Homenaje a Stephen Hawking (II): Agujeros negros estelares, visión clásica

Este post es el segundo de una serie escrita en homenaje a Stephen Hawking, fallecido en 2018. En todos los post vamos siguiendo el hilo de la narración del primer best seller de Hawking, la Historia del Tiempo (1987). En el articulo anterior se cubrió el equivalente a los tres primeros capítulos, que tratan de la evolución histórica de las teorías sobre el Universo y sobre el espacio y el tiempo. Los dos siguientes capítulos son una introducción a la física cuántica, que no resumiremos en esta serie, pues ya hemos escrito numerosos artículos sobre el tema (ver por ejemplo los cuatro artículos de la serie Entendiendo la mecánica cuántica). En este artículo seguimos el capítulo 6, dedicado a los agujeros negros estelares vistos desde la Teoría de la Relatividad General, sin tener en cuenta la Física Cuántica, en el próximo artículo incluiremos ésta última en el estudio de las singularidades del espacio-tiempo, siguiendo el capítulo 7 del texto de Hawking. Mantendremos el estilo divulgativo de Hawking reduciendo al mínimo las matemáticas.

Gravedad y luz

Ya en 1783 J. Michell opinó (no pudo demostrarlo, no había la teoría necesaria en esa época) que una estrella muy masiva quizá debería ser capaz de capturar hasta la luz, de forma que en vez de iluminar su entorno se vería como una zona negra en el espacio. La idea de que la luz pueda ser capturada por la gravedad va muy ligada a imaginar la luz como un chorro de corpúsculos que viajan por el espacio como balas y por ello podrían ser desviados de su trayectoria; en cambio si se imagina la luz como una onda electromagnética, o sea una perturbación oscilatoria, ya cuesta más imaginar como puede ser afectada por la gravedad. En la época de Michell había esta controversia, de decidir qué era la luz, si ondas o corpúsculos, con defensores y detractores de ambas opiniones.

Ecuaciones del campo gravitatorio

No fue hasta 1915 con A. Einstein que pudimos tener una teoría consistente, comprobable, de cómo afecta la gravedad a la luz. Las ecuaciones de la Relatividad General describen de hecho mucho más: muestran cómo la gravedad modela al escenario de la realidad, al espacio y al tiempo como un todo, al espacio-tiempo. Esas ecuaciones, ampliamente comprobadas experimentalmente, están escritas en una notación compacta, pero son muy complicadas de resolver, y no se obtiene una solución única, sino diversas soluciones posibles con consecuencias sorprendentes, como los agujeros negros estelares.

Nacimiento, vida y muerte de una estrella

http://abyss.uoregon.edu/~js

Imaginemos una nube inmensa del gas más simple que existe en la naturaleza, el gas hidrógeno (símbolo químico H); cuando decimos inmensa no exageramos, hablamos en términos cosmológicos: son nubes de una extensión de decenas de años-luz (un año luz = 10 billones de km). Siendo tan grande, y a pesar de ser tenue, contiene mucha masa en conjunto (del orden de 10³⁰ kg), y por ello genera un campo gravitatorio intenso. Al ser gas, es comprimible, así que las regiones más lejanas de la nube son atraídas por la gravedad hacia el centro de la nube, comprimiendo el gas. Desde el punto de vista de la energía, la gravedad efectúa un trabajo de compresión del gas, y ese trabajo genera un aumento de la energía interna del gas (primer principio de la Termodinámica, Q = W + ΔE, siendo Q el calor suministrado, W el trabajo y ΔE el incremento de energía) que se traduce en un aumento de su temperatura: el gas se va calentando conforme se comprime a volúmenes menores. 

La temperatura, vista des el punto de vista molecular, es velocidad: las moléculas de H se mueven a velocidades cada vez mayores, llegando a ser enormes (correspondiente a temperaturas de miles de grados), por ello las moléculas de H formadas por dos átomos de hidrógeno se rompen al chocar entre ellas, y la nube comprimida deja de ser molecular, pasa a ser un nube de átomos chocando entre violentamente. La compresión gravitatoria sigue su curso, hasta que la colisiones son tan energéticas que se inician los procesos de fusión nuclear (el mismo proceso que usan las centrales nucleares) en la que dos núcleos de H se unen para formar un nuevo núcleo de Helio (símbolo He), liberando energía radiante (radiación electromagnética) según la ecuación de Einstein, E = mc².   En ese momento la presión del gas y de la radiación, expansivas, contrarrestan la fuerza de la gravedad y la nube, que ya es una estrella, se estabiliza. La estrella alcanza en su interior temperaturas de millones de grados.

Como más grande es la estrella, más gravedad aplastante genera, y por tanto necesita fusionar hidrógeno más rápidamente para no seguir comprimiéndose.  Por ello, las estrellas más grandes y brillantes consumen antes todo su hidrógeno y se apagan antes que las menores: las duraciones están entre 100 y 10.000 millones de años. Una vez agotada el combustible de fisión nuclear, la gravedad sigue comprimiendo el gas residual. ¿cuando se detiene?

Colapso gravitatorio

Chandrasekhar (1928) propuso que el principio de exclusión de Pauli podía establecer un nuevo y definitivo freno a la compresión forzada por la gravedad; básicamente este principio de la Física Cuántica establece que las partículas elementales denominadas fermiones (los constituyentes básicos de la materia) no pueden "apilarse" demasiado, y gracias a esto la materia que nos rodea parece sólida, a pesar de que los átomos de la que está constituida están prácticamente vacíos; un átomo es en un 99,9999999999% espacio vacío, y la solidez que vemos a nuestro alrededor no es "material" como imaginamos, sino el resultado de unas fuerzas de repulsión: cuando tocamos algo sólido realmente no llegamos nunca a contactar nada, nos quedamos a una cienmillonésima de milímetro, pues nuestros átomos y los del sólido se repelen debido al principio de exclusión. Pero al efectuar cálculos, encontró que si la estrella apagada tenía más de 1.5 veces la masa del Sol (el denominado valor límite de Chandrasekhar), ni siquiera el principio de exclusión podría detener la compresión; por debajo de esa masa, sí se detenía, resultando un astro denominado estrella enana blanca, con una densidad enorme, de toneladas de masa comprimidas en cada cm³ (comparativamente, un cm³ de plomo contiene 11 gramos de masa). Se han descubierto muchas de estas estrellas. 

Lev Landau (1929) precisó que el límite de Chandrasekhar aplicaba el principio de exclusión a los electrones de la corteza atómica, pero que al seguir la compresión, los electrones de carga negativa "caerían" al núcleo, combinándose con los protones de carga positiva para formar neutrones de carga neutra (una reacción nuclear ya conocida entonces, captura electrónica e⁻ + p⁺ = n). Entonces el principio de exclusión se aplicará a los neutrones,  resultando un nuevo equilibrio, con densidades muy superiores a los establecidos por los electrones; se postuló pues un nuevo objeto estelar, las estrellas de neutrones, objetos masivos muy singulares enteramente constituidos por neutrones tremendamente compactados, toda la estrella es como un gigantesco núcleo atómico compuesto sólo de neutrones: el radio es de unas decenas de kilómetros y las densidades son de ... ¡cientos de miles de toneladas por cm³!, lo que comparativamente sería como comprimir 1.000 locomotoras de 100 toneladas cada una en un cubito de un cm de lado. Siendo astros tan pequeños (astronómicamente hablando) se tardó décadas en comprobar su existencia pues "no se veian" al ser tan pequeños y estar a distancias astronómicas.

