Génesis (I): El Big Bang

Inicio una breve serie de artículos sobre el origen del Universo y de la vida, desde el punto de vista de este blog: la Ciencia pero también la Filosofía. La idea general es mostrar como en el origen de la materia y de la vida encontramos conceptos y procesos similares: energía, combinaciones al azar y leyes de combinación que regulan las combinaciones.

Big ... Bang!

En el principio nada existía (existir ... del latín existere: aparecer, emerger, ser, que a su vez se forma de ex + sistere: hacia afuera + tomar posición), pero debemos precisar que había "algo" no manifestado (manifestar viene del latín manifestus: patente, palpable), supondremos que ese algo era energía primordial (energía viene del griego enérgeia: fuerza o capacidad de acción, primordial viene de primordialis: relativo a lo originario, al principio fundamental) en cantidades ingentes; así pues, había una capacidad latente de expresarse, que "de repente", se expresó:

"El universo que conocemos se originó en una inmensa explosión de energía pura desde un punto de dimensión cero y densidad infinita

Claro, en este punto  se abren muchos interrogantes, algunos de los cuales son:

http://www.physicsoftheuniverse.com

• ¿Que es esa "energía primordial"? Pudiera ser una fuerza creativa fundamental, tal como la que busca la denominada Teoría de la gran unificación, que intenta demostrar que, en las condiciones extremas del Universo primitivo, todas las fuerzas de la Naturaleza, electromagnetismo, gravedad, fuerzas nucleares, no estaban manifestadas por separado sino unificadas en una única fuerza primordial de la que posteriormente emanarían las fuerzas que ahora conocemos.
• ¿Cómo puede existir o ser concebido un punto de dimensión cero? Por la teoría de la relatividad sabemos que la realidad que nos rodea es un espacio-tiempo curvo con una curvatura que depende de la masa que hay en los alrededores, como más masa, más retorcido sobre sí mismo es el espacio-tiempo; en un agujero negro la enorme cantidad de masa retuerce tanto el espacio-tiempo que se pliega sobre si mismo de forma que nos queda un punto sin dimensiones ni espaciales ni temporales. De forma semejante, el punto primordial se comporta así: no está manifestado como espacio y tiempo, es solo energía potencial, hay una capacidad infinita sin utilizar.

Por razones desconocidas que quizá quedan fuera del alcance de la ciencia esa energía no manifestada primordial "decidió" manifestarse en forma explosiva (del latín explosio: echar hacia afuera una gran cantidad de energía); aquí, el "afuera" era el espacio-tiempo, que se creó en la misma explosión. No sabemos que había antes de esa explosión, de hecho la misma pregunta no tiene sentido pues no existía un "antes" al no existir el tiempo. Tampoco sabemos qué la produjo, quizá es apropiado decir que "fue una explosión espontánea", o que la energía estaba en un estado inestable y por eso explosionó, pero no hay nada definitivo; por eso también queda abierta la posibilidad (no científica) de un "ente creador" que "pusiera" esa energía y la impulsara a expansionarse.

Mucho más que una explosión: Leyes del Universo primitivo

Se cree que sólo habían transcurrido 10⁻⁴³ segundos y la energía primordial ya empezó a diferenciarse, creando las fuerzas gravitatoria y electro-nuclear; un instante después, 10⁻³⁶ segundos después del big-bang, la fuerza electro-nuclear se diferenció en electromagnética y nuclear. ¿Qué significa este hecho? Sabemos que esas fuerzas tienen expresiones matemáticas muy bien definidas: la gravedad fue descrita por Newton, y más tarde por Einstein, mientras que las fuerzas electromagnéticas fueron descritas por Maxwell, y en cuanto a la nucleares, por diversos físicos.

Ecuación de Einstein, relacionando energía y curvatura del espacio-tiempo

El punto importante aquí es que ... ¡en solo 10⁻³⁶ segundos! se generó toda esa complejidad de campos de fuerzas, las cuales guiaron el posterior desarrollo del Universo primitivo; hay que señalar que de hecho los campos en esos instantes eran cuánticos, de forma que aún hoy en dia no hemos conseguido hallar sus ecuaciones exactas, especialmente en el caso de la gravedad cuántica. Por tanto, la "explosión" fue mucho más que un simple despliegue de energía, fue también un despliegue de complejas leyes físicas que perduran hoy en dia, 15.000 millones de años después.

Para mí, si ya es difícil de entender que pueda haber una cantidad virtualmente infinita de energía en un punto sin dimensiones, todavía es más difícil entender cómo se generaron tales leyes complicadas y exactas, ¿o bien hemos de suponer que no se generaron, sino que ya existían en el punto adimensional original? Pero las leyes son información, más aún, son conocimiento: información altamente estructurada, preparada para ser usada ¿cómo se almacena el conocimiento en un punto adimensional, o cómo se genera desde él? De hecho, esta es una pregunta que hace tiempo me hago: una partícula fundamental, aislada, es decir, un cuanto de un cierto campo, ¿cómo sabe cómo tiene que comportarse? ¿dónde se almacena esa información, ese conocimiento?

Pragmatismo científico y el principio antrópico 

Stephen W. Hawking

La ciencia está renunciando a hacerse estas preguntas, limitándose a contestar lo que cree que realmente pertenece a su ámbito de conocimiento: observar la Naturaleza, descubrir regularidades de comportamiento, intentar describir esas regularidades con un lenguaje exacto. Por ejemplo, la respuesta de Stephen Hawking a la pregunta "¿porqué las leyes del Universo primitivo fueron esas y no otras?, pues cualquiera pequeña variación en ellas, aunque fuera sólo de una centésima parte del 1%, hubiera hecho imposible la existencia del Universo y de la vida tal como los conocemos", es simplemente: «vemos el universo en la forma que es porque nosotros existimos», es una aplicación del llamado "principìo antrópico". Para mí, esta "explicación" no es más que una huida, una ignorancia, pero además una ignorancia que intenta dejar sin sentido a nuestra pregunta, una ignorancia disfrazada de sabiduría, que quiere hacer pasar el afán de saber por ignorancia, pues te dice: "tu pregunta simplemente no tiene sentido, no es una pregunta adecuada". Creo que las preguntas siempre son adecuadas, y lo más honesto es reconocer que no tienes las respuestas, en vez de negar la validez de las preguntas.

Sistemas cibernéticos, regulación y evolución

Un sistema cibernético es auto-regulado, para ello se retro-alimenta, afectando al medio externo y luego adaptándose a él. La Cibernética estudia la regulación y control de todo tipo de sistemas dinámicos y de sus procesos.  Podemos aplicarla al estudio del Universo primitivo, considerándolo como un sistema auto-regulado? En principio no, pues la Cibernética no considera sistemas aislados (aquellos que no intercambian materia ni energía con su entorno), y por definición el Universo es un sistema aislado, pues contiene todo lo existente.

La pregunta es: ¿tenemos conocimiento de algún otro sistema aislado auto-regulado que no sea el Universo? Pues no, al menos hasta mi conocimiento; todo sistema aislado es de hecho una idealización, pues el aislamiento absoluto no existe.

Evolución de un sistema cerrado: energía y entropía

Pensemos en el siguiente sistema cerrado idealizado: en un espacio cerrado dejamos algunas figuras idénticas en movimiento al azar, que obedecen a la siguiente regla:

los choques entre figuras son elásticos, excepto si, al chocar dos figuras, coinciden dos de sus lados en al menos un 50% de su longitud, entonces el choque será inelástico y las dos figuras quedaran unidas.

Podemos imaginar que los lados de las figuras son adhesivos, de forma que si chocan adecuadamente se pegan entre sí. Demos posiciones y velocidades iniciales a las figuras, por ejemplo, la instantánea inicial podría ser:

Figuras moviéndose al azar en un entorno cerrado

Es de esperar que al cabo de cierto tiempo algunas figuras se hayan unido, por ejemplo:

La ley del choque entre figuras produce uniones

Esperando todavía más tiempo más figuras se habrán unido al azar:

Las uniones se hacen más numerosas y complejas

A la larga esperamos que todas las figuras queden unidas en una sola figura, es como si actuara una gravedad en ellas. Este sencillo "Universo" no cumple con la ley de conservación de la energía, pues como es sabido los choques inelásticos disipan energía cinética; en el Universo real la energía cinética se transforma en térmica, pero como en nuestro sistema no hemos definido tal concepto, se va disipando la energía; de hecho, como la temperatura está relacionada con la energía cinética, nuestro simple Universo se enfriará irreversiblemente hasta llegar al estado de equilibrio en el que todas las figuras están juntas. También podemos decir que la entropía en nuestro sistema, que podemos tomar como una medida del desorden del sistema, se reduce progresivamente, violando con ello el segundo principio de la termodinámica. Así pues, no es tan sencillo imaginar un sistema cerrado que no vulnere las leyes de la Física: hay que pensar un poco más.

En nuestra segunda versión de sistema cerrado haremos que la energía perdida en los choques inelásticos se emita en forma de un tipo de radiación para la cual no damos más detalles; esa radiación, una vez emitida, no interactúa con nada, es energía libre. Por tanto el sistema cumple ahora con el principio de conservación de la energía: en el estado final de equilibrio todas las figuras estarán unidas y circulará por el espacio una radiación que contendrá toda la energía cinética perdida. ¿Que pasará con la entropía? A pesar de que las figuras están más ordenadas en el estado final, dado que la energía radiante no puede recuperarse, deberá haber un aumento global de la entropía, y se cumplirá el segundo principio, que de hecho tiene que ver con la irreversibilidad: la energía total se conserva, pero se convierte en otra forma tal que no puede recuperarse el estado inicial de figuras separadas.

Pensemos en una tercera versión del sistema, en la cual la energía radiante pueda ser reabsorbida por las figuras, con el efecto de un aumento de la energía cinética. La energía total sigue conservándose; ¿cuál será el estado final de este sistema? Como la absorción de energía no separa las figuras, sólo las acelera, el estado final será el mismo: una única figura, unión de todas las iniciales, con una velocidad determinada por la conservación de la energía total. ¿Que pasa con la entropía? Que vuelve a disminuir, no hay pérdida de energía cinética total, y hay un aumento del orden del sistema: volvemos a violar la segunda ley. En el Universo real no hay la posibilidad de reabsorción total de la energía perdida, hay una degradación que conduce al aumento de entropía.

Así pues vemos que el Universo primitivo, generado a partir de la "nada", fue muy especial: llevaba intrínsecamente unas leyes estrictas y exactas que cumplió desde el mismo momento de su génesis.

¿De donde surge toda la complejidad?

Incluso en el sistema tan simple que hemos usado como ejemplo, para que evolucione hay que poner unos objetos, unas reglas, unas condiciones iniciales, y un tiempo para que el azar realice combinaciones siguiendo las reglas. En cambio parece ser que el Universo no tuvo "objetos" iniciales sino sólo energía, y tuvo reglas iniciales, ¿pero "quien" y "como" las impuso? Supongamos que la energía primordial ya contiene algunas reglas simples iniciales, las cuales pueden combinarse entre sí para formar reglas más complejas; es un proceso parecido al de la unión de figuras pero con reglas. Imaginemos pues un sistema inicial de reglas y de meta-reglas que permiten combinar reglas para generar nuevas reglas, codificado de alguna forma en la misma energía primordial:

Energía en expansión -> espacio-tiempo
Energía + espacio-tiempo -> campos de fuerzas y partículas elementales
Energía + espacio-tiempo + partículas elementales -> átomos
etc. etc.

La jerarquía creciente de reglas generaría todo el Universo, de hecho todo son reglas, o leyes, incluso la materia es energía que se comporta según reglas. Y todas las reglas serían combinaciones de una única fuente: la energía primordial. Esta energía primordial incluiría potencialidad y reglas de creación. En esta visión del Universo, el Big-bang no fue una explosión inicial, sino un despliegue de energía inteligente, auto-controlada por su propio sistema jerárquico de reglas, que a su vez es auto-generado, y todo lo que existe es expresión directa de esa energía manifestándose mediante lo que llamamos leyes de la Naturaleza.

Dios juega a los dados...

Aunque esta famosa afirmación surgió en el contexto de la Física Cuántica, creo que es de aplicación aquí, pues en el modelo que hemos expuesto, al igual que en el sistema simple de figuras, se deja al azar la combinación y formación de reglas más y más complejas. Ahora bien, sabemos seguro que se formaran tales reglas, solo es preciso darle tiempo al sistema. Así que es un azar relativo, pues los resultados sabemos cuales serán, aunque no este determinado el camino exacto de evolución. 

La pregunta es: ¿cuantas reglas iniciales se crearon en el big-bang? O dicho de otro modo, ¿Cuál es la mínima complejidad inicial que tuvo que crearse para que evolucionara hasta generar el complejo Universo actual? Quizá el lector se habrá dado cuenta de que estoy trazando un paralelismo con la aparición de la vida y su posterior evolución: mi tesis es que la evolución del Universo, desde la explosión inicial hasta ahora, y la evolución de la vida, desde los virus hasta los organismos complejos, siguen patrones parecidos: una materia prima más un conjunto inicial de reglas de formación, que aleatoriamente van generando la complejidad que vemos actualmente, y de la que somos parte. En el siguiente post trataré del origen de la vida.

¿Existe un límite para el conocimiento intelectual?

Los logros del intelecto parecen no tener límite alguno, ya se habla de la era del conocimiento como la sucesora de la actual era de la información, la cual a su vez sucede a la era industrial. ¿Llegaremos a tener las respuestas de todas las preguntas? Quien sabe ... pero en mi modesta opinión, el mero conocimiento intelectual tiene sus límites, y de hecho ya los hemos alcanzado. Me explico.

Conocimiento intelectual
¿Que es el conocimiento intelectual? Bien, este es un tema que se adentra en el campo de la Filosofía del conocimiento, pero esta incursión no será ningún problema, ya que este bloc siempre se ha movido cómodamente en los terrenos científico y filosófico por igual, especialmente en el "limbo" situado entre Ciencia y Filosofía. Para los efectos de este post me conformo con dar una definición escueta, de otro modo una discusión completa del conocimiento intelectual nos llevaria a llenar no sólo este post, sino una larga serie de ellos. Diremos simplemente que:

El conocimiento intelectual es objetivo, se basa en la creación y uso de objetos (mentales) inteligibles.  El intelecto tiene la capacidad cognoscitiva: el sujeto intelectual genera una abstracción del objeto exterior, llamada imagen cognoscitiva. Además, la capacidad racional del intelecto es capaz de relacionar objetos de conocimiento, descubriendo causas y efectos entre ellos, lo que le lleva a generar nuevo conocimiento de forma independiente del mundo exterior.

Como ejemplo de esta definición, tenemos el conocimiento científico, en el que a partir de datos empíricos, objetivos y comprobables, se generan conceptos tales como leyes de la Naturaleza, ecuaciones, etc. Relacionando estas leyes, la capacidad racional científica produce nuevo conocimiento teórico, el cual posteriormente se intenta verificar experimentalmente.

¿Hay otro conocimiento que no sea intelectual?
Antes de plantear los límites del conocimiento intelectual, de forma natural surge la pregunta de si realmente hay otro tipo de conocimiento, una pregunta difícil de responder ... desde una perspectiva intelectual. Bien. Pongamos nuestra atención sobre una semilla, una semilla cualquiera. Una semilla es una planta en potencia; el proceso de germinación se pone en marcha automáticamente cuando se dan las circunstancias apropiadas para ello; y es un proceso complejo, de creación de células altamente especializadas y altamente organizadas, que cooperaran para mantener viva la planta. Sabemos que ese complejo proceso está programado, codificado en el ADN de la planta; o sea que la semilla contiene un programa de desarrollo, contiene información compleja, estructurada, contiene el conocimiento exacto de cómo crear una planta a partir de la tierra, el aire y la radiación solar. Este conocimiento, existente en la semilla, no es intelectual, no se ha generado mediante la aplicación de ninguna capacidad racional, se ha generado en el curso de la evolución de la vida, y se generó antes de que existiera en nuestro planeta ningún ser racional. Otra cosa es que el científico, usando su capacidad racional, entienda el proceso de germinación, adquiriendo conocimiento intelectual sobre el proceso. Pero el proceso en sí, no necesita el intelecto para nada.

Ciencias de la Naturaleza y tecnología
Vemos pues que la Naturaleza nos da un ejemplo claro de conocimiento no intelectual, pues de hecho toda la creación que nos rodea, no sólo la germinación de una semilla, contiene ingentes cantidades de conocimiento no intelectual. Nuestro propio cuerpo es otro ejemplo complejo; la ciencia médica lo estudia, racionalizando sus procesos, una empresa aún no terminada, pues siguen habiendo muchas preguntas abiertas. El Universo tiene sus propias leyes, hay ahí un conocimiento por descubrir. Como el lector ya habrá notado, una de las tesis que mantengo aquí es que:

el intelecto no crea conocimiento científico, lo que hace realmente es convertir un conocimiento natural no intelectual a una forma racional, descubre conocimiento "ahí afuera", y se esfuerza por racionalizarlo, por darle una forma racional con la que poder trabajar.

Descubrimos leyes de la Naturaleza y les damos una forma racional, no creamos leyes de la Naturaleza.

Por supuesto, estoy hablando del conocimiento científico, pues en la técnica sí existe creación intelectual de conocimiento: cuando, por ejemplo, Antonio Meucci inventó el teléfono, no descubrió nada que existiera previamente, sino que aplicando su capacidad racional creó un nuevo concepto y un nuevo avance tecnológico.

¿En el límite del conocimiento intelectual?
Ya a principios del siglo XX la ciencia física, en su exploración de los límites de la materia y la energía, empezó a descubrir leyes naturales ininteligibles, esto es, hechos que desbordan la capacidad cognoscitiva del intelecto. Hasta entonces esto nunca había ocurrido: todos los descubrimientos se racionalizaban y se entendían, no habían leyes de la Naturaleza que no pudieran comprenderse racionalmente.  Pero en los últimos cien años el avance de los descubrimientos y de la racionalización, matemática en el caso de la Física, de hechos incomprensibles para el intelecto ha sido imparable. Actualmente, un físico profesional, no digamos ya una persona no especialista en Física, no entiende realmente muchas de las leyes descubiertas, simplemente las acepta como instrumento de trabajo, de forma absolutamente pragmática.

¿Quién entiende, realmente, que el tiempo, de por sí, no existe? Sólo existe como contraparte de la realidad física conocida por el nombre de espacio-tiempo. De hecho, tampoco el espacio-tiempo tiene una existencia independiente, sino que está relacionada con la presencia de materia y con la más misteriosa de las fuerzas de la Naturaleza, la gravedad. Tenemos ecuaciones que describen todo esto, producto de la racionalización de las observaciones empíricas, y del descubrimiento, racional también, de relaciones teóricas entre ecuaciones. Pero hemos perdido por el camino, por así decirlo, la comprensión intelectual.

¿Quién entiende, realmente, la mecánica cuántica? Como dijo el premio Nobel de Física Richard Feynman, "Si usted piensa que entiende la mecánica cuántica... entonces usted no entiende la mecánica cuántica". Estamos en lo mismo: tenemos ecuaciones, hemos racionalizado un comportamiento realmente barroco de la materia y la energía a muy pequeña escala, lo cual es en sí un logro impresionante del intelecto, pero a cambio hemos tenido que renunciar a entenderla.

Es por este motivo que me atrevo a decir que hemos llegado a un punto límite, en el cual la capacidad racional está generando un conocimiento que ya no es comprensible, ni siquiera para los expertos en la materia. ¿En qué sentido no es comprensible? Si consideramos el entendimiento como la capacidad racional de relacionar los contenidos subjetivos de la mente con la realidad exterior percibida, e integrarlos en una estructura con significado, entonces la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica no se comprenden, pues no podemos relacionar el conocimiento de nuestra realidad cercana con los extraños conceptos de esas teorías; más aún, sus afirmaciones chocan frontalmente con nuestra experiencia empírica del día a día. Para nosotros el tiempo y el espacio existen como entidades separadas.

En cierto modo es lógico que así sea, pues con el intelecto estamos explorando áreas de conocimiento que están mucho más allá del ámbito original al que está destinado: el mundo cercano de los objetos que nos rodean. No tenemos la capacidad de imaginar realmente cómo debe de ser un agujero negro del espacio, una región del Universo donde el espacio-tiempo colapsa, porque es un concepto muy extraño a nuestro entorno habitual. Este hecho nos lleva, a mi entender, a formular dos preguntas importantes por sus consecuencias:

1. ¿Es posible que nuestro intelecto, o nuestro cerebro, o ambos, evolucionen en un futuro de forma que seamos capaces de realmente entender los aspectos de la realidad física que ahora están más allá de nuestra comprensión?
2. Si por el contrario no es posible llegar a entender los nuevos descubrimientos, entonces esta limitación llegará en un futuro a ser determinante, y nos impedirá avanzar más en el conocimiento de la realidad?

En cuanto a la primera pregunta ya escribí algo al respecto en un post anterior en este mismo bloc: ¿Puede la Física moderna hacer evolucionar nuestro cerebro? En él simplemente resumo una idea formulada por el renombrado físico Leonard Susskind. El cerebro, y la mente también, son sumamente adaptables, así que la idea puede tener un buen fundamento.

La segunda pregunta es la que origina este post; de hecho como ya hemos comentado llevamos cien años realizando nuevos descubrimientos en campos que no son inteligibles, en el sentido que se ha expuesto. Parece pues que no es necesario entender la Naturaleza para seguir descubriendo sus leyes. El método científico, racional, es capaz de crear teorías que representan muy bien el comportamiento del Universo incluso sin entenderlo realmente. No obstante, la "rareza" conceptual de las teorías actuales parece alejarlas del ciudadano culto medio, que a lo sumo sólo tiene algún atisbo de ellas en alguna película de ciencia ficción, las cuales frecuentemente no son buenos referentes. No olvidemos los libros de divulgación científica, como los best-sellers de Stephen Hawking ... si los han leído, ¿realmente los entendieron?

¿Porqué es tan complicado?

Aparte de la "rareza" de las teorías físicas, hay otro aspecto que llama mi atención, y que presento aquí: ¿porