of complex brain networks. TRENDS in Cognitive Sciences Vol.8 No.9 September 2004. 
2. Nuestra imagen de los agujeros negros, en Cartas de los lectores, Investigación y Ciencia. Enero 2012.

Espacio-tiempo curvo para todos los públicos ...

... o como suele decirse, para "dummies". La descripción de la gravedad en la teoría de Einstein es bastante extraña: es una deformación geométrica del espacio tiempo. Seguiremos el razonamiento de Einstein para llegar a la conclusión de que debe de haber una deformación en el espacio-tiempo debido a la gravedad.  Hay infinidad de trabajos de gran nivel disponibles en Internet que tratan de este tema, mi aportación pretende tratarlo con un mínimo de matemáticas, usando sólo conceptos básicos y lógica.

Velocidad
La velocidad es movimiento, implica un cambio de posición en un cierto tiempo; tiene un valor numérico que se obtiene dividiendo el espacio recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo:

100 km/h es la velocidad tal que recorremos 100 km en 1 hora

Si la velocidad es constante, la relación o ratio, entre espacio y tiempo se mantiete también constante; por ejemplo, si viajamos por autopista a 100km/h, recorremos en cada intervalo de tiempo de 1 hora, un espacio de 100km. Si necesitáramos 2 horas para recorrer 100km, la velocidad seria 100km / 2h = 50 km/h.

Aceleración

Cuando la velocidad no es constante, sino que varía con el tiempo, tenemos una aceleración. También hay un valor numérico para la aceleración, obtenido dividiendo el cambio de velocidad por el intervalo de tiempo empleado:

Dragster: coche modificado para obtener máxima aceleración

Por ejemplo, si un coche de carreras acelera de 0 a 160 km/h en sólo 0.8 segundos, su aceleración valdrá 160 km/h / 0.8s = 200 km/h por segundo, lo cual significa que puede aumentar su velocidad en 200 km/h en sólo un segundo de tiempo.

Fuerza e inercia

Para acelerar un objeto hay que administrarle una fuerza; una vez ha alcanzado velocidad, si quitamos la fuerza, la velocidad seguiría siendo la misma, por inercia, si no fuera por los rozamientos, que van deteniendo el objeto. La excepción la tenemos en un objeto en movimiento en el espacio vacío, en donde no hay rozamiento, y por tanto un objeto con velocidad constante la mantiene para siempre. De hecho los rozamientos son también fuerzas deceleradoras, esto es, que provocan aceleración de frenado, una disminución de la velocidad.

Gravedad y peso

Los objetos materiales "pesan" por efecto de la gravedad. Podemos creer que el peso es una fuerza que hace caer los objetos, pero vamos a ver que esto no es así. 

Caída libre: se experimenta ingravidez, o sea, ausencia de peso

Cuando aceleramos. por ejemplo en el despegue de un avión, notamos claramente la fuerza que los motores aplican sobre el avión y sobre nuestro cuerpo, notamos el tirón que nos "pega" al asiento. De hecho es el asiento, sujeto al avión, el que tira de nosotros hacia delante, acelerándonos junto con el resto del avión. Se cumple claramente el principio: la aceleración necesita una fuerza aplicada.

En cambio, cuando nada impide la caída de un objeto por efecto de la gravedad, situación que se conoce por "caída libre", se nota justamente lo contrario: ausencia de fuerzas. Se experimenta ingravidez, como si flotáramos libres de peso. No notamos ninguna fuerza que esté tirando de nosotros.

De hecho, con la gravedad lo que sucede es que tenemos que aplicar una fuerza para evitar caer: la fuerza en este caso no produce una aceleración, sino una ausencia de aceleración. Es a esta fuerza que llamamos peso. Cuando estamos de pie, nuestras piernas ejercen esta fuerza que nos impide caer al suelo. Por tanto, la gravedad no es la causa del peso, la gravedad es la causa de la caída de los cuerpos, más exactamente, es la causa de una aceleración. El peso es la fuerza que ejercemos para evitar la aceleración de la gravedad.

Principio de equivalencia entre aceleración y gravedad

Equivalencia aceleración-gravedad (Wikipedia)

Insistiendo en la naturaleza de la gravedad, atendemos ahora uno de los ejemplos de Einstein: estamos dentro de una cabina aislada, situada en la Tierra, dejamos caer un objeto y vemos que se acelera. Si la cabina se sitúa en un cohete que está acelerando en el espacio, libre de gravedad, el experimentador no notará la diferencia respecto a la Tierra: el objeto "caerá" también. Se conoce como principio de equivalencia a este hecho: la indistinguibilidad entre las dos situaciones.

¿Cómo la gravedad puede acelerar cualquier objeto sin ejercer fuerza alguna?

Llegamos al punto caliente del artículo. Tenemos que la gravedad produce una aceleración sin la intervención de fuerza alguna. De hecho, para contrarrestar la aceleración de la gravedad, necesitamos aplicar una fuerza. Hemos visto que la aceleración es una proporción entre el cambio de velocidad y el tiempo, pero a su vez, la velocidad también es una proporción entre el cambio de posición (el espacio recorrido) y el tiempo. Por tanto, la aceleración es, en definitiva, también una proporción entre el cambio de posición y el tiempo.

Entonces, hemos visto que la gravedad produce una aceleración, o sea, un cambio en la proporción entre posición y tiempo:

¿Cómo puede hacer eso la gravedad sin realizar ninguna fuerza? Bien, la respuesta de la Relatividad General de Einstein es: cambiando directamente la relación entre espacio y tiempo. Veamos que quiere decir esto.

Sin aceleración tenemos que la velocidad es constante; si hacemos un gráfico mostrando el movimiento con velocidad constante obtenemos:

Sin aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una recta

Esta recta simboliza que, para cada intervalo de tiempo dado, siempre avanzamos el mismo espacio: es directamente proporcional.  Por ejemplo, a 100Km/h, sin aceleración, en una hora avanzamos 100Km, en la siguiente hora otros 100Km, etc.
En cambio si tenemos aceleración, la relación entre espacio y tiempo se curva:

Con aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una curva

De alguna forma. la gravedad produce una curvatura en la relación espacio-tiempo, y automáticamente resulta una aceleración, sin necesidad de ejercer fuerza alguna. Esta aceleración afecta a absolutamente todo lo que esté al alcance de la gravedad. Como la gravedad es producida por los objetos con masa material, podemos decir que la presencia de masa produce una curvatura en la relación espacio-tiempo alrededor de la masa, resultando una aceleración intrínseca, del propio espacio-tiempo, afectando a todo, incluso a "objetos" inmateriales que no tienen masa, como la luz.

Comparando aceleraciones

Conforme la gravedad aumenta, la curvatura también; en la imagen vemos una comparativa, de abajo a arriba, de la curvatura causada por la gravedad en la Tierra, en el planeta Júpiter y en el Sol. ¿Hay un límite superior para la curvatura causada por la gravedad? En la teoría de la Relatividad no existe tal límite, pero siendo la gravedad causada por la presencia de masa, el límite viene dado por la cantidad de masa. Así, la gravedad alcanza sus valores más elevados en la cercanía de objetos estelares super masivos, siendo los mayores los agujeros negros super masivos que sabemos que existen en los centros de las galaxias. En el centro de la Vía Láctea hay un agujero negro con un masa del orden de cientos de miles de millones de veces superior a la del Sol. En el gráfico anterior, la curvatura producida sería tan elevada que no se vería como una curva sino como una recta vertical.  

¿Podemos controlar nuestra propia mente?

Este post es la continuación natural de uno anterior, ¿Puede la mente entenderse a sí misma?, pero aportando otro punto de vista. Hablamos de reglas, de reglas sobre reglas (o meta-reglas), de sus aplicaciones en juegos, en Inteligencia Artificial, y en la comprensión de la mente y de la idea del "yo".

Un juego con reglas cambiantes: las meta-reglas.

Tablero de parchís (Wikipedia)

Pensemos en un juego de mesa simple, por ejemplo el parchís. Hay unas piezas que movemos en una ruta trazada por el tablero, avanzando el número de casillas indicado por un dado que lanzamos por turnos, siempre en una dirección determinada. Además hay una serie de reglas adicionales que establecen restricciones a los movimientos de cada jugador y permiten establecer el ganador de la partida. Estas reglas son fijas e inamovibles.

Supongamos ahora que permitimos modificar las reglas mientras jugamos:  al completar cada turno los jugadores pueden decidir cambiar alguna de las reglas, por ejemplo lanzaran dos dados en vez de uno solo y avanzaran las casillas indicadas por la suma de las puntuaciones, o se permitirá retroceder el camino realizado. Entonces en cada turno podremos tener un juego distinto, basado en el parchís original. El conjunto de todos esos juegos formará un  juego del parchís dinámico, que sera único en el sentido de que si otro día empezamos otra partida, es muy probable que sus reglas sean diferentes.

A poco que pensemos nos daremos cuenta de que, si damos libertad total de cambio de reglas, fácilmente llegamos a un juego caótico: es posible que no termine nunca, o bien que no quede claro quien es el ganador, pues conforme cambiamos las reglas también cambian los objetivos y estrategias a corto plazo de los jugadores, y bien pudiera ser que se perdiera el objetivo a largo plazo: ganar la partida. Por esta razón seria necesario establecer unas limitaciones a los cambios de las reglas que garantizaran el no degenerar en el caos. Es decir, necesitamos unas reglas sobre las reglas: es lo que se denomina unas meta-reglas. Por ejemplo, una meta-regla puede establecer que en cada juego del parchís dinámico sólo podrá cambiarse una de las reglas.

Podemos ir más lejos y decidir que la meta-regla puede también cambiarse; así, estableceremos que en cada juego del parchís dinámico podrán cambiarse n de las reglas, siendo n un número comprendido entre 0 i N (el número total de reglas del parchís) que decidiremos en cada partida. Tenemos por tanto una regla sobre la meta-regla: una "meta-meta-regla". 

Evidentemente podríamos seguir añadiendo reglas sobre reglas, creando una jerarquía de reglas y "meta-...-meta-reglas". Cada nivel de reglas establece cómo pueden modificarse las reglas del nivel inferior, y puede a su vez ser modificado por la reglas del nivel superior. El punto importante ahora es: siempre existirá un nivel superior de meta-reglas fijas que no puede ser modificado, controlando toda la jerarquía de reglas, que es el que en última instancia evita que el juego degenere en caótico. Esta última afirmación, la necesidad de una regla fija de orden superior, está lejos de ser evidente, puede intuirse, pero su demostración es compleja, y está relacionada con los famosos teoremas de Gödel que en este mismo blog he mencionado en algunos posts anteriores; aquí no entraremos en tales sutilezas matemáticas. 

Meta-reglas en Inteligencia Artificial (IA)

Las jerarquías de meta-reglas tienen gran importancia en IA pues permiten diseñar sistemas con reglas flexibles, un atributo necesario para que el sistema sea adaptable y pueda aprender. Así, por ejemplo, se pueden diseñar programas de ordenador en el lenguaje LISP que son capaces de modificarse a sí mismos, ejecutando acciones que se adaptan a los datos. Antes decíamos que un aspecto importante de las jerarquías de meta-reglas es la existencia de unas reglas fijas de nivel superior para evitar comportamientos caóticos; en el caso de los programas LISP, en última instancia son ejecutados por otro programa, el intérprete LISP, que opera siempre con reglas fijas.

Además, en el caso de la IA tenemos otro nivel fijo: el propio "hardware" del ordenador, sus circuitos. Realmente las instrucciones se ejecutan en los circuitos, que también tienen un diseño fijo.

Enredando la jerarquía: entrelazamiento de reglas.

Volvamos al parchís dinámico: hemos permitido modificar las reglas, pero los elementos físicos, el tablero, los dados y las fichas, son fijos. De alguna forma, podemos relacionar estos elementos fijos con los circuitos del ordenador, y las reglas con los programas de ordenador. Pero...¡espera un momento! ¿qué nos impide cambiar también los elementos físicos? Podemos incluir nuevas reglas que modifiquen el número de fichas, sus colores, el número de casillas del tablero, etc. Así, habrán meta-reglas para cambiar las reglas del juego, y meta-reglas para cambiar sus elementos físicos. Evidentemente estas meta-reglas físicas, por así llamarlas, también deberán tener sus limitaciones para evitar el caer en juegos caóticos.

Pero ahora podemos tener un nuevo problema: al cambiar arbitrariamente los elementos físicos podría darse el caso de que fueran incompatibles con las reglas, creando situaciones irresolubles. Este es un problema distinto al del juego caótico: no se trata ahora de que el juego no pueda ser ganado por nadie, sino de algo peor: la configuración del tablero, las fichas y los dados podría ser incompatibles con las reglas del juego, y simplemente no podríamos jugar. Por ejemplo, establecer un "dado" con sólo cuatro puntuaciones posibles, {1,2,3,4}, sería incompatible con la regla "sacar un 5 en el dado para mover por primera vez poder una ficha que aún no se ha usado".

