Relatividad especial: una visión alternativa sin transformaciones de Lorentz

Resumen

Los cambios de posición son siempre relativos a alguna referencia, no hay un cambio absoluto de posición. Implica que las velocidades también son relativas. El tiempo, entendido como cambio de estado de posición, también será relativo al serlo el cambio: v = e/t, si v y e son relativos, t también ha de serlo. La velocidad no puede ser infinita en el Universo físico, ello conduce a paradojas. 

En cambio las aceleraciones son absolutas: no pueden ser vistas como no existentes desde ningún sistema de referencia. Uno de sus efectos es: si el sistema que acelera está fijo respecto a otro sistema inercial, dejará de estarlo (pues acelera). Las aceleraciones consumen energía, pues al acelerar un cuerpo material aumenta su energía cinética a expensas de un aporte externo.

No obstante, cuando el cuerpo deja de acelerar, pasa a ser un sistema inercial, y su energía cinética es relativa, pudiendo ser vista como nula desde otra referencia inercial. Si tenemos que respetar el principio de conservación de la energía, para que la energía proporcionada durante la aceleración no se pierda, la única solución es suponer que esa energía es radiada y dispersada en el Universo. Siendo que tal aceleración puede ocurrir en el vacío absoluto, la energía radiada ha de poderse transmitir en ese vacío, tal como sucede con la radiación electromagnética.

Introducción

En este ensayo se deducen los principios de la teoria de la relatividad especial, la existencia de una velocidad límite c universal, la contracción relativista del espacio, la inercia relativista, y también tratamos brevemente sobre la aceleración, referencias no inerciales y la generación de ondas de deformación del espacio debidas a la aceleración. Para ello no usamos en ningún momento las transformaciones de Lorentz ni las masas inerciales relativistas, nos basamos en el concepto de estado de un sistema y deducimos lógicamente las propiedades anteriores sin utilizar notación matemática. Es el primero de una serie de artículos dedicados a la relatividad y a la cosmologia, desde una perspectiva no matemática, no para especialistas sino para el público interesado. Intentar entender de verdad, más allá de los formalismos matemáticos, la esencia de la teoría de la relatividad ha sido un objetivo fijo, perenne. La idea de escribir esta serie surgió de la reciente (abril 2018) muerte del famoso físico Stephen Hawking, uno de los más conocidos escritores de Física divulgativa de gran nivel. Es nuestro pequeño homenaje. 

Estados, cambio de estado y tiempo

En este ensayo definiremos el estado de un sistema o entidad física como el conjunto de propiedades que, dentro de nuestros límites de conocimiento, lo definen completamente, sin ambigüedad. Por ejemplo, el estado del ratón del ordenador desde el cual escribimos en un momento dado está en reposo, no se utiliza, en otro momento lo movemos, hay dos estados distintos que diferenciamos según si se mueve o permanece estático. 

En los sistemas mecánicos, estos es, aquellos que definimos en función de su movimiento, las propiedades que usamos son la posición, la velocidad, la aceleración, la trayectoria, etc. Una batería eléctrica tendrá un estado de carga. Un ser vivo tendrá un estado de equilibrio homeostático, sano, o un desequilibrio, una enfermedad, también un grado de desarrollo, o de decaimiento, y muchas otras propiedades. En relatividad especial, las propiedades que definen un sistema son su posición y su velocidad, podemos añadir su masa y su aceleración. 

Interesa también distinguir entre estado interno (o intrínseco), y estado externo (o relativo): el primero afecta al propio sistema, a su estructura o composición, mientras que el segundo sólo es perceptible por un observador externo; un cambio de posición de un objeto que se mueve con velocidad constante (una referencia inercial) no cambia nada en el objeto en sí mismo, pero es observado desde un observador externo como un cambio de estado: el objeto cambia de posición respecto al observador externo. La carga de una batería eléctrica es un estado interno, como lo es la salud de un ser vivo (la salud se relaciona con un equilibrio homeostático del organismo, si se pierde el equilibrio, se enferma). Los cambios de posición y velocidad son relativos, pero los cambios de masa y de aceleración son intrínsecos, son percibidos como tales desde la referencia del propio sistema.

El tiempo clásico, Newtoniano, considerado como entidad existente de forma independiente, nos parece que es un flujo continuo gracias al cual pueden producirse cambios en los estados de los sistemas: decimos que a medida que el tiempo transcurre, se descarga la batería, se mueve el ratón, envejecemos... Para poder controlar y predecir los cambios de estado hemos inventado los relojes, que son sistemas que vemos cambiar de estado de forma cíclica, oscilante, como las agujas de un reloj analógico, o las oscilaciones de un cristal de cuarzo, a los que añadimos una escala para medir el tiempo. 

Entonces, cambio de estado y tiempo están totalmente ligados: no hay cambio de estado posible sin tiempo, y no se puede detectar el paso del tiempo si no hay una percepción de algún cambio de estado: consideremos un sistema estático, sin cambios de estado, aislado; ese sistema será el mismo en cualquier instante pasado, presente o futuro, por lo que meramente observándolo no tendremos la percepción de ningún tiempo transcurrido; para ese objeto no hay tiempo, al no haber cambio alguno. Tan estrecha es la correlación que de hecho podemos intuir que son lo mismo: cambio de estado y tiempo son una sola cosa. Estamos más acostumbrados a relacionar espacio y tiempo como una única entidad, debido a que la teoría especial de la relatividad es una teoría fundamentalmente mecánica, basada en los conceptos mecánicos de posición y velocidad, y esos conceptos necesitan del marco de referencia "espacio" para poder ser definidos, pero de lo que se trata realmente es de cambios de estado mecánico.

Cuando asociamos el paso del tiempo a un cambio de estado externo de un sistema, ese tiempo sólo será perceptible desde el exterior del sistema, pero no desde el propio sistema, que no es afectado. El tiempo es relativo a quien observa el cambio de estado. El tiempo no es un flujo independiente de los objetos de va del pasado al futuro, y nosotros no somos viajeros en el tiempo, lo que sucede es un cambio de estado continuo que afecta a los sistemas de forma distinta.

El tiempo parece seguir la dirección pasado->futuro debido a que los cambios de estado en general son irreversibles: un vaso que cae de una mesa se rompe en pedazos al llegar al suelo, pero lo contrario nunca sucede, que los pedazos se reúnan espontáneamente y vuelvan a formar el vaso. Vemos que envejecemos de forma espontánea, pero lo contrario nunca sucede. Los procesos de cambio de estado espontáneos en la Naturaleza no son reversibles, sino irreversibles, y eso nos marca una flecha temporal pasado->futuro. En cambio si nos fijamos en la órbita de la Tierra alrededor del Sol, que tiene un sentido de giro, y nos imaginamos que girara en sentido contrario, no encontraremos contradicción, es perfectamente posible; el movimiento periódico orbital no lo consideramos un cambio de estado, el sistema aquí es el conjunto Sol-Tierra, y es estable, no hay tal cambio de estado; por eso mirando la película de la órbita de un planeta no podemos saber si la estamos viendo hacia adelante en el tiempo o hacia atrás, pues no hay cambio de estado irreversible detectable.

