Entendiendo la mecánica cuántica (IV)

"Su teoría es disparatada, pero no lo suficientemente disparatada para ser verdad."

Niels Bohr

En los tres post anteriores de este monográfico de mecánica cuántica vimos la dualidad onda-partícula, la cuantización de la energía, el principio de incertidumbre y el colapso de la función de onda. Ahora trataremos sobre cuando tenemos que aplicar la mecánica cuántica y cuando la clásica, veremos el principio de exclusión y sus consecuencias, y la misteriosa propiedad de "no localidad" que presenta el mundo cuántico. Con todo este material podremos discutir las profundas implicaciones que tiene la teoría cuántica en la comprensión de la realidad física.

El mundo clásico como límite del cuántico

De lo dicho hasta ahora, ondas de probabilidad, cuantización, principio de incertidumbre, parece seguirse que el mundo de lo muy pequeño sigue unas leyes diferentes de nuestro mundo habitual, pero no es así. De la misma forma que la teoría de la relatividad tiene efectos despreciables a velocidades muy inferiores a la de la luz, pero va cobrando importancia cuando consideramos velocidades mayores, también ocurre lo mismo con la mecánica cuántica, que tendrá efectos progresivamente más importantes a medida que los objetos que consideramos se reducen en masa y tamaño.

Por ejemplo, consideremos el principio de incertidumbre de Heisenberg que mencionamos en la parte III, que como decíamos prohíbe el conocimiento simultáneo de ciertos pares de magnitudes, como la posición y la velocidad. Matemáticamente podemos expresarlo en la forma

donde x es la posición, p es la cantidad de movimiento (que es igual al producto de la masa m por la velocidad v) y es la constante de Planck h dividida por 2π, que en el sistema internacional de unidades tiene un valor de 6,6·10⁻³⁴ J·s .  Observemos que la fórmula relaciona las incertidumbres de las magnitudes, de ahí los símbolos en forma de triángulo Δ. La constante h tiene un valor realmente pequeño: pensemos en un grano de arena fina, de diámetro 0,06 mm y 0,67 mg de peso, y con una indeterminación (error de medición) del 1%;  con estos valores la fórmula nos dice que la indeterminación en la velocidad  del grano de arena es de 7·10⁻²³ metros por segundo, o sea 0,00000000000000000000007 m/s,  un error absolutamente despreciable. Dicho de otro modo, podemos determinar la velocidad del grano de arena con una precisión prácticamente del 100% (del 99,99999999999999999999993%). También podemos visualizar lo pequeño de este error en la determinación de la velocidad pensando que un objeto que se moviese a 7·10⁻²³ m/s tardaría en avanzar un milímetro... ¡unos 5.000 millones de años!

Por otra parte si consideramos un electrón, moviéndose en una órbita de diámetro de dimensiones 10⁻⁸ cm, con una masa 9·10⁻²⁸ gramos, nos resulta una incertidumbre en la velocidad de unos 10⁶ metros por segundo, esto es ¡1000 kilómetros por segundo! Dicho de otra manera: si determinamos la posición no podemos tener ni idea de la velocidad del electrón.

Paquetes de ondas, estados cuánticos puros y compuestos

Paquete de ondas: hay oscilación apreciable
sólo en una región Δx, fuera de ella es
despreciable.

La relación de incertidumbre puede expresarse gráficamente imaginando que una partícula cuántica es una superposición de ondas tal que produce un paquete de ondas, una onda que tiene amplitud distinta de cero solo en cierta región pequeña del espacio; esta región se mueve con el tiempo, y podemos imaginar que se corresponde con la posición de la partícula, de hecho la partícula es el paquete de ondas. La indeterminación en la posición se corresponde con la anchura del paquete. En la figura la línea de puntos roja delimita la envolvente del paquete,  que se desplaza por el espacio con la denominada velocidad de grupo del paquete.

Superposición de ondas

Matemáticamente los paquetes de onda se forman por superposición de ondas distintas que interfieren entre sí.  Físicamente se denominan estados puros a las ondas componentes que al combinarse forman los estados compuestos, representados por paquetes de ondas. Cada estado puro tiene asociada una función de onda cuántica, y el estado compuesto es la suma de funciones de onda.
Hay una relación entre estos estados y el proceso de medición: si en un sistema en estado puro se efectúa una medición, el sistema pasa a estar en un estado compuesto: la medición destruye el estado puro. Por ejemplo  un electrón libre, antes de efectuar mediciones,  está en un estado puro, con una función de onda "simple" que se extiende por todo el espacio; en el momento de medirlo le forzamos a comportarse como partícula, con lo cual se convierte en un paquete de ondas localizado que es una mezcla de estados puros.

De la mecánica clásica de Newton a la mecánica cuántica

La ecuación fundamental de la mecánica de Newton relaciona la masa m  y la aceleración a de una partícula con la fuerza F que la impulsa, variable según la posición x:

F(x) = m·a(x) = m·d²x/dt² ,

donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición. Por otro lado la dinámica cuántica está determinada por la ecuación de Schrödinger que es

Hφ = i·h·dφ/dt,

donde φ es la función de onda de la partícula, relacionada con la probabilidad de encontrarla en una cierta posición,  H es el operador de Hamilton, relacionado con la energía de la partícula, y dφ/dt es la variación de φ con el tiempo. Con un poco de matemáticas que no detallaremos, esta ecuación se transforma en

F(X) = m·A(X) = m·d²X/dt²,

idéntica a la de Newton pero con los parámetros X, A que representan los valores medios de la posición x y la aceleración a. Esto tiene sentido pues trabajamos con probabilidades. Cuando lo aplicamos a un objeto grande, la onda tiene una posición definida y una probabilidad cercana al 100% de estar en esa posición, así que el valor medio coincide con el valor observado. De esta forma la mecánica clásica trabaja con valores medios muy estables y definidos, mientras que en la cuántica los valores oscilan según marcan las probabilidades dadas por la función de onda.

Evolución del paquete de ondas con el tiempo

Decíamos que el operador H está relacionado con la energía; supongamos que ésta sea constante, o sea independiente del tiempo. Entonces la ecuación de Schrödinger  que describe la evolución con el tiempo de la onda φ(x,t) al resolverla nos dice que, si el paquete de ondas está libre (no confinado), se irá expandiendo hasta ocupar todo el espacio, dejando de ser un paquete de ondas para convertirse en una onda libre. A este fenómeno se le llama difusión del paquete de ondas. En la práctica significa que, después de haber localizado una partícula con una medición, al pasar el tiempo la partícula vuelve a exhibir un comportamiento ondulatorio y le perdemos la pista: ya no podemos predecir su posición en el futuro, sólo la probabilidad de que esté en una posición.

Expansión de una función de onda libre con el tiempo t: inicialmente la probabilidad de
encontrar la partícula está confinada a una región estrecha, pero la evolución con
el tiempo predicha por la ecuación de Schrödinger va ampliando la región y finalmente
ocupará todo el espacio.

El principio de exclusión

Números cuánticos

El principio de exclusión fue descubierto por Pauli en 1925, resolviendo muchos problemas técnicos importantes de la época como por ejemplo  los detalles de la estructura atómica o de la valencia química. Pauli descubrió el principio en relación a los electrones, enunciando que no más de dos electrones de un átomo no pueden tener el mismo estado de movimiento. Este “estado” se definía en esa época con tres números, los números cuánticos: la distancia al núcleo (n), la medida de su momento angular (l) y un número que mide la orientación de la órbita del electrón en el espacio(m). En la figura se ilustra como afectan a la órbita los números l y m para un n fijado.

Así, en el Helio sus dos electrones tienen el estado (n,l,m)=(1,0,0), mientras que en el Litio, con tres electrones, no podemos tener el tercer electrón en el mismo estado (1,0,0), ha de ocupar el siguiente estado libre.

Posteriormente se añadió un cuarto número cuántico para describir la rotación del electrón alrededor de su propio eje, el denominado espín (s), con lo que el estado quedó definido por (n,l,m,s). De este modo, el principio de exclusión adoptó una forma más precisa: dos electrones de un átomo no pueden tener el mismo  conjunto de números cuánticos (n,l,m,s). En esta formulación, el principio permitió avanzar en el conocimiento de la estructura electrónica de los átomos, en el fundamento de la valencia química y en la espectroscopia y el magnetismo.

¿Pero porqué solo afecta a los electrones de un núcleo? Imaginemos que dos átomos están “cerca” (como sucede cuando forman una molécula), ¿como sabe un electrón que ha de obedecer al principio de “su” átomo y no al del vecino? Lo que sucede en realidad es que en este caso de proximidad de dos átomos se formulan números cuánticos relativos al conjunto de átomos, que son diferentes al de un átomo aislado, y el principio de exclusión se aplica entonces a todos los electrones en conjunto.

Otra generalización posterior estableció que la exclusión afecta a todas las partículas elementales que pertenecen a la clase denominada fermiones, los cuales son los constituyentes básicos de la materia; no se aplica en cambio a la otra clase existente de partículas, los bosones, que actúan como portadoras de fuerzas (por ejemplo es un bosón el fotón, el componente cuántico de la luz).

Cuasifuerzas y antisimetria
El principio de exclusión junto con la repulsión eléctrica impide que los átomos se interpreneten, ya que cunado los números cuánticos están ocupados por electrones ya no podemos añadir ninguno más. Esto sugiere que está en juego alguna fuerza repulsiva.

Usando funciones de onda y probabilidades, sean dos partículas materiales A y B con funciones de onda u(A) y v(B) . Las probabilidades de encontrar A y B  en las posiciones x(A) y x(B)  vienen dadas por u²(A) y v²(B) respectivamente. Según las reglas usuales de las probabilidades, la probabilidad de encontrar A en x(A) y B en x(B) simultáneamente es el producto de probabilidades u²(A)·v²(B) siempre que A y B sean independientes. Entonces si consideramos A y B como un sistema único de dos partículas, su función de onda sería

w(A, B) = u(A)·v(B)

Pero esta función conjunta de A y B no satisface el principio de exclusión, o sea que la naturaleza no se comporta así con las partículas materiales; hay que modificar la función para que adopte esta otra forma:

w(A,B) = u(A)·v(B) - u(B)·v(A)

Si las partículas A y B fueran idénticas en el sentido de tener el mismo estado  u(A) = v(B), es fácil ver que w(A,B) = 0 y por tanto la probabilidad de encontrar el sistema en cualquier posición sería cero. Esta es otra forma de enunciar el principio de exclusión. La función w(A,B) se dice que es antisimétrica debido a que si intercambiamos A y B obtenemos w(B,A) = - w(A,B).

Probabilidades de los estados de un sistema
de dos partículas que obedece al principio de
exclusión: en la diagonal estan los estados
idénticos con probabilidad nula, y en los
extremos los estados totalmente distintos con
mayor probabilidad.

Fijémonos en el detalle de que en la ecuación las partículas A y B se intercambian sus funciones u y v. Además, en cuanto a probabilidades, la fórmula implica que A y B no son independientes, hay una interacción entre A y B. Además, usando las expresiones de las funciones de onda en w(A,B) y realizando operaciones se llega a que es imposible (probabilidad = 0) que las partículas lleguen a juntarse, y tampoco pueden tener la misma velocidad. Así, dos partículas en principio libres se "evitan" entre sí, y el efecto parece que sea una fuerza de repulsión. Pero hay un detalle sutil: no podemos incorporar esa fuerza a la función de onda de la partícula, surge de la antisimetría impuesta por el principio de exclusión.
Podemos comparar el concepto con el de la fuerza de la gravedad en la teoría de la relatividad general: surge como consecuencia de la geometría del espacio-tiempo. Por esto las llamamos "cuasifuerzas". Tanto la cuántica como la gravedad, ¡se deducen de propiedades matemáticas!

 La "no localidad"
Podríamos pensar que los efectos del principio de exclusión son locales, en el sentido de que tiene efecto sólo cuando las partículas están cercanas; han habido intentos de explicar este principio cuántico y los demás acudiendo a teorías de variables locales "ocultas", que explicarían todo en términos de interacción local (cercana) pero que no hemos podido detectar aún (ocultas).

Pero no es así: el físico John S. Bell enunció y demostró su teorema que viene a decir:

"Ninguna teoría física de variables ocultas locales puede reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica"

El teorema implica que debemos aceptar que hayan interacciones a distancias arbitrarias entre partículas cuánticas, y estas interacciones han de ser instantáneas. Para entender la implicación de esta afirmación, supongamos que dos partículas que forman un sistema con función de onda w(A,B) (técnicamente diremos que tienen entrelazamiento cuántico) empiezan a separarse una de otra a toda velocidad, y eventualmente llegan a estar separadas por kilómetros de distancia; a pesar de ello, siguen formando un sistema entrelazado, de tal manera que ciertas mediciones efectuadas en una de las partículas, ¡afectaran instantáneamente a la otra! Esto será así independientemente de la distancia que las separa. Este hecho fue confirmado por Alain Aspect en una serie de experimentos.

Conclusiones
En los cuatro posts de esta serie dedicada a entender la mecánica cuántica hemos expuesto con un mínimo de matemáticas los fundamentos de la teoría. El próximo post será "menos físico" y más "filośofico", en el sentido de intentar mostrar las implicaciones de toda la teoría de cara a nuestro conocimiento de la realidad física.

Entendiendo la mecánica cuántica

"Si usted piensa que entiende a la mecánica cuántica... entonces usted no entiende la mecánica cuántica."
"No te pongas a repetir, si puedes evitarlo '¿pero cómo puede ser así?' porque te irás hacia un callejón sin salida del que nadie ha escapado. Nadie sabe cómo puede ser así." 

Richard Feynman

¿Realmente es así? ¿La mecańica cuántica es imposible de entender? Paradójicamente, es la teoría física más precisa que haya creado jamás el hombre, y sus aplicaciones en la técnica son multitud: en la electrónica, en la seguridad de los datos (criptografía cuántica), la diagnosis por resonancia magnética nuclear, la química cuántica, y próximamente tendremos ordenadores cuánticos, por citar sólo algunos ejemplos. Así que podríamos decir que desconocer totalmente sus fundamentos nos lleva a un cierto analfabetismo científico. Vamos a intentar ver lo más fundamental y básico de esta teoría, y de paso ver dónde estás los problemas de comprensión (y ya se sabe que en los problemas es donde hay más oportunidades de aprender). Como el camino es largo, lo haremos por etapas: en esta primera entrega vemos la dualidad onda-partícula y sus consecuencias, en las siguientes trataremos los niveles de energía y la estabilidad del átomo, las paradojas de la mecánica cuántica, y algunas de sus aplicaciones. Empecemos.

Propagación clásica: ondas o trayectorias

Ondas en un fluido. La energía del
impacto se propaga en todas direcciones.

Una onda es un modo de propagación de una entidad física que se caracteriza por distribuirse por todo el espacio; por contra, una trayectoria es aquella propagación de un objeto en la cual en cada momento el objeto tiene una posición determinada. 

Son ejemplos ondulatorios la propagación del impacto de una piedra en la superficie de un lago, el sonido (ondas de presión en el aire), o las ondas de radio; en todos ellos a medida que transcurre el tiempo el área ocupada por la onda crece, y eventualmente podría llegar a ocupar todo el espacio. 

Trayectorias de una pelota

Son ejemplos de trayectorias la seguida por una bala que se dispara horizontalmente o una pelota de fútbol. El objeto describe una curva (una parábola en este caso, debido al campo gravitatorio), en cada instante el objeto tiene una posición, velocidad y aceleración definidas.