En un juego tal como éste, hay dos jerarquías de reglas, pero no son independientes, sino que se entrelazan unas con otras, de forma que se pueden crear situaciones irresolubles. Para evitarlo, necesitamos algún mecanismo de control que evite reglas incompatibles. De nuevo, podemos pensar en un conjunto de meta-reglas que está por encima de las dos jerarquías de reglas, en un nuevo nivel superior.

Entrelazamiento de la mente y el cerebro

Demos un enorme salto de complejidad hasta nuestro cerebro (elemento físico) y nuestra mente (reglas lógicas). Se sabe des de hace ya algún tiempo que la intrincadísima red de neuronas que constituye el sustrato físico de la mente y los propios pensamientos constituyen dos sistemas entrelazados, de forma que uno influye en el otro. Cuando aprendemos, se forman nuevas conexiones entre las neuronas. Estas conexiones facilitan la aparición de nuevas ideas, que a su vez pueden formar nuevas conexiones...

Entonces, tal como hemos visto en los ejemplos anteriores, ¿pueden crearse conflictos entre circuitos neuronales (reglas físicas) y conceptos mentales (reglas lógicas)? Aquí entramos en terreno desconocido, aunque yo me atrevo a aventurar que sí se producen reglas contradictorias, y que una posible prueba de ello la tenemos en la complejidad del comportamiento humano, en las múltiples patologías del comportamiento en las que podemos caer. Para fundamentar mi tesis, me centraré en una de las facetas superiores de la mente humana: la idea del "yo".

¿Quienes somos en realidad?

Cuando intentamos averiguar quienes somos tenemos que enfrentarnos a una enorme, compleja, y contradictoria avalancha de información confusa, tanto procedente del exterior como de nuestra propia mente. Tenemos que lidiar simultáneamente con la necesidad interior de autoestima y con el continuo flujo de datos externos que a veces nos reafirman, pero otras veces hacen todo lo contrario. La misma personalidad es una red de ideas, instalada en cierta área del cerebro, constantemente afectada por la información que fluye, magnificando ciertas áreas, negando otras, creando contradicciones, y intentando reconciliar lo que queremos ser, lo que imaginamos ser, y lo que somos en realidad. Las contradicciones que se generan frecuentemente conducen a diversas patologías, debido a incoherencias y a reglas incompatibles. 

Limpiando la mente de incoherencias

Siguiendo nuestra línea de razonamiento, necesitamos alguna meta-regla de nivel superior que impida las incoherencias y las situaciones irresolubles, entendiendo por nivel superior, por encima y fuera de la estructura neuronal donde está instalada la personalidad, y también fuera de la estructura mental que forma la personalidad. Veamos dos categorías de meta-reglas: la científica y la, digamos, filosófica.

Cuando acudimos al psicólogo de alguna manera la mente del psicólogo juega el papel de reglas externas lógicas de nivel superior, que intentan poner orden en el caos generado en la mente del paciente. Es la forma que la ciencia tiene de imponer meta-reglas de tipo lógico (ideas) para deshacer las incoherencias mentales. La otra forma científica de atacar el problema es la del psiquiatra, que usando medicamentos, altera ciertos aspectos de la estructura física, alterando así los pensamientos asociados. 

En cuanto a los medios no científicos, citaré la técnica de la meditación. Según los iniciados en ella, es posible conseguir que la conciencia trascienda la mente, de forma que podemos elevarnos, por así decirlo, por encima de nuestros pensamientos, y así poner orden en ellos, desactivando los que son potencialmente dañinos, y vigorizando los positivos. Debido a que la conciencia en sí todavía no es comprendida por la ciencia, este método ha de clasificarse como no-científico por el momento. No obstante, está siendo estudiado por neurólogos el efecto de la meditación en el cerebro, y efectivamente se ha constatado que existe un efecto observable. Según el razonamiento de este post, deberíamos asignar a la conciencia un rango superior al de la mente ordinaria, pues es capaz de coordinarla. Más atrevido sería aplicar a rajatabla nuestro razonamiento y  darle a la conciencia un rango superior al propio cerebro, situándola por encima de los dos sistemas mente-cerebro. Con ello entraríamos en un terreno demasiado esotérico para este blog, aunque no puedo descartarlo, simplemente no toca discutirlo aquí.

Bibliografia

• Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach

Entrelazamiento cuántico entre diamantes

En este artículo comentamos un experimento reciente que ha puesto de manifiesto la extraña propiedad de la mecánica cuántica denominada entrelazamiento cuántico. La novedad radica en el uso de objetos macroscópicos, diamantes artificiales, que hasta ahora no se ha utilizado en experimentos de este tipo. Repasamos primero dos conceptos básicos antes de describir el experimento.