Entidades físicas atemporales

Por atemporal entendemos que no está sujeto a cambios de estado, hay una constancia, una permanencia continuada en el estado. Consideremos una partícula elemental, un neutrino, viajando por el espacio durante miles de años, emitido desde una estrella en una galaxia lejana. Es una partícula extremadamente ligera y pequeña, que viaja casi a la velocidad de la luz, y es capaz de atravesar la Tierra de polo a polo, pasando por su centro, sin ser detenida. Visto desde un observador, el neutrino se traslada, su estado mecánico está cambiando, pues su posición lo hace, y podemos medir el tiempo que transcurre entre una posición del neutrino y otra por medio de relojes. Este es un cambio de estado externo, no intrínseco, pues en el neutrino nada cambia. Visto desde el propio neutrino, al tener una velocidad constante, es un sistema inercial, su velocidad es relativa al medio, pero no le afecta en sí en nada medible ni perceptible; además el neutrino es totalmente estable, no experimenta cambios internos, y por ello podemos definirlo como entidad física intemporal. Vemos aquí la relatividad del tiempo desde otro punto de vista: depende de la percepción del cambio de estado. 

Sólo sistemas muy simples parece que pueden ser atemporales, los que tienen una estructura grande y compleja están sujetos a cambios internos; un átomo aislado es también muy estable (exceptuando los radioactivos), y una molécula también puede serlo: las moléculas de agua que nos forman todavía son las formadas hace 4.000 millones de años, y aunque se asocian a otras moléculas para formar compuestos químicos, la molécula en sí no varía, no hay cambio interno. Un organismo unicelular es virtualmente inmortal, a pesar de que tiene una organización compleja y que en su interior suceden procesos espontáneos irreversibles (bioquímicos), el organismo no degenera gracias a su intercambio de material con su entorno, y el conjunto total es estable. Al ir añadiendo complejidad, los sistemas se vuelven más inestables, más sujetos al cambio-tiempo. 

La atemporalidad no equivale a tener duración indefinida; por el hecho de interactuar con otras entidades puede suceder un cambio de estado intrínseco, irreversible; por ello una entidad intemporal puede tener un principio y un fin, de hecho es la única forma de cambiar una entidad intemporal: por interacción. El organismo unicelular es invadido por un virus y muere. El neutrino es emitido desde una estrella lejana, luego "nace", y quizá sea finalmente absorbido por otra estrella lejana, miles de años más tarde ... pero sólo según nuestra escala de tiempo medida por relojes, porque según el propio neutrino, no existe ningún cambio ni tiempo entre su emisión y su absorción, pues él no cambia de estado interno en todo el largo viaje.

Paralelismos con la conciencia

En los tanques de aislamiento sensorial se evitan todas las informaciones sensoriales, manteniendo al sujeto en plena vigilia; si el cuerpo está sano y estable, se experimenta una plena conciencia sin ningún objeto de referencia, y por tanto sin poder experimentar cambios en nada, y por ello se pierde toda noción del tiempo. Esta sensación psicológica coincide con nuestra definición de tiempo-cambio de estado, la mente al ser privada de información sobre cambios de estado pierde también el sentido del tiempo. También en meditación frecuentemente se propone entrenar la habilidad de permanecer presente en el aquí-ahora; si el meditador se aísla, o bien a voluntad ignora la información sensorial, detiene el flujo de pensamientos y se obliga a simplemente estar presente, se experimenta esa sensación de intemporalidad. Se podría aventurar, siguiendo a los ejemplos de la Física, que la conciencia debe de ser una funcionalidad básica de la mente para que pueda experimentar atemporalidad, si fuera compleja o compuesta, seguramente no le seria posible. 

La velocidad es relativa

Veamos ahora los conceptos de espacio recorrido y velocidad aplicando la inexistencia de un tiempo independiente que fluye, sustituyéndolo por los procesos de cambio de estado. El estado mecánico de un objeto que se mueve en línea recta con velocidad constante (sistema inercial) es el caso más simple: se define por su posición x y por su velocidad v. La velocidad es una relación simple entre espacio recorrido e = Δx e intervalo de tiempo Δt empleado en recorrer ese espacio: v = Δx/Δt, y el cambio de estado mecánico se define como el cambio de posición Δx debido a la velocidad. En ausencia de relojes, la única forma de detectar el cambio temporal es a través del cambio de posición debido a  la velocidad, pero visto desde el sistema en movimiento, no se aprecia cambio de posición, sólo puede verse desde fuera del sistema:  en un sistema inercial el movimiento propio y la velocidad como propiedad intrínseca del sistema no tiene sentido, no existe. Es el típico ejemplo: viajamos en un tren que se mueve con total suavidad, y vamos leyendo; en un momento dado, no sabemos si no es estamos moviendo o no, a menos que miremos por la ventana, pues la velocidad del tren no está definida como algo intrínseco al tren, sólo tiene sentido verla como magnitud relativa a otro objeto. Esto tiene sentido visto desde la relatividad del cambio de posición.

En particular, que la velocidad sea relativa a la referencia desde la que observemos un objeto móvil significa que siempre habrá una referencia desde la cual el objeto no se mueve, se verá como estático: será cualquier referencia que se mueva a la misma velocidad que el objeto. 

La velocidad no puede ser arbitrariamente grande

Supongamos que la velocidad relativa puede tomar un valor arbitrariamente grande; entonces,  para cualquier velocidad dada, siempre podríamos incrementarla sin límite.  Por tanto, dada cualquier referencia, por muy rápida que se moviera, siempre podríamos tener objetos mucho más rápidos, de forma que su velocidad nunca podría ser vista como nula: la velocidad infinita sería una velocidad absoluta. Cualquier velocidad finita podrá ser igualada y pr tanto ser vista como nula, pero no la velocidad infinita.

El sujeto azul se mueve a gran velocidad, el verde lentamente. Para el azul, el verde prácticamente no se mueve, de forma que para cubrir un cierta distancia necesitará mucho tiempo. En el límite de velocidad ∞ para el azul, el verde no se moverá, luego necesitará un tiempo ∞ para moverse.

Desde una referencia con una velocidad arbitrariamente grande respecto a otra referencia "fija", cualquier cambio de estado de posición, y cualquier velocidad por grande que sea de un objeto, puede reducirse a nulo, o sea, a verse como si no hubiera dicho cambio de estado, como si no se moviera en absoluto.

La velocidad infinita plantea pues una paradoja: desde esa referencia el Universo es estático, fijo, no hay cambios de posición, y por tanto no hay tiempo;  es más, los objetos son vistos como sin dimensiones, pues la distancia entre sus extremos es vista como nula, en resumen, no se distingue ni espacio ni tiempo.  Tal objeto con velocidad infinita, visto desde referencias inerciales con velocidades finitas, no tiene una posición definida, no puede localizarse, es como si no existiera. Así que el objeto ve un Universo nulo, sin distancias ni tiempo, y el Universo no lo ve a él.  El objeto con velocidad infinita no es una referencia inercial válida, pues desde él ninguna medida es posible.

Hay también dificultades con la velocidad infinita si pensamos en términos de aceleraciones: un objeto moviéndose  a velocidad infinita, ¿puede ser acelerado? Si no puede serlo, entonces su velocidad será un límite superior, y por tanto no será infinita; si puede ser acelerado, entonces existen velocidades aún superiores, y tampoco será pues infinita. Vemos que el infinito es un concepto más bien teórico, matemático, pero si lo queremos materializar físicamente encontramos paradojas y dificultades.  Asumamos que la velocidad en el Universo físico no puede ser infinita.

El límite universal de velocidad c

Si hay un cambio de posición, y por tanto de estado, debería de haber siempre un tiempo no nulo, ya que el tiempo se relaciona con un cambio de estado. Si no podemos reducir hasta cero el tiempo empleado en el cambio de posición, entonces  debe de haber un tiempo mínimo m no nulo para cualquier cambio de estado dado, que no puede ser reducido.  Expresado matemáticamente: dado un cambio de posición cualquiera Δx de un objeto, medido desde una referencia, el tiempo empleado Δt dependerá de la referencia, y en todo caso tendrá un valor mínimo no nulo, Δt > m. Este valor mínimo de tiempo m dependerá de la distancia Δt. La velocidad máxima será pues, la definida por  c = Δx / m.

Tal como lo hemos deducido, la velocidad límite dependería de la situación concreta: para una distancia d1 tendríamos la velocidad límite c1 = d1/m, para otra distancia d2 tendríamos la velocidad límite c2 = d2/m, etc, siendo la velocidad mayor conforme la distancia aumenta, por tanto para distancias arbitrariamente grandes tendríamos velocidades también arbitrariamente grandes, y de nuevo existirían velocidades ilimitadas desde las cuales se verían como nulos cambios de posición menores ... caemos de nuevo en la contradicción. Por ello, si existe una velocidad límite c para cualquier movimiento,  debe de ser la misma para todos ellos, ha de ser una constante universal. 

La existencia de una velocidad límite c universal impide por tanto de forma coherente la  contradicción de que un cambio de estado de posición, que consideramos real, no ficticio, pueda ser visto como nulo desde una referencia muy rápida. Se deduce que el tiempo mínimo m no es una constante universal, es variable, dependiendo de la situación, pero no puede nunca ser cero, ya que eso equivaldría a anular el cambio de posición. Esto es coherente, pues significa que la magnitud del cambio de posición sí que es relativa, pero el cambio en sí, el hecho de cambiar el estado, eso es absoluto.

Contracción y dilatación del tiempo y del espacio

Acabamos de decir que la magnitud del cambio de posición Δx es relativa aunque no puede ser nunca nula. Es una afirmación equivalente a decir que la distancia recorrida entre dos puntos no es vista de la misma forma desde todas la referencias: según la referencia que usemos se verá mayor o menor, es el efecto conocido como contracción / dilatación del espacio recorrido. Inmediatamente deducimos que lo mismo ha de suceder con el tiempo, pues hemos establecido que tiempo y cambio de estado son una misma cosa, el tiempo también se contraerá o expanderá según la referencia desde la cual observemos un movimiento. No es necesario deducir las expresiones matemáticas que nos dan las magnitudes de contracción / expansión pues ya están sobradamente explicadas en multitud de textos; basta con tomar la constancia de la velocidad límite como base de partida para deducir las expresiones. La novedad de este enfoque que estamos realizando es la de deducir lógicamente los principios básicos de la relatividad especial a partir del concepto cambio de estado-tiempo, sin recurrir a la luz y su velocidad, ni a las ecuaciones de Lorentz. Hay otro punto importante: no estamos suponiendo la existencia de un "espacio-tiempo", sino de un espacio y unos cambios de estado en ese espacio; en el caso concreto de los estados de posición relativos, suceden en el espacio, no puede haber cambio de estado de posición sin espacio.

Inercia y energía

Hasta ahora hemos hablado de velocidades constantes (referencias inerciales), entremos en el tema de la aceleración, que es un aumento o disminución de la velocidad. Sabemos que el cambio de posición con velocidad constante es relativo, no es un cambio de estado intrínseco del sistema; en el caso de un sistema acelerado sí se nota el efecto en el propio sistema: un pasajero en un tren que acelera, en un coche que frena, en un ascensor que arranca, nota claramente el empuje, hay un cambio intrínseco al sistema, que es perceptible desde el propio sistema: el sistema acelerado deja de ser inercial. 

Un cambio de estado intrínseco lo asociamos a un intercambio de energía del sistema con su entorno; puede haber un motor térmico convirtiendo la energía de la combustión en cambio de estado mecánico, o un motor eléctrico, etc. Si está frenando, se libera energía en forma de calor, radiado por los frenos. Hay una excepción importante: si el móvil está acelerando debido a la gravedad, entonces no es necesario convertir el intercambio de energía, pero no trataremos aquí con la gravedad. La cantidad de energía se conserva, sólo cambia el tipo de energía. Cuando aceleramos un móvil consumiendo energía exterior, asumimos que se convierte en energía cinética del móvil. La energía es un concepto muy útil: es la capacidad potencial de producir acciones, cambios en sistemas, y toma diferentes formas. 

¿Qué es la energía cinética? Se relaciona con el concepto de inercia: la "resistencia" de un móvil a cambiar de estado dinámico; para acelerar o frenar un ciclomotor de 100Kg necesitamos menos energía que para un coche de 1.000Kg, pero más de la que necesita un ciclista de 60Kg. A mayor masa, más inercia, y a más inercia, más energía se necesita aplicar, que se convertirá en energía cinética del móvil. 

Supongamos ahora que aplicamos una aceleración a muy elevada a un cohete en el espacio exterior. Si lo miramos desde una referencia inercial que tomamos como "fija" veremos que  el cohete irá adquiriendo más velocidad y más velocidad ... pero no puede superar la velocidad límite universal c ¿qué sucederá al alcanzarla? ¿se apagaran misteriosamente los propulsores? Seguro que no. 

Si el empuje es constante, la energía cinética E proporcionada ha de seguir aumentando sin límite, incluso aunque la velocidad v sí tenga el límite superior c. Para ello, sólo hay una posibilidad: la inercia no puede ser constante, sino que ha de aumentar con la velocidad, y además ha de hacerlo de forma abrupta, impidiendo superar el límite de velocidad; en la siguiente tabla se ha usado la transformación de Lorentz para ilustrarlo, la velocidad se da en fracción del límite c, y se toma la inercia como 1 para v = 0,01c, observamos que la inercia crece lentamente al pasar de 0,01c a 0,1c (diez veces más velocidad) pero mucho más rápido a pasar de 0,999c a 0,9999c, un incremento de sólo un 0,09% en la velocidad produce más del triple de inercia.

velocidad	0,01	0,1	0,5	0,9	0,99	0,999	0,9999
inercia	1,000	1,005	1,155	2,294	7,089	22,366	70,712

Este aumento abrupto de la inercia y de la energía cinética al acercarse la velocidad al límite c ha sido comprobado experimentalmente.

Invariancia de la masa como medida de la cantidad de materia

La masa de un objeto material, considerada como una medida de la cantidad de materia que contiene (especificando más, de la suma de masas de sus átomos constituyentes) es siempre la misma considerada desde cualquier sistema de referencia, tanto si es inercial como si no: es un invariante, una propiedad intrínseca, fija, del sistema. En la formulación clásica de la relatividad especial se utiliza además el concepto de masa inercial: en "reposo" (recordemos que tanto el movimiento como el reposo son conceptos relativos) la masa material y la inercial coinciden, pero para velocidades elevadas difieren. Es una forma de presentar el concepto de inercia relativista decir que la inercia depende de la masa inercial. No seguiremos este planteamiento pues se basa en definir una masa ficticia que sólo existe para el observador.

Conservación de la energía vista desde referencias no inerciales

A medida que pase el tiempo el nivel de combustible del cohete desciende: se está consumiendo energía en la combustión que se transforma íntegramente en energía cinética; hay pues conservación de la energía. Así se verá desde cualquier referencia inercial externa al cohete.

Pero, ¿cómo se verá la situación desde el cohete? No es una referencia inercial, pues está sujeta a aceleración; "sentirá" un empuje constante, y a medida que pase el tiempo se verá que el nivel de combustible desciende, se está consumiendo la energía del combustible, pero dado que la velocidad no es intrínseca sino relativa, la energía se invierte en crear la aceleración, no la velocidad. Podemos ver esto si pensamos que, después de un largo tiempo, apagamos los motores. En ese momento cesa la aceleración y el cohete es un sistema inercial como cualquier otro, si está en el espacio exterior, no tiene ninguna referencia para determinar su velocidad, podría estar tanto en "reposo" como en movimiento ... pero la energía que se ha gastado, el combustible empleado, ¿dónde se ha ido? Desde el punto de vista de la propia referencia no inercial, la energía generaba aceleración, y al acabar la aceleración, la energía simplemente "desapareció", ¿qué paso con ella? La explicación trasciende el marco de la relatividad especial: la aceleración, que intrínsecamente no se diferencia de la gravitación, produce como ésta una deformación en el espacio (no usamos el término habitual espacio-tiempo, pues nuestro planteamiento presupone que el tiempo no es más que un nombre para los cambios de estado); lo podemos imaginar como la estela producida en el agua por una embarcación que avanza rápidamente, la estela también es una deformación de la superfície plana del agua.

Un objeto acelerando producirá una deformación en el espacio 

La deformación se expandirá por el Universo en la forma de ondas (que cuando son causadas por gravitación se denominan ondas gravitacionales), tal como la estela lo hará en forma de ondas de agua por el océano; por ello, la energía del Universo sí se conserva, aunque desde el punto de vista del cohete se pierda. 

La velocidad de la luz

En todo lo que antecede no hemos utilizado la propagación de la luz, se han deducido los principios de la relatividad especial sin recurrir a las ondas electromagnéticas. Pero la discusión quedaría incompleta si no relacionamos el límite universal de velocidad c con la luz.  ¿Por qué se da la coincidencia de que la luz se transmite a la máxima velocidad posible c? 

Recordemos que la luz no tiene masa; supongamos que su velocidad de transmisión fuera inferior a c.  Sería entonces, en principio, posible acelerar la luz hasta el límite c proporcionándole una energía suplementaria ... pero la teoría electromagnética nos explica que la luz no se comporta así, un incremento de energía de la radiación afecta a su frecuencia y/o a su intensidad: la luz roja es menos energética que la azul, y la cantidad de luz en un cierto volumen se muestra como una intensidad de luz; pero la velocidad de transmisión depende de la naturaleza ondulatoria de la radiación, y es la que es, no varía. Pasa como con el sonido: tiene una velocidad de propagación característica, que no varía con la energía del sonido, en todo caso cambiará la frecuencia e intensidad, no la velocidad.

El sonido es una onda mecánica, se comprime y distiende el aire de forma armónica, y se propaga la perturbación. La luz es una perturbación electromagnética, no necesita ningún medio para transmitirse, puede hacerlo en el vacío absoluto. Puede hacerlo porque las ondas electromagnéticas son auto-sostenidas, son su propio apoyo, por decirlo así. Y por este motivo, su velocidad de transmisión no es relativa a nada externo, al contrario, su velocidad es una propiedad intrínseca, propia. 


Si un sistema posee una velocidad intrínseca, no relativa, significa que no puede ser modificada por un cambio de perspectiva, por mirarla desde una referencia u otra: la velocidad de la luz debe de ser la misma para cualquier sistema de referencia inercial, de otro modo no sería una velocidad intrínseca, sino relativa. Pero la única forma de que una velocidad no sea relativa sino absoluta, la misma para cualquier sistema de referencia, es que esa velocidad sea precisamente la velocidad límite c. Si no fuera así, podríamos observar la luz desde sistemas de referencia más rápidos que ella, desde los cuales la luz parecería retroceder en vez de avanzar (adelantaríamos a la luz). 

Concluimos pues que toda velocidad relativa ha de ser menor que c, y que toda velocidad absoluta ha de ser igual a c. Además, debido al crecimiento abrupto de la inercia conforme nos acercamos a la velocidad c, necesariamente la luz ha de tener inercia nula (no consideramos aquí la denominada presión de radiación de la luz), y en particular, masa nula, como efectivamente sucede. 

La velocidad v de cualquier partícula sin masa ha de ser v = c

Pero no sólo la luz (más exactamente, las ondas electromagnéticas, o en lenguaje cuántico, los fotones) sino que cualquier partícula con masa m nula resulta que sólo puede estar moviéndose a la velocidad absoluta v = c. ¿Cómo es eso? Si nos imaginamos una partícula sin masa en reposo, al no tener masa inercial, incluso una aceleración ínfima produciría en la partícula una aceleración infinita, y la Naturaleza no admite infinitos, es un concepto matemático muy útil pero irreal que siempre lleva a paradojas. La única opción que tenemos para partículas sin masa es que se muevan siempre a la única velocidad absoluta que existe, v = c, de forma que esa velocidad no pueda ser vista como nula desde un sistema inercial en movimiento, desde el cual volveríamos a encontrarnos con la posibilidad de aceleraciones infinitas. 

Otra forma de decir lo mismo es: las entidades con masa sólo pueden tener velocidades relativas, y por tanto siempre existirán referencias desde las cuales tales entidades estén en reposo, mientras que las entidades sin masa sólo pueden tener la velocidad absoluta, no reducible al reposo desde ninguna referencia. 

Una partícula sin masa no puede producir ondas gravitatorias al moverse, y por tanto no perderá por irradiación energía, pues tales ondas se producen al acelerar una entidad, y al moverse a la velocidad límite no puede admitir ninguna aceleración. Por ello, la partícula seguirá moviéndose siempre a la velocidad límite c.  Esta explicación vale también para la luz, si la vemos como un haz de fotones.

Conclusiones

Relacionando tiempo con cambios de estado hemos mostrado que el tiempo no es un flujo constante independiente de los sucesos, al contrario, depende totalmente de los cambios de estado, como por ejemplo los cambios de posición en el espacio. A partir de ahí, hemos visto que las velocidades de los sistemas con masa son relativas y siempre inferiores a un límite universal de velocidad denominado c. el cuales la única velocidad absoluta, en el sentido de que no puede verse como nula por un cambio de sistema de referencia. A continuación hemos visto que se hace necesario suponer que la inercia, presentada como la necesidad de aporte de energía para acelerar una masa, aumenta con la velocidad, y de ahí hemos repasado la conservación de la energía, llegando a la conclusión de que en el caso de un sistema acelerado la energía proporcionada debe disiparse en el espacio en forma de ondas gravitatorias, dejándonos a las puertas de la relatividad general. Por último, hemos considerado el movimiento de partícula sin masa y hemos mostrado que su velocidad ha de ser absoluta.

Referencias

• https://www.physicsforums.com/threads/does-increased-velocity-increase-gravity.74477/ , Measuring the active gravitational mass of a moving object, D.W. Olson
• https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01474982/document
• An Alternative Theory on the Spacetime of Non-inertial Reference Frame

Génesis (I): El Big Bang

Inicio una breve serie de artículos sobre el origen del Universo y de la vida, desde el punto de vista de este blog: la Ciencia pero también la Filosofía. La idea general es mostrar como en el origen de la materia y de la vida encontramos conceptos y procesos similares: energía, combinaciones al azar y leyes de combinación que regulan las combinaciones.

Big ... Bang!

En el principio nada existía (existir ... del latín existere: aparecer, emerger, ser, que a su vez se forma de ex + sistere: hacia afuera + tomar posición), pero debemos precisar que había "algo" no manifestado (manifestar viene del latín manifestus: patente, palpable), supondremos que ese algo era energía primordial (energía viene del griego enérgeia: fuerza o capacidad de acción, primordial viene de primordialis: relativo a lo originario, al principio fundamental) en cantidades ingentes; así pues, había una capacidad latente de expresarse, que "de repente", se expresó:

"El universo que conocemos se originó en una inmensa explosión de energía pura desde un punto de dimensión cero y densidad infinita

Claro, en este punto  se abren muchos interrogantes, algunos de los cuales son:

http://www.physicsoftheuniverse.com

• ¿Que es esa "energía primordial"? Pudiera ser una fuerza creativa fundamental, tal como la que busca la denominada Teoría de la gran unificación, que intenta demostrar que, en las condiciones extremas del Universo primitivo, todas las fuerzas de la Naturaleza, electromagnetismo, gravedad, fuerzas nucleares, no estaban manifestadas por separado sino unificadas en una única fuerza primordial de la que posteriormente emanarían las fuerzas que ahora conocemos.
• ¿Cómo puede existir o ser concebido un punto de dimensión cero? Por la teoría de la relatividad sabemos que la realidad que nos rodea es un espacio-tiempo curvo con una curvatura que depende de la masa que hay en los alrededores, como más masa, más retorcido sobre sí mismo es el espacio-tiempo; en un agujero negro la enorme cantidad de masa retuerce tanto el espacio-tiempo que se pliega sobre si mismo de forma que nos queda un punto sin dimensiones ni espaciales ni temporales. De forma semejante, el punto primordial se comporta así: no está manifestado como espacio y tiempo, es solo energía potencial, hay una capacidad infinita sin utilizar.

Por razones desconocidas que quizá quedan fuera del alcance de la ciencia esa energía no manifestada primordial "decidió" manifestarse en forma explosiva (del latín explosio: echar hacia afuera una gran cantidad de energía); aquí, el "afuera" era el espacio-tiempo, que se creó en la misma explosión. No sabemos que había antes de esa explosión, de hecho la misma pregunta no tiene sentido pues no existía un "antes" al no existir el tiempo. Tampoco sabemos qué la produjo, quizá es apropiado decir que "fue una explosión espontánea", o que la energía estaba en un estado inestable y por eso explosionó, pero no hay nada definitivo; por eso también queda abierta la posibilidad (no científica) de un "ente creador" que "pusiera" esa energía y la impulsara a expansionarse.

Mucho más que una explosión: Leyes del Universo primitivo

Se cree que sólo habían transcurrido 10⁻⁴³ segundos y la energía primordial ya empezó a diferenciarse, creando las fuerzas gravitatoria y electro-nuclear; un instante después, 10⁻³⁶ segundos después del big-bang, la fuerza electro-nuclear se diferenció en electromagnética y nuclear. ¿Qué significa este hecho? Sabemos que esas fuerzas tienen expresiones matemáticas muy bien definidas: la gravedad fue descrita por Newton, y más tarde por Einstein, mientras que las fuerzas electromagnéticas fueron descritas por Maxwell, y en cuanto a la nucleares, por diversos físicos.

Ecuación de Einstein, relacionando energía y curvatura del espacio-tiempo

El punto importante aquí es que ... ¡en solo 10⁻³⁶ segundos! se generó toda esa complejidad de campos de fuerzas, las cuales guiaron el posterior desarrollo del Universo primitivo; hay que señalar que de hecho los campos en esos instantes eran cuánticos, de forma que aún hoy en dia no hemos conseguido hallar sus ecuaciones exactas, especialmente en el caso de la gravedad cuántica. Por tanto, la "explosión" fue mucho más que un simple despliegue de energía, fue también un despliegue de complejas leyes físicas que perduran hoy en dia, 15.000 millones de años después.

Para mí, si ya es difícil de entender que pueda haber una cantidad virtualmente infinita de energía en un punto sin dimensiones, todavía es más difícil entender cómo se generaron tales leyes complicadas y exactas, ¿o bien hemos de suponer que no se generaron, sino que ya existían en el punto adimensional original? Pero las leyes son información, más aún, son conocimiento: información altamente estructurada, preparada para ser usada ¿cómo se almacena el conocimiento en un punto adimensional, o cómo se genera desde él? De hecho, esta es una pregunta que hace tiempo me hago: una partícula fundamental, aislada, es decir, un cuanto de un cierto campo, ¿cómo sabe cómo tiene que comportarse? ¿dónde se almacena esa información, ese conocimiento?

Pragmatismo científico y el principio antrópico 

Stephen W. Hawking

La ciencia está renunciando a hacerse estas preguntas, limitándose a contestar lo que cree que realmente pertenece a su ámbito de conocimiento: observar la Naturaleza, descubrir regularidades de comportamiento, intentar describir esas regularidades con un lenguaje exacto. Por ejemplo, la respuesta de Stephen Hawking a la pregunta "¿porqué las leyes del Universo primitivo fueron esas y no otras?, pues cualquiera pequeña variación en ellas, aunque fuera sólo de una centésima parte del 1%, hubiera hecho imposible la existencia del Universo y de la vida tal como los conocemos", es simplemente: «vemos el universo en la forma que es porque nosotros existimos», es una aplicación del llamado "principìo antrópico". Para mí, esta "explicación" no es más que una huida, una ignorancia, pero además una ignorancia que intenta dejar sin sentido a nuestra pregunta, una ignorancia disfrazada de sabiduría, que quiere hacer pasar el afán de saber por ignorancia, pues te dice: "tu pregunta simplemente no tiene sentido, no es una pregunta adecuada". Creo que las preguntas siempre son adecuadas, y lo más honesto es reconocer que no tienes las respuestas, en vez de negar la validez de las preguntas.

Sistemas cibernéticos, regulación y evolución

Un sistema cibernético es auto-regulado, para ello se retro-alimenta, afectando al medio externo y luego adaptándose a él. La Cibernética estudia la regulación y control de todo tipo de sistemas dinámicos y de sus procesos.  Podemos aplicarla al estudio del Universo primitivo, considerándolo como un sistema auto-regulado? En principio no, pues la Cibernética no considera sistemas aislados (aquellos que no intercambian materia ni energía con su entorno), y por definición el Universo es un sistema aislado, pues contiene todo lo existente.

La pregunta es: ¿tenemos conocimiento de algún otro sistema aislado auto-regulado que no sea el Universo? Pues no, al menos hasta mi conocimiento; todo sistema aislado es de hecho una idealización, pues el aislamiento absoluto no existe.

Evolución de un sistema cerrado: energía y entropía

Pensemos en el siguiente sistema cerrado idealizado: en un espacio cerrado dejamos algunas figuras idénticas en movimiento al azar, que obedecen a la siguiente regla:

los choques entre figuras son elásticos, excepto si, al chocar dos figuras, coinciden dos de sus lados en al menos un 50% de su longitud, entonces el choque será inelástico y las dos figuras quedaran unidas.

Podemos imaginar que los lados de las figuras son adhesivos, de forma que si chocan adecuadamente se pegan entre sí. Demos posiciones y velocidades iniciales a las figuras, por ejemplo, la instantánea inicial podría ser:

Figuras moviéndose al azar en un entorno cerrado

Es de esperar que al cabo de cierto tiempo algunas figuras se hayan unido, por ejemplo:

La ley del choque entre figuras produce uniones

Esperando todavía más tiempo más figuras se habrán unido al azar:

Las uniones se hacen más numerosas y complejas

A la larga esperamos que todas las figuras queden unidas en una sola figura, es como si actuara una gravedad en ellas. Este sencillo "Universo" no cumple con la ley de conservación de la energía, pues como es sabido los choques inelásticos disipan energía cinética; en el Universo real la energía cinética se transforma en térmica, pero como en nuestro sistema no hemos definido tal concepto, se va disipando la energía; de hecho, como la temperatura está relacionada con la energía cinética, nuestro simple Universo se enfriará irreversiblemente hasta llegar al estado de equilibrio en el que todas las figuras están juntas. También podemos decir que la entropía en nuestro sistema, que podemos tomar como una medida del desorden del sistema, se reduce progresivamente, violando con ello el segundo principio de la termodinámica. Así pues, no es tan sencillo imaginar un sistema cerrado que no vulnere las leyes de la Física: hay que pensar un poco más.

En nuestra segunda versión de sistema cerrado haremos que la energía perdida en los choques inelásticos se emita en forma de un tipo de radiación para la cual no damos más detalles; esa radiación, una vez emitida, no interactúa con nada, es energía libre. Por tanto el sistema cumple ahora con el principio de conservación de la energía: en el estado final de equilibrio todas las figuras estarán unidas y circulará por el espacio una radiación que contendrá toda la energía cinética perdida. ¿Que pasará con la entropía? A pesar de que las figuras están más ordenadas en el estado final, dado que la energía radiante no puede recuperarse, deberá haber un aumento global de la entropía, y se cumplirá el segundo principio, que de hecho tiene que ver con la irreversibilidad: la energía total se conserva, pero se convierte en otra forma tal que no puede recuperarse el estado inicial de figuras separadas.

Pensemos en una tercera versión del sistema, en la cual la energía radiante pueda ser reabsorbida por las figuras, con el efecto de un aumento de la energía cinética. La energía total sigue conservándose; ¿cuál será el estado final de este sistema? Como la absorción de energía no separa las figuras, sólo las acelera, el estado final será el mismo: una única figura, unión de todas las iniciales, con una velocidad determinada por la conservación de la energía total. ¿Que pasa con la entropía? Que vuelve a disminuir, no hay pérdida de energía cinética total, y hay un aumento del orden del sistema: volvemos a violar la segunda ley. En el Universo real no hay la posibilidad de reabsorción total de la energía perdida, hay una degradación que conduce al aumento de entropía.

Así pues vemos que el Universo primitivo, generado a partir de la "nada", fue muy especial: llevaba intrínsecamente unas leyes estrictas y exactas que cumplió desde el mismo momento de su génesis.

¿De donde surge toda la complejidad?

Incluso en el sistema tan simple que hemos usado como ejemplo, para que evolucione hay que poner unos objetos, unas reglas, unas condiciones iniciales, y un tiempo para que el azar realice combinaciones siguiendo las reglas. En cambio parece ser que el Universo no tuvo "objetos" iniciales sino sólo energía, y tuvo reglas iniciales, ¿pero "quien" y "como" las impuso? Supongamos que la energía primordial ya contiene algunas reglas simples iniciales, las cuales pueden combinarse entre sí para formar reglas más complejas; es un proceso parecido al de la unión de figuras pero con reglas. Imaginemos pues un sistema inicial de reglas y de meta-reglas que permiten combinar reglas para generar nuevas reglas, codificado de alguna forma en la misma energía primordial:

Energía en expansión -> espacio-tiempo
Energía + espacio-tiempo -> campos de fuerzas y partículas elementales
Energía + espacio-tiempo + partículas elementales -> átomos
etc. etc.

La jerarquía creciente de reglas generaría todo el Universo, de hecho todo son reglas, o leyes, incluso la materia es energía que se comporta según reglas. Y todas las reglas serían combinaciones de una única fuente: la energía primordial. Esta energía primordial incluiría potencialidad y reglas de creación. En esta visión del Universo, el Big-bang no fue una explosión inicial, sino un despliegue de energía inteligente, auto-controlada por su propio sistema jerárquico de reglas, que a su vez es auto-generado, y todo lo que existe es expresión directa de esa energía manifestándose mediante lo que llamamos leyes de la Naturaleza.

Dios juega a los dados...

Aunque esta famosa afirmación surgió en el contexto de la Física Cuántica, creo que es de aplicación aquí, pues en el modelo que hemos expuesto, al igual que en el sistema simple de figuras, se deja al azar la combinación y formación de reglas más y más complejas. Ahora bien, sabemos seguro que se formaran tales reglas, solo es preciso darle tiempo al sistema. Así que es un azar relativo, pues los resultados sabemos cuales serán, aunque no este determinado el camino exacto de evolución. 

La pregunta es: ¿cuantas reglas iniciales se crearon en el big-bang? O dicho de otro modo, ¿Cuál es la mínima complejidad inicial que tuvo que crearse para que evolucionara hasta generar el complejo Universo actual? Quizá el lector se habrá dado cuenta de que estoy trazando un paralelismo con la aparición de la vida y su posterior evolución: mi tesis es que la evolución del Universo, desde la explosión inicial hasta ahora, y la evolución de la vida, desde los virus hasta los organismos complejos, siguen patrones parecidos: una materia prima más un conjunto inicial de reglas de formación, que aleatoriamente van generando la complejidad que vemos actualmente, y de la que somos parte. En el siguiente post trataré del origen de la vida.

La naturaleza del espacio y del tiempo (II)

En el anterior post hablamos de las trayectorias en el espacio-tiempo. En éste trataremos sobre el tiempo como coordenada, más específicamente, intentaremos explicar que significado tiene en Relatividad el considerar el tiempo como un número imaginario. Para ello comenzamos con un breve repaso de los números complejos, para el lector no iniciado, pasamos luego a la Relatividad Restringida (transformación de Lorentz y espacio-tiempo complejo de Minkowski) y terminamos con el tiempo imaginario en la Relatividad General.

Números reales y números complejos

Recordemos que los números reales representan un punto en una línia continua. Estan formados por la unión de los números racionales (aquellos que pueden expresarse como un cociente de enteros a/b) con los los números irracionales, que son aquellos que no pueden expresarse como un cociente, y en cambio tienen una expansión decimal a-periódica:

Ejemplos de racionales: 5/6, -1/2, 0, ...
Ejemplos de irracionales: 71/3 =1,91293118277239...,  π = 3,14159265358979

Recta real, mostrando algunos enteros e irracionales

Una propiedad fundamental de los reales es que el cuadrado de un número real no puede ser un número negativo: x² > 0 , y si x² = 0 és que x = 0.

Por contraste, definimos los números imaginarios como aquellos que al elevarlos al cuadrado resulta un número negativo, z² < 0. Para cada número real podemos asociar un número imaginario:

x real <=> x·i imaginario, donde i² = -1 , es decir, i × i = -1 

El número i se llama la unidad imaginaria.

Plano complejo: reales en eje horizontal, imaginarios en eje vertical

Combinando los reales y los imaginarios en un par (x, y) donde x es real e y es imaginario, obtenemos un número complejo z = (x,y), que podemos representar gráficamente en el plano usando el denominado diagrama de Argand, en el cual el eje horizontal representa la recta real, y el eje vertical la recta imaginaria.

Los números complejos tienen muchas propiedades interesantes, pero para nuestros propósitos nos fijaremos en dos.

Módulo y argumento de z

La primera es que cada complejo z = (x,y) tiene asociado un módulo r tal que r² = x² + y², y también un argumento: el ángulo θ con el eje real.

Producto de complejos

La segunda es que cuando multiplicamos dos complejos z*w con módulos r y s argumentos A y B respectivamente, obtenemos un complejo con módulo r*s y argumento A + B .

Esto puede verse como que el complejo w transforma al complejo z multiplicando su módulo y girándolo un ángulo B.

Transformación de Lorentz

Volvamos al espacio-tiempo, concretamente al definido por la Relatividad restringida. Es sabido que en el origen de la teoría está la observación experimental de que la velocidad de la luz c es la misma en cualquier sistema de referencia (ver por ejemplo los experimentos de Michelson-Morley).

Para relacionar las coordenadas de un punto en dos sistemas de referencia que estan en movimiento uno respecto al otro, de forma que se cumpla la constancia de c, es necesario imponer que el tiempo no es absoluto, sino que es diferente en cada referencia. La transformación de Lorentz cumple con los requisitos. En la figura vemos el caso de dos sistemas de referencia que se mueven paralelamente en la dirección del eje x con velocidad v.

Sistemas de referencia en movimiento relativo

 

Debido a que el tiempo no es absoluto para todos las referencias, sino que depende de ellos, la transformación de Lorentz opera en el espacio-tiempo, con coordenadas (x,y,z,t). Su expresión para el caso de referencias que se mueven paralelamente en la dirección del eje x con velocidad v es:

 

Espacio-tiempo de Minkowski: tiempo imaginario

Vamos a tratar de forma diferenciada a la coordenada temporal; supongamos que el eje temporal no contiene números reales, sino imaginarios. Para simplificar, sólo nos fijaremos en una dimensión espacial, digamos x. Entonces los puntos del espacio-tiempo (x,t) son números complejos. Además, fijaremos la unidad de longitud del eje t igual a c, de forma que para un tiempo t, el punto correspondiente del eje t será ict, donde i: unidad imaginaria.

¿Que ventajas tiene esta suposición? Sea el suceso z=(x,t) en la referencia 1; el mismo suceso en la referencia 2 tendrá coordenadas z'=(x',t'), y vendrà dada por la transformación de Lorentz. Se cumplen las siguientes propiedades:

• La transformación de Lorentz L(z) = z' equivale a aplicar una rotación al vector z
• El módulo s = x² – c²t² del vector z es invariante respecto las transformaciones (rotaciones) de Lorentz.

Sucesos en el espacio de Minkowski

En la figura vemos un mismo suceso representado en tres referencias distintas, resultando tres puntos A, A' y A'', con el mismo módulo invariante s.

Algebraicamente, podemos enunciar que la transformación de Lorentz es una transformación ortogonal en el espacio de Minkowski.

Además, si aplicamos dos transformaciones L y L' a un suceso z, L'(L(z)), equivaldrá a girar el suceso un ángulo a + b, siendo a, b los ángulos de giro de L y L' respectivamente. Una aplicación práctica de esta propiedad es la deducción de la ley de adición de velocidades de Einstein, que usando complejos y ángulos de giro no ofrece dificultad:

donde u, u' son las velocidades de un móvil en la referencia 1 y 2, que se mueven una respecto a otra con velocidad v. En la siguiente tabla vemos el resultado de aplicar esta ley, para una velocidad v =0,5c, i distintas velocidades u' (en múltiplos de c). Contrariamente a lo que nos dice la intuición, u no es igual a la suma de v + u', excepto para velocidades muy inferiores a c. La velocidad límite en todo caso nunca supera a c.

Realmente, ¿qué significa un tiempo imaginario?

Podemos pensar que el suponer un tiempo imaginario es un mero artificio matemático útil para la deducción de fórmulas. ¿O bien tiene un significado físico? Creo que en Física siempre podemos aprender algo de la realidad si observamos atentamente el aparato matemático utilizado. En el caso de los números complejos, las propiedades que nos interesan son la rotación y la periodicidad.

Potencial e intensidad alternas.

La utilización de magnitudes complejas en Física es frecuente, pues es conveniente usarlas cuando el fenómeno en estudio presenta variaciones periódicas. 

Por ejemplo en corriente alterna la resistencia, denominada impedancia, al paso de la corriente eléctrica en un circuito se considera que tiene dos componentes, una real y otra imaginaria, z = a + ib, siendo a la parte real del número complejo y b su parte imaginaria. Con ello resulta que la diferencia de potencial y la intensidad de corriente que circula no son constantes, sino que presentan oscilaciones periódicas.

Los fenómenos ondulatorios también se benefician de las propiedades de los complejos; la ecuación del movimiento de una onda plana es:

Observemos la unidad imaginaria i en el exponente, que indica que la amplitud u es un número complejo. También en Mecánica Cuántica la probabilidad de que un objeto cuántico se encuentre en un punto del espacio-tiempo se expresa mediante una ecuación compleja:

 

De nuevo, observemos la unidad imaginaria i en el primer término del miembro de la derecha.

Así pues, concluimos que los números complejos son útiles para expresar oscilaciones periódicas así como giros de variables en el espacio. Volvamos a la Relatividad.

Alternativa: tiempo real, métrica no euclídea

Aunque inicialmente tuvo éxito la introducción del espacio complejo de Minkowski para trabajar con las ecuaciones relativistas, rápidamente aparecieron nuevas tendéncias, entre las cuales la más aceptada fue el volver a un espacio-tiempo real, pero abandonando el espacio euclídeo. Recordemos que en un espacio euclídeo la ruta más corta entre dos puntos es el segmento de recta que los une, y la distancia entre esos dos puntos viene dada por la longitud del segmento, que es lo que se denomina métrica Euclídea. Pero al introducir la coordenada tiempo, y debido a la forma de la transformación de Lorentz, forzosamente hemos de abandonar la métrica Euclídea en favor de métricas más generales, como la métrica de Riemann. El espacio de Minkowski, aunque complejo, es “plano”, no tiene curvatura intrínseca, es Euclídeo.

Además, como es sabido, la Relatividad General es básicamente una teoria geométrica que utiliza un espacio-tiempo curvado por la gravedad, por lo que el uso de métricas no Euclídeas es una forma de unificar las dos teorias, la Relatividad Restringida y la General. 

Más modernamente resurgió el uso del tiempo complejo en Relatividad debido principalmente a los trabajos de Stephen Hawking en Relatividad Cuántica y en el estudio de singularidades espacio-temporales: los agujeros negros y el big-bang. Lo vemos en el siguiente apartado.

Tiempo imaginario y agujeros negros

Basándose en consideraciones termodinámicas, y usando las ecuaciones de la Relatividad General, Hawking y otros demostraron en 1973 que un agujero negro tenia una temperatura (muy baja, de alrededor de 10⁻⁶ grados Kelvin), la cual cosa implica que debe radiar algo de energia, al contrario de lo que se creia hasta entonces: que sólo captaba materia y energia, sin emitir nada en absoluto.

Poco tiempo después, en 1976, Gibson y Perry utilizaron números complejos para resolver la ecuación de Einstein de la Relatividad General, 

Para el caso de un agujero negro, vieron que, por consideraciones de regularidad de la solución, y otras consideraciones termodinámicas, el tiempo complejo, y por tanto periódico, tenia un período T que... ¡era precisamente la temperatura de Hawking del agujero negro! 

Desde entonces se ha hecho habitual el uso del tiempo imaginario en Cosmología Cuántica, tanto en el estudio de la Física de los agujeros negros como en la del Big-Bang inicial. Así, en la actualidad, encontramos consideraciones como:

“Si hacemos la integral de camino en un espacio-tiempo plano con un período T en la dirección del tiempo imaginario, obtenemos la función de partición de la radiación de cuerpo negro de la singularidad.”

La Naturaleza del espacio y del tiempo, capítulo 3. Hawking-Penrose.

Espero que después de la lectura de este post, la afirmación anterior sea un poco menos oscura para los no iniciados, ¡aunque sea sólo en la parte que menciona el tiempo imaginario!

Bibliografia

• La Naturaleza del espacio y del tiempo. Hawking-Penrose.
• El camino a la realidad. Penrose.