El primer indicio de las estrellas de neutrones se debe a J. Bell (1967): descubrió una fuente lejana y potente de radiación que la emitía  de forma periódica, como pulsos separados siempre por el mismo intervalo de tiempo, con una enorme precisión temporal, y por ello se denominó al nuevo astro como púlsar.  Al investigar qué podía producir esa fuerte radiación periódica, que además procedía de un objeto demasiado pequeño para ser visto, se propuso que podía ser debido a un sistema de dos estrellas de neutrones orbitando una a la otra. Desde entonces se han descubierto otros sistemas de este tipo. 

Pero de nuevo los cálculos indicaban que incluso la presión repulsiva del principio de exclusión en los neutrones seria incapaz de resistir la presión atractiva, aplastante, de la gravedad si la masa del astro superaba tres veces la masa del Sol. ¿Que sucede entonces? Antes de volver a ello, visitemos lo que se estaba estudiando relativo a la luz, la gravedad, y la causalidad (relación causa-efecto) a partir de la teoría de la Relatividad General.

Luz, relatividad y causalidad

En relatividad es habitual el uso de diagramas para ilustrar como se comporta el espacio-tiempo en presencia de gravedad. 

Fig. 1: Cono de luz de un suceso O, en ausencia de gravedad

 

En la figura 1 vemos un diagrama espacio (eje horizontal, en unidades relativistas: una unidad equivale al espacio recorrido por la luz en un segundo) tiempo (eje vertical, en segundos). Cada punto del diagrama representa un suceso: algo que ha ocurrido en un lugar del espacio y en un tiempo exacto; y cada trayectoria representa un conjunto continuo de sucesos, algo que evoluciona en el espacio y el tiempo. Hay dos líneas a 45⁰ que coinciden con los bordes laterales del triángulo en azul, denominado cono de luz del suceso O: representan las trayectorias de rayos de luz que salen del mismo punto del espacio-tiempo que el suceso O (como si en O se "enciende  una linterna"), en la escala relativista usada, por cada unidad de tiempo se recorre una unidad de espacio, por eso forman un ángulo de 45⁰. 

Como nada viaja más deprisa que la luz, cualquier otra trayectoria que pueda relacionarse (encontrarse) con el suceso O, en el pasado o en el futuro, tendrá un desplazamiento más lento, y por ello el ángulo con la vertical será menor de 45⁰; en otras palabras, esas trayectorias caerán dentro de los triángulos azules. A esas trayectorias del espacio-tiempo, relativas a un suceso origen O, se las llama trayectorias de género tiempo.  Hay dibujada una de esas trayectorias en la figura 1, con un punto azul que representa un suceso en un lugar y un instante, al que llamaremos P; como está dentro del cono de luz, podría ser que a partir del suceso O (por ejemplo, arrancar el automóvil para ir al trabajo) se genere una sucesión de eventos (el recorrido con el coche) que acabe coincidiendo en el espacio-tiempo con el otro suceso P (en el recorrido nos encontramos con que presenciamos un accidente delante nuestro). Podría ser incluso que la cadena de sucesos que empieza en O tuviera algo que ver con el suceso futuro P (por ejemplo, nos hemos saltado un semáforo en rojo, otro vehículo nos esquiva y se estrella, y ése el el accidente P que hemos causado). Por eso al triángulo azul se le denomina futuro causal de O, pues ahí han de estar todos los sucesos que pueden tener relación con O. 

Por otro lado, un suceso que esté fuera del cono de luz está demasiado lejos en el espacio como para que nada, ni la luz, pueda comunicarlo con el suceso O, y por ello se trata de sucesos sin relación causal con O. Las cadenas de sucesos que caen todos fuera del cono de luz de O se denominan trayectorias de género espacio. 

Por último, destacar que en los diagramas anteriores el espacio es unidimensional, en la realidad es tridimensional, los diagramas serian de cuatro dimensiones, y los triángulos serian conos en cuatro dimensiones, de ahí el nombre de conos de luz.

Luz, gravedad y causalidad

Todo lo anterior supone que el espacio-tiempo es "plano", esto es, que las trayectorias más cortas entre dos de sus puntos son lineas rectas. Pero la relatividad general nos dice que la gravedad curva el escenario de modo que la trayectoria mínima ya no es la recta, sino una curva, denominada geodésica.

Oppenheimer (1939) sugirió que al tener en cuenta la gravedad, los conos de luz, en las cercanías de un objeto masivo, se curvarían. 

Fig.2: cono de luz curvado en las cercanías de un objeto masivo

 

En la figura 2, los rayos de luz que han partido del suceso O, al acercarse a la estrella representada por el círculo amarillo, curvan su trayectoria, y el cono futuro pasa a ser también curvado, afectando al futuro de O. Observemos que al curvarse, ocupa menos área, y por ello sucesos futuros que podrían haber estado relacionados con O ahora quedan fuera del futuro causal por efecto de la gravedad. No es sólo la luz que es desviada, también la causalidad del suceso O queda afectada. Si tomamos el objeto masivo como centro del diagrama, el cono de luz ya "nace" curvado en su origen, ya no es un cono recto sino curvado (fig. 3).

Fig.3: en los alrededores de un objeto masivo se deforma el cono de luz

Espacio-Tiempo en el colapso gravitatorio

¿Qué pasará si el objeto es supermasivo? La curvatura del cono aumenta con la gravedad, y llega un momento en que la luz que podría salir de la estrella no escapa, su trayectoria está totalmente curvada y cae otra vez: el cono colapsa y se forma un agujero negro estelar; la luz exterior que se acerca demasiado también caerá, y si se acerca exactamente a una distancia crítica, quedará orbitando el astro. Si está más lejos que esa distancia, se curvara su trayectoria pero no caerá el interior del agujero. Esta distancia crítica define el denominado horizonte de sucesos (fig. 4).

Fig4: Espacio-tiempo alrededor de un agujero negro. El rectángulo delimita el horizonte de sucesos.

 

 

Los rayos de luz exteriores que se dirigen hacia el agujero negro tienen sus conos de luz muy inclinados, y la trayectoria se curva hasta caer en el centro (linea vertical negra, coincide con el eje tiempo). Si la luz dentro del área del horizonte de sucesos cae al centro, lo hará con más razón cualquier objeto y cualquier trayectoria (punto 2 de la imagen). Un objeto lejano (punto 1 de la imagen). puede ser capturado por la gravedad del agujero y quedarse en órbita alrededor de él, como pasa con cualquier astro, esa trayectoria orbital se ve en el diagrama espacio tiempo como una hélice que rodea el cilindro (en dos dimensiones se ve como un rectángulo) del horizonte de sucesos. Cualquier suceso que sea interior al horizonte no puede ser observado desde el exterior (de ahí su nombre).

Homenaje a Stephen Hawking

Homenaje a Stephen Hawking (I)

En este año 2018 falleció Stephen Hawking, un reconocido gigante de la Física y gran divulgador de la investigación que se realizar al más alto nivel. Desde que tuve la noticia, sentí el impulso de escribir un artículo divulgativo en su honor, al estilo de este blog, con una mirada a la vez científica y filosófica, esta vez dedicada a la obra de Hawking. Y no es una tarea fácil, más bien lo contrario: han pasado los meses desde que tuve el impulso y no he sido capaz de encontrar el tiempo necesario para releer sus obras y sintetizar su aportación, así que finalmente decidí simplificar mi primera idea y simplemente centrarme en la que fue su primera obra divulgativa, la que le hizo famoso: Historia del Tiempo. 

Me regalaron la primera edición (1988) de Historia del Tiempo cuando estaba estudiando la licenciatura en Física, y tengo que decir que me encantó su estilo claro y directo y al mismo tiempo su nivel, mostrando las fronteras del conocimiento científico sobre el espacio y el tiempo, sobre el Universo. No en vano fue un bestseller, se han vendido millones de copias. La aportación que se intenta hacer aquí es a la vez sintetizar el contenido de Historia del Tiempo y enlazar algunos aspectos con otros sitios web para ayudar a la comprensión del material. Dedicaremos algunos artículos a ello:

• en este, el primero, revisamos las teorías sobre como creíamos que es el Universo, al menos hasta que Hawking empezó su investigación, allá por los años 60 del siglo XX,
• en los siguientes vemos el tema estrella de la investigación de Hawking: los agujeros negros galácticos,
• en la tercera veremos el origen y la evolución futura del Universo.

