La "partícula de Dios" al descubierto

1:3 Y dijo Dios: Sea la luz; y fue la luz.
Génesis

Túnel del acelerador del CERN

El martes 13/12/2011 científicos del CERN (Centro Europeo de Investigación Nuclear) anunciaron que, con una probabilidad del 99%, habían descubierto la partícula de Higgs, que viene a ser la pieza que faltaba en el rompecabezas del modelo de partículas  de la Física atómica: es la partícula más buscada de la historia, y en su búsqueda se han utilizado ingentes recursos económicos y humanos. Incluso en ciertos artículos y libros de divulgación se la ha denominado la "partícula de Dios". ¿Pero por qué es tan importante? Intentaremos explicarlo para el público no especializado; para ello tendremos que hacer una excursión por el campo... de la Física de partículas.

Materia y Energía

El Universo se compone en última instancia de materia y de energía, y además una se puede convertir en la otra, hecho que expresa elegantemente la más famosa ecuación de Einstein, E = mc² . Durante el siglo XX los modelos físicos y los experimentos, complementándose entre sí, fueron revelando la estructura de la materia a muy pequeña escala, buscando sus elementos constituyentes primordiales: las partículas fundamentales; así, pasamos del átomo al núcleo del átomo, del núcleo a las partículas nucleares, las cuales mediante aceleradores de partículas se "rompieron" (más técnicamente diremos que se desintegraron) en otras partículas... 

A mediados del siglo XX este proceso de romper las partículas sub-atómicas con aceleradores cada vez más potentes llevó durante un tiempo a un cierto caos, pues parecía que el descubrimiento de nuevas partículas no tenía ningún final, y cada vez teníamos más preguntas sin respuesta. Las leyes físicas conocidas no bastaban para explicar las observaciones, y los físicos tuvieron que idear nuevas propiedades y leyes: conservación del número bariónico, de número leptónico y muónico, de la "extrañeza" (sí, es correcto, inventaron una propiedad llamada extrañeza), etc. De todas estas novedades se consiguió definir un esquema de clasificación de las partículas y de sus interacciones que se ha denominado el modelo estándar,  que veremos dentro de un momento. Antes, necesitamos ver el concepto de campo cuántico.

Campos de fuerzas cuánticos y partículas fundamentales

Campo de fuerzas entre dos  cargas

En Física un campo  representa una magnitud física (una temperatura, una velocidad, etc.) distribuida en el espacio y en el tiempo. Por ejemplo la distribución de velocidades en un fluido en movimiento circulando por una tubería se describe como un campo de velocidades: a cada punto del fluido se le asigna un vector velocidad en ese punto, indicando su dirección y magnitud en cada instante; el conjunto de tales vectores en el espacio es un campo. En el caso de campos de fuerzas, en cada punto del espacio tendremos un vector que nos informa de la fuerza (en dirección y magnitud). De esta forma se describe por ejemplo el campo electromagnético (con las ecuaciones de Maxwell): dada una carga eléctrica situada en un punto del  campo, la magnitud de ese campo nos permite calcular la fuerza eléctrica que ejercerá sobre la carga. Este concepto de campo estaba bien establecido en la Física del siglo XIX. 

Los campos clásicos son continuos: las magnitudes pueden tomar cualquier valor numérico compatible con las leyes del campo. Así, en el campo eléctrico clásico, podemos considerar valores de fuerzas entre cero y infinito, sin restricciones. A principios del siglo XX se inicia la revolución cuántica: la teoría cuántica establece que las magnitudes físicas están "discretizadas", en el sentido de que sólo pueden tomar valores no continuos. Un ejemplo sencillo de esta cuantización es la de la carga eléctrica: siendo la carga del electrón e la carga fundamental, se sigue que cualquier carga macroscópica  Q deberá ser una acumulación de un número entero de cargas elementales e, y su valor total será un múltiplo entero de esa carga fundamental: Q = n·e . Por tanto no todos los valores numéricos de Q serán factibles. 

