Modelos científicos basados en
datos
La ciencia relaciona las observaciones
de la realidad con modelos interpretativos, los cuales se van
adaptando conforme los datos no quedan suficientemente explicados por
el modelo. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la mecánica celeste. Antiguamente se creia que la Tierra estaba en el centro del
Universo, y los astros giraban alrededor de ella, y ésta creencia
realmente se ajustaba a las observaciones de la época.
Posteriormente Ptolomeo refinó el sistema para que encajara con las
nuevas observaciones, más precisas, de los movimientos de los
astros. Conforme se recogian más observaciones el modelo fallaba en
explicarlas, hasta que Copérnico postuló que los planetas giraban
alrededor del Sol; pero incluso esta teoria no podia explicar los
detalles de los movimientos, hizo falta un Newton primero, con la
teoria de la gravitación universal, y un Einstein después, con la
relatividad general, para explicar con total precisión la mecánica
celeste.
Modelos científicos basados en
principios sutiles
Así pues, puede parecer que
históricamente nos vamos acercando a la verdad científica guiados
exclusivamente por los datos. Pero realmente no es así: la
consisténcia interna de los modelos, la simplicidad y la elegáncia
de formulación, e incluso la intuición también participan en la
creación de modelos. De hecho la teoria de la relatividad general se
concebió claramente a partir de estos principios; posteriormente
pudo verificarse al explicar con alto grado de precisión las
pequeñas desviaciones de la órbita del planeta Mercurio (denominada
la precesión del perihelio), imposibles de justificar con la teoria
Newtoniana. Hay muchos otros ejemplos de teorias predominantemente
fundadas en principios más sutiles que los datos proporcionados por
las observaciones.
Ciencia Platónica y ciencia
positivista
Vemos pues que el método científico
proporciona y transmite datos de observaciones, los hace corresponder
con modelos que interpretan la realidad, los cuales se forman con
ayuda de ciertos principios “inspiradores” que no dependen de los
datos. Esquemáticamente:
Como los principios són independientes
de los datos, de hecho són independientes de la realidad observable,
así que les podemos adjudicar propiedades metafísicas, por decirlo
así, en el sentido de los mundos de Platón, que formuló una
división entre el mundo sensible y mundo inteligible. En el esquema platónico hay tres mundos relacionados:
Comparando con el esquema anterior
podemos identificar los datos con el mundo material, los modelos con
la mente y los principios inspiradores con el mundo de las ideas
platónico.
Siguiendo este argumento, hay
científicos que se declaran platónicos; lo más curioso es que
abundan más en las matemáticas, que siendo la ciencia exacta por
definición, puede parecer al no experto que deberia ser la ciencia
menos propensa a prestarse a devaneos metafísicos. En el otro
extremo, el positivismo defiende que la ciencia sólo debe basarse
en datos, y suelen ser sus convencidos defensores los biólogos.
Los modelos han de ser lógicos para
ser útiles
Parece muy evidente la exigencia de
que los modelos científicos deban seguir las leyes de la lógica,
ésto es, que puedan servir para enunciar proposiciones que han de
poder ser ciertas o falsas, y que puedan combinarse, contradecirse o
implicarse entre ellas. Por ejemplo, la proposición “un objeto
dejado caer desde una altura de 100 metros llegará a la superfície
terrestre en aproximadamente 4,5 segundos” ha de poderse verificar
(lo haríamos con la teoria de la gravitación de Newton o de
Einstein, dependiendo de la precisión requerida) y resultará ser o
cierta o falsa. Posteriormente podríamos comprobarlo realizando el
experimento, pero ésto no es necesario para establecer la coherencia
lógica de una teoria. Por tanto el que un modelo sea tratable con la
lógica es uno de los principios inspiradores que hemos mencionado,
independientemente de los datos.
Lógica, sí , pero ¿cual lógica?
Desde Aristóteles hasta prácticamente
la actualidad la ciencia se ha apoyado en la denominada lógica bivalente, en la cual una proposición sólo puede ser verdadera o
falsa. Pero modernamente se han formulado otros paradigmas lógicos
que se han revelado útiles en distintos campos del conocimiento.
Citaremos la lógica trivalente, con tres posibles clasificaciones en
la que una proposición puede ser verdadera, falsa o indefinida, la
lógica polivalente, con "n" posibles clasificaciones, o la lógica difusa, con sólo dos valores pero dependientes entre sí. Ésta
última lógica se aplica con éxito en inteligencia artificial, y
la encontramos en dispositivos tan mundanos como son los sistemas de
foco automático en cámaras fotográficas o en electrodomésticos.
Las matemáticas no se pueden
reducir a lógica
Hablando en términos generales, la
ciencia está enlazada con la lógica a través de las matemáticas,
y éstas estan fuertemente orientadas a la lógica bivalente. En
particular, la metodologia de demostración de teoremas denominada
“de reducción al absurdo”, profusamente utilizada, se basa en la
bivalencia. Ahora bien, a principios del siglo XX algunos de los más
brillantes matemáticos (Russel, Whitehead, Cantor, …)
intentaron ajustar a la lógica bivalente todos los fundamentos de
las matemáticas, ¡y el resultado fue el fracaso! Una amena descripción la proporciona el cómic Logicomix del cual hay una reseña en este blog. Y todo parece
indicar que no será posible conseguirlo nunca (ver por ejemplo los
teoremas de incompletitud de Gödel). Claro que hay ramas de la
matemática que estan usando lógicas alternativas, como la
matemática borrosa y sus aplicaciones a la economía, pero todo el
aparato matemático clásico (álgebra, geometria, cálculo
diferencial,...) es bivalente.
Estamos por tanto ante una situación
un tanto paradójica:
- Exigimos a la ciencia que tenga una fundamentación lógica como premisa
- En general, introducimos la lógica en los modelos científicos usando matemáticas
- Pero la mayor parte de las matemáticas no tiene un fundamento lógico bien definido, al menos con la lógica clásica bivalente
¿Quizá la solución sea incorporar en
el futuro en toda la matemática las lógicas modernas?