La introducción de Hawking

Pasamos por la vida sin entender prácticamente nada. Las "grandes preguntas" quedan sin respuesta, y de hecho ya ni nos preocupan. La pregunta más grande de todas quizás es "¿cuál es el pensamiento de Dios, del creador?

Así es, vivimos, pensamos mucho, de hecho pensamos continuamente, incluso compulsivamente, pero prácticamente todos nuestros pensamientos son relativos a asuntos personales, a qué hacer hoy o mañana, a cómo resolver problemas o acometer tareas, a opinar sobre personas y acontecimientos ... pero la mayoría de nosotros no dedicamos nada de nuestro potencial de entendimiento a las grandes preguntas: ¿hay un creador? ¿porque creó? ¿hay un sentido de la vida, hay un propósito?  No parecen preguntas científicas, y de hecho no lo son, pero la Física del Cosmos investiga la existencia y funcionamiento del Universo, del espacio y del tiempo, escenario en el que transcurre todo lo que existe, y quizás debería haber cierta conexión entre este conocimiento científico y las grandes preguntas, es precisamente el campo en el que este blog siempre se ha movido, en el limbo existente entre ciencia y filosofía. Hawking pues, investiga y al mismo tiempo se hace las grandes preguntas, y como es bien sabido, opinó que simplemente el creador no existe, sólo opinó, no estableció, pues las grandes preguntas están fuera del ámbito de la ciencia y no pueden ser establecidas por ella. 

Nuestras imágenes de cómo es el Universo

En la antigüedad los modelos del Universo debían adaptarse a cómo se veía a simple vista, pues no habían más medios de observación; viendo como el Sol sale y se pone cada día, la lógica imponía el modelo geocéntrico es decir imaginar que la Tierra era el centro del Universo y que todos los demás astros o se movían en torno a la Tierra (como el Sol o la Luna) o bien estaban estáticos (estrellas lejanas). Aunque incluso sin instrumentos de observación esa teoría ya tuvo una competidora: el modelo heliocéntrico, que colocaba al Sol en el centro del Universo, y los demás astros giraban en torno a él. Tanto uno como el otro modelo imaginaban un Universo estático, eterno. 

Con los trabajos de Galileo, Kepler y Newton se cambia la perspectiva, y pasa a verse el Universo como un espacio infinito en el que no puede haber ningún centro, ya que visto a gran escala (mirando sobre distancias enormes) aparece como uniforme en todas direcciones (o eso se creía en esa época), sin mostrar ninguna área "especial" en ningún sentido, ningún "centro del Universo".  Kant  (1781) filosofaba lógicamente sobre el Universo: "la supuesta creación del Universo no tiene sentido, pues entonces antes de él no hubiera existido nada por un intervalo de tiempo infinito, entonces, ¿porqué 'de repente' comenzar algo?" San Agustín venia a responder "antes de la creación tampoco existía el tiempo, no tiene sentido hablar de tiempos infinitos antes de la creación". 

H. Olbers (1827) hizo una objeción a un Universo infinito y uniforme: pensó que entonces, ¡el cielo en conjunto brillaría de noche tanto como de día! Pues en cualquier dirección que mirases, no habrían zonas oscuras, siempre habrían un número ilimitado de estrellas en todas direcciones (paradoja de Olbers). Por ello, o bien el Universo no era ilimitado, o bien no era uniforme, o ninguna de las dos anteriores. Hubble (1926) a partir de sus trabajos y observaciones, propuso que debía de haber existido una creación inicial del Universo, quizá una gran explosión primordial.  

Espacio, tiempo y luz

Ese es el escenario de la creación y del Universo: el espacio y el tiempo. Aristóteles opinó que el estado "natural" de los objetos era el reposo, por eso hay que empujarlos, hacer una fuerza, para moverlos, a más fuerza, más movimiento. Pero la gravedad no lo cumple, pues Galileo demostró que dos masas distintas caen a la misma velocidad, pese a que nos cuesta más levantar una que la otra.

Newton encontró la relación existente entre los conceptos aceleración, masa, fuerza, inercia de una masa a moverse, y gravitación, consiguiendo describir las órbitas de los astros. Junto a Galileo, nos muestra un escenario en el que no existe el estado de reposo absoluto de Aristóteles, ni tampoco existe una posición absoluta, siempre que establecemos la posición de un objeto y su estado de movimiento, lo hacemos relativo a una referencia, y no existe ninguna referencia absoluta. En cuanto al tiempo sí era considerado como absoluto, moviéndose hacia el futuro exactamente al mismo ritmo en todo el Universo.

Por otro lado, Roemer (1676) ya consiguió establecer que la luz no se mueve a velocidad infinita, como se suponía, midiendo una velocidad de aproximadamente 225.000 km por segundo. Mucho más tarde Maxwell (1865) encontró sus ecuaciones del campo electromagnético, mostrando que la luz era eso, un campo electro-magnético auto-sostenido que por sus características eléctricas y magnéticas tenía forzosamente que propagarse a una velocidad fija, denominada c, y no a otra; esto chocaba con la imagen de la velocidad relativa a una referencia y no absoluta, pues, ¿con respecto a qué se movía la luz? De ahí surgió la hipótesis del éter, un medio universal que servía de fondo estático, de forma que la luz se movía a velocidad c respecto al éter. La investigación se dirigió entonces a detectar ese éter para probar la hipótesis; el famoso experimento de Michelson y Morley (1887) determinó que, a pesar de que la Tierra se está moviendo en órbita alrededor del Sol, y por tanto se debería estar moviendo respecto al éter absoluto universal, la velocidad de la luz medida en diferentes direcciones era siempre la misma, y si fuera absoluta respecto al éter fijo del espacio, el resultado debería haber sido distinto. Einstein y Poincaré (1905) se pronunciaron a favor de la velocidad absoluta de la luz, por tanto el éter no aportaba nada, y podía abandonarse la idea de su existencia. La luz, y en general la radiación electromagnética, se propaga  siempre a la velocidad determinada por Maxwell, independientemente de su velocidad relativa del foco emisor y del receptor. 

Intuititivamente,si un foco emisor de luz se mueve a velocidad v respecto a una referencia, y un receptor los hace a velocidad v', la velocidad relativa entre emisor y receptor será v + v', y la velocidad de la luz emitida será c - v para el emisor, y c +v + v' para el receptor. No es así como se comporta laNaturaleza: tanto el emisor como el receptor 'verán' que la luz se propaga, respecto a ellos, a la misma velocidad c prevista en las ecuaciones de Maxwell.

La constancia de la velocidad c para todos los observadores, predicha por la teoría de Maxwell, tiene consecuencias radicales para nuestra imagen del escenario espacio-tiempo, descritas en la teoría de la relatividad especial de Einstein (1905): c no es sólo la velocidad absoluta de la radiación electromagnética, es también la velocidad máxima universal que un observador puede medir; al haber una velocidad máxima, límite, se afecta a la dinámica de Newton: la masa inercial de un cuerpo ya no es constante, sino que aumenta con su velocidad sin límite, pudiendo llegar en teoría a ser infinita, y lo mismo pasa con su energía cinética. Por ello, se deduce que hay una relación entre la masa y la energía, la famosa E = mc². Además, la velocidad no es más que una relación entre el espacio recorrido en cierto tiempo, y el existir una velocidad límite, afecta al tiempo y al espacio recorrido: el tiempo no puede ser absoluto, marcando el mismo ritmo en todo el Universo, si no que pasa a ser relativo al observador, y lo mismo pasa con las distancias recorridas, que no son vistas iguales por todos los observadores. Así pues, el estudio del electromagnetismo acabó cambiando radicalmente, contra-intuitivamente, nuestra concepción del espacio y del tiempo.