Esta cuantización afecta al concepto de campo de forma profunda; una consecuencia de ello es que a cada campo físico se le puede hacer corresponder una partícula específica para ese campo. Por ejemplo, en el campo electromagnético tal partícula es el fotón. Intuitivamente esto puede verse haciendo el siguiente experimento mental: si tenemos un foco de luz (que es un tipo de campo electromagnético) que incide sobre una pantalla, de forma que vamos disminuyendo paulatinamente su intensidad, la teoría clásica permite que esa aproximación al valor cero sea tan lenta como queramos, pero la teoría cuántica predice que llegaremos a un punto en el cual sólo se emitirán fotones separados entre sí por ciertos intervalos de tiempo, de forma que veremos en la pantalla los destellos conforme van llegando, y a partir de ahí disminuir la intensidad del foco es simplemente ampliar el tiempo de llegada de cada fotón. Tenemos pues que los campos cuánticos tienen partículas asociadas, que se corresponden con sus magnitudes fundamentales.

El Modelo Estándar

Electrones intercambiando un fotón

Veamos: por un lado tenemos las partículas que componen la materia, electrones, protones, etc., y por otro las partículas asociadas a los campos cuánticos. Estas últimas se conocen con el nombre de partículas portadoras de fuerzas, o mediadoras de fuerzas o de intercambio, debido a que son los agentes que permiten, a nivel cuántico (es decir, a niveles extremadamente minúsculos como los que se encuentran en los niveles atómicos), que las partículas que componen la materia interaccionen con los campos. Así, cuando una partícula cargada interacciona con un campo electromagnético, según el modelo estándar lo que realmente hace es emitir y absorber fotones del campo, como muestra el diagrama de Feynmann de la figura. Podemos imaginarlo como cuando dos jugadores de básquet se pasan la pelota: hay unas fuerzas ahí en acción (la de lanzar y la de recoger) y la pelota actúa como "partícula" de intercambio de fuerzas.


El modelo estándar ha clasificado en familias las diferentes partículas de materia y mediadoras, y ha estudiado sus interacciones y transformaciones.  en particular, las partículas de materia se denominan fermiones y las de intercambio bosones. Recordemos que materia y energía, en último término, son intercambiables, de modo que es posible generar partículas mediadoras a partir de partículas de materia, y viceversa. Como ejemplo, tenemos la desintegración espontánea de un pión  π en un muón  µ y posteriormente en un electrón e:

 π =>  µ => e

 El electrón és una partícula constituyente de la materia (un fermión) mientras que el pión és una partícula de intercambio (un bosón) asociada al campo cuántico de las fuerzas nucleares que estabilizan al núcleo atómico y evitan que se rompa debido a la repulsión mutua de sus protones; fué predicho en 1935 por el físico japonés Yukawa y confirmada su existencia en 1947. Estas transformaciones son las que se estudian en los aceleradores de partículas.

El modelo también establece una clasificación de las fuerzas de interacción de la naturaleza: gravitatoria, electromagnética, nuclear débil y nuclear fuerte.

Este modelo de partículas de materia y de fuerzas ha tenido un éxito casi total en la explicación de la constitución de todo los que nos rodea; pero queda una laguna importante por llenar, y aquí es donde entra la teoría de Higgs.

Campo y partícula de Higgs
Un hecho que intrigó desde el primer momento a los investigadores es: ¿porqué hay bosones sin masa (el fotón) y bosones masivos mucho más pesados que las partículas de materia? Por ejemplo, el pión es el bosón más ligero de todos, y tiene 273 veces la masa del electrón. Otros bosones relacionados con el campo nuclear, como los bosones W, tienen masas superiores al átomo de hierro. ¿Porqué son tan masivas estas partículas portadoras de fuerzas?

El físico escocés Higgs propuso una explicación elegante: quizá la masa, como magnitud física, también tiene su campo cuántico asociado, de forma que la masa de las partículas realmente se forma por la interacción de dichas partículas con el campo de Higgs. Es lo mismo que expusimos en el ejemplo de la carga interaccionando con un campo electromagnético, con el cual intercambia fotones: ahora la carga sería un bosón, el campo sería el campo de Higgs y el fotón, la partícula de Higgs, que será también un bosón, por ser de intercambio. De este modo, el fotón no interacciona con el campo de Higgs y por tanto no tiene masa, mientras que los otros bosones sí lo hacen.

Decir de pasada, sin entrar en detalles técnicos, que aquí también participa el muy interesante concepto de simetría; de hecho en el marco teórico las clasificaciones de partículas usan la teoría matemática de grupos de simetría. Alguna cosa he escrito anteriormente en este blog sobre la simetría en Física, y remito al lector interesado en los detalles al artículo La simetría en Matemáticas y Física. Consideraciones de este tipo permiten predecir la masa esperada de la partícula de Higgs, así como otras propiedades. También explican porque el fotón no interacciona con el campo de Higgs mientras que los otros bosones sí lo hacen.

Si se descubre el Higgs, como le llaman los físicos, toda la teoría encajará, no quedaran piezas sueltas (bien, algún detalle sí, pero sólo detalles) y el modelo estándar quedará totalmente establecido. Por el contrario si no se encuentra tal partícula, será señal de que algo falla en toda la teoría, y habrá que revisar todo lo realizado en los últimos cincuenta años.

Consideraciones y conclusiones
No debemos confundir el Higgs con el gravitón, partícula no descubierta que se supone sería el cuanto de intercambio del campo gravitatorio. El campo de Higgs  explica la masa de las partículas, mientras que el campo gravitatorio explica las fuerzas gravitatorias entre objetos con masa.

“El modelo estándar y nuestra imagen de cómo Dios hizo el universo depende de encontrar el bosón de Higgs”, comentó el premio Nobel Leon Lederman. De esta afirmación surgió el sobrenombre de "partícula de Dios". También he leído algunas opiniones al respecto afirmando que este nuevo descubrimiento vuelve a demostrar que no necesitamos la existencia de Dios para explicar el Universo, pues el modelo estándar completo ya lo hace. En mi opinión un mayor conocimiento del funcionamiento del Universo ni afirma ni niega nada sobre un creador.

El campo de Higgs tiene también relación directa con la teoría de la creación del Universo, el "big-bang"; se cree que en los primeros instantes había algo así como un 1% más de materia que de antimateria, lo que permitió que en  a posterior evolución del Universo la materia predominara sobre la antimateria. Podemos estar agradecidos por ello, ya que materia y antimateria se aniquilan mutuamente en una explosión de energía: si quedaran restos de antimateria serían tan peligrosos como bombas atómicas ambulantes. La explicación de ese 1% de desequilibrio depende de la existencia del campo de Higgs.

Espacio y tiempo: de la intuición a la visión de la ciencia

La intuición nos dice que las cosas reales existen en el espacio y en el tiempo. La Física, hasta Newton, estuvo de acuerdo con esa intuición, y también la Filosofía, con Kant, pero a partir de ahí se empieza a analizar el concepto en sí de espacio y tiempo, aumentando el número de dimensiones de tres a cuatro (espacio de Minkowski) y más dimensiones en otras teorías físicas, cuestionando la continuidad tanto del espacio como del tiempo y discutiendo si son finitos o infinitos. En este artículo describimos el cambio de paradigma.

Espacio y tiempo clásicos

El dios romano Jano, con una cara mirando al pasado y la otra al futuro, simboliza la idea clásica que todavía actualmente tenemos del tiempo, una sucesión continua e infinita de acontecimientos. No obstante, a poco que miremos con detenimiento ese concepto, empieza a mostrar incoherencias. ¿Qué es el presente? ¿Cuanto dura? ¿1 segundo quizás? De hecho el presente es la línea de separación entre el pasado y el futuro, y como línea no tiene extensión. Pero ahí hay una paradoja, pues el pasado ya no existe, el futuro tampoco todavía, y el presente es una linea divisoria sin extensión, o sea una construcción mental sin existencia real; por tanto, ¡nada existe!.

Parménides imaginaba el espacio como una eterna y omnipresente esfera en quietud absoluta en cuyo seno se contiene toda la materia. Siendo esta concepción parecida a la de Dios (eterno, omnipresente) han habido opiniones que los ha relacionado directamente, como por ejemplo Henry More. Además, se supone que los objetos y el espacio son conceptos independientes: los objetos ocupan espacio ya que es una de sus propiedades (volumen, pero también forma, masa, dureza, posición, etc.). Si movemos el objeto, el espacio que ocupaba sigue estando ahí, independiente.

Primera revisión del concepto clásico

En la Física clásica se trabaja con sistemas de coordenadas cartesianas, de forma que toda ley se enuncia usando un sistema de referencia espacial. En este marco, el espacio se define como diferencias de coordenadas, bien sea entre dos objetos o entre puntos de un objeto. El valor numérico de estas diferencias depende del sistema de referencia. El espacio ocupado por un objeto ya no se considera como una propiedad intrínseca del objeto sino como una descripción asociada al sistema de referencia escogido.

Espacio y tiempo mentales: fragmentación de conceptos

El concepto habitual de espacio nos viene dado por diversas experiencias sensoriales:

1. Las cosas reales, tangibles, “están ahí”
2. Los objetos tienen posiciones relativas entre sí, separadas por un espacio
3. Los objetos tienen un tamaño, y por tanto ocupan un espacio
4. Además, cuando vemos un paisaje extenso, o miramos al firmamento, experimentamos una sensación de espacio ilimitado

De forma muy similar experimentamos el tiempo sensorialmente, de forma que podemos trazar un paralelismo entre objetos e intervalos de tiempo:

1. La presencia de un suceso cualquiera, equivale al “estar ahí” de los objetos
2. El paso del tiempo entre dos sucesos viene a equivaler a el espacio que separa dos objetos
3. El tiempo que dura un suceso está relacionado con el tamaño de un objeto
4. Recordar un suceso pasado hace tiempo, o pensar en la eternidad se relaciona con el espacio extenso.

De hecho la mente tiene tendencia a interpretar los datos sensoriales en términos de objetos ordenados en el tiempo y situados en el espacio; éste último solo sirve de soporte, por así decirlo, lo relevante es siempre el objeto por delante del espacio. Discutí este comportamiento mental en un artículo anterior en este mismo blog.

Midiendo el espacio...se complica el modelo

Para medir las dimensiones de un cuerpo usamos simplemente una regla graduada; en casos más complicados usamos más tecnología: ultrasonidos para medir profundidades, luz láser para mediar exactamente la distancia a la Luna, etc. Todos estos métodos se basan en la existencia de una unidad ideal de longitud, el metro, respecto al cual se realizan las mediciones.

Pero he aquí que llegan los matemáticos con sus exactitudes y se plantean que las medidas anteriores se supone que se hacen siempre con la distancia más corta posible, pero ¿podemos estar seguros de que realmente lo estamos haciendo bien? Quizá confundamos la distancia a lo largo de nuestra linea de visión con la más corta posible. ¿Seran equivalentes? Lo más exacto será hacer mediciones entre dos puntos A y B según todos los caminos posibles, y definir la distancia entre A y B como la menor de todas las obtenidas.

Distintas trayectorias planas entre dos objetos A, B; la más corta define la distancia d(A,B)

Fijémonos en que la medición se hace comparando con un objeto de longitud conocida que hace de patrón de medida, una regla graduada por ejemplo. ¿Que pasará si la regla cambiase de tamaño según la dirección en que sea tendida? Por ejemplo en la trayectoria quebrada superior de la figura la regla podría alargarse, resultando una medida inferior a la obtenida en las trayectorias rectas. ¿Nos parece poco creíble esta posibilidad? Pensemos que la única superficie bidimensional en la que las propiedades geométricas son fijas cuando nos movemos por él es el plano. Sobre una superficie irregular las distancias variaran según las direcciones. Y si consideramos superficies tridimensionales tendremos la misma situación.

