Realidad, física cuántica y misticismo

Ayer estuve revisando un librito que tengo desde hace años, se titula "El espíritu en el átomo: una discusión sobre los misterios de la física cuántica", editado en 1989, actualmente descatalogado, que contiene media docena de entrevistas a físicos de renombre sobre física cuántica, concretamente respecto a su extraña interpretación de la realidad. 

El misterio no es otro que la interpretación "oficial" del comportamiento del mundo sub-atómico, la denominada interpretación de Copenhague o de Bohr: ese mundo no es algo que existe con independencia de nosotros, sino que está de alguna manera conectado a nuestra propia percepción de él. Al no experto le puede parecer que es de poca importancia práctica cómo se comporte ese mundo sub-microscópico, pues estamos hablando de una escala de medidas inferiores a 10⁻¹⁵ metros, el diámetro medio de un núcleo atómico, que es fantásticamente pequeño: la proporción de tamaño entre el núcleo y un grano de arena fina (unos 10⁻⁵ m) es del mismo orden de magnitud que entre una pelota de fútbol y nuestro Sol. 

Fig.1: La proporción entre un núcleo atómico y la arena fina
es la misma que entre una pelota de fútbol y nuestro Sol

Aún estando tan lejos de la escala de nuestra percepción, ese mundo subatómico forma el sustrato de todo lo que existe, y lo condiciona. Es por eso que las aplicaciones prácticas de la física cuántica son incontables: láseres y óptica cuántica en general, dispositivos electrónicos, ordenadores cuánticos, diseño de nuevos materiales, química cuántica, etc. En este blog hemos escrito diversos artículos sobre mecánica cuántica, entre otros:

• Entendiendo la mecánica cuántica (serie de artículos: partes I, II, III y IV) 
• Entrelazamiento cuántico, no separabilidad e información-conciencia
• Entrelazamiento cuántico entre diamantes
• La naturaleza del espacio y del tiempo (III): ¿es digital el espacio?
• La realidad cuántica 
• La totalidad y el orden implicado  (serie de artículos: partes I, II y III) 

En este artículo nos centramos más en el aspecto filosófico y menos en el técnico, buscando una mayor comprensión de la realidad que nos presenta la Física. Es una tarea compleja, no en vano el gran Richard Feynman dijo en su momento, acerca de comprender ese extraño mundo:

"Si usted piensa que entiende a la mecánica cuántica... entonces usted no entiende la mecánica cuántica." R. Feynman

¿Vamos pues a contradecir a un gigante intelectual como Feynman? Bien, nos moveremos en un terreno entre la Filosofía del conocimiento (la epistemología) y el misticismo, áreas en las que Feynman no era experto según creo, así que no lo contradeciremos, pues nuestra mirada no será estrictamente científica, sino al estilo de este blog.

¿Qué es la "realidad" y qué es el conocimiento?

Ya intentamos dar una definición en el artículo La realidad velada: 

Definición 1: Realidad es todo lo que es, en contraposición a irrealidad, que es lo que no es; realidad es el Ser. La realidad velada.

Tenemos, por otro lado, nuestro conocimiento de la realidad, y el conocimiento en sí, en general; 

Definición 2: Conocer algo es tener una información sobre ese algo.

La información sobre una entidad, sobre algo, puede ser incompleta o parcial, completa o global, exacta o inexacta.  Por ejemplo, si conocemos con precisión las medidas de un objeto del cual desconocemos nada más, tenemos información parcial pero exacta.
También puede ser información simple, como una simple percepción de algo que no entendemos y de lo que no sabemos nada más a parte de su existencia, o información estructurada, compleja, que es cuando la relacionamos con otras informaciones, es información relacional.

Un ejemplo de información simple no relacionada es experimentar un estado emocional sin ser capaz de etiquetarlo, de poderle un nombre, notas conscientemente ese estado como muy real, pero no eres suficientemente consciente de él, te falta información adicional, para entenderlo. Más adelante, estudias educación emocional, ves los mapas de emociones que han preparado expertos en el tema, reflexionas sobre ese estado emocional, y un día llegas a relacionar aquel estado con una de las emociones y su descripción (por ejemplo: ágape, un tipo especial de afecto). Ahora conoces mejor la emoción: por vivencia y por relación con otras informaciones, tienes una información estructurada sobre la emoción.