Relatividad especial

La teoría de la relatividad especial presenta pues un escenario espacio temporal en el que el ambos son relativos al observador, y lo único que es absoluto es el límite universal de velocidad c. En los dos diagramas siguientes se muestran algunas consecuencias.

Diagramas E-T: En los diagramas de espacio recorrido - tiempo utilizado de la relatividad especial, se escogen las unidades de espacio y de tiempo de modo que la velocidad máxima c corresponde a una línea diagonal a 45⁰. Un objeto inmóvil en el espacio se mueve en el diagrama siguiendo una línea vertical (transcurre el tiempo pero no el espacio). En la figura, dos estrellas están en posiciones relativas fijas, el Sol y Alfa Centauri, y la luz del Sol viaja en diagonal desde el presente (línia base) hasta encontrar a Alfa Centauri en un momento futuro. Todo objeto que se mueva a velocidades constantes inferiores a c describirá una recta con pendiente superior a 45⁰, y si está inmóvil, a 90⁰ (línea vertical). Las trayectorias con inclinación inferior a 45⁰ no son físicamente reales.

Conos de luz en el espacio tiempo: Para el caso del Sol, cualquier objeto que se mueva tendrá una trayectoria relativa al Sol en el espacio-tiempo que estará dentro del cono formado por las trayectorias a 45⁰ que sigue la luz cuando se aleja del Sol, hemos representado un velocidad nula 0c (vertical), otra a 0.4c más inclinada, y otra a 0.9c cerca del límite del cono. Las velocidades superlumínicas v > c situadas fuera del cono no se admiten en la teoría de la relatividad, y nunca han sido observadas.

En estos diagramas se representa el espacio como si fuera un dimensión, por eso en vez de conos vemos triángulos; en realidad, es tridimensional, y un diagrama espacio-tiempo completo seria 4-dimensional,  con conos tridimensionales.

Un evento es un suceso que ocurre en un lugar del espacio y un instante de tiempo; los eventos pueden comunicarse información, incluso uno puede ser causa del otro, pero siempre que los dos estén dentro del cono de luz de uno de ellos, de otra forma los eventos estarán demasiado separados para comunicarse, pues cualquier comunicación no puede superar la velocidad c. El siguiente diagrama ilustra esto.

Un evento, por ejemplo la emisión de radiación por un núcleo radiactivo, ocurre en un punto del espacio-tiempo que tomamos como aquí-presente. El cono futuro contiene todos los otros sucesos que pueden verse afectados en el futuro por la emisión, hay un sujeto que está a una distancia d en el momento de la emisión y notará la radiación en un momento futuro a partir del punto "irradiación". El cono pasado contiene todos los eventos ocurridos antes del presente que, por estar suficientemente cerca, han podido interactúa con la emisión radiactiva en el presente. Se muestra en rojo una explosión en el pasado desconectada causalmente del evento presente.

Gravedad y espacio-tiempo

¿A qué velocidad se transmiten las fuerzas? No puede ser mayor que c en ningún caso. ¿En concreto, la fuerza gravitatoria, es instantánea? Tampoco puede serlo por el mismo motivo. Einstein (1915) propuso en su teoría general de la relatividad no existe tal cosa como "la fuerza de la gravedad", más bien lo que sucede es que en las cercanías de cuerpos masivos se genera una aceleración intrínseca debido a la deformación del espacio-tiempo, que deja de ser plano para pasar a ser un espacio-tiempo curvo. Entonces las órbitas de los planetas alrededor del Sol, que son elipses, geométricamente pueden verse como trayectorias "obligadas" por la deformación del espacio-tiempo causada por la masa del Sol, no es que se las fuerce a seguirlo "tirando" de ellas, es que el principio de inercia de Newton, que dice que un móvil en movimiento libre seguirá una línea recta, debe revisarse para decir "un móvil en movimiento libre seguirá una línea geodésica", o sea, la trayectoria más corta posible entre dos puntos, que en una trayectoria sobre un superficie plana es la recta, pero sobre una superficie curvada ya no.

En particular, si es el propio espacio el que se deforma, y las trayectorias de mínima distancia ya no son rectas, entonces hasta la luz, que no tiene masa, debería seguir trayectorias curvas cerca de objetos masivos; esto fue verificado por un experimento conducido por A. Eddington (1919).

La luz emitida de una estrella lejana, después de viajar grandes distancias en línea recta, al acercarse al Sol es desviada debido a la curvatura del espacio-tiempo; como resultado, llega  a la Tierra pareciendo que procede de una dirección distinta, produciendo una imagen con una posición aparente desplazada respecto a la posición real. El efecto está muy exagerado en la ilustración, en realidad el desplazamiento angular de la dirección es de sólo milésimas de grado sexagesimal.

El considerar a la gravedad como un efecto de la geometría del espacio-tiempo tiene otros efectos, todos ellos muy contraintuitivos:

• En un campo gravitatorio el tiempo transcurre más despacio; la medida del tiempo no sólo depende de la velocidad, también de la aceleración y por tanto de la masa. 
• La dependencia del tiempo respecto la aceleración produce también otros extraños fenómenos como la paradoja de los gemelos: un viajero espacial que parte desde la Tierra, acelerando primero, viajando a alta velocidad, para regresar a la Tierra unos años después, encontrará que su hermano gemelo que se quedó en la Tierra habrá envejecido más que él.
• Cuando la luz atraviesa un campo gravitatorio, pierde algo de energía, la cual es proporcional a su frecuencia ν, según la ecuación E = hν, por ello, su frecuencia disminuye: la luz se "vuelve más roja" al atravesar el campo gravitatorio.

Expansión del Universo

Hubble (1924) mostró que habían otras galaxias en el Universo además de nuestra Vía Láctea (en ese tiempo se conocían nueve, actualmente se cree que hay del orden de billones de galaxias). Observándolas, dedució que la luz que nos llega de esas galaxias la vemos con una frecuencia distinta a la que fue emitida, debido al denominado efecto Doppler, o sea, debido a que todas esas galaxias se alejan de nosotros a gran velocidad, no algunas, sino todas se alejan de nosotros, es más, también se alejan entre sí, lo cual indica que es una expansión del propio Universo, que se está hinchando como un globo.


Algunos de los mejores matemáticos de la época obtienen soluciones de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein (1927). Muestran Universos en expansión que coinciden con lo observado por Hubble:  son las soluciones de Friedmann, Lemaître y otros. No sabemos todavía a ciencia cierta si la expansión será eterna, aunque así parece ser. 
 
Si imaginamos la expansión del Universo pasada a cámara inversa, retrocediendo en el tiempo, llega un momento, hace unos 13.700 millones de años, que todo queda reducido a un punto de densidad infinita. En 1951 la iglesia católica (Papa Pío XII, influenciado por los trabajos de Lemaître, que era un religioso) declara el Big Bang como la creación a la que hace referencia la Biblia; esta afirmación desagrada a los no creyentes, que intentan buscar como refutarla, incluso ridiculizarla. Había nacido la teoría de la gran explosión inicial, con cierta controversia.

Penzias y Wilson (1964) descubren una extraña interferencia electromagnética, constante, activa las 24h del día, que parece provenir de todas las direcciones del espacio; junto con los astrofísicos Dicke,  Peebles, Roll y Wilkinson llegaron a la conclusión de que ese ruido constante era un "eco" remanente de la gran explosión creadora del Universo, el Big-Bang, que quedaba así probado. Además, el hecho de provenir de todas direcciones indica que el Universo visto a gran escala debe de ser muy uniforme. 