Las definiciones anteriores son "clásicas" en el sentido de que son excluyentes: o bien tenemos una propagación por ondas o bien por trayectorias.

Propagación dual: ondas y trayectorias

Interferencia de ondas. Una onda
se divide en dos e interfiere consigo

misma en una pantalla. Si en vez de una

onda usamos un haz de partículas, se
observa también un patrón de
interferencias ondulatorio.

Hacia 1923 se sabía que la luz, en ciertos experimentos, se comportaba como un haz de partículas, los fotones, que seguían trayectorias, mientras que en otros experimentos se comportaba claramente como una onda; había por tanto la controversia (antigua, ya que empezó con Newton y Huygens en el siglo XVII) de si la naturaleza de la luz era ondulatoria o corpuscular. En ese año se empezó a experimentar con electrones, que en principio se creía que eran partículas fundamentales. En algunos de esos experimentos se descubrió que también el electrón se comportaba de forma deslocalizada, esto es, como una onda. Este es el caso de la interferencia de ondas.

Entonces empezó a surgir la idea de que la dualidad onda-trayectoria no se limitaba a la luz, sino que podía ser una característica de las partículas muy pequeñas. En efecto, experimentos posteriores confirmaron las propiedades de propagación por ondas para otras partículas materiales, como el neutrón;  incluso objetos no tan pequeños, como átomos y moléculas enteros, ¡mostraban propagación ondulatoria!. 

Entendiendo qué es la dualidad

Interferencia de electrones. Un haz de
electrones se dirige a la pared con dos
orificios; variando la distancia entre ellos
se obtienen diferentes patrones de
interferencia ondulatorios.

Así, tenemos que en ciertas condiciones una partícula se comporta tal como nos imaginamos a una partícula, con una trayectoria definida, pero si montamos un experimento en el que un haz de partículas se divide, no obtenemos dos haces, los cuales producirían  en la pantalla dos puntos separados donde impactaría cada uno, sino que los haces interfieren entre sí, y las partículas van impactando en diversos lugares de la pantalla, de forma que finalmente se forma un patrón de impactos idéntico al que obtendríamos en un experimento con ondas. 

Formación de un patrón de interferencia
de partículas cuánticas: conforme van llegando
a la pantalla se van descubriendo las zonas
con diferentes frecuencias de impacto

Además, esta interferencia no depende del tiempo: si lanzamos las partículas una a una, y observamos donde impactan en la pantalla, obtenemos el mismo patrón: unas zonas con alta densidad de impactos separadas por otras de menor densidad. Incluso si esperáramos más tiempo entre el lanzamiento de cada partícula, de forma que el experimento durase días, siempre obtendríamos el mismo patrón de interferencia. Vemos pues que en cada impacto la partícula se comporta como tal, pero en cuanto a su trayectoria se comporta como una onda, que se divide a causa de los agujeros practicados delante de la fuente de partículas e interfiere consigo misma.

Consecuencias de la dualidad cuántica

Entonces la trayectoria de una partícula no está definida en cierto tipo de experimentos y si lo está en otros. Que una trayectoria no esté definida significa que no tiene sentido hablar de la posición de la partícula, pues simplemente no existe: es como si la partícula estuviese desperdigada por el espacio existente entre el cañón de partículas y la pantalla, y solo volviese a existir como tal al llegar a la pantalla. Este hecho por sí solo ya nos cambia todos los esquemas habituales de qué es la materia y de cómo se mueve: resulta que se emite de forma definida, se mueve de forma "fantasmal"  y  vuelve a definirse cuando interactúa con la pantalla. Esta "fantasmalidad" se conoce como no-localidad. Cuando la partícula llega a la pantalla pierde su no-localidad e impacta en un lugar definido; a este proceso se le conoce como colapso de la (función de ) onda.

Pero hay otro hecho intrigante en la interferencia: ¿cómo sabe cada partícula dónde tiene que impactar en la pantalla para que finalmente se genere un patrón constante? Recordemos que el patrón se dibuja incluso si lanzamos las partículas una a una y con grandes intervalos de tiempo, por tanto las partículas no pueden enviarse señales entre ellas para pasarse información, a menos que admitamos retrocausalidad. Estas dos características, la no-localidad de la materia y la extraña interferencia cuántica que parece implicar retrocausalidad, son  hechos que contradicen nuestro sentido común y de aquí las citas del profesor Feynman.

Formalización de la dualidad: modelos cuánticos
Los físicos teóricos del siglo XX tuvieron que vérselas con este extraño comportamiento empírico, enfrentándose al reto de formular un modelo matemático que representara partículas y ondas a la vez, y salieron airosos con varias formas de encara el problema: la mecánica cuántica ondulatoria,  la ecuación de Schrödinger y la mecánica de matrices de Heisenberg.
Una onda es un fenómeno oscilante que transporta una energía proporcional a la frecuencia de oscilación. Louis De Broglie identificó los parámetros dinámicos de la partícula (energía cinética, cantidad de movimiento, velocidad, etc.) con los parámetros de transmisión de energía de la onda (energía de la onda, frecuencia, velocidad del frente de onda,...), formulando la hipótesis de la mecánica ondulatoria: a cada partícula material se le asocia una onda de materia. Materia y energía son entonces un único tipo de entidad que posee propiedades corpusculares y ondulatorias al mismo tiempo.

Posteriormente Erwin Schrödinger refinó la teoría de De Broglie: las ondas no son de materia, lo que representan es la probabilidad de que la partícula se encuentre en un punto del espacio-tiempo.

Ecuación de Schrödinger: describe la evolución temporal de la
probabilidad de encontrar una partícula en un punto del espacio.

Formuló su hipótesis en la denominada ecuación de Schrödinger (valedora del premio Nobel de Física), que determina la evolución con el tiempo de la probabilidad de la posición de una partícula, relacionándola con la cantidad de movimiento p y el potencial variable V.
Fijémonos en el detalle: no predice la posición (es imposible hacerlo) sino la probabilidad de tener una posición.  Por tanto una medida sobre un sistema cuántico proporciona un valor aleatorio entre los posibles resultados factibles. Esto concuerda con los hechos empíricos.
Esta teoría está aceptada hasta la actualidad, y funciona admirablemente bien. La única crítica seria  que se le puede hacer (sin entrar en temas de relatividad general y gravitación cuántica) es su pragmatismo: simplemente así funciona la naturaleza, aunque no lo entendamos. 

Teorías explicativas de la dualidad

Como el formalismo de la mecánica cuántica nos responde el cómo pero no el porqué, han surgido diversas teorías explicativas del porqué, todas ellas moviéndose en el límite de la física y la metafísica, ya que algunas de ellas son muy difíciles de comprobar experimentalmente, pero esto no significa que carezcan de valor, siempre que puedan señalar nuevos caminos de comprensión. Citemos algunas de ellas, sin ánimos enciclopédicos, por supuesto.
Hugh Everett propuso que existen infinitos universos paralelos, bifurcándose continuamente; cuando realizamos una medida cuántica, el resultado obtenido está en uno de los universos, pero todas los otros resultados posibles se están obteniendo en los otros universos. No sé que opina el lector, pero a mí me parece más incomprensible la teoría explicativa que lo que se propone explicar.
David Bohm amplió la mecánica ondulatoria original en la denominada teoría de De Broglie–Bohm usando la idea de que podían haber más variables en juego que las que conocemos, llamadas variables ocultas; estas variables desconocidas serían las responsables de convertir el aparente movimiento aleatorio de las partículas cuánticas en determinista. Para entenderlo, comparemos con el movimiento de los planetas del sistema solar antes de Newton: el porqué de sus trayectorias eran un misterio hasta que la teoría de la gravitación universal mostró que la misteriosa fuerza que los movía no era otra que la misma gravedad que hacía caer las manzanas al suelo. Del mismo modo las variables ocultas explicarían lo que ahora es un misterio. Posteriormente, Bohm amplió su teoría para abarcar a la propia realidad física; he escrito sobre ello en la serie de artículos "La totalidad y el orden implicado" de este blog.

En otras explicaciones se le da una importancia fundamental a la consciencia, debido a que depende de la decisión del experimentador el que el sistema cuántico se comporte de un modo o de otro; recordemos que el electrón se mostrará como partícula o como onda dependiendo del montaje experimental que diseñemos; incluso podemos decidir tapar un orificio justo antes de que un electrón llegue a la pantalla para cambiar su comportamiento "al vuelo". Recíprocamente, hay teorías que relacionan la facultad de tener una conciencia con fenómenos cuánticos: una mente cuántica; su defensor más conocido es Roger Penrose.

Movimiento browniano plano: es una trayectoria
errática que va cubriendo todo el plano.
Geométricamente es una curva fractal de
dimensión 2.

El último enfoque que trataré el que supone que el espacio-tiempo no tiene una dimensión entera, sino fractal, concretamente fractal entera e igual a 2, siendo ésto detectable sólo a muy pequeña escala. En ese caso, las trayectorias de las partículas seguirían las líneas fractales de espacio-tiempo, que tendrían una apariencia similar a las trayectorias del movimiento browniano: erráticas, a largo plazo irán llenando todo el espacio. Entonces las partículas volverían a tener trayectorias definidas, sólo que serían fractales. Esta teoría tiene su más conocido defensor en el astrofísico francés Laurent Nottale , que de paso intenta unificar la relatividad y la física cuántica. Para saber más sobre fractales enteros y sobre espacio-tiempo fractal recomiendo  los artículos  Polvo fractal con dimensión entera y  vacío cuantico - vacío fractal  del blog La bella teoría.

Conclusiones
Independientemente del modelo matemático y de la interpretación que usemos, está claro que la realidad a muy pequeña escala se comporta de forma radicalmente diferente a lo que estamos acostumbrados en nuestro mundo macroscópico. Nuestra mente tiene dificultades para imaginar un mundo de carácter no-local, donde cualquier objeto puede influir a cualquier otro independientemente de la distancia en el espacio y en el tiempo.Si logramos imaginar un mundo así, entenderemos la mecánica cuántica.

La totalidad y el orden implicado (III)

Siguiendo con nuestro análisis del libro de David Bohm, en esta tercera entrega hablaremos de las teorias de variables ocultas en mecánica cuántica.

El fin del determinismo en Física

La formulación estándard de la mecánica cuántica -la teoria física que explica el comportamiento de la materia i la radiación a escala subatómica- trata exclusivamente con probabilidades, de forma que no le es posible decidir la trayectoria precisa de una cierta partícula en movimiento; de hecho el termino “trayectoria precisa” ni siquiera tiene sentido. Sólo puede calcular la probabilidad de que la partícula esté en una posición en un instante de tiempo. Es por tanto una teoria indeterminista.

Este aspecto de la teoria llevó a que diversos físicos de renombre intentaran encontrar otra formulación que no conllevara un abandono del determinismo; la conocida opinión de Einstein al respecto, “Dios no juega a los dados con el Universo”, resume esta postura.

Teorias de variables ocultas

Una forma de eludir el indeterminismo es postular que existen en la naturaleza parámetros adicionales desconocidos y no detectables que son deterministas; es nuestro desconocimiento de estos parámetros -variables ocultas- lo que nos hace suponer que el comportamiento es no determinista. Así, una partícula tendria una trayectoria perfectamente definida, pero el acceso a todos los parámetros internos que la definen no nos es posible, y tenemos que conformarnos con estimaciones estadísticas. Llamamos a estas teorias de variables ocultas.

Entrelazamiento cuántico

En 1964 John S. Bell presentó un resultado teórico que establecia ciertos límites al entrelazamiento entre partículas; en mecánica cuántica se dice que dos o más partículas estan entrelazadas cuando las propiedades individuales de cada partícula dependen de las demás, incluso si estan separadas por grandes distáncias. Esta es una consecuéncia de la teoria cuántica que se conoce con el nombre de paradoja EPR. Bell demostró que las teorias de variables ocultas eran incompatibles con el entrelazamiento. Posteriormente en los años 80 del siglo XX AlainAspect realizó una sèrie de experimentos que demostraban que el entrelazamiento cuántico viola el teorema de Bell, de forma que las variables ocultas no pueden explicar las predicciones de la mecánica cuántica.

Así, sean por ejemplo un par de fotones emitidos simultaneamente desde el Sol que estan entrelazados, y uno de ellos es desviado por una lente situada en el espacio en un ángulo de 90 grados, de forma que se van alejando uno; si un año despues de la separación modificamos el estado de uno de los fotones, entonces a pesar de la separación enorme que tendriamos entre ellos el otro fotón quedaria también alterado debido al entrelazamiento, y esta alteración seria ¡instantánea!, violando por tanto la restricción que impone la teoria de la relatividad: ninguna señal puede viajar más rápido que la velocidad de la luz c=3·10⁸ m/s.

Estos resultados nos dejan en una situación extraña: ¿cómo “sabe” el segundo fotón que el primero ha sido alterado? Ninguna señal viajando de un fotón al otro puede viajar tan rápido. Así pues, no pueden enviarse "mensajes".

Variables ocultas no locales

Los resultados de Bell y Aspect no eliminaron definitivamente la teorias de variables ocultas, de hecho sólo lo hicieron con las denominadas variables ocultas locales, es decir aquellas que niegan la posibilidad de la acción a distáncia instantánea. Bohm, entre otros, formuló una teoria de variables ocultas no locales que es compatible con el entrelazamiento cuántico y al mismo tiempo no renuncia a la causalidad (relación causa → efecto determinista). No es nuestro proposito entrar en detalle en esta teoria, en cambio sí nos interesa detallar las profundas implicaciones que tiene con respecto a nuestro conocimiento de la realidad física. En efecto, enunciar la existéncia de variables no locales siginifica que cualquier partícula tiene propiedades que afectan (o estan entrelazadas) a la totalidad, lo cual tiene una relación directa con la no-separabilidad que es, como dijimos en anteriores artículos, la línia argumental de toda la obra. 

En los siguientes artículos veremos cómo Bohm usando este concepto de no-separabilidad relaciona el misterioso entrelazamiento cuántico con la teoria de la relatividad general, con la mente y con la consciéncia.

La totalidad y el orden implicado

Por fin he podido terminar de leer "La totalidad y el orden implicado" (David Bohm), lo he tenido en la mesilla de noche durante meses pero hasta que no he tenido vacaciones no lo he conseguido. Bohm, físico de renombre mundial, era conocido por su peculiar interpretación de la mecánica cuántica que postulaba la existéncia de "variables ocultas", alejada de la interpretación oficial, la denominada "de Copenhague" por haber surgido en el círculo de físicos que seguian la línia de Niels Bohr. En este libro, Bohm amplia sus ideas para ofrecernos una teoria de "todo": desde la realidad física a la consciéncia.

Hay una única idea de base en todo el argumento: la no-separabilidad de la realidad. En el orden de magnitudes con las que se trabaja en mecánica cuántica la no-separabilidad no es una teoria sino un hecho comprobado. Bohm desarrolla las implicaciones de este hecho para formular su teoria de todo. Para conseguirlo, introduce los siguientes conceptos:

• La totalidad y la fragmentación conceptual
• Lenguaje no fragmentado: el "reomodo"
• La realidad como un proceso
• Teoria cuántica: variables ocultas, no-separabilidad, orden implicado y explicado
• El universo y la consciéncia

En este artículo trataré sobre los dos primeros apartados para no alargarnos demasiado, dejando el resto para otros artículos.