Algunas precisiones:

• El conocimiento es siempre información sobre la realidad, pues tener información de algo irreal no se puede considerar conocimiento, sino imaginación e irrealidad. 
• Una creencia no es conocimiento, es solo una posibilidad de conocimiento, pues puede basarse en la irrealidad.  
• Nuestro conocimiento es siempre parcial, pues nunca conocemos toda la realidad, sino sólo una parte, pero a menudo creemos que conocemos la totalidad, al menos de un tema, y discutimos con otros que tienen una visión distinta, creyendo que están equivocados. Dicho de otro modo: nuestra mente "se adhiere" con facilidad a verdades parciales, ignorando otras informaciones que no concuerdan con esas parcialidades. 

Llegados aquí, se plantea una pregunta: 

¿toda la realidad es susceptible de conocerse, o por el contrario, sólo se puede conocer parte de la realidad? 

Afinemos más la pregunta: 

dejando aparte las limitaciones humanas, ¿la realidad es potencialmente cognoscible? 

Por que quizás el ser humano, por sus limitaciones, no es capaz. al menos en nuestro presente estado de evolución, de conocer totalmente la realidad, pero eso no significa que sea imposible en general, sólo lo es para nosotros. ¿Podemos contestar a esta pregunta, desde nuestra limitación humana? Hemos relacionado conocimiento con información, luego podemos replantear la pregunta:

¿toda la realidad contiene o está relacionada con información, o por el contrario hay realidades que no contienen ninguna información? ¿Puede existir algo de lo cual no se pueda comunicar absolutamente ninguna información?

 Si se reflexiona sobre esta pregunta, probablemente parecerá una contradicción de términos, pues la misma existencia en sí de algo ya es información simple. Probemos a plantear una hipótesis y veamos a donde nos lleva, combinándola de forma rigurosa con otras informaciones que conocemos:

Hipótesis 1: cualquier aspecto parcial de la realidad total contiene información susceptible de ser conocida.

Nos falta una reflexión más antes de irnos a la Física Cuántica y sus misterios:  la mente.

¿Qué es la mente?

Es relativamente fácil definir la mente de forma indirecta: es lo que estoy utilizando para escribir este texto, y lo que el lector utiliza para entenderlo. Sabemos lo que la mente hace, para lo que sirve, pero definir la mente en sí no es fácil, y nos encontramos con varias definiciones. Una de ellas consiste en igualarla a su conjunto de funciones: mente es el conjunto de facultades intelectuales como la percepción, el razonamiento, el pensamiento, la imaginación, etc; haciendo un símil, es como definir una persona en relación a lo que hace o puede hacer, es una definición instrumental, práctica: ¿para que sirve? pues eso es lo que es. 
Ir más allá de esta concepción es difícil, pues usamos nuestra mente para definirse a si misma. Pero para enfrentarnos a los misterios cuánticos con alguna probabilidad de éxito en su comprensión, no tendremos bastante con la definición instrumental, necesitamos algo más amplio, que necesariamente se salga del ámbito de la psicología y de la neurociencia, así que volvamos al terreno filosófico, incluso, en este caso, místico.

La mente es potencialmente capaz de desarrollar todas las funciones cognitivas básicas mencionadas y otras de superior nivel: proyecta, diseña, controla, observa, crea ... Estoy en mi estudio, detrás de mi, una estantería atestada de libros, apuntes y algunos recuerdos, recorro con la mirada mi entorno: calculadora, el móvil, una impresora, una lámpara, el mueble, multitud de objetos todos diseñados y creados bajo la dirección de diversas mentes humanas, sigo mirando, las paredes, imagino los cables eléctricos por dentro de ellas, las tuberías, la corriente eléctrica suministrada por la gigantesca red de suministro, la señal inalámbrica, invisible pero muy real, que me llega desde el dispositivo enrutador hasta mi ordenador ... todo es un producto de la mente, que lo ha ideado, diseñado, fabricado, distribuido, vendido, instalado, usado. Miro por la ventana, la calle, el tráfico, los árboles, todo de nuevo producto de nuestra mente ... espera un momento, los árboles no lo son, la Naturaleza es previa a nuestra mente. Me invade la curiosa sensación de estar rodeado por cosas creadas o controladas por la mente, excepto todas las naturales: entonces, ¿la Naturaleza es no-creada, es no controlada? ¿es caótica, aleatoria? 

Evidentemente hay un orden y un control en la Naturaleza de una exactitud tan grande como la de cualquier proyecto de ingeniería avanzada: la vegetación se rige por unos códigos genéticos, por una programación, que sirve de base de control para las funciones vitales de las plantas, la materia inorgánica sigue las leyes de la física y de la química, hay unas leyes naturales precisas, bien definidas; esas leyes realizan la función de control que es una de nuestras facultades intelectuales, y lo hacen de forma constante (llevan miles de millones de años haciéndolo) y extraordinariamente precisa (una simple desviación de una parte en un millón en por ejemplo la ley de la gravedad tendría resultados catastróficos para nosotros). Es un tipo de control muy parecido al que realiza nuestra mente inconsciente sobre nuestras funciones vitales: las monitora continuamente, de forma dinámica, con el objetivo de mantener estables todas nuestras constantes, funciona de forma automática, y es poco susceptible de ser alterado conscientemente. 

Mente en sentido amplio
De hecho este control interno nuestro y el control de la Naturaleza por las leyes naturales son lo mismo: nuestro cuerpo es Naturaleza, y nuestro sistema nervioso también, todo se rige por las mismas leyes. Esto es extensible a nuestro cerebro, parte también de la Naturaleza, y por tanto a nuestras facultades mentales superiores. Así pues, la distinción entre "mente", aludiendo sólo a nuestras funciones mentales superiores, mente inconsciente, nuestra parte mental automática, y leyes de la Naturaleza, no es una distinción absoluta, sólo se distinguen en grado de conciencia y de libertad, no en esencia, pues la esencia es en todas la captación de información y su uso para el control y la creación de nueva información más compleja.

¿De dónde proceden las leyes de la Naturaleza? Es una pregunta que trasciende el ámbito de la ciencia. Están ahí, quizás como la información primordial, en la que se basa todo lo demás. O quizá no sea tan trascendente: la Física sueña con encontrar una única ley primordial de la que se deriven todas las demás leyes, una información inicial, de la que se derivaría todo el Cosmos. 

Resumiendo todas estas reflexiones sobre la mente, podemos enunciar una propuesta de definición amplia, que no se restringe a las capacidades de la mente consciente humana en su desarrollo actual (hace dos millones de años no eran las de ahora, y dentro de dos millones de años, ¿quién sabe?), sino que intenta definirla en global:

Hipótesis 2: La mente, en sentido amplio, es energía manifestada en el aspecto de generación, proceso y suministro de información; no hay información posible sin mente, y la mente se detiene si no hay información disponible.

Como anteriormente hemos relacionado información con realidad (hipótesis 1), ahora podemos relacionar realidad con mente:

Consecuencia 1: Todo aspecto de la realidad contiene información, generada, suministrada y controlada por la mente. Luego todo aspecto de la realidad es mental, es controlada por la mente.

En este punto es cuando hemos conectado, a través de un razonamiento intelectual, con la mística tradicional. Por ejemplo:

El universo es mental. El Todo es mental. Hermes Trismegisto. 

La mente es un continuo inmaterial cuya función es percibir y comprender objetos. Budismo Kadampa.

La Mente Universal contiene todo el conocimiento. Es el máximo potencial de todas las cosas. Para ella todo es posible. E. Holmes, fundador de la Ciencia de la Mente.

Llegados aquí estamos preparados para reflexionar sobre la realidad a escala cuántica. 

La realidad a escala cuántica: partículas entrelazadas y acción a distancia

Nos centramos ahora en uno de los aspectos de la realidad cuántica más bizarros: el de las partículas entrelazadas. El entrelazamiento cuántico se da cuando dos partículas cuánticas se comportan como un sistema que las comprende a las dos incluso aunque se las separe por grandes distancias, de forma que al modificar una de ellas inmediatamente queda modificada la otra, sin importar la distancia. Einstein, Podolsky y Rosen intentaron mostrar lo absurdo de esta afirmación (paradoja EPR) sin éxito, ya que los experimentos confirmaron que la naturaleza efectivamente se comportaba de esa forma. Uno de los más impresionantes ha sido descrito en este blog: Entrelazamiento cuántico entre diamantes. El problema que plantea este comportamiento instantáneo es: ¿cómo puede "enterarse" la partícula remota de que su compañera ha sido alterada? Pues la posible señal que pudiera enviar una partícula a la otra debería viajar a más velocidad que la luz. Además, se han probado experimentos denominados de "elección retardada" (como el experimento de Aspect) en los cuales la dos partículas han sido emitidas desde una fuente, y en pleno vuelo, el experimentador decide hacia dónde dirigirlas, de forma que la Naturaleza no puede saber de antemano que va a suceder, dependiendo de la decisión del experimentador, y así y todo, incluso realizando todas las combinaciones que se quiera, siempre se cumple lo mismo: lo que le pasa a una partícula afecta instantáneamente a la otra, o sea, es imposible que una de ellas "informe" a la otra mediante algún tipo de señal, pues toda señal queda limitada en su celeridad por la velocidad de la luz.

Esta "acción fantasmal a distancia" ha de aceptarse, porque la Naturaleza se comporta así, pero no podemos relacionar este conocimiento con el resto de conocimientos no cuánticos de la vida "real" cercana; una conjetura para relacionarla utiliza precisamente la información:

Hipótesis 3: la información del entrelazamiento entre partículas no viaja entre las partículas, simplemente ya está ahí, independientemente de la distancia que las separa, en el Universo entendido como un todo no separable.

De hecho hay teorías que muestran el Universo como compuesto de información, ver por ejemplo,  nuestro universo es solo información cuántica. No sólo el estado de las partículas que componen el Universo es información, sino todas las propiedades que las definen, como su masa, carga, espín, etc,  también lo son. El Universo estaría basado en último término en la información. Recordando nuestras hipótesis anteriores, vemos que cerramos el círculo, conectando todos los conceptos vistos, y contestando algunas preguntas pendientes:

1. Los fenómenos cuánticos, especialmente el entrelazamiento entre partículas, muestran que la información del estado no es local sino universal, está "esparcida" por todo el Universo.
2. Como la información necesita de la mente para ser generada, procesada, y transmitida, ha de haber una mente universal no local que genera y procesa toda la información del Universo, el cual es no es más que una manifestación de esa mente. 
3. La realidad es el resultado del proceso de toda la información disponible en cada instante llevada a cabo por esa mente global, universal.
4. Luego la realidad se crea instante a instante, debido a la acción mental global actuando sobre la información global, que genera nueva información. 
5. Toda la realidad es, en principio, cognoscible, pues es información; nuestras mentes limitadas sólo pueden captar parte de esa información-realidad global, aunque vamos ampliando nuestro campo de conocimiento continuamente gracias a los avances científicos y tecnológicos.

Seguro que habrá lectores que opinen que estamos yendo demasiado lejos con nuestras afirmaciones, pero pueden consultar diversas fuentes y comparar lo que se ha dicho aquí, por ejemplo las de David Bohm, o las que modelan el Universo como un gigantesco holograma, y podrán comprobar que incluso son más atrevidas que la nuestra. Nuestra humilde opinión es que la Física del siglo XXI ha mostrado un conocimiento tan detallado del Universo material, con una precisión tan fantástica, que se ha traspasado la frontera de lo mental particular (nuestras mentes individuales) para adentrarse en esa zona de lo mental global que lo comprende todo. Y esa zona estaba reservada a la mística, ahora también la visita la ciencia.









 

Entendiendo la mecánica cuántica (IV)

"Su teoría es disparatada, pero no lo suficientemente disparatada para ser verdad."

Niels Bohr

En los tres post anteriores de este monográfico de mecánica cuántica vimos la dualidad onda-partícula, la cuantización de la energía, el principio de incertidumbre y el colapso de la función de onda. Ahora trataremos sobre cuando tenemos que aplicar la mecánica cuántica y cuando la clásica, veremos el principio de exclusión y sus consecuencias, y la misteriosa propiedad de "no localidad" que presenta el mundo cuántico. Con todo este material podremos discutir las profundas implicaciones que tiene la teoría cuántica en la comprensión de la realidad física.

El mundo clásico como límite del cuántico

De lo dicho hasta ahora, ondas de probabilidad, cuantización, principio de incertidumbre, parece seguirse que el mundo de lo muy pequeño sigue unas leyes diferentes de nuestro mundo habitual, pero no es así. De la misma forma que la teoría de la relatividad tiene efectos despreciables a velocidades muy inferiores a la de la luz, pero va cobrando importancia cuando consideramos velocidades mayores, también ocurre lo mismo con la mecánica cuántica, que tendrá efectos progresivamente más importantes a medida que los objetos que consideramos se reducen en masa y tamaño.

Por ejemplo, consideremos el principio de incertidumbre de Heisenberg que mencionamos en la parte III, que como decíamos prohíbe el conocimiento simultáneo de ciertos pares de magnitudes, como la posición y la velocidad. Matemáticamente podemos expresarlo en la forma

donde x es la posición, p es la cantidad de movimiento (que es igual al producto de la masa m por la velocidad v) y es la constante de Planck h dividida por 2π, que en el sistema internacional de unidades tiene un valor de 6,6·10⁻³⁴ J·s .  Observemos que la fórmula relaciona las incertidumbres de las magnitudes, de ahí los símbolos en forma de triángulo Δ. La constante h tiene un valor realmente pequeño: pensemos en un grano de arena fina, de diámetro 0,06 mm y 0,67 mg de peso, y con una indeterminación (error de medición) del 1%;  con estos valores la fórmula nos dice que la indeterminación en la velocidad  del grano de arena es de 7·10⁻²³ metros por segundo, o sea 0,00000000000000000000007 m/s,  un error absolutamente despreciable. Dicho de otro modo, podemos determinar la velocidad del grano de arena con una precisión prácticamente del 100% (del 99,99999999999999999999993%). También podemos visualizar lo pequeño de este error en la determinación de la velocidad pensando que un objeto que se moviese a 7·10⁻²³ m/s tardaría en avanzar un milímetro... ¡unos 5.000 millones de años!

Por otra parte si consideramos un electrón, moviéndose en una órbita de diámetro de dimensiones 10⁻⁸ cm, con una masa 9·10⁻²⁸ gramos, nos resulta una incertidumbre en la velocidad de unos 10⁶ metros por segundo, esto es ¡1000 kilómetros por segundo! Dicho de otra manera: si determinamos la posición no podemos tener ni idea de la velocidad del electrón.

Paquetes de ondas, estados cuánticos puros y compuestos

Paquete de ondas: hay oscilación apreciable
sólo en una región Δx, fuera de ella es
despreciable.

La relación de incertidumbre puede expresarse gráficamente imaginando que una partícula cuántica es una superposición de ondas tal que produce un paquete de ondas, una onda que tiene amplitud distinta de cero solo en cierta región pequeña del espacio; esta región se mueve con el tiempo, y podemos imaginar que se corresponde con la posición de la partícula, de hecho la partícula es el paquete de ondas. La indeterminación en la posición se corresponde con la anchura del paquete. En la figura la línea de puntos roja delimita la envolvente del paquete,  que se desplaza por el espacio con la denominada velocidad de grupo del paquete.

Superposición de ondas

Matemáticamente los paquetes de onda se forman por superposición de ondas distintas que interfieren entre sí.  Físicamente se denominan estados puros a las ondas componentes que al combinarse forman los estados compuestos, representados por paquetes de ondas. Cada estado puro tiene asociada una función de onda cuántica, y el estado compuesto es la suma de funciones de onda.
Hay una relación entre estos estados y el proceso de medición: si en un sistema en estado puro se efectúa una medición, el sistema pasa a estar en un estado compuesto: la medición destruye el estado puro. Por ejemplo  un electrón libre, antes de efectuar mediciones,  está en un estado puro, con una función de onda "simple" que se extiende por todo el espacio; en el momento de medirlo le forzamos a comportarse como partícula, con lo cual se convierte en un paquete de ondas localizado que es una mezcla de estados puros.

De la mecánica clásica de Newton a la mecánica cuántica

La ecuación fundamental de la mecánica de Newton relaciona la masa m  y la aceleración a de una partícula con la fuerza F que la impulsa, variable según la posición x:

F(x) = m·a(x) = m·d²x/dt² ,

donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición. Por otro lado la dinámica cuántica está determinada por la ecuación de Schrödinger que es

Hφ = i·h·dφ/dt,

donde φ es la función de onda de la partícula, relacionada con la probabilidad de encontrarla en una cierta posición,  H es el operador de Hamilton, relacionado con la energía de la partícula, y dφ/dt es la variación de φ con el tiempo. Con un poco de matemáticas que no detallaremos, esta ecuación se transforma en

F(X) = m·A(X) = m·d²X/dt²,

idéntica a la de Newton pero con los parámetros X, A que representan los valores medios de la posición x y la aceleración a. Esto tiene sentido pues trabajamos con probabilidades. Cuando lo aplicamos a un objeto grande, la onda tiene una posición definida y una probabilidad cercana al 100% de estar en esa posición, así que el valor medio coincide con el valor observado. De esta forma la mecánica clásica trabaja con valores medios muy estables y definidos, mientras que en la cuántica los valores oscilan según marcan las probabilidades dadas por la función de onda.

Evolución del paquete de ondas con el tiempo

Decíamos que el operador H está relacionado con la energía; supongamos que ésta sea constante, o sea independiente del tiempo. Entonces la ecuación de Schrödinger  que describe la evolución con el tiempo de la onda φ(x,t) al resolverla nos dice que, si el paquete de ondas está libre (no confinado), se irá expandiendo hasta ocupar todo el espacio, dejando de ser un paquete de ondas para convertirse en una onda libre. A este fenómeno se le llama difusión del paquete de ondas. En la práctica significa que, después de haber localizado una partícula con una medición, al pasar el tiempo la partícula vuelve a exhibir un comportamiento ondulatorio y le perdemos la pista: ya no podemos predecir su posición en el futuro, sólo la probabilidad de que esté en una posición.

Expansión de una función de onda libre con el tiempo t: inicialmente la probabilidad de
encontrar la partícula está confinada a una región estrecha, pero la evolución con
el tiempo predicha por la ecuación de Schrödinger va ampliando la región y finalmente
ocupará todo el espacio.

El principio de exclusión

Números cuánticos

El principio de exclusión fue descubierto por Pauli en 1925, resolviendo muchos problemas técnicos importantes de la época como por ejemplo  los detalles de la estructura atómica o de la valencia química. Pauli descubrió el principio en relación a los electrones, enunciando que no más de dos electrones de un átomo no pueden tener el mismo estado de movimiento. Este “estado” se definía en esa época con tres números, los números cuánticos: la distancia al núcleo (n), la medida de su momento angular (l) y un número que mide la orientación de la órbita del electrón en el espacio(m). En la figura se ilustra como afectan a la órbita los números l y m para un n fijado.

Así, en el Helio sus dos electrones tienen el estado (n,l,m)=(1,0,0), mientras que en el Litio, con tres electrones, no podemos tener el tercer electrón en el mismo estado (1,0,0), ha de ocupar el siguiente estado libre.

Posteriormente se añadió un cuarto número cuántico para describir la rotación del electrón alrededor de su propio eje, el denominado espín (s), con lo que el estado quedó definido por (n,l,m,s). De este modo, el principio de exclusión adoptó una forma más precisa: dos electrones de un átomo no pueden tener el mismo  conjunto de números cuánticos (n,l,m,s). En esta formulación, el principio permitió avanzar en el conocimiento de la estructura electrónica de los átomos, en el fundamento de la valencia química y en la espectroscopia y el magnetismo.

¿Pero porqué solo afecta a los electrones de un núcleo? Imaginemos que dos átomos están “cerca” (como sucede cuando forman una molécula), ¿como sabe un electrón que ha de obedecer al principio de “su” átomo y no al del vecino? Lo que sucede en realidad es que en este caso de proximidad de dos átomos se formulan números cuánticos relativos al conjunto de átomos, que son diferentes al de un átomo aislado, y el principio de exclusión se aplica entonces a todos los electrones en conjunto.

Otra generalización posterior estableció que la exclusión afecta a todas las partículas elementales que pertenecen a la clase denominada fermiones, los cuales son los constituyentes básicos de la materia; no se aplica en cambio a la otra clase existente de partículas, los bosones, que actúan como portadoras de fuerzas (por ejemplo es un bosón el fotón, el componente cuántico de la luz).

Cuasifuerzas y antisimetria
El principio de exclusión junto con la repulsión eléctrica impide que los átomos se interpreneten, ya que cunado los números cuánticos están ocupados por electrones ya no podemos añadir ninguno más. Esto sugiere que está en juego alguna fuerza repulsiva.

Usando funciones de onda y probabilidades, sean dos partículas materiales A y B con funciones de onda u(A) y v(B) . Las probabilidades de encontrar A y B  en las posiciones x(A) y x(B)  vienen dadas por u²(A) y v²(B) respectivamente. Según las reglas usuales de las probabilidades, la probabilidad de encontrar A en x(A) y B en x(B) simultáneamente es el producto de probabilidades u²(A)·v²(B) siempre que A y B sean independientes. Entonces si consideramos A y B como un sistema único de dos partículas, su función de onda sería

w(A, B) = u(A)·v(B)

Pero esta función conjunta de A y B no satisface el principio de exclusión, o sea que la naturaleza no se comporta así con las partículas materiales; hay que modificar la función para que adopte esta otra forma:

w(A,B) = u(A)·v(B) - u(B)·v(A)

Si las partículas A y B fueran idénticas en el sentido de tener el mismo estado  u(A) = v(B), es fácil ver que w(A,B) = 0 y por tanto la probabilidad de encontrar el sistema en cualquier posición sería cero. Esta es otra forma de enunciar el principio de exclusión. La función w(A,B) se dice que es antisimétrica debido a que si intercambiamos A y B obtenemos w(B,A) = - w(A,B).

Probabilidades de los estados de un sistema
de dos partículas que obedece al principio de
exclusión: en la diagonal estan los estados
idénticos con probabilidad nula, y en los
extremos los estados totalmente distintos con
mayor probabilidad.

Fijémonos en el detalle de que en la ecuación las partículas A y B se intercambian sus funciones u y v. Además, en cuanto a probabilidades, la fórmula implica que A y B no son independientes, hay una interacción entre A y B. Además, usando las expresiones de las funciones de onda en w(A,B) y realizando operaciones se llega a que es imposible (probabilidad = 0) que las partículas lleguen a juntarse, y tampoco pueden tener la misma velocidad. Así, dos partículas en principio libres se "evitan" entre sí, y el efecto parece que sea una fuerza de repulsión. Pero hay un detalle sutil: no podemos incorporar esa fuerza a la función de onda de la partícula, surge de la antisimetría impuesta por el principio de exclusión.
Podemos comparar el concepto con el de la fuerza de la gravedad en la teoría de la relatividad general: surge como consecuencia de la geometría del espacio-tiempo. Por esto las llamamos "cuasifuerzas". Tanto la cuántica como la gravedad, ¡se deducen de propiedades matemáticas!

 La "no localidad"
Podríamos pensar que los efectos del principio de exclusión son locales, en el sentido de que tiene efecto sólo cuando las partículas están cercanas; han habido intentos de explicar este principio cuántico y los demás acudiendo a teorías de variables locales "ocultas", que explicarían todo en términos de interacción local (cercana) pero que no hemos podido detectar aún (ocultas).

Pero no es así: el físico John S. Bell enunció y demostró su teorema que viene a decir:

"Ninguna teoría física de variables ocultas locales puede reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica"

El teorema implica que debemos aceptar que hayan interacciones a distancias arbitrarias entre partículas cuánticas, y estas interacciones han de ser instantáneas. Para entender la implicación de esta afirmación, supongamos que dos partículas que forman un sistema con función de onda w(A,B) (técnicamente diremos que tienen entrelazamiento cuántico) empiezan a separarse una de otra a toda velocidad, y eventualmente llegan a estar separadas por kilómetros de distancia; a pesar de ello, siguen formando un sistema entrelazado, de tal manera que ciertas mediciones efectuadas en una de las partículas, ¡afectaran instantáneamente a la otra! Esto será así independientemente de la distancia que las separa. Este hecho fue confirmado por Alain Aspect en una serie de experimentos.

Conclusiones
En los cuatro posts de esta serie dedicada a entender la mecánica cuántica hemos expuesto con un mínimo de matemáticas los fundamentos de la teoría. El próximo post será "menos físico" y más "filośofico", en el sentido de intentar mostrar las implicaciones de toda la teoría de cara a nuestro conocimiento de la realidad física.

La totalidad y el orden implicado (III)

Siguiendo con nuestro análisis del libro de David Bohm, en esta tercera entrega hablaremos de las teorias de variables ocultas en mecánica cuántica.

El fin del determinismo en Física

La formulación estándard de la mecánica cuántica -la teoria física que explica el comportamiento de la materia i la radiación a escala subatómica- trata exclusivamente con probabilidades, de forma que no le es posible decidir la trayectoria precisa de una cierta partícula en movimiento; de hecho el termino “trayectoria precisa” ni siquiera tiene sentido. Sólo puede calcular la probabilidad de que la partícula esté en una posición en un instante de tiempo. Es por tanto una teoria indeterminista.

Este aspecto de la teoria llevó a que diversos físicos de renombre intentaran encontrar otra formulación que no conllevara un abandono del determinismo; la conocida opinión de Einstein al respecto, “Dios no juega a los dados con el Universo”, resume esta postura.

Teorias de variables ocultas

Una forma de eludir el indeterminismo es postular que existen en la naturaleza parámetros adicionales desconocidos y no detectables que son deterministas; es nuestro desconocimiento de estos parámetros -variables ocultas- lo que nos hace suponer que el comportamiento es no determinista. Así, una partícula tendria una trayectoria perfectamente definida, pero el acceso a todos los parámetros internos que la definen no nos es posible, y tenemos que conformarnos con estimaciones estadísticas. Llamamos a estas teorias de variables ocultas.

Entrelazamiento cuántico

En 1964 John S. Bell presentó un resultado teórico que establecia ciertos límites al entrelazamiento entre partículas; en mecánica cuántica se dice que dos o más partículas estan entrelazadas cuando las propiedades individuales de cada partícula dependen de las demás, incluso si estan separadas por grandes distáncias. Esta es una consecuéncia de la teoria cuántica que se conoce con el nombre de paradoja EPR. Bell demostró que las teorias de variables ocultas eran incompatibles con el entrelazamiento. Posteriormente en los años 80 del siglo XX AlainAspect realizó una sèrie de experimentos que demostraban que el entrelazamiento cuántico viola el teorema de Bell, de forma que las variables ocultas no pueden explicar las predicciones de la mecánica cuántica.

Así, sean por ejemplo un par de fotones emitidos simultaneamente desde el Sol que estan entrelazados, y uno de ellos es desviado por una lente situada en el espacio en un ángulo de 90 grados, de forma que se van alejando uno; si un año despues de la separación modificamos el estado de uno de los fotones, entonces a pesar de la separación enorme que tendriamos entre ellos el otro fotón quedaria también alterado debido al entrelazamiento, y esta alteración seria ¡instantánea!, violando por tanto la restricción que impone la teoria de la relatividad: ninguna señal puede viajar más rápido que la velocidad de la luz c=3·10⁸ m/s.

Estos resultados nos dejan en una situación extraña: ¿cómo “sabe” el segundo fotón que el primero ha sido alterado? Ninguna señal viajando de un fotón al otro puede viajar tan rápido. Así pues, no pueden enviarse "mensajes".

Variables ocultas no locales

Los resultados de Bell y Aspect no eliminaron definitivamente la teorias de variables ocultas, de hecho sólo lo hicieron con las denominadas variables ocultas locales, es decir aquellas que niegan la posibilidad de la acción a distáncia instantánea. Bohm, entre otros, formuló una teoria de variables ocultas no locales que es compatible con el entrelazamiento cuántico y al mismo tiempo no renuncia a la causalidad (relación causa → efecto determinista). No es nuestro proposito entrar en detalle en esta teoria, en cambio sí nos interesa detallar las profundas implicaciones que tiene con respecto a nuestro conocimiento de la realidad física. En efecto, enunciar la existéncia de variables no locales siginifica que cualquier partícula tiene propiedades que afectan (o estan entrelazadas) a la totalidad, lo cual tiene una relación directa con la no-separabilidad que es, como dijimos en anteriores artículos, la línia argumental de toda la obra. 

En los siguientes artículos veremos cómo Bohm usando este concepto de no-separabilidad relaciona el misterioso entrelazamiento cuántico con la teoria de la relatividad general, con la mente y con la consciéncia.