Entrelazamiento cuántico

En mecánica cuántica se dice que dos o más partículas estan entrelazadas cuando las propiedades individuales de cada partícula dependen de las demás, incluso si estan separadas por grandes distáncias. 

 Si dos partículas estan entrelazadas implica que debemos aceptar que hayan interacciones a distancias arbitrarias entre partículas cuánticas, y estas interacciones han de ser instantáneas. Para entender la implicación de esta afirmación, supongamos que dos partículas que forman un sistema con función de onda w(A,B) que tienen entrelazamiento cuántico empiezan a separarse una de otra a toda velocidad, y eventualmente llegan a estar separadas por kilómetros de distancia; a pesar de ello, siguen formando un sistema entrelazado, de tal manera que ciertas mediciones efectuadas en una de las partículas, ¡afectaran instantáneamente a la otra! Esto será así independientemente de la distancia que las separa. Este hecho fue confirmado por Alain Aspect en una serie de experimentos.

Fonones

Modelo de estructura cristalina enlazada.

Veamos una breve introducción a la Física del estado sólido, concretamente a las estructuras cristalinas, como la de la sal común, o la del diamante. Podemos imaginar que cada molécula del cristal está unida a las otras por un muelle que permite a la molécula realizar un movimiento vibratorio. Este muelle representa las fuerzas moleculares reales en el cristal.

Debido a que todas las moléculas estan unidas entre si formando una estructura geométrica (cúbica en el caso de la figura), si perturbamos cualquier molécula dándole un impulso para que oscile, la perturbación se propagará a toda la estructura.

Cuando dicha perturbación es muy pequeña, entramos en el terreno de la Física Cuántica, que establece restricciones a las perturbaciones: han de ser cuantizadas, esto es, existen unas frecuéncias de vibración permitidas, fundamentales. Además, se puede asociar a cada perturbación cuántica una pseudopartícula portadora de fuerza: el fonón. La idea es la misma que la del fotón, que es el mínimo de energia lumínica en la que podemos descomponer la luz. Pues bien, el fonón es la mínima energía vibratoria en la que podemos descomponer la perturbación introducida en la red. Cuando la perturbación se extiende por la red, podemos visualizar fonones viajando por la red, distribuyendo la energía entre las moléculas. Técnicamente, podemos decir que los fonones como partículas son bosones (partículas portadoras de fuerza) que poseen espín cero.

Entrelazamiento de fonones en diamantes

En diciembre del 2011 Ian Walmsley publicó un artículo en la revista Science, Entangling macroscopic diamonds at room temperature, en la que detalla un montaje experimental que pone de manifiesto el entrelazamiento cuántico entre dos diamantes usando fonones. Hasta ahora, los experimentos siempre han usado objetos microscópicos a bajas temperaturas para detectar el entrelazamiento, el experimento de Walmsley es el primero en usar objetos macroscópicos a temperatura ambiente. 

Walmsley dividió en dos un haz de luz láser, de modo que cada mitad iluminaba un diamante sintético de unos tres milímetros de longitud. Usando las partículas cuánticas para modelizar el experimento, es equivalente a decir que fotones de luz láser escogen una ruta o la otra al llegar al divisor de haz, inciden en uno de los dos diamantes, le comunican parte de su energía (chocando con alguna molécula de la estructura cristalina) y se dispersan, siendo recogidos por un detector. La energia liberada por el fotón produce un fonón en el diamante; por tanto, por cada fotón que llega al detector, sabemos que se ha producido un fonón.

Ahora bien, segun el principio de incertidumbre, y tal como se ha llevado a cabo el experimento, resulta imposible saber en cuál de los diamantes se genera el fonón. De hecho, según la Mecánica Cuántica, el fonón no está confinado en ninguno de los diamantes, sino que está "compartido" por los dos, de forma que ambos diamantes forman un único sistema cuántico entrelazado. La distancia de separación entre las gemas en este experimento fue de unos quince centímetros. Sólo si efectuamos una medición en los diamantes para determinar dónde está el fonón, provocaremos el "colapso de la función de onda" forzando al fonón a manifestarse  en uno de los diamantes.

La naturaleza del espacio y del tiempo (III): ¿es digital el espacio?

En las últimas dos décadas la Física ha adquirido una nueva visión sobre cómo el Universo almacena información. Incluso hay hipótesis que afirman que la información, y no la materia o la energía, es el elemento básico de construcción. En ellas se afirma que el Universo es un holograma. Para llegar a tal hipótesis, necesitaremos repasar el concepto de entropía y aplicarlo a los agujeros negros cuánticos.

Concepto estadístico de entropía

Partículas confinadas en una caja

Originalmente la entropía se introdujo en el estudio termodinámico de las máquinas térmicas, pero posteriormente se generalizó en el marco de la Mecánica Estadística; es este concepto que que necesitamos. La Mecánica Estadística trata con sistemas físicos de un elevadísimo número de componentes, típicamente partículas; por ejemplo el estudio estadístico de las moléculas de un gas en   equilibrio relaciona los paràmetros de las partículas (posición, velocidad, masa...) con los parámetros del gas (temperatura, presión, ...).



En Mecánica Estadística se define un microestado del sistema como cada configuración posible de sus partículas. Por ejemplo, si tenemos un sistema de sólo tres partículas confinadas en una caja de volumen V, cada microestado podría estar definido por las posiciones y las velocidades de las tres partículas:

microestado: (x1, x2, x3, v1, v2, v3)

Las coordenadas deben de tener valores compatibles con las dimensiones de la caja, y las velocidades estarán en el intervalo [0, c), siendo c la velocidad de la luz.

Sea N el número de microestados posibles de un sistema. Definimos su entropía como

S = k·ln(N)

Microestados

siendo k la constante de Boltzmann 1,38/10²³ en unidades internacionales. 

En un sistema macroscópico, el valor de N es enorme; pensemos en un litro de aire a temperatura ambiente, que contiene del orden de 10¹⁶ moléculas, cada una de ellas tiene un volumen del orden de 10⁻²⁴ litros. Por tanto, si comprimimos el gas todo lo posible (ignoremos ahora efectos cuánticos) todas estas moléculas ocuparian sólo un volumen del orden de 10⁻⁸ litros. Esto implica que hay un número enorme de posibilidades de colocar las moléculas en el volumen del gas, de hecho se trata del clásico problema de combinatória: ¿de cuántas maneras podemos colocar n objetos distinguibles (las partículas) en m cajas distinguibles? Aquí, las cajas, son las posibles posiciones de cada partícula en la caja (para simplificar, obviamos las velocidades). 

Segundo principio de la Termodinámica y la flecha del tiempo

Gas confinado en un recipiente

Imaginemos que tenemos aire comprimido en un recipiente cerrado por una espita que comunica con otro volumen mayor. Si abrimos la espita, esperaremos que el gas se expanda y ocupe todo el volumen disponible en los dos recipientes. Desde el punto de vista de la entropía, tenemos que al abrir la espita el número de microestados posibles N' es  mucho mayor que el de antes N, con lo cual la entropía ha aumentado al abrir la espita y conectar los dos recipientes.  La generalizacióna cualquier sistema la da el segundo principio de la Termodinámica:

Cuando un sistema aislado entra en desequilibrio (abrimos la espita), espotáneamente evolucionará a otro estado de equilibrio (el gas ocupa los dos recipientes) con una entropía mayor. Equivalentemente: los estados de equilibrio se distinguen por tener la entropía máxima (cualquier otro estado de no-equilibrio ha de aumentar su entropía para llegar al equilibrio). 

La entropía debe aumentar con el tiempo

El segundo principio también se relaciona con el sentido del tiempo: la flecha del tiempo. En efecto, si tomamos , y vemos que endos fotografias de un recipiente una de ellas las partículas estan distribuidas por todo el recipiente (entropía grande), y en la otra estan agrupadas de forma compacta en una esquina (entropía más pequeña), de acuerdo con el segundo principio supondremos que la primera fotografia se tomó después que la segunda. 

Entropía e información

Otra aplicación importante de la entropía la relaciona con la cantidad de información disponible sobre un sistema. Pensando de nuevo en las dos fotografias de un recipiente, vemos que la de la derecha tiene una disposición altamente ordenada, de baja entropía, y la de la izquierda es altamente desordenada (y con alta entropía). De este modo podemos relacionar el aumento de entropía con el aumento de desorden del sistema. Pero el orden y el desorden pueden relacionarse con la información: para localizar cada partícula en la disposición ordenada, basta con saber dos números: la posición de una de ellas y la distáncia que las separa (la misma para todas). En cambio en la disposició desordenada necesitamos la posición de cada partícula por separado: 9 números. Así, la disposición ordenada nos proporciona más información sobre el sistema, pues sólo debemos completarla con dos números para determinar completamente els sistema. 

¿Entropía gravitatoria?

Hemos repasado el concepto de entropía tomando el ejemplo clásico de las moléculas de un gas; en este caso, tener el gas concentrado en una región pequeña es tener un estado de baja entropía. Pero en cosmologia, si estudiamos la evolución de la entropía de una nube de gas debido a la gravedad, las cosas van justo al revés: inicialmente el gas está disperso en una región grande, y debido al carácter atractivo de la gravedad, la nube de gas se irá contrayendo con el tiempo. Si mantenemos la regla de hacer corresponder el aumento de entropía con la flecha del tiempo, entonces a medida que disminuye el tamaño de la nube aumentará su entropía. Esto parece ir en contra del concepto que teníamos de entropía, asociado al grado de desorden del sistema. ¿Quizá la gravedad no cumple la segunda ley de la termodinámica? Veamos...

Fuerzas entrópicas

Cuando extendemos una banda de goma, ésta se opone. ¿Por qué la goma tira hacia atrás cuando se la estira? Se podría pensar que es porque una banda elástica estirada tiene más energía que una sin estirar. Eso sería una explicación correcta para un muelle de metal. Pero el caucho no funciona de esa manera. En su lugar, una banda de goma estirada  tiene menos entropía que una en reposo,  y esto también puede causar una fuerza.

Las moléculas de caucho son como largas cadenas. En reposo estas cadenas pueden disponerse en un montón de formas onduladas al azar. Sin embargo, cuando se estira una de estas cadenas, el número de disposiciones disminuye, e incluso puede llegar a ser la unidad: un único camino, un segmento recto. Cuando tenemos muchos estados posibles mezclados tenemos alta entropía, y cuando tenemos pocos la entropía es menor. Por tanto, al estirar la goma, disminuimos su entropía. Por la segunda ley, la goma tiende a la máxima entropía (recordemos que los estados de equilibrio tienen esa propiedad), y de ahí la fuerza que notamos que tiende a volver la goma a su longitud original. Este es un ejemplo de explicación de una fuerza en términos de entropía: las denominamos fuerzas entrópicas.

La gravedad como fuerza entrópica: la segunda ley generalizada.

Que la gravedad no es una fuerza como las demás de la naturaleza ya quedó claro en la interpretación que hace de ella la Teoría General de la Relatividad: la trata como una consecuencia indirecta de la deformación del espacio-tiempo. 

Recientemente (2009), Erik Verlinde ha propuesto considerar la gravedad como una fuerza entrópica, o sea que aparece de forma emergente debido a la tendencia a la máxima entropía. Volveremos sobre ello posteriormente, antes tenemos que ver como aplicamos la entropía a las singularidades del espacio-tiempo denominadas agujeros negros.

¿Que pasa con las estrellas que colapsan por efecto de su propia gravedad, generando un agujero negro? Deberíamos acordar que un agujero negro tiene una entropía gravitatoria máxima, debido a que el espacio ocupado por la estrella se reduce a cero. Se formará un agujero negro siempre que la estrella en colapso tenga suficiente masa, del orden de como mínimo 3 veces la del Sol.

Además, debido a que muy cerca del centro del agujero negro tenemos enormes deformaciones del espacio-tiempo, entramos en el campo de la Mecánica Cuántica, que es válida para distancias ultra-cortas. Así pues, un adecuado tratamiento de la entropía del agujero negro debe de lidiar con la Relatividad General y con la Mecánica Cuántica a la vez.

Horizonte de sucesos: representación artística.

La famosa y muy notable fórmula de Bekenstein-Hawking proporciona la entropía de un agujero negro, relacionando las dos teorías mencionadas:

S = kc³A / 4Gh

donde k: constante de Boltzmann, c: velocidad de la luz, A: área de la superficie del horizonte de sucesos del agujero negro, G: constante gravitatoria de Newton, h: constante de Planck. El horizonte de sucesos es una esfera que rodea al agujero negro que marca el límite que, de ser traspasado, la gravedad arroja al agujero negro cualquier cosa material o inmaterial (radiación). Vemos que la entropía depende de la superfície de la esfera, no de su volumen.


La indestructible información cuántica
Un postulado fundamental de la mecánica cuántica es que la información completa acerca de un sistema cuántico está codificado en su función de onda. Además, la evolución en el tiempo de la función de onda está determinada por un operador unitario, la cual cosa implica que la información se conserva en el sentido cuántico.

Aquí hay dos grandes principios en juego: el determinismo cuántico, y la reversibilidad. Determinismo significa que, dada una función de onda actual, sus cambios futuros son determinados únicamente por el operador de evolución. La reversibilidad se refiere al hecho de que el operador temporal tiene una inversa, en teoría cambiando el sentido del tiempo volveríamos al punto de partida. Al combinar los dos principios obtenemos que la información siempre debe ser preservada.

En cambio en un sistema macroscópico la evolución en el tiempo suele ser irreversible, debido a la interacción con otros sistemas, intercambio de energía, etc. Por ejemplo, si quemamos un libro, perdemos la información escrita en él de forma irreversible, ya que tenemos un proceso térmico, una combustión, con intercambio de oxígeno con el entorno y transformaciones químicas. He visto en más de un texto este ejemplo de la quema de un libro como ejemplo erróneo de indestructibilidad de la información, enunciando que tampoco se pierde (!): es cierto sólo para información cuántica.


¿Se destruye la información cuántica en los agujeros negros?
A mediados de 1970, Stephen Hawking y Bekenstein Jacob presentaron argumentos teóricos basados ​​en la relatividad general y la teoría cuántica de campos que ponían como incompatibles la Física de los agujeros negros con la conservación de la información cuántica: los cálculos indicaban que el agujero negro radiaba energía sin ninguna estructura (radiación de Hawking) de forma que no conserva la información. A esta aparente contradicción se le ha llamado "la paradoja de la información", y todavía no está del todo resuelta (ver por ejemplo "la apuesta de Thorne–Hawking–Preskill"), aunque en 2004 Hawking admitió que era posible que la radiación del agujero negro devolviera al exterior parte de la información extraída de los objetos que cayeron más allá del horizonte de sucesos.

El principio holográfico

Modelo holográfica que aparece en la
vidriera de la lencería Empreinte de París. ;-)
Fuente: http://www.diariolarepublica.net

Para reconciliar el principio de no destrucción de la información cuántica con la implacable destrucción que parecen generar los agujeros negros, surgió la teoría de la información holográfica: supone que la información (cuántica) de un objeto que se precipita en el agujero negro debe de quedar almacenada, de alguna forma, en la superficie del horizonte de sucesos (recordemos que es una esfera). Ello implica que la información de objetos tridimensionales se guarda en una superficie bidimensional: la superficie de la esfera del horizonte de sucesos. Es el mismo principio de los hologramas, que cuando se iluminan reproducen un objeto en tres dimensiones, usando sólo dos para guardarlo.



Raphael Bousso (Universidad de Berkeley) en 1999 extendió el concepto holográfico más allá de los agujeros negros: la información de cada partícula cuántica, electrones, quarks, etc, se almacenaría en una superficie; esa información se proyecta sobre el mundo y crea nuestra realidad. Herman Verline (Princeton) opina que incluso el propio espacio-tiempo puede ser un fenómeno emergente fruto de la proyección del holograma cuántico.

Escala de Planck: ¿información digital?

El problema con la teoría holográfica es que nadie sabe como se almacena la información cuántica. Una posibilidad viene de la mano del principio de incertidumbre, en virtud del cual existe una escala de lo "muy pequeño" a partir de la cual el mero concepto de distancia pierde su significado: nos referimos a la escala de Planck: 1.36·10⁻³⁵ metros. Si dividimos cualquier superficie en casillas cuadradas de la longitud de Planck, tendremos la superficie mínima medible, que para el caso de almacenamiento de la información, seria el "bit" del Universo. Entonces una posibilidad seria pensar que la información a partir de la que emerge el Universo está codificada en esos minúsculos bits.

El experimento de Craig Hogan

Interferómetro: haces de luz láser interfieren entre sí.

Craig Hogan (Chicago, director del Fermilab Center for Particle Astrophysics)  ha diseñado un experimento para intentar detectar las variaciones de información en los bits del Universo. Como en un ordenador digital, a medida que el Universo cambia de estado, deben de producirse modificaciones en la memoria digital. Se trata de un dispositivo que usa interferometría:  haces de luz láser se dividen, cruzan e interfieren entre sí usando espejos. Detectores convenientemente situados amplifican y detectan cualquier modificación en la distancia recorrida por la luz. Si se detectan estos cambios, implicará que a la escala de Planck, el espacio-tiempo es cuántico y digital. Los cambios que intenta detectar Hogan se producen con una frecuencia del orden de un millón de veces por segundo.

Para saber más

• El camino a la realidad. Roger Penrose.
• Investigación y Ciencia, abril 2012.