La palabra Big Bang, "gran bang", evoca una explosión, pero de hecho no fue eso, fue una expansión desde la nada que todavía sigue. En el punto inicial la Física de la Relatividad General no es aplicable, por ello se la denomina singularidad primordial. La palabra singularidad indica que al aplicar las ecuaciones a ese caso los cálculos devuelven valores infinitos, es como si en la gravitación de Newton, peso = producto de masas / distancia² , hiciéramos la distancia igual a cero, una división por cero no está definida, o bien se supone que resulta un valor infinito. Antes del momento en que el Universo se reduce a un punto nos queda inaccesible, ni siquiera existía el espacio o el tiempo.

Siguiendo con el estudio de las singularidades en las soluciones de la Relatividad General, Penrose (1965) las relacionó con el colapso de estrellas masivas, un proceso en el cual las estrellas de masa mucho mayor que la del Sol se auto-comprimen por efecto de su propia gravedad, colapsando bajo su propio peso, resultando un objeto estelar que se vino a denominar agujero negro (black hole). 

En este estado estaba la investigación del origen y evolución del Universo cuando S. Hawking realizaba su doctorado en relatividad general. Pero hay otra área de la Física, la Mecánica Cuántica, aparentemente muy lejana en su campo de aplicación, el mundo subatómico, que en esa época ya empezó a tener una importancia primordial para la astrofísica, pues las singularidades tienen en común que el espacio que ocupan tiende a cero, y en esas escalas de tamaño es la Física Cuántica la que hay que aplicar.


 

Relatividad especial: una visión alternativa sin transformaciones de Lorentz

Resumen

Los cambios de posición son siempre relativos a alguna referencia, no hay un cambio absoluto de posición. Implica que las velocidades también son relativas. El tiempo, entendido como cambio de estado de posición, también será relativo al serlo el cambio: v = e/t, si v y e son relativos, t también ha de serlo. La velocidad no puede ser infinita en el Universo físico, ello conduce a paradojas. 

En cambio las aceleraciones son absolutas: no pueden ser vistas como no existentes desde ningún sistema de referencia. Uno de sus efectos es: si el sistema que acelera está fijo respecto a otro sistema inercial, dejará de estarlo (pues acelera). Las aceleraciones consumen energía, pues al acelerar un cuerpo material aumenta su energía cinética a expensas de un aporte externo.

No obstante, cuando el cuerpo deja de acelerar, pasa a ser un sistema inercial, y su energía cinética es relativa, pudiendo ser vista como nula desde otra referencia inercial. Si tenemos que respetar el principio de conservación de la energía, para que la energía proporcionada durante la aceleración no se pierda, la única solución es suponer que esa energía es radiada y dispersada en el Universo. Siendo que tal aceleración puede ocurrir en el vacío absoluto, la energía radiada ha de poderse transmitir en ese vacío, tal como sucede con la radiación electromagnética.

Introducción

En este ensayo se deducen los principios de la teoria de la relatividad especial, la existencia de una velocidad límite c universal, la contracción relativista del espacio, la inercia relativista, y también tratamos brevemente sobre la aceleración, referencias no inerciales y la generación de ondas de deformación del espacio debidas a la aceleración. Para ello no usamos en ningún momento las transformaciones de Lorentz ni las masas inerciales relativistas, nos basamos en el concepto de estado de un sistema y deducimos lógicamente las propiedades anteriores sin utilizar notación matemática. Es el primero de una serie de artículos dedicados a la relatividad y a la cosmologia, desde una perspectiva no matemática, no para especialistas sino para el público interesado. Intentar entender de verdad, más allá de los formalismos matemáticos, la esencia de la teoría de la relatividad ha sido un objetivo fijo, perenne. La idea de escribir esta serie surgió de la reciente (abril 2018) muerte del famoso físico Stephen Hawking, uno de los más conocidos escritores de Física divulgativa de gran nivel. Es nuestro pequeño homenaje. 

Estados, cambio de estado y tiempo

En este ensayo definiremos el estado de un sistema o entidad física como el conjunto de propiedades que, dentro de nuestros límites de conocimiento, lo definen completamente, sin ambigüedad. Por ejemplo, el estado del ratón del ordenador desde el cual escribimos en un momento dado está en reposo, no se utiliza, en otro momento lo movemos, hay dos estados distintos que diferenciamos según si se mueve o permanece estático. 

En los sistemas mecánicos, estos es, aquellos que definimos en función de su movimiento, las propiedades que usamos son la posición, la velocidad, la aceleración, la trayectoria, etc. Una batería eléctrica tendrá un estado de carga. Un ser vivo tendrá un estado de equilibrio homeostático, sano, o un desequilibrio, una enfermedad, también un grado de desarrollo, o de decaimiento, y muchas otras propiedades. En relatividad especial, las propiedades que definen un sistema son su posición y su velocidad, podemos añadir su masa y su aceleración. 

Interesa también distinguir entre estado interno (o intrínseco), y estado externo (o relativo): el primero afecta al propio sistema, a su estructura o composición, mientras que el segundo sólo es perceptible por un observador externo; un cambio de posición de un objeto que se mueve con velocidad constante (una referencia inercial) no cambia nada en el objeto en sí mismo, pero es observado desde un observador externo como un cambio de estado: el objeto cambia de posición respecto al observador externo. La carga de una batería eléctrica es un estado interno, como lo es la salud de un ser vivo (la salud se relaciona con un equilibrio homeostático del organismo, si se pierde el equilibrio, se enferma). Los cambios de posición y velocidad son relativos, pero los cambios de masa y de aceleración son intrínsecos, son percibidos como tales desde la referencia del propio sistema.

El tiempo clásico, Newtoniano, considerado como entidad existente de forma independiente, nos parece que es un flujo continuo gracias al cual pueden producirse cambios en los estados de los sistemas: decimos que a medida que el tiempo transcurre, se descarga la batería, se mueve el ratón, envejecemos... Para poder controlar y predecir los cambios de estado hemos inventado los relojes, que son sistemas que vemos cambiar de estado de forma cíclica, oscilante, como las agujas de un reloj analógico, o las oscilaciones de un cristal de cuarzo, a los que añadimos una escala para medir el tiempo. 

Entonces, cambio de estado y tiempo están totalmente ligados: no hay cambio de estado posible sin tiempo, y no se puede detectar el paso del tiempo si no hay una percepción de algún cambio de estado: consideremos un sistema estático, sin cambios de estado, aislado; ese sistema será el mismo en cualquier instante pasado, presente o futuro, por lo que meramente observándolo no tendremos la percepción de ningún tiempo transcurrido; para ese objeto no hay tiempo, al no haber cambio alguno. Tan estrecha es la correlación que de hecho podemos intuir que son lo mismo: cambio de estado y tiempo son una sola cosa. Estamos más acostumbrados a relacionar espacio y tiempo como una única entidad, debido a que la teoría especial de la relatividad es una teoría fundamentalmente mecánica, basada en los conceptos mecánicos de posición y velocidad, y esos conceptos necesitan del marco de referencia "espacio" para poder ser definidos, pero de lo que se trata realmente es de cambios de estado mecánico.

Cuando asociamos el paso del tiempo a un cambio de estado externo de un sistema, ese tiempo sólo será perceptible desde el exterior del sistema, pero no desde el propio sistema, que no es afectado. El tiempo es relativo a quien observa el cambio de estado. El tiempo no es un flujo independiente de los objetos de va del pasado al futuro, y nosotros no somos viajeros en el tiempo, lo que sucede es un cambio de estado continuo que afecta a los sistemas de forma distinta.

El tiempo parece seguir la dirección pasado->futuro debido a que los cambios de estado en general son irreversibles: un vaso que cae de una mesa se rompe en pedazos al llegar al suelo, pero lo contrario nunca sucede, que los pedazos se reúnan espontáneamente y vuelvan a formar el vaso. Vemos que envejecemos de forma espontánea, pero lo contrario nunca sucede. Los procesos de cambio de estado espontáneos en la Naturaleza no son reversibles, sino irreversibles, y eso nos marca una flecha temporal pasado->futuro. En cambio si nos fijamos en la órbita de la Tierra alrededor del Sol, que tiene un sentido de giro, y nos imaginamos que girara en sentido contrario, no encontraremos contradicción, es perfectamente posible; el movimiento periódico orbital no lo consideramos un cambio de estado, el sistema aquí es el conjunto Sol-Tierra, y es estable, no hay tal cambio de estado; por eso mirando la película de la órbita de un planeta no podemos saber si la estamos viendo hacia adelante en el tiempo o hacia atrás, pues no hay cambio de estado irreversible detectable.

Entidades físicas atemporales

Por atemporal entendemos que no está sujeto a cambios de estado, hay una constancia, una permanencia continuada en el estado. Consideremos una partícula elemental, un neutrino, viajando por el espacio durante miles de años, emitido desde una estrella en una galaxia lejana. Es una partícula extremadamente ligera y pequeña, que viaja casi a la velocidad de la luz, y es capaz de atravesar la Tierra de polo a polo, pasando por su centro, sin ser detenida. Visto desde un observador, el neutrino se traslada, su estado mecánico está cambiando, pues su posición lo hace, y podemos medir el tiempo que transcurre entre una posición del neutrino y otra por medio de relojes. Este es un cambio de estado externo, no intrínseco, pues en el neutrino nada cambia. Visto desde el propio neutrino, al tener una velocidad constante, es un sistema inercial, su velocidad es relativa al medio, pero no le afecta en sí en nada medible ni perceptible; además el neutrino es totalmente estable, no experimenta cambios internos, y por ello podemos definirlo como entidad física intemporal. Vemos aquí la relatividad del tiempo desde otro punto de vista: depende de la percepción del cambio de estado. 

Sólo sistemas muy simples parece que pueden ser atemporales, los que tienen una estructura grande y compleja están sujetos a cambios internos; un átomo aislado es también muy estable (exceptuando los radioactivos), y una molécula también puede serlo: las moléculas de agua que nos forman todavía son las formadas hace 4.000 millones de años, y aunque se asocian a otras moléculas para formar compuestos químicos, la molécula en sí no varía, no hay cambio interno. Un organismo unicelular es virtualmente inmortal, a pesar de que tiene una organización compleja y que en su interior suceden procesos espontáneos irreversibles (bioquímicos), el organismo no degenera gracias a su intercambio de material con su entorno, y el conjunto total es estable. Al ir añadiendo complejidad, los sistemas se vuelven más inestables, más sujetos al cambio-tiempo. 

La atemporalidad no equivale a tener duración indefinida; por el hecho de interactuar con otras entidades puede suceder un cambio de estado intrínseco, irreversible; por ello una entidad intemporal puede tener un principio y un fin, de hecho es la única forma de cambiar una entidad intemporal: por interacción. El organismo unicelular es invadido por un virus y muere. El neutrino es emitido desde una estrella lejana, luego "nace", y quizá sea finalmente absorbido por otra estrella lejana, miles de años más tarde ... pero sólo según nuestra escala de tiempo medida por relojes, porque según el propio neutrino, no existe ningún cambio ni tiempo entre su emisión y su absorción, pues él no cambia de estado interno en todo el largo viaje.

Paralelismos con la conciencia

En los tanques de aislamiento sensorial se evitan todas las informaciones sensoriales, manteniendo al sujeto en plena vigilia; si el cuerpo está sano y estable, se experimenta una plena conciencia sin ningún objeto de referencia, y por tanto sin poder experimentar cambios en nada, y por ello se pierde toda noción del tiempo. Esta sensación psicológica coincide con nuestra definición de tiempo-cambio de estado, la mente al ser privada de información sobre cambios de estado pierde también el sentido del tiempo. También en meditación frecuentemente se propone entrenar la habilidad de permanecer presente en el aquí-ahora; si el meditador se aísla, o bien a voluntad ignora la información sensorial, detiene el flujo de pensamientos y se obliga a simplemente estar presente, se experimenta esa sensación de intemporalidad. Se podría aventurar, siguiendo a los ejemplos de la Física, que la conciencia debe de ser una funcionalidad básica de la mente para que pueda experimentar atemporalidad, si fuera compleja o compuesta, seguramente no le seria posible. 

La velocidad es relativa

Veamos ahora los conceptos de espacio recorrido y velocidad aplicando la inexistencia de un tiempo independiente que fluye, sustituyéndolo por los procesos de cambio de estado. El estado mecánico de un objeto que se mueve en línea recta con velocidad constante (sistema inercial) es el caso más simple: se define por su posición x y por su velocidad v. La velocidad es una relación simple entre espacio recorrido e = Δx e intervalo de tiempo Δt empleado en recorrer ese espacio: v = Δx/Δt, y el cambio de estado mecánico se define como el cambio de posición Δx debido a la velocidad. En ausencia de relojes, la única forma de detectar el cambio temporal es a través del cambio de posición debido a  la velocidad, pero visto desde el sistema en movimiento, no se aprecia cambio de posición, sólo puede verse desde fuera del sistema:  en un sistema inercial el movimiento propio y la velocidad como propiedad intrínseca del sistema no tiene sentido, no existe. Es el típico ejemplo: viajamos en un tren que se mueve con total suavidad, y vamos leyendo; en un momento dado, no sabemos si no es estamos moviendo o no, a menos que miremos por la ventana, pues la velocidad del tren no está definida como algo intrínseco al tren, sólo tiene sentido verla como magnitud relativa a otro objeto. Esto tiene sentido visto desde la relatividad del cambio de posición.

En particular, que la velocidad sea relativa a la referencia desde la que observemos un objeto móvil significa que siempre habrá una referencia desde la cual el objeto no se mueve, se verá como estático: será cualquier referencia que se mueva a la misma velocidad que el objeto. 

La velocidad no puede ser arbitrariamente grande

Supongamos que la velocidad relativa puede tomar un valor arbitrariamente grande; entonces,  para cualquier velocidad dada, siempre podríamos incrementarla sin límite.  Por tanto, dada cualquier referencia, por muy rápida que se moviera, siempre podríamos tener objetos mucho más rápidos, de forma que su velocidad nunca podría ser vista como nula: la velocidad infinita sería una velocidad absoluta. Cualquier velocidad finita podrá ser igualada y pr tanto ser vista como nula, pero no la velocidad infinita.

El sujeto azul se mueve a gran velocidad, el verde lentamente. Para el azul, el verde prácticamente no se mueve, de forma que para cubrir un cierta distancia necesitará mucho tiempo. En el límite de velocidad ∞ para el azul, el verde no se moverá, luego necesitará un tiempo ∞ para moverse.

Desde una referencia con una velocidad arbitrariamente grande respecto a otra referencia "fija", cualquier cambio de estado de posición, y cualquier velocidad por grande que sea de un objeto, puede reducirse a nulo, o sea, a verse como si no hubiera dicho cambio de estado, como si no se moviera en absoluto.

La velocidad infinita plantea pues una paradoja: desde esa referencia el Universo es estático, fijo, no hay cambios de posición, y por tanto no hay tiempo;  es más, los objetos son vistos como sin dimensiones, pues la distancia entre sus extremos es vista como nula, en resumen, no se distingue ni espacio ni tiempo.  Tal objeto con velocidad infinita, visto desde referencias inerciales con velocidades finitas, no tiene una posición definida, no puede localizarse, es como si no existiera. Así que el objeto ve un Universo nulo, sin distancias ni tiempo, y el Universo no lo ve a él.  El objeto con velocidad infinita no es una referencia inercial válida, pues desde él ninguna medida es posible.

