Homenaje a Stephen Hawking (II): Agujeros negros estelares, visión clásica

Este post es el segundo de una serie escrita en homenaje a Stephen Hawking, fallecido en 2018. En todos los post vamos siguiendo el hilo de la narración del primer best seller de Hawking, la Historia del Tiempo (1987). En el articulo anterior se cubrió el equivalente a los tres primeros capítulos, que tratan de la evolución histórica de las teorías sobre el Universo y sobre el espacio y el tiempo. Los dos siguientes capítulos son una introducción a la física cuántica, que no resumiremos en esta serie, pues ya hemos escrito numerosos artículos sobre el tema (ver por ejemplo los cuatro artículos de la serie Entendiendo la mecánica cuántica). En este artículo seguimos el capítulo 6, dedicado a los agujeros negros estelares vistos desde la Teoría de la Relatividad General, sin tener en cuenta la Física Cuántica, en el próximo artículo incluiremos ésta última en el estudio de las singularidades del espacio-tiempo, siguiendo el capítulo 7 del texto de Hawking. Mantendremos el estilo divulgativo de Hawking reduciendo al mínimo las matemáticas.

Gravedad y luz

Ya en 1783 J. Michell opinó (no pudo demostrarlo, no había la teoría necesaria en esa época) que una estrella muy masiva quizá debería ser capaz de capturar hasta la luz, de forma que en vez de iluminar su entorno se vería como una zona negra en el espacio. La idea de que la luz pueda ser capturada por la gravedad va muy ligada a imaginar la luz como un chorro de corpúsculos que viajan por el espacio como balas y por ello podrían ser desviados de su trayectoria; en cambio si se imagina la luz como una onda electromagnética, o sea una perturbación oscilatoria, ya cuesta más imaginar como puede ser afectada por la gravedad. En la época de Michell había esta controversia, de decidir qué era la luz, si ondas o corpúsculos, con defensores y detractores de ambas opiniones.

Ecuaciones del campo gravitatorio

No fue hasta 1915 con A. Einstein que pudimos tener una teoría consistente, comprobable, de cómo afecta la gravedad a la luz. Las ecuaciones de la Relatividad General describen de hecho mucho más: muestran cómo la gravedad modela al escenario de la realidad, al espacio y al tiempo como un todo, al espacio-tiempo. Esas ecuaciones, ampliamente comprobadas experimentalmente, están escritas en una notación compacta, pero son muy complicadas de resolver, y no se obtiene una solución única, sino diversas soluciones posibles con consecuencias sorprendentes, como los agujeros negros estelares.

Nacimiento, vida y muerte de una estrella

http://abyss.uoregon.edu/~js

Imaginemos una nube inmensa del gas más simple que existe en la naturaleza, el gas hidrógeno (símbolo químico H); cuando decimos inmensa no exageramos, hablamos en términos cosmológicos: son nubes de una extensión de decenas de años-luz (un año luz = 10 billones de km). Siendo tan grande, y a pesar de ser tenue, contiene mucha masa en conjunto (del orden de 10³⁰ kg), y por ello genera un campo gravitatorio intenso. Al ser gas, es comprimible, así que las regiones más lejanas de la nube son atraídas por la gravedad hacia el centro de la nube, comprimiendo el gas. Desde el punto de vista de la energía, la gravedad efectúa un trabajo de compresión del gas, y ese trabajo genera un aumento de la energía interna del gas (primer principio de la Termodinámica, Q = W + ΔE, siendo Q el calor suministrado, W el trabajo y ΔE el incremento de energía) que se traduce en un aumento de su temperatura: el gas se va calentando conforme se comprime a volúmenes menores. 

La temperatura, vista des el punto de vista molecular, es velocidad: las moléculas de H se mueven a velocidades cada vez mayores, llegando a ser enormes (correspondiente a temperaturas de miles de grados), por ello las moléculas de H formadas por dos átomos de hidrógeno se rompen al chocar entre ellas, y la nube comprimida deja de ser molecular, pasa a ser un nube de átomos chocando entre violentamente. La compresión gravitatoria sigue su curso, hasta que la colisiones son tan energéticas que se inician los procesos de fusión nuclear (el mismo proceso que usan las centrales nucleares) en la que dos núcleos de H se unen para formar un nuevo núcleo de Helio (símbolo He), liberando energía radiante (radiación electromagnética) según la ecuación de Einstein, E = mc².   En ese momento la presión del gas y de la radiación, expansivas, contrarrestan la fuerza de la gravedad y la nube, que ya es una estrella, se estabiliza. La estrella alcanza en su interior temperaturas de millones de grados.

Como más grande es la estrella, más gravedad aplastante genera, y por tanto necesita fusionar hidrógeno más rápidamente para no seguir comprimiéndose.  Por ello, las estrellas más grandes y brillantes consumen antes todo su hidrógeno y se apagan antes que las menores: las duraciones están entre 100 y 10.000 millones de años. Una vez agotada el combustible de fisión nuclear, la gravedad sigue comprimiendo el gas residual. ¿cuando se detiene?

Colapso gravitatorio

Chandrasekhar (1928) propuso que el principio de exclusión de Pauli podía establecer un nuevo y definitivo freno a la compresión forzada por la gravedad; básicamente este principio de la Física Cuántica establece que las partículas elementales denominadas fermiones (los constituyentes básicos de la materia) no pueden "apilarse" demasiado, y gracias a esto la materia que nos rodea parece sólida, a pesar de que los átomos de la que está constituida están prácticamente vacíos; un átomo es en un 99,9999999999% espacio vacío, y la solidez que vemos a nuestro alrededor no es "material" como imaginamos, sino el resultado de unas fuerzas de repulsión: cuando tocamos algo sólido realmente no llegamos nunca a contactar nada, nos quedamos a una cienmillonésima de milímetro, pues nuestros átomos y los del sólido se repelen debido al principio de exclusión. Pero al efectuar cálculos, encontró que si la estrella apagada tenía más de 1.5 veces la masa del Sol (el denominado valor límite de Chandrasekhar), ni siquiera el principio de exclusión podría detener la compresión; por debajo de esa masa, sí se detenía, resultando un astro denominado estrella enana blanca, con una densidad enorme, de toneladas de masa comprimidas en cada cm³ (comparativamente, un cm³ de plomo contiene 11 gramos de masa). Se han descubierto muchas de estas estrellas. 

Lev Landau (1929) precisó que el límite de Chandrasekhar aplicaba el principio de exclusión a los electrones de la corteza atómica, pero que al seguir la compresión, los electrones de carga negativa "caerían" al núcleo, combinándose con los protones de carga positiva para formar neutrones de carga neutra (una reacción nuclear ya conocida entonces, captura electrónica e⁻ + p⁺ = n). Entonces el principio de exclusión se aplicará a los neutrones,  resultando un nuevo equilibrio, con densidades muy superiores a los establecidos por los electrones; se postuló pues un nuevo objeto estelar, las estrellas de neutrones, objetos masivos muy singulares enteramente constituidos por neutrones tremendamente compactados, toda la estrella es como un gigantesco núcleo atómico compuesto sólo de neutrones: el radio es de unas decenas de kilómetros y las densidades son de ... ¡cientos de miles de toneladas por cm³!, lo que comparativamente sería como comprimir 1.000 locomotoras de 100 toneladas cada una en un cubito de un cm de lado. Siendo astros tan pequeños (astronómicamente hablando) se tardó décadas en comprobar su existencia pues "no se veian" al ser tan pequeños y estar a distancias astronómicas.