Para sistematizar las mediciones se introduce un sistema de referencia formado por tres direcciones llamadas ejes de coordenadas, y realizamos las mediciones a lo largo de cada eje, obteniendo las medidas$\; \Delta \mathrm{x,}$ Δy, Δz.Entonces en geometría Euclídea la distancia se define como

El porque se define así está directamente relacionado con una concepción particular del espacio, que se supone “plano” (isótropo e homogéneo, más exactamente).

Métricas del espacio

En dos dimensiones la distancia entre los puntos A y B en coordenadas cartesianas coincide con el teorema de Pitágoras

ds² = dx² + dy²

Si los ejes de referencia son rectilíneos pero se cortan en un ángulo cualquiera (coordenadas oblícuas) entonces la distancia será 

ds² = Adu² + Bdv² + Cdu·dv

donde du, dv son los intervalos de coordenadas y A, B, C valores reales. Si las coordenadas son sobre una superficie esférica tendríamos otra expresión, etc. La expresión general para la distancia viene dada por fórmula de Gauss:

ds² =g₁₁ dx² + g₁₂ dxdy + g₂₁ dydx + g₂₂ dy²

Las cuatro cantidades g vienen determinadas por la geometría de la superficie y de las coordenadas, y en conjunto se denominan métricadel espacio. En tres dimensiones tenemos 9 cantidades g, y cada conjunto de valores determinan una geometría del espacio. Se suelen representar matricialmente, por ejemplo la geometría euclídea se representa por:

1	0	0
0	1	0
0	0	1

En matemáticas podemos definir geometrías simplemente modificando los valores g, y estudiando después las propiedades resultantes; en Física procedemos al revés: los postulados, las leyes físicas y las observaciones empíricas nos imponen las métricas adecuadas.

Métrica relativista

Cuando se descubrió que la longitud de un cuerpo depende de la velocidad del observador, y que también las mediciones de tiempo quedan afectadas por el movimiento, quedó claro que tenian que revisarse los conceptos de espacio y tiempo; concretamente, la métrica ha de tener los coeficientes g variables según la velocidad del observador, es una geometría variable, que es diferente para cada observador según su velocidad relativa. Además, como el tiempo también depende de la velocidad, se incorpora en la métrica del espacio, que pasa a ser un espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

Esta variabilidad de la geometría respecto al observador parece en primer término demasiado compleja; Minkowski observó en ella una importante propiedad: la cantidad ds² – c²dt², donde c es la velocidad de la luz, es invariante, su valor es el mismo para cualquier observador. De alguna manera, esta cantidad se comporta como la distancia en el espacio euclídeo, que es la misma para todos los observadores. Así pues podemos llamar a dS² = ds² – c²dt² la “distancia” en el espacio-tiempo. No debemos caer en el error de considerarla como un “invento matemático”, pues es real; es cierto que es una construcción, como la era también la distancia euclídea, pero se relaciona con el comportamiento observado de la naturaleza.

Espacio relacional y teoría de grupos

Ya hemos visto que la ciencia ha necesitado y empleado conceptos de espacio muy alejados de la simple visión intuitiva que usamos normalmente, y lo hemos explicado basándonos en las mediciones y las métricas. Imaginemos un cuerpo rígido que trasladamos y giramos de todas la formas posibles. Resulta ser que los infinitos movimientos posibles se pueden reducir a un conjunto finito y a combinaciones entre ellos; en matemáticas a un conjunto como éste con sus operaciones de combinación se le denomina un grupo. Además, resulta que el grupo de movimientos identifica a las propiedades del espacio tan bien como su métrica, siendo una forma alternativa de estudiarlo. 
Fijémonos en el detalle: podemos definir el espacio como un grupo de operaciones sobre cuerpos; o sea que el espacio no es independiente de los cuerpos que contiene, al contrario queda definido por ellos.

En un próximo artículo hablaremos de la simetría, la continuidad y la infinitud del espacio-tiempo.

Fuentes: La naturaleza de la realidad física. Henry Margenau.

La simetria en Matemáticas y en Física

Simetrías

En la vida cotidiana llamamos simétricos a los objetos que son idénticos a ambos lados, izquierda y derecha; así, el cuerpo humano es simétrico: tanto a la izquierda como a la derecha tenemos brazos y piernas. Si trazamos un eje imaginario que pase por el centro de la cabeza, a ambos lados del eje somos aproximadamente iguales. Las palabras palíndromas tienen la misma lectura de izquierda a derecha y por tanto también son simétricas; "Dábale arroz a la zorra el abad" es el más conocido.

En matemáticas definimos la simetría como la invariáncia frente a una transformación; las transformaciones de los ejemplos anteriores consisten en realizar un giro de 180 grados en torno al eje de simetría: són las simetrías izquierda-derecha. Hay muchas más simetrías; por ejemplo si pensamos en el cuadrado de vértices ABCD en el plano eucĺídeo, vemos que los giros alrededor de cualquiera de los cuatro ejes ac, db, AC, BD lo dejan invariante. Fijándonos bien, veremos que, además, hay otros cuatro giros en torno al centro del cuadrado que también son invariantes, correspondiendo a los ángulos de giro 90, 180, 270 y 360 grados. En total tenemos pues 4 + 4 = 8 transformaciones de invariancia para el rectángulo.

Clasificando simetrías

Pasando de las descripciones anteriores a la generalización, decimos que una simetría es un conjunto de giros g y simetrías axiales s: {g1, g2,..., gn, s1, s2, ..., sm}. Así, el cuadrado pertenece a la simetría {g1, g2, g3, g4, s1, s2, s3, s4}. De hecho el giro g4 de 360 grados es especial porque deja a los vértices en la posición original, así que le damos un papel distinto: es el giro “neutro”, denominado g0.

Fijémonos además que las transformaciones se pueden concatenar, dando lugar a otras transformaciones; por ejemplo podemos aplicar una simetría axial de 180 grados respecto al eje ac seguido de un giro de 90 grados respecto al centro. Si partimos de la posición ABCD, pasaremos a la posición BADC y acabaremos en CBAD. Simbolicemos la concatenación de transformaciones con el símbolo “●”, de forma que nuestro ejemplo se escribiría g1● s2 (en este orden: primero escribimos la última transformación). 

Se plantea una pregunta: ¿la transformación g1● s2 equivale a alguna de las transformaciones “elementales” {g1, g2, g3, g0, s1, s2, s3, s4}? Pues sí: equivale a la simetría axial en torno al eje BD, que denominamos s4. Escribiremos g1● s2 = s4. Siempre tendremos que la concatenación de transformaciones producirá otra transformación elemental. 

En tres dimensiones se incrementan el número de posibles transformaciones de simetría. Por ejemplo, para un cubo tenemos tres giros por los ejes que pasan por los centros de las caras, cuatro giros alrededor de los ejes que pasan por los vértices, y seis giros alrededor de los ejes que pasan por los puntos medios de las aristas; un total de 24 rotaciones.

Pasemos a otras figuras más complejas. ¿Cuantos transformaciones tendrá el octaedro? Resultan ser las mismas que las del cubo; esta coincidencia se da en muchas otras figuras, como el dodecaedro y el icosaedro (120 transformaciones) y nos da una indicación de la utilidad de estudiar las transformaciones de simetría en sí mismas, independientemente de las figuras. Por otro lado, también pueden haber simetrías en los poliedros irregulares, y en dimensiones mayores. Para sistematizar la clasificación de simetrías de cualquier objeto en cualquier dimensión los matemáticos utilizan la teoría de grupos.