Hay también dificultades con la velocidad infinita si pensamos en términos de aceleraciones: un objeto moviéndose  a velocidad infinita, ¿puede ser acelerado? Si no puede serlo, entonces su velocidad será un límite superior, y por tanto no será infinita; si puede ser acelerado, entonces existen velocidades aún superiores, y tampoco será pues infinita. Vemos que el infinito es un concepto más bien teórico, matemático, pero si lo queremos materializar físicamente encontramos paradojas y dificultades.  Asumamos que la velocidad en el Universo físico no puede ser infinita.

El límite universal de velocidad c

Si hay un cambio de posición, y por tanto de estado, debería de haber siempre un tiempo no nulo, ya que el tiempo se relaciona con un cambio de estado. Si no podemos reducir hasta cero el tiempo empleado en el cambio de posición, entonces  debe de haber un tiempo mínimo m no nulo para cualquier cambio de estado dado, que no puede ser reducido.  Expresado matemáticamente: dado un cambio de posición cualquiera Δx de un objeto, medido desde una referencia, el tiempo empleado Δt dependerá de la referencia, y en todo caso tendrá un valor mínimo no nulo, Δt > m. Este valor mínimo de tiempo m dependerá de la distancia Δt. La velocidad máxima será pues, la definida por  c = Δx / m.

Tal como lo hemos deducido, la velocidad límite dependería de la situación concreta: para una distancia d1 tendríamos la velocidad límite c1 = d1/m, para otra distancia d2 tendríamos la velocidad límite c2 = d2/m, etc, siendo la velocidad mayor conforme la distancia aumenta, por tanto para distancias arbitrariamente grandes tendríamos velocidades también arbitrariamente grandes, y de nuevo existirían velocidades ilimitadas desde las cuales se verían como nulos cambios de posición menores ... caemos de nuevo en la contradicción. Por ello, si existe una velocidad límite c para cualquier movimiento,  debe de ser la misma para todos ellos, ha de ser una constante universal. 

La existencia de una velocidad límite c universal impide por tanto de forma coherente la  contradicción de que un cambio de estado de posición, que consideramos real, no ficticio, pueda ser visto como nulo desde una referencia muy rápida. Se deduce que el tiempo mínimo m no es una constante universal, es variable, dependiendo de la situación, pero no puede nunca ser cero, ya que eso equivaldría a anular el cambio de posición. Esto es coherente, pues significa que la magnitud del cambio de posición sí que es relativa, pero el cambio en sí, el hecho de cambiar el estado, eso es absoluto.

Contracción y dilatación del tiempo y del espacio

Acabamos de decir que la magnitud del cambio de posición Δx es relativa aunque no puede ser nunca nula. Es una afirmación equivalente a decir que la distancia recorrida entre dos puntos no es vista de la misma forma desde todas la referencias: según la referencia que usemos se verá mayor o menor, es el efecto conocido como contracción / dilatación del espacio recorrido. Inmediatamente deducimos que lo mismo ha de suceder con el tiempo, pues hemos establecido que tiempo y cambio de estado son una misma cosa, el tiempo también se contraerá o expanderá según la referencia desde la cual observemos un movimiento. No es necesario deducir las expresiones matemáticas que nos dan las magnitudes de contracción / expansión pues ya están sobradamente explicadas en multitud de textos; basta con tomar la constancia de la velocidad límite como base de partida para deducir las expresiones. La novedad de este enfoque que estamos realizando es la de deducir lógicamente los principios básicos de la relatividad especial a partir del concepto cambio de estado-tiempo, sin recurrir a la luz y su velocidad, ni a las ecuaciones de Lorentz. Hay otro punto importante: no estamos suponiendo la existencia de un "espacio-tiempo", sino de un espacio y unos cambios de estado en ese espacio; en el caso concreto de los estados de posición relativos, suceden en el espacio, no puede haber cambio de estado de posición sin espacio.

Inercia y energía

Hasta ahora hemos hablado de velocidades constantes (referencias inerciales), entremos en el tema de la aceleración, que es un aumento o disminución de la velocidad. Sabemos que el cambio de posición con velocidad constante es relativo, no es un cambio de estado intrínseco del sistema; en el caso de un sistema acelerado sí se nota el efecto en el propio sistema: un pasajero en un tren que acelera, en un coche que frena, en un ascensor que arranca, nota claramente el empuje, hay un cambio intrínseco al sistema, que es perceptible desde el propio sistema: el sistema acelerado deja de ser inercial. 

Un cambio de estado intrínseco lo asociamos a un intercambio de energía del sistema con su entorno; puede haber un motor térmico convirtiendo la energía de la combustión en cambio de estado mecánico, o un motor eléctrico, etc. Si está frenando, se libera energía en forma de calor, radiado por los frenos. Hay una excepción importante: si el móvil está acelerando debido a la gravedad, entonces no es necesario convertir el intercambio de energía, pero no trataremos aquí con la gravedad. La cantidad de energía se conserva, sólo cambia el tipo de energía. Cuando aceleramos un móvil consumiendo energía exterior, asumimos que se convierte en energía cinética del móvil. La energía es un concepto muy útil: es la capacidad potencial de producir acciones, cambios en sistemas, y toma diferentes formas. 

¿Qué es la energía cinética? Se relaciona con el concepto de inercia: la "resistencia" de un móvil a cambiar de estado dinámico; para acelerar o frenar un ciclomotor de 100Kg necesitamos menos energía que para un coche de 1.000Kg, pero más de la que necesita un ciclista de 60Kg. A mayor masa, más inercia, y a más inercia, más energía se necesita aplicar, que se convertirá en energía cinética del móvil. 

Supongamos ahora que aplicamos una aceleración a muy elevada a un cohete en el espacio exterior. Si lo miramos desde una referencia inercial que tomamos como "fija" veremos que  el cohete irá adquiriendo más velocidad y más velocidad ... pero no puede superar la velocidad límite universal c ¿qué sucederá al alcanzarla? ¿se apagaran misteriosamente los propulsores? Seguro que no. 

Si el empuje es constante, la energía cinética E proporcionada ha de seguir aumentando sin límite, incluso aunque la velocidad v sí tenga el límite superior c. Para ello, sólo hay una posibilidad: la inercia no puede ser constante, sino que ha de aumentar con la velocidad, y además ha de hacerlo de forma abrupta, impidiendo superar el límite de velocidad; en la siguiente tabla se ha usado la transformación de Lorentz para ilustrarlo, la velocidad se da en fracción del límite c, y se toma la inercia como 1 para v = 0,01c, observamos que la inercia crece lentamente al pasar de 0,01c a 0,1c (diez veces más velocidad) pero mucho más rápido a pasar de 0,999c a 0,9999c, un incremento de sólo un 0,09% en la velocidad produce más del triple de inercia.

velocidad	0,01	0,1	0,5	0,9	0,99	0,999	0,9999
inercia	1,000	1,005	1,155	2,294	7,089	22,366	70,712

Este aumento abrupto de la inercia y de la energía cinética al acercarse la velocidad al límite c ha sido comprobado experimentalmente.

Invariancia de la masa como medida de la cantidad de materia

La masa de un objeto material, considerada como una medida de la cantidad de materia que contiene (especificando más, de la suma de masas de sus átomos constituyentes) es siempre la misma considerada desde cualquier sistema de referencia, tanto si es inercial como si no: es un invariante, una propiedad intrínseca, fija, del sistema. En la formulación clásica de la relatividad especial se utiliza además el concepto de masa inercial: en "reposo" (recordemos que tanto el movimiento como el reposo son conceptos relativos) la masa material y la inercial coinciden, pero para velocidades elevadas difieren. Es una forma de presentar el concepto de inercia relativista decir que la inercia depende de la masa inercial. No seguiremos este planteamiento pues se basa en definir una masa ficticia que sólo existe para el observador.