El primer indicio de las estrellas de neutrones se debe a J. Bell (1967): descubrió una fuente lejana y potente de radiación que la emitía  de forma periódica, como pulsos separados siempre por el mismo intervalo de tiempo, con una enorme precisión temporal, y por ello se denominó al nuevo astro como púlsar.  Al investigar qué podía producir esa fuerte radiación periódica, que además procedía de un objeto demasiado pequeño para ser visto, se propuso que podía ser debido a un sistema de dos estrellas de neutrones orbitando una a la otra. Desde entonces se han descubierto otros sistemas de este tipo. 

Pero de nuevo los cálculos indicaban que incluso la presión repulsiva del principio de exclusión en los neutrones seria incapaz de resistir la presión atractiva, aplastante, de la gravedad si la masa del astro superaba tres veces la masa del Sol. ¿Que sucede entonces? Antes de volver a ello, visitemos lo que se estaba estudiando relativo a la luz, la gravedad, y la causalidad (relación causa-efecto) a partir de la teoría de la Relatividad General.

Luz, relatividad y causalidad

En relatividad es habitual el uso de diagramas para ilustrar como se comporta el espacio-tiempo en presencia de gravedad. 

Fig. 1: Cono de luz de un suceso O, en ausencia de gravedad

 

En la figura 1 vemos un diagrama espacio (eje horizontal, en unidades relativistas: una unidad equivale al espacio recorrido por la luz en un segundo) tiempo (eje vertical, en segundos). Cada punto del diagrama representa un suceso: algo que ha ocurrido en un lugar del espacio y en un tiempo exacto; y cada trayectoria representa un conjunto continuo de sucesos, algo que evoluciona en el espacio y el tiempo. Hay dos líneas a 45⁰ que coinciden con los bordes laterales del triángulo en azul, denominado cono de luz del suceso O: representan las trayectorias de rayos de luz que salen del mismo punto del espacio-tiempo que el suceso O (como si en O se "enciende  una linterna"), en la escala relativista usada, por cada unidad de tiempo se recorre una unidad de espacio, por eso forman un ángulo de 45⁰. 

Como nada viaja más deprisa que la luz, cualquier otra trayectoria que pueda relacionarse (encontrarse) con el suceso O, en el pasado o en el futuro, tendrá un desplazamiento más lento, y por ello el ángulo con la vertical será menor de 45⁰; en otras palabras, esas trayectorias caerán dentro de los triángulos azules. A esas trayectorias del espacio-tiempo, relativas a un suceso origen O, se las llama trayectorias de género tiempo.  Hay dibujada una de esas trayectorias en la figura 1, con un punto azul que representa un suceso en un lugar y un instante, al que llamaremos P; como está dentro del cono de luz, podría ser que a partir del suceso O (por ejemplo, arrancar el automóvil para ir al trabajo) se genere una sucesión de eventos (el recorrido con el coche) que acabe coincidiendo en el espacio-tiempo con el otro suceso P (en el recorrido nos encontramos con que presenciamos un accidente delante nuestro). Podría ser incluso que la cadena de sucesos que empieza en O tuviera algo que ver con el suceso futuro P (por ejemplo, nos hemos saltado un semáforo en rojo, otro vehículo nos esquiva y se estrella, y ése el el accidente P que hemos causado). Por eso al triángulo azul se le denomina futuro causal de O, pues ahí han de estar todos los sucesos que pueden tener relación con O. 

Por otro lado, un suceso que esté fuera del cono de luz está demasiado lejos en el espacio como para que nada, ni la luz, pueda comunicarlo con el suceso O, y por ello se trata de sucesos sin relación causal con O. Las cadenas de sucesos que caen todos fuera del cono de luz de O se denominan trayectorias de género espacio. 

Por último, destacar que en los diagramas anteriores el espacio es unidimensional, en la realidad es tridimensional, los diagramas serian de cuatro dimensiones, y los triángulos serian conos en cuatro dimensiones, de ahí el nombre de conos de luz.

Luz, gravedad y causalidad

Todo lo anterior supone que el espacio-tiempo es "plano", esto es, que las trayectorias más cortas entre dos de sus puntos son lineas rectas. Pero la relatividad general nos dice que la gravedad curva el escenario de modo que la trayectoria mínima ya no es la recta, sino una curva, denominada geodésica.

Oppenheimer (1939) sugirió que al tener en cuenta la gravedad, los conos de luz, en las cercanías de un objeto masivo, se curvarían. 

Fig.2: cono de luz curvado en las cercanías de un objeto masivo

 

En la figura 2, los rayos de luz que han partido del suceso O, al acercarse a la estrella representada por el círculo amarillo, curvan su trayectoria, y el cono futuro pasa a ser también curvado, afectando al futuro de O. Observemos que al curvarse, ocupa menos área, y por ello sucesos futuros que podrían haber estado relacionados con O ahora quedan fuera del futuro causal por efecto de la gravedad. No es sólo la luz que es desviada, también la causalidad del suceso O queda afectada. Si tomamos el objeto masivo como centro del diagrama, el cono de luz ya "nace" curvado en su origen, ya no es un cono recto sino curvado (fig. 3).

Fig.3: en los alrededores de un objeto masivo se deforma el cono de luz

Espacio-Tiempo en el colapso gravitatorio

¿Qué pasará si el objeto es supermasivo? La curvatura del cono aumenta con la gravedad, y llega un momento en que la luz que podría salir de la estrella no escapa, su trayectoria está totalmente curvada y cae otra vez: el cono colapsa y se forma un agujero negro estelar; la luz exterior que se acerca demasiado también caerá, y si se acerca exactamente a una distancia crítica, quedará orbitando el astro. Si está más lejos que esa distancia, se curvara su trayectoria pero no caerá el interior del agujero. Esta distancia crítica define el denominado horizonte de sucesos (fig. 4).

Fig4: Espacio-tiempo alrededor de un agujero negro. El rectángulo delimita el horizonte de sucesos.

 

 

Los rayos de luz exteriores que se dirigen hacia el agujero negro tienen sus conos de luz muy inclinados, y la trayectoria se curva hasta caer en el centro (linea vertical negra, coincide con el eje tiempo). Si la luz dentro del área del horizonte de sucesos cae al centro, lo hará con más razón cualquier objeto y cualquier trayectoria (punto 2 de la imagen). Un objeto lejano (punto 1 de la imagen). puede ser capturado por la gravedad del agujero y quedarse en órbita alrededor de él, como pasa con cualquier astro, esa trayectoria orbital se ve en el diagrama espacio tiempo como una hélice que rodea el cilindro (en dos dimensiones se ve como un rectángulo) del horizonte de sucesos. Cualquier suceso que sea interior al horizonte no puede ser observado desde el exterior (de ahí su nombre).

Homenaje a Stephen Hawking

Homenaje a Stephen Hawking (I)

En este año 2018 falleció Stephen Hawking, un reconocido gigante de la Física y gran divulgador de la investigación que se realizar al más alto nivel. Desde que tuve la noticia, sentí el impulso de escribir un artículo divulgativo en su honor, al estilo de este blog, con una mirada a la vez científica y filosófica, esta vez dedicada a la obra de Hawking. Y no es una tarea fácil, más bien lo contrario: han pasado los meses desde que tuve el impulso y no he sido capaz de encontrar el tiempo necesario para releer sus obras y sintetizar su aportación, así que finalmente decidí simplificar mi primera idea y simplemente centrarme en la que fue su primera obra divulgativa, la que le hizo famoso: Historia del Tiempo. 

Me regalaron la primera edición (1988) de Historia del Tiempo cuando estaba estudiando la licenciatura en Física, y tengo que decir que me encantó su estilo claro y directo y al mismo tiempo su nivel, mostrando las fronteras del conocimiento científico sobre el espacio y el tiempo, sobre el Universo. No en vano fue un bestseller, se han vendido millones de copias. La aportación que se intenta hacer aquí es a la vez sintetizar el contenido de Historia del Tiempo y enlazar algunos aspectos con otros sitios web para ayudar a la comprensión del material. Dedicaremos algunos artículos a ello:

• en este, el primero, revisamos las teorías sobre como creíamos que es el Universo, al menos hasta que Hawking empezó su investigación, allá por los años 60 del siglo XX,
• en los siguientes vemos el tema estrella de la investigación de Hawking: los agujeros negros galácticos,
• en la tercera veremos el origen y la evolución futura del Universo.

La introducción de Hawking

Pasamos por la vida sin entender prácticamente nada. Las "grandes preguntas" quedan sin respuesta, y de hecho ya ni nos preocupan. La pregunta más grande de todas quizás es "¿cuál es el pensamiento de Dios, del creador?

Así es, vivimos, pensamos mucho, de hecho pensamos continuamente, incluso compulsivamente, pero prácticamente todos nuestros pensamientos son relativos a asuntos personales, a qué hacer hoy o mañana, a cómo resolver problemas o acometer tareas, a opinar sobre personas y acontecimientos ... pero la mayoría de nosotros no dedicamos nada de nuestro potencial de entendimiento a las grandes preguntas: ¿hay un creador? ¿porque creó? ¿hay un sentido de la vida, hay un propósito?  No parecen preguntas científicas, y de hecho no lo son, pero la Física del Cosmos investiga la existencia y funcionamiento del Universo, del espacio y del tiempo, escenario en el que transcurre todo lo que existe, y quizás debería haber cierta conexión entre este conocimiento científico y las grandes preguntas, es precisamente el campo en el que este blog siempre se ha movido, en el limbo existente entre ciencia y filosofía. Hawking pues, investiga y al mismo tiempo se hace las grandes preguntas, y como es bien sabido, opinó que simplemente el creador no existe, sólo opinó, no estableció, pues las grandes preguntas están fuera del ámbito de la ciencia y no pueden ser establecidas por ella. 

Nuestras imágenes de cómo es el Universo

En la antigüedad los modelos del Universo debían adaptarse a cómo se veía a simple vista, pues no habían más medios de observación; viendo como el Sol sale y se pone cada día, la lógica imponía el modelo geocéntrico es decir imaginar que la Tierra era el centro del Universo y que todos los demás astros o se movían en torno a la Tierra (como el Sol o la Luna) o bien estaban estáticos (estrellas lejanas). Aunque incluso sin instrumentos de observación esa teoría ya tuvo una competidora: el modelo heliocéntrico, que colocaba al Sol en el centro del Universo, y los demás astros giraban en torno a él. Tanto uno como el otro modelo imaginaban un Universo estático, eterno. 

Con los trabajos de Galileo, Kepler y Newton se cambia la perspectiva, y pasa a verse el Universo como un espacio infinito en el que no puede haber ningún centro, ya que visto a gran escala (mirando sobre distancias enormes) aparece como uniforme en todas direcciones (o eso se creía en esa época), sin mostrar ninguna área "especial" en ningún sentido, ningún "centro del Universo".  Kant  (1781) filosofaba lógicamente sobre el Universo: "la supuesta creación del Universo no tiene sentido, pues entonces antes de él no hubiera existido nada por un intervalo de tiempo infinito, entonces, ¿porqué 'de repente' comenzar algo?" San Agustín venia a responder "antes de la creación tampoco existía el tiempo, no tiene sentido hablar de tiempos infinitos antes de la creación". 

H. Olbers (1827) hizo una objeción a un Universo infinito y uniforme: pensó que entonces, ¡el cielo en conjunto brillaría de noche tanto como de día! Pues en cualquier dirección que mirases, no habrían zonas oscuras, siempre habrían un número ilimitado de estrellas en todas direcciones (paradoja de Olbers). Por ello, o bien el Universo no era ilimitado, o bien no era uniforme, o ninguna de las dos anteriores. Hubble (1926) a partir de sus trabajos y observaciones, propuso que debía de haber existido una creación inicial del Universo, quizá una gran explosión primordial.  

Espacio, tiempo y luz

Ese es el escenario de la creación y del Universo: el espacio y el tiempo. Aristóteles opinó que el estado "natural" de los objetos era el reposo, por eso hay que empujarlos, hacer una fuerza, para moverlos, a más fuerza, más movimiento. Pero la gravedad no lo cumple, pues Galileo demostró que dos masas distintas caen a la misma velocidad, pese a que nos cuesta más levantar una que la otra.

Newton encontró la relación existente entre los conceptos aceleración, masa, fuerza, inercia de una masa a moverse, y gravitación, consiguiendo describir las órbitas de los astros. Junto a Galileo, nos muestra un escenario en el que no existe el estado de reposo absoluto de Aristóteles, ni tampoco existe una posición absoluta, siempre que establecemos la posición de un objeto y su estado de movimiento, lo hacemos relativo a una referencia, y no existe ninguna referencia absoluta. En cuanto al tiempo sí era considerado como absoluto, moviéndose hacia el futuro exactamente al mismo ritmo en todo el Universo.

Por otro lado, Roemer (1676) ya consiguió establecer que la luz no se mueve a velocidad infinita, como se suponía, midiendo una velocidad de aproximadamente 225.000 km por segundo. Mucho más tarde Maxwell (1865) encontró sus ecuaciones del campo electromagnético, mostrando que la luz era eso, un campo electro-magnético auto-sostenido que por sus características eléctricas y magnéticas tenía forzosamente que propagarse a una velocidad fija, denominada c, y no a otra; esto chocaba con la imagen de la velocidad relativa a una referencia y no absoluta, pues, ¿con respecto a qué se movía la luz? De ahí surgió la hipótesis del éter, un medio universal que servía de fondo estático, de forma que la luz se movía a velocidad c respecto al éter. La investigación se dirigió entonces a detectar ese éter para probar la hipótesis; el famoso experimento de Michelson y Morley (1887) determinó que, a pesar de que la Tierra se está moviendo en órbita alrededor del Sol, y por tanto se debería estar moviendo respecto al éter absoluto universal, la velocidad de la luz medida en diferentes direcciones era siempre la misma, y si fuera absoluta respecto al éter fijo del espacio, el resultado debería haber sido distinto. Einstein y Poincaré (1905) se pronunciaron a favor de la velocidad absoluta de la luz, por tanto el éter no aportaba nada, y podía abandonarse la idea de su existencia. La luz, y en general la radiación electromagnética, se propaga  siempre a la velocidad determinada por Maxwell, independientemente de su velocidad relativa del foco emisor y del receptor. 

Intuititivamente,si un foco emisor de luz se mueve a velocidad v respecto a una referencia, y un receptor los hace a velocidad v', la velocidad relativa entre emisor y receptor será v + v', y la velocidad de la luz emitida será c - v para el emisor, y c +v + v' para el receptor. No es así como se comporta laNaturaleza: tanto el emisor como el receptor 'verán' que la luz se propaga, respecto a ellos, a la misma velocidad c prevista en las ecuaciones de Maxwell.

La constancia de la velocidad c para todos los observadores, predicha por la teoría de Maxwell, tiene consecuencias radicales para nuestra imagen del escenario espacio-tiempo, descritas en la teoría de la relatividad especial de Einstein (1905): c no es sólo la velocidad absoluta de la radiación electromagnética, es también la velocidad máxima universal que un observador puede medir; al haber una velocidad máxima, límite, se afecta a la dinámica de Newton: la masa inercial de un cuerpo ya no es constante, sino que aumenta con su velocidad sin límite, pudiendo llegar en teoría a ser infinita, y lo mismo pasa con su energía cinética. Por ello, se deduce que hay una relación entre la masa y la energía, la famosa E = mc². Además, la velocidad no es más que una relación entre el espacio recorrido en cierto tiempo, y el existir una velocidad límite, afecta al tiempo y al espacio recorrido: el tiempo no puede ser absoluto, marcando el mismo ritmo en todo el Universo, si no que pasa a ser relativo al observador, y lo mismo pasa con las distancias recorridas, que no son vistas iguales por todos los observadores. Así pues, el estudio del electromagnetismo acabó cambiando radicalmente, contra-intuitivamente, nuestra concepción del espacio y del tiempo.

Relatividad especial

La teoría de la relatividad especial presenta pues un escenario espacio temporal en el que el ambos son relativos al observador, y lo único que es absoluto es el límite universal de velocidad c. En los dos diagramas siguientes se muestran algunas consecuencias.

Diagramas E-T: En los diagramas de espacio recorrido - tiempo utilizado de la relatividad especial, se escogen las unidades de espacio y de tiempo de modo que la velocidad máxima c corresponde a una línea diagonal a 45⁰. Un objeto inmóvil en el espacio se mueve en el diagrama siguiendo una línea vertical (transcurre el tiempo pero no el espacio). En la figura, dos estrellas están en posiciones relativas fijas, el Sol y Alfa Centauri, y la luz del Sol viaja en diagonal desde el presente (línia base) hasta encontrar a Alfa Centauri en un momento futuro. Todo objeto que se mueva a velocidades constantes inferiores a c describirá una recta con pendiente superior a 45⁰, y si está inmóvil, a 90⁰ (línea vertical). Las trayectorias con inclinación inferior a 45⁰ no son físicamente reales.

Conos de luz en el espacio tiempo: Para el caso del Sol, cualquier objeto que se mueva tendrá una trayectoria relativa al Sol en el espacio-tiempo que estará dentro del cono formado por las trayectorias a 45⁰ que sigue la luz cuando se aleja del Sol, hemos representado un velocidad nula 0c (vertical), otra a 0.4c más inclinada, y otra a 0.9c cerca del límite del cono. Las velocidades superlumínicas v > c situadas fuera del cono no se admiten en la teoría de la relatividad, y nunca han sido observadas.

En estos diagramas se representa el espacio como si fuera un dimensión, por eso en vez de conos vemos triángulos; en realidad, es tridimensional, y un diagrama espacio-tiempo completo seria 4-dimensional,  con conos tridimensionales.

Un evento es un suceso que ocurre en un lugar del espacio y un instante de tiempo; los eventos pueden comunicarse información, incluso uno puede ser causa del otro, pero siempre que los dos estén dentro del cono de luz de uno de ellos, de otra forma los eventos estarán demasiado separados para comunicarse, pues cualquier comunicación no puede superar la velocidad c. El siguiente diagrama ilustra esto.

Un evento, por ejemplo la emisión de radiación por un núcleo radiactivo, ocurre en un punto del espacio-tiempo que tomamos como aquí-presente. El cono futuro contiene todos los otros sucesos que pueden verse afectados en el futuro por la emisión, hay un sujeto que está a una distancia d en el momento de la emisión y notará la radiación en un momento futuro a partir del punto "irradiación". El cono pasado contiene todos los eventos ocurridos antes del presente que, por estar suficientemente cerca, han podido interactúa con la emisión radiactiva en el presente. Se muestra en rojo una explosión en el pasado desconectada causalmente del evento presente.

Gravedad y espacio-tiempo

¿A qué velocidad se transmiten las fuerzas? No puede ser mayor que c en ningún caso. ¿En concreto, la fuerza gravitatoria, es instantánea? Tampoco puede serlo por el mismo motivo. Einstein (1915) propuso en su teoría general de la relatividad no existe tal cosa como "la fuerza de la gravedad", más bien lo que sucede es que en las cercanías de cuerpos masivos se genera una aceleración intrínseca debido a la deformación del espacio-tiempo, que deja de ser plano para pasar a ser un espacio-tiempo curvo. Entonces las órbitas de los planetas alrededor del Sol, que son elipses, geométricamente pueden verse como trayectorias "obligadas" por la deformación del espacio-tiempo causada por la masa del Sol, no es que se las fuerce a seguirlo "tirando" de ellas, es que el principio de inercia de Newton, que dice que un móvil en movimiento libre seguirá una línea recta, debe revisarse para decir "un móvil en movimiento libre seguirá una línea geodésica", o sea, la trayectoria más corta posible entre dos puntos, que en una trayectoria sobre un superficie plana es la recta, pero sobre una superficie curvada ya no.

En particular, si es el propio espacio el que se deforma, y las trayectorias de mínima distancia ya no son rectas, entonces hasta la luz, que no tiene masa, debería seguir trayectorias curvas cerca de objetos masivos; esto fue verificado por un experimento conducido por A. Eddington (1919).

La luz emitida de una estrella lejana, después de viajar grandes distancias en línea recta, al acercarse al Sol es desviada debido a la curvatura del espacio-tiempo; como resultado, llega  a la Tierra pareciendo que procede de una dirección distinta, produciendo una imagen con una posición aparente desplazada respecto a la posición real. El efecto está muy exagerado en la ilustración, en realidad el desplazamiento angular de la dirección es de sólo milésimas de grado sexagesimal.

El considerar a la gravedad como un efecto de la geometría del espacio-tiempo tiene otros efectos, todos ellos muy contraintuitivos:

• En un campo gravitatorio el tiempo transcurre más despacio; la medida del tiempo no sólo depende de la velocidad, también de la aceleración y por tanto de la masa. 
• La dependencia del tiempo respecto la aceleración produce también otros extraños fenómenos como la paradoja de los gemelos: un viajero espacial que parte desde la Tierra, acelerando primero, viajando a alta velocidad, para regresar a la Tierra unos años después, encontrará que su hermano gemelo que se quedó en la Tierra habrá envejecido más que él.
• Cuando la luz atraviesa un campo gravitatorio, pierde algo de energía, la cual es proporcional a su frecuencia ν, según la ecuación E = hν, por ello, su frecuencia disminuye: la luz se "vuelve más roja" al atravesar el campo gravitatorio.

Expansión del Universo

Hubble (1924) mostró que habían otras galaxias en el Universo además de nuestra Vía Láctea (en ese tiempo se conocían nueve, actualmente se cree que hay del orden de billones de galaxias). Observándolas, dedució que la luz que nos llega de esas galaxias la vemos con una frecuencia distinta a la que fue emitida, debido al denominado efecto Doppler, o sea, debido a que todas esas galaxias se alejan de nosotros a gran velocidad, no algunas, sino todas se alejan de nosotros, es más, también se alejan entre sí, lo cual indica que es una expansión del propio Universo, que se está hinchando como un globo.


Algunos de los mejores matemáticos de la época obtienen soluciones de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein (1927). Muestran Universos en expansión que coinciden con lo observado por Hubble:  son las soluciones de Friedmann, Lemaître y otros. No sabemos todavía a ciencia cierta si la expansión será eterna, aunque así parece ser. 
 
Si imaginamos la expansión del Universo pasada a cámara inversa, retrocediendo en el tiempo, llega un momento, hace unos 13.700 millones de años, que todo queda reducido a un punto de densidad infinita. En 1951 la iglesia católica (Papa Pío XII, influenciado por los trabajos de Lemaître, que era un religioso) declara el Big Bang como la creación a la que hace referencia la Biblia; esta afirmación desagrada a los no creyentes, que intentan buscar como refutarla, incluso ridiculizarla. Había nacido la teoría de la gran explosión inicial, con cierta controversia.

Penzias y Wilson (1964) descubren una extraña interferencia electromagnética, constante, activa las 24h del día, que parece provenir de todas las direcciones del espacio; junto con los astrofísicos Dicke,  Peebles, Roll y Wilkinson llegaron a la conclusión de que ese ruido constante era un "eco" remanente de la gran explosión creadora del Universo, el Big-Bang, que quedaba así probado. Además, el hecho de provenir de todas direcciones indica que el Universo visto a gran escala debe de ser muy uniforme. 

La palabra Big Bang, "gran bang", evoca una explosión, pero de hecho no fue eso, fue una expansión desde la nada que todavía sigue. En el punto inicial la Física de la Relatividad General no es aplicable, por ello se la denomina singularidad primordial. La palabra singularidad indica que al aplicar las ecuaciones a ese caso los cálculos devuelven valores infinitos, es como si en la gravitación de Newton, peso = producto de masas / distancia² , hiciéramos la distancia igual a cero, una división por cero no está definida, o bien se supone que resulta un valor infinito. Antes del momento en que el Universo se reduce a un punto nos queda inaccesible, ni siquiera existía el espacio o el tiempo.

Siguiendo con el estudio de las singularidades en las soluciones de la Relatividad General, Penrose (1965) las relacionó con el colapso de estrellas masivas, un proceso en el cual las estrellas de masa mucho mayor que la del Sol se auto-comprimen por efecto de su propia gravedad, colapsando bajo su propio peso, resultando un objeto estelar que se vino a denominar agujero negro (black hole). 

En este estado estaba la investigación del origen y evolución del Universo cuando S. Hawking realizaba su doctorado en relatividad general. Pero hay otra área de la Física, la Mecánica Cuántica, aparentemente muy lejana en su campo de aplicación, el mundo subatómico, que en esa época ya empezó a tener una importancia primordial para la astrofísica, pues las singularidades tienen en común que el espacio que ocupan tiende a cero, y en esas escalas de tamaño es la Física Cuántica la que hay que aplicar.


 

Agujeros negros gravitatorios

Mucho se ha escrito sobre los agujeros negros gravitatorios, tanto publicaciones científicas como libros y artículos de divulgación, también han sido un recurso en ciencia ficción. La física, a partir de finales del siglo XIX, ha ido explorando parcelas de la realidad cada vez más alejadas de nuestra propia realidad cercana, descubriendo leyes de la Naturaleza realmente extrañas para nuestro entendimiento, y los agujeros negros sin duda son una de tales extrañas realidades. En este blog siempre se está intentando exponer temas científicos desde un prisma no académico, sino divulgativo e incluso con un punto filosófico, en el sentido de querer ir un poco más allá en nuestro entendimiento profundo de los fenómenos, es por esto que me he decidido a escribir una entrada sobre agujeros negros, una decisión que no ha sido fácil, pues es un tema todavía con muchas incógnitas abiertas, todavía no entendido ni por las mentes más brillantes de la actualidad, entre las cuales evidentemente no me incluyo, pero vamos a intentarlo. Así pues, mi aportación será simplemente intentar ser didáctico, exponer con claridad conceptos complicados, y añadir un toque filosófico, al estilo de este blog. Vamos allá.

Campo gravitatorio

Empezamos por la base: la gravedad. En mi post Espacio-tiempo curvo para todos los públicos explicaba, con ejemplos simples, porque se dice que la gravedad es una deformación geométrica del espacio tiempo; recupero aquí alguna de las conclusiones de ese artículo:

Por tanto, la gravedad no es la causa del peso, la gravedad es la causa de la caída de los cuerpos, más exactamente, es la causa de una aceleración. El peso es la fuerza que ejercemos para evitar la aceleración de la gravedad.

Distinguimos pues el peso, que es una fuerza, de la gravedad, que no es una fuerza sino una aceleración. Esta es una consecuencia de la Teoría de la Relatividad General, que dicho sea de paso, hace décadas que dejó de ser sólo una teoría, pues está más que confirmada, y debería llamarse, con más propiedad, ley de la Relatividad General.

De alguna forma, la gravedad produce una curvatura en la relación espacio-tiempo, y automáticamente resulta una aceleración, sin necesidad de ejercer fuerza alguna. Esta aceleración afecta a absolutamente todo lo que esté al alcance de la gravedad. Como la gravedad es producida por los objetos con masa material, podemos decir que la presencia de masa produce una curvatura en la relación espacio-tiempo alrededor de la masa, resultando una aceleración intrínseca, del propio espacio-tiempo, afectando a todo, incluso a "objetos" inmateriales que no tienen masa, como la luz.

En efecto, la aceleración es una proporción entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo, y a su vez la velocidad es otra proporción entre el espacio recorrido y el intervalo de tiempo empleado. En nuestro mundo cotidiano, para modificar la velocidad hay que aplicar una fuerza, pero la Naturaleza tiene otra forma de hacerlo, y es "curvando" la relación entre espacio y tiempo. Es esta curvatura intrínseca del propio espacio la que produce una aceleración sin necesidad de fuerza alguna; a su vez, la curvatura del espacio es producida por la presencia de un cuerpo material masivo, como por ejemplo la Tierra, que al deformar el espacio a su alrededor curvándolo, creando lo que llamamos un campo gravitatorio a su alrededor, provoca que todo objeto en sus proximidades se acelere hacia el centro del campo, hacia el centro de la Tierra.

La aceleración producida, y por tanto  la curvatura inducida en el espacio circundante, depende de la masa del objeto y de la distancia a la que nos encontremos, como ya dedujo Newton en su ley de la gravedad

Peso de un cuerpo = masa del cuerpo X atracción gravitatoria / distancia² [1]

donde la atracción gravitatoria depende de la masa del objeto masivo. La aceleración producida en el cuerpo viene dada por la 2a ley de Newton de la dinámica:

aceleración = masa del cuerpo / peso del cuerpo [2]

Sustituyendo la expresión [1] del peso en la [2]:

 aceleración gravitatoria = atracción gravitatoria / distancia² [3]

por tanto la aceleración es independiente de la masa del cuerpo que cae; es por ello que hablamos de un campo gravitatorio: cualquier objeto situado en las inmediaciones de un cuerpo masivo experimentará la misma aceleración.

Observemos que en la ley de Newton la distancia aparece elevada al cuadrado y en el denominador; esto significa que a menor distancia mayor aceleración. En la superficie de la Tierra esta aceleración vale 9.8 m/s², pero a 100Km de altura habrá disminuido alrededor de un 3% y a 1000Km un 25%.

Imaginemos ahora que la Tierra es más densa, pero con la misma masa, por lo que forzosamente deberá ser más pequeña, digamos que con un radio 10 veces menor; el radio real es de unos 6300Km, supongamos que la comprimimos y queda un radio de 630Km. Si nos situamos a la misma distancia del centro a la  que estamos ahora, 6300Km, la aceleración gravitatoria será la misma que ahora, pero estaremos 6300 - 630 = 5670Km de altura sobre la superficie, por lo que empezaremos a caer, en caída libre, sin sentir fuerza alguna. A medida que caemos nos acercamos al centro de la Tierra, y la expresión [3] nos dice que nuestra aceleración aumentará ... cuando lleguemos a la superficie de la Tierra "comprimida", nuestra aceleración será 100 veces superior a la actual, de unos 98m/s². Es importante recordar que, incluso con esa aceleración enorme, no notaríamos ninguna fuerza, ningún peso, pues nuestro peso es la fuerza de reacción que hacemos sobre la superficie de la Tierra para no seguir cayendo, mientras caemos, no hay fuerzas. 

Estrellas de neutrones

Obviamente no se puede comprimir la Tierra ... ¿o sí?. Bien, la Tierra es rocosa, y la roca no es compresible, pero las estrellas son mayormente masas de gas en combustión (pero termonuclear, no es combustión química), y el gas sí es compresible. Así, cuando una estrella con mucha masa (unas 3 veces más que nuestro Sol) agota su combustible por la edad, al tener tanta masa (del orden de millones de veces la de la Tierra) crea un campo gravitatorio muy intenso a su alrededor, más precisamente, alrededor de su centro, capaz de atraer, de acelerar, su propio gas residual: la estrella se auto comprime. Y ya hemos visto lo que pasa cuando imaginamos la Tierra comprimida: que la gravedad se hace más fuerte como más densa es la materia. 

Así, la compresión aumenta la gravedad, la cual comprime más todavía la materia, aumentando la gravedad ... en un ciclo de retroalimentación que sólo se detiene cuando la materia es tan, tan densa que ni la enorme gravedad resultante puede comprimirla más. El resultado se conoce como "estrella de neutrones": la compresión es tan brutal que las moléculas se rompen en sus átomos constituyentes, los átomos a su vez se colapsan, cayendo los electrones orbitales en el núcleo, donde a través de una reacción nuclear los protones absorben a los electrones caídos formando neutrones, de suerte que toda la estrella se convierte en un núcleo que sólo contiene neutrones, pero con toda la masa original de la estrella; la densidad y la gravedad son fabulosas: una cucharadita de café llena del material de la estrella pesaría varias toneladas, el radio de la estrella ha pasado de ser de algunos millones de kilómetros hasta sólo unos 10Km, y la gravedad en la superficie ha aumentado ... ¡en un billón de veces! Si un planeta como la Tierra tuviera la desgracia de acercarse demasiado a una estrella de neutrones, sería también comprimida, casi desintegrada, reduciendo sus 6300Km de radio a una meteorito de neutrones de 60 metros de radio, que se precipitaría sobre la superfície de la estrella a una velocidad cercana a la luz. Así que hemos respondido a la pregunta ¿Puede la Tierra comprimirse, a pesar de ser rocosa? Pues sí.

Así pues, cualquier objeto material que caiga a una estrella de neutrones será desmenuzado e incorporado a la estrella, la cual aumentará su masa, y su campo gravitatorio.

Pasando al límite: singularidades del campo gravitatorio

Los neutrones son partículas fabulosamente densas: alrededor de un billón (un uno seguido de 12 ceros) de kilogramos por centímetro cúbico; parece imposible comprimirlo todavía más. Pero hemos dicho que con una masa de unas 3 veces la del Sol, la gravedad es tan tremenda que es capaz de comprimir cualquier cosa hasta esa densidad. ¿Qué pasa entonces con las estrellas gigantes? Se sabe que en el Universo existen estrellas supermasivas, con radios cientos, incluso miles de veces más grandes que el Sol. Recordando que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio, y que la masa es proporcional al volumen, tales estrellas gigantes tendrán masas y campos gravitatorios millones de veces superiores al Sol. ¿Pueden los neutrones soportar una presión gravitatoria un millón de veces superior al de una estrella de neutrones? Parece ser que no, tanto la teoría como la observación astronómica nos dicen que incluso los neutrones colapsaran.

¿Qué sucede entonces? Hemos visto antes que en una estrella masiva el proceso de contracción se retro-alimenta: como más se comprime, menor es el radio, y mayor se hace la aceleración, con lo cual se comprime más ... en el caso de las estrellas gigantes nada es capaz de detener este proceso, que llevado al límite, produce el extraño, casi esotérico efecto de hacer desparecer toda la materia en un punto sin dimensiones, pero en ese punto "inmaterial" todavía existe toda la masa de la estrella, o quizá debemos decir la energía, pues la masa está ligada a la materia, y la materia ha sido desintegrada. Desde el punto de vista del campo gravitatorio, el punto ocupa lo que era el centro de la estrella; desde una gran distancia, el campo gravitatorio será el mismo que el de la antigua estrella, pero como hemos visto, ahora podemos acercarnos al centro del campo mucho más que cuando era un estrella, de hecho, siendo un punto sin dimensiones, podemos acercarnos hasta el mismo centro. Y como más nos acerquemos, mayor será la aceleración, como hemos visto. 

¿Cuál será la aceleración en este campo gravitatorio? Hemos visto que, según la expresión [3], depende de la distancia al centro, pero como ahora podemos acercarnos a distancia cero de ese centro, resulta que

aceleración gravitatoria = atracción gravitatoria / 0² = ? [4]

Matemáticamente, cuando en un campo se presentan divisiones por cero, decimos que hay una singularidad en ese campo. Siendo la atracción gravitatoria enorme, pero no infinita, en el centro del campo la aceleración debería ser ... ¡infinita! ¿Y que pasa con la curvatura del espacio-tiempo? Hemos dicho que aumenta con la gravedad, de la misma forma que lo hace la aceleración. Así pues en el centro de la singularidad tendremos curvatura espacio-temporal infinita. 

¿Son aceptables estas afirmaciones? Estamos ya en una zona de la realidad física que es muy extraña, donde ya no sirve nuestra visión ordinaria de las cosas, y ciertamente nadie tiene clara todavía la situación. Matemáticamente los infinitos están ampliamente aceptados, pero en la Física no está tan claro. Parece que falta algo, no parece que se pueda seguir usando la fórmula [3] si produce singularidades e infinitos. Cuando pensamos en campos y distancias muy cortas, del tamaño de un átomo o menor, entramos en el terreno de la Física Cuántica. Es por ello que los investigadores actuales están encallados en las singularidades, pues en ellas tenemos gravedad y Física Cuántica, lo que sería una gravedad cuántica, que todavía no tenemos desarrollada.

Agujeros negros

¿Es lo mismo una singularidad del espacio-tiempo que un agujero negro? Pues si: la denominación "agujero negro" proviene del hecho de que cerca de una singularidad gravitatoria la curvatura del espacio-tiempo es tan grande que ni la luz, que no tiene masa, puede atravesarla sin caer en la singularidad, así que el aspecto que presenta desde el exterior es el de una área del espacio de una negrura absoluta. Este nombre, agujero negro, es que ha ganado popularidad, es más llamativo.

Los agujeros negros presentan realmente desafíos a nuestros conocimientos y entendimiento, aparentemente se comportan de modo muy extraño.

El tiempo transcurre más lento en los campos gravitatorios intensos; en una singularidad, el tiempo se detendría. 

La naturaleza del espacio y del tiempo (III): ¿es digital el espacio?

En las últimas dos décadas la Física ha adquirido una nueva visión sobre cómo el Universo almacena información. Incluso hay hipótesis que afirman que la información, y no la materia o la energía, es el elemento básico de construcción. En ellas se afirma que el Universo es un holograma. Para llegar a tal hipótesis, necesitaremos repasar el concepto de entropía y aplicarlo a los agujeros negros cuánticos.

Concepto estadístico de entropía

Partículas confinadas en una caja

Originalmente la entropía se introdujo en el estudio termodinámico de las máquinas térmicas, pero posteriormente se generalizó en el marco de la Mecánica Estadística; es este concepto que que necesitamos. La Mecánica Estadística trata con sistemas físicos de un elevadísimo número de componentes, típicamente partículas; por ejemplo el estudio estadístico de las moléculas de un gas en   equilibrio relaciona los paràmetros de las partículas (posición, velocidad, masa...) con los parámetros del gas (temperatura, presión, ...).



En Mecánica Estadística se define un microestado del sistema como cada configuración posible de sus partículas. Por ejemplo, si tenemos un sistema de sólo tres partículas confinadas en una caja de volumen V, cada microestado podría estar definido por las posiciones y las velocidades de las tres partículas:

microestado: (x1, x2, x3, v1, v2, v3)

Las coordenadas deben de tener valores compatibles con las dimensiones de la caja, y las velocidades estarán en el intervalo [0, c), siendo c la velocidad de la luz.

Sea N el número de microestados posibles de un sistema. Definimos su entropía como

S = k·ln(N)

Microestados

siendo k la constante de Boltzmann 1,38/10²³ en unidades internacionales. 

En un sistema macroscópico, el valor de N es enorme; pensemos en un litro de aire a temperatura ambiente, que contiene del orden de 10¹⁶ moléculas, cada una de ellas tiene un volumen del orden de 10⁻²⁴ litros. Por tanto, si comprimimos el gas todo lo posible (ignoremos ahora efectos cuánticos) todas estas moléculas ocuparian sólo un volumen del orden de 10⁻⁸ litros. Esto implica que hay un número enorme de posibilidades de colocar las moléculas en el volumen del gas, de hecho se trata del clásico problema de combinatória: ¿de cuántas maneras podemos colocar n objetos distinguibles (las partículas) en m cajas distinguibles? Aquí, las cajas, son las posibles posiciones de cada partícula en la caja (para simplificar, obviamos las velocidades). 

Segundo principio de la Termodinámica y la flecha del tiempo

Gas confinado en un recipiente

Imaginemos que tenemos aire comprimido en un recipiente cerrado por una espita que comunica con otro volumen mayor. Si abrimos la espita, esperaremos que el gas se expanda y ocupe todo el volumen disponible en los dos recipientes. Desde el punto de vista de la entropía, tenemos que al abrir la espita el número de microestados posibles N' es  mucho mayor que el de antes N, con lo cual la entropía ha aumentado al abrir la espita y conectar los dos recipientes.  La generalizacióna cualquier sistema la da el segundo principio de la Termodinámica:

Cuando un sistema aislado entra en desequilibrio (abrimos la espita), espotáneamente evolucionará a otro estado de equilibrio (el gas ocupa los dos recipientes) con una entropía mayor. Equivalentemente: los estados de equilibrio se distinguen por tener la entropía máxima (cualquier otro estado de no-equilibrio ha de aumentar su entropía para llegar al equilibrio). 

La entropía debe aumentar con el tiempo

El segundo principio también se relaciona con el sentido del tiempo: la flecha del tiempo. En efecto, si tomamos , y vemos que endos fotografias de un recipiente una de ellas las partículas estan distribuidas por todo el recipiente (entropía grande), y en la otra estan agrupadas de forma compacta en una esquina (entropía más pequeña), de acuerdo con el segundo principio supondremos que la primera fotografia se tomó después que la segunda. 

Entropía e información

Otra aplicación importante de la entropía la relaciona con la cantidad de información disponible sobre un sistema. Pensando de nuevo en las dos fotografias de un recipiente, vemos que la de la derecha tiene una disposición altamente ordenada, de baja entropía, y la de la izquierda es altamente desordenada (y con alta entropía). De este modo podemos relacionar el aumento de entropía con el aumento de desorden del sistema. Pero el orden y el desorden pueden relacionarse con la información: para localizar cada partícula en la disposición ordenada, basta con saber dos números: la posición de una de ellas y la distáncia que las separa (la misma para todas). En cambio en la disposició desordenada necesitamos la posición de cada partícula por separado: 9 números. Así, la disposición ordenada nos proporciona más información sobre el sistema, pues sólo debemos completarla con dos números para determinar completamente els sistema. 

¿Entropía gravitatoria?

Hemos repasado el concepto de entropía tomando el ejemplo clásico de las moléculas de un gas; en este caso, tener el gas concentrado en una región pequeña es tener un estado de baja entropía. Pero en cosmologia, si estudiamos la evolución de la entropía de una nube de gas debido a la gravedad, las cosas van justo al revés: inicialmente el gas está disperso en una región grande, y debido al carácter atractivo de la gravedad, la nube de gas se irá contrayendo con el tiempo. Si mantenemos la regla de hacer corresponder el aumento de entropía con la flecha del tiempo, entonces a medida que disminuye el tamaño de la nube aumentará su entropía. Esto parece ir en contra del concepto que teníamos de entropía, asociado al grado de desorden del sistema. ¿Quizá la gravedad no cumple la segunda ley de la termodinámica? Veamos...

Fuerzas entrópicas

Cuando extendemos una banda de goma, ésta se opone. ¿Por qué la goma tira hacia atrás cuando se la estira? Se podría pensar que es porque una banda elástica estirada tiene más energía que una sin estirar. Eso sería una explicación correcta para un muelle de metal. Pero el caucho no funciona de esa manera. En su lugar, una banda de goma estirada  tiene menos entropía que una en reposo,  y esto también puede causar una fuerza.

Las moléculas de caucho son como largas cadenas. En reposo estas cadenas pueden disponerse en un montón de formas onduladas al azar. Sin embargo, cuando se estira una de estas cadenas, el número de disposiciones disminuye, e incluso puede llegar a ser la unidad: un único camino, un segmento recto. Cuando tenemos muchos estados posibles mezclados tenemos alta entropía, y cuando tenemos pocos la entropía es menor. Por tanto, al estirar la goma, disminuimos su entropía. Por la segunda ley, la goma tiende a la máxima entropía (recordemos que los estados de equilibrio tienen esa propiedad), y de ahí la fuerza que notamos que tiende a volver la goma a su longitud original. Este es un ejemplo de explicación de una fuerza en términos de entropía: las denominamos fuerzas entrópicas.

La gravedad como fuerza entrópica: la segunda ley generalizada.

Que la gravedad no es una fuerza como las demás de la naturaleza ya quedó claro en la interpretación que hace de ella la Teoría General de la Relatividad: la trata como una consecuencia indirecta de la deformación del espacio-tiempo. 

Recientemente (2009), Erik Verlinde ha propuesto considerar la gravedad como una fuerza entrópica, o sea que aparece de forma emergente debido a la tendencia a la máxima entropía. Volveremos sobre ello posteriormente, antes tenemos que ver como aplicamos la entropía a las singularidades del espacio-tiempo denominadas agujeros negros.

¿Que pasa con las estrellas que colapsan por efecto de su propia gravedad, generando un agujero negro? Deberíamos acordar que un agujero negro tiene una entropía gravitatoria máxima, debido a que el espacio ocupado por la estrella se reduce a cero. Se formará un agujero negro siempre que la estrella en colapso tenga suficiente masa, del orden de como mínimo 3 veces la del Sol.

Además, debido a que muy cerca del centro del agujero negro tenemos enormes deformaciones del espacio-tiempo, entramos en el campo de la Mecánica Cuántica, que es válida para distancias ultra-cortas. Así pues, un adecuado tratamiento de la entropía del agujero negro debe de lidiar con la Relatividad General y con la Mecánica Cuántica a la vez.

Horizonte de sucesos: representación artística.

La famosa y muy notable fórmula de Bekenstein-Hawking proporciona la entropía de un agujero negro, relacionando las dos teorías mencionadas:

S = kc³A / 4Gh

donde k: constante de Boltzmann, c: velocidad de la luz, A: área de la superficie del horizonte de sucesos del agujero negro, G: constante gravitatoria de Newton, h: constante de Planck. El horizonte de sucesos es una esfera que rodea al agujero negro que marca el límite que, de ser traspasado, la gravedad arroja al agujero negro cualquier cosa material o inmaterial (radiación). Vemos que la entropía depende de la superfície de la esfera, no de su volumen.


La indestructible información cuántica
Un postulado fundamental de la mecánica cuántica es que la información completa acerca de un sistema cuántico está codificado en su función de onda. Además, la evolución en el tiempo de la función de onda está determinada por un operador unitario, la cual cosa implica que la información se conserva en el sentido cuántico.

Aquí hay dos grandes principios en juego: el determinismo cuántico, y la reversibilidad. Determinismo significa que, dada una función de onda actual, sus cambios futuros son determinados únicamente por el operador de evolución. La reversibilidad se refiere al hecho de que el operador temporal tiene una inversa, en teoría cambiando el sentido del tiempo volveríamos al punto de partida. Al combinar los dos principios obtenemos que la información siempre debe ser preservada.

En cambio en un sistema macroscópico la evolución en el tiempo suele ser irreversible, debido a la interacción con otros sistemas, intercambio de energía, etc. Por ejemplo, si quemamos un libro, perdemos la información escrita en él de forma irreversible, ya que tenemos un proceso térmico, una combustión, con intercambio de oxígeno con el entorno y transformaciones químicas. He visto en más de un texto este ejemplo de la quema de un libro como ejemplo erróneo de indestructibilidad de la información, enunciando que tampoco se pierde (!): es cierto sólo para información cuántica.


¿Se destruye la información cuántica en los agujeros negros?
A mediados de 1970, Stephen Hawking y Bekenstein Jacob presentaron argumentos teóricos basados ​​en la relatividad general y la teoría cuántica de campos que ponían como incompatibles la Física de los agujeros negros con la conservación de la información cuántica: los cálculos indicaban que el agujero negro radiaba energía sin ninguna estructura (radiación de Hawking) de forma que no conserva la información. A esta aparente contradicción se le ha llamado "la paradoja de la información", y todavía no está del todo resuelta (ver por ejemplo "la apuesta de Thorne–Hawking–Preskill"), aunque en 2004 Hawking admitió que era posible que la radiación del agujero negro devolviera al exterior parte de la información extraída de los objetos que cayeron más allá del horizonte de sucesos.

El principio holográfico

Modelo holográfica que aparece en la
vidriera de la lencería Empreinte de París. ;-)
Fuente: http://www.diariolarepublica.net

Para reconciliar el principio de no destrucción de la información cuántica con la implacable destrucción que parecen generar los agujeros negros, surgió la teoría de la información holográfica: supone que la información (cuántica) de un objeto que se precipita en el agujero negro debe de quedar almacenada, de alguna forma, en la superficie del horizonte de sucesos (recordemos que es una esfera). Ello implica que la información de objetos tridimensionales se guarda en una superficie bidimensional: la superficie de la esfera del horizonte de sucesos. Es el mismo principio de los hologramas, que cuando se iluminan reproducen un objeto en tres dimensiones, usando sólo dos para guardarlo.



Raphael Bousso (Universidad de Berkeley) en 1999 extendió el concepto holográfico más allá de los agujeros negros: la información de cada partícula cuántica, electrones, quarks, etc, se almacenaría en una superficie; esa información se proyecta sobre el mundo y crea nuestra realidad. Herman Verline (Princeton) opina que incluso el propio espacio-tiempo puede ser un fenómeno emergente fruto de la proyección del holograma cuántico.

Escala de Planck: ¿información digital?

El problema con la teoría holográfica es que nadie sabe como se almacena la información cuántica. Una posibilidad viene de la mano del principio de incertidumbre, en virtud del cual existe una escala de lo "muy pequeño" a partir de la cual el mero concepto de distancia pierde su significado: nos referimos a la escala de Planck: 1.36·10⁻³⁵ metros. Si dividimos cualquier superficie en casillas cuadradas de la longitud de Planck, tendremos la superficie mínima medible, que para el caso de almacenamiento de la información, seria el "bit" del Universo. Entonces una posibilidad seria pensar que la información a partir de la que emerge el Universo está codificada en esos minúsculos bits.

El experimento de Craig Hogan

Interferómetro: haces de luz láser interfieren entre sí.

Craig Hogan (Chicago, director del Fermilab Center for Particle Astrophysics)  ha diseñado un experimento para intentar detectar las variaciones de información en los bits del Universo. Como en un ordenador digital, a medida que el Universo cambia de estado, deben de producirse modificaciones en la memoria digital. Se trata de un dispositivo que usa interferometría:  haces de luz láser se dividen, cruzan e interfieren entre sí usando espejos. Detectores convenientemente situados amplifican y detectan cualquier modificación en la distancia recorrida por la luz. Si se detectan estos cambios, implicará que a la escala de Planck, el espacio-tiempo es cuántico y digital. Los cambios que intenta detectar Hogan se producen con una frecuencia del orden de un millón de veces por segundo.

Para saber más

• El camino a la realidad. Roger Penrose.
• Investigación y Ciencia, abril 2012.