Conservación de la energía vista desde referencias no inerciales

A medida que pase el tiempo el nivel de combustible del cohete desciende: se está consumiendo energía en la combustión que se transforma íntegramente en energía cinética; hay pues conservación de la energía. Así se verá desde cualquier referencia inercial externa al cohete.

Pero, ¿cómo se verá la situación desde el cohete? No es una referencia inercial, pues está sujeta a aceleración; "sentirá" un empuje constante, y a medida que pase el tiempo se verá que el nivel de combustible desciende, se está consumiendo la energía del combustible, pero dado que la velocidad no es intrínseca sino relativa, la energía se invierte en crear la aceleración, no la velocidad. Podemos ver esto si pensamos que, después de un largo tiempo, apagamos los motores. En ese momento cesa la aceleración y el cohete es un sistema inercial como cualquier otro, si está en el espacio exterior, no tiene ninguna referencia para determinar su velocidad, podría estar tanto en "reposo" como en movimiento ... pero la energía que se ha gastado, el combustible empleado, ¿dónde se ha ido? Desde el punto de vista de la propia referencia no inercial, la energía generaba aceleración, y al acabar la aceleración, la energía simplemente "desapareció", ¿qué paso con ella? La explicación trasciende el marco de la relatividad especial: la aceleración, que intrínsecamente no se diferencia de la gravitación, produce como ésta una deformación en el espacio (no usamos el término habitual espacio-tiempo, pues nuestro planteamiento presupone que el tiempo no es más que un nombre para los cambios de estado); lo podemos imaginar como la estela producida en el agua por una embarcación que avanza rápidamente, la estela también es una deformación de la superfície plana del agua.

Un objeto acelerando producirá una deformación en el espacio 

La deformación se expandirá por el Universo en la forma de ondas (que cuando son causadas por gravitación se denominan ondas gravitacionales), tal como la estela lo hará en forma de ondas de agua por el océano; por ello, la energía del Universo sí se conserva, aunque desde el punto de vista del cohete se pierda. 

La velocidad de la luz

En todo lo que antecede no hemos utilizado la propagación de la luz, se han deducido los principios de la relatividad especial sin recurrir a las ondas electromagnéticas. Pero la discusión quedaría incompleta si no relacionamos el límite universal de velocidad c con la luz.  ¿Por qué se da la coincidencia de que la luz se transmite a la máxima velocidad posible c? 

Recordemos que la luz no tiene masa; supongamos que su velocidad de transmisión fuera inferior a c.  Sería entonces, en principio, posible acelerar la luz hasta el límite c proporcionándole una energía suplementaria ... pero la teoría electromagnética nos explica que la luz no se comporta así, un incremento de energía de la radiación afecta a su frecuencia y/o a su intensidad: la luz roja es menos energética que la azul, y la cantidad de luz en un cierto volumen se muestra como una intensidad de luz; pero la velocidad de transmisión depende de la naturaleza ondulatoria de la radiación, y es la que es, no varía. Pasa como con el sonido: tiene una velocidad de propagación característica, que no varía con la energía del sonido, en todo caso cambiará la frecuencia e intensidad, no la velocidad.

El sonido es una onda mecánica, se comprime y distiende el aire de forma armónica, y se propaga la perturbación. La luz es una perturbación electromagnética, no necesita ningún medio para transmitirse, puede hacerlo en el vacío absoluto. Puede hacerlo porque las ondas electromagnéticas son auto-sostenidas, son su propio apoyo, por decirlo así. Y por este motivo, su velocidad de transmisión no es relativa a nada externo, al contrario, su velocidad es una propiedad intrínseca, propia. 


Si un sistema posee una velocidad intrínseca, no relativa, significa que no puede ser modificada por un cambio de perspectiva, por mirarla desde una referencia u otra: la velocidad de la luz debe de ser la misma para cualquier sistema de referencia inercial, de otro modo no sería una velocidad intrínseca, sino relativa. Pero la única forma de que una velocidad no sea relativa sino absoluta, la misma para cualquier sistema de referencia, es que esa velocidad sea precisamente la velocidad límite c. Si no fuera así, podríamos observar la luz desde sistemas de referencia más rápidos que ella, desde los cuales la luz parecería retroceder en vez de avanzar (adelantaríamos a la luz). 

Concluimos pues que toda velocidad relativa ha de ser menor que c, y que toda velocidad absoluta ha de ser igual a c. Además, debido al crecimiento abrupto de la inercia conforme nos acercamos a la velocidad c, necesariamente la luz ha de tener inercia nula (no consideramos aquí la denominada presión de radiación de la luz), y en particular, masa nula, como efectivamente sucede. 

La velocidad v de cualquier partícula sin masa ha de ser v = c

Pero no sólo la luz (más exactamente, las ondas electromagnéticas, o en lenguaje cuántico, los fotones) sino que cualquier partícula con masa m nula resulta que sólo puede estar moviéndose a la velocidad absoluta v = c. ¿Cómo es eso? Si nos imaginamos una partícula sin masa en reposo, al no tener masa inercial, incluso una aceleración ínfima produciría en la partícula una aceleración infinita, y la Naturaleza no admite infinitos, es un concepto matemático muy útil pero irreal que siempre lleva a paradojas. La única opción que tenemos para partículas sin masa es que se muevan siempre a la única velocidad absoluta que existe, v = c, de forma que esa velocidad no pueda ser vista como nula desde un sistema inercial en movimiento, desde el cual volveríamos a encontrarnos con la posibilidad de aceleraciones infinitas. 

Otra forma de decir lo mismo es: las entidades con masa sólo pueden tener velocidades relativas, y por tanto siempre existirán referencias desde las cuales tales entidades estén en reposo, mientras que las entidades sin masa sólo pueden tener la velocidad absoluta, no reducible al reposo desde ninguna referencia. 

Una partícula sin masa no puede producir ondas gravitatorias al moverse, y por tanto no perderá por irradiación energía, pues tales ondas se producen al acelerar una entidad, y al moverse a la velocidad límite no puede admitir ninguna aceleración. Por ello, la partícula seguirá moviéndose siempre a la velocidad límite c.  Esta explicación vale también para la luz, si la vemos como un haz de fotones.

Conclusiones

Relacionando tiempo con cambios de estado hemos mostrado que el tiempo no es un flujo constante independiente de los sucesos, al contrario, depende totalmente de los cambios de estado, como por ejemplo los cambios de posición en el espacio. A partir de ahí, hemos visto que las velocidades de los sistemas con masa son relativas y siempre inferiores a un límite universal de velocidad denominado c. el cuales la única velocidad absoluta, en el sentido de que no puede verse como nula por un cambio de sistema de referencia. A continuación hemos visto que se hace necesario suponer que la inercia, presentada como la necesidad de aporte de energía para acelerar una masa, aumenta con la velocidad, y de ahí hemos repasado la conservación de la energía, llegando a la conclusión de que en el caso de un sistema acelerado la energía proporcionada debe disiparse en el espacio en forma de ondas gravitatorias, dejándonos a las puertas de la relatividad general. Por último, hemos considerado el movimiento de partícula sin masa y hemos mostrado que su velocidad ha de ser absoluta.

Referencias

• https://www.physicsforums.com/threads/does-increased-velocity-increase-gravity.74477/ , Measuring the active gravitational mass of a moving object, D.W. Olson
• https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01474982/document
• An Alternative Theory on the Spacetime of Non-inertial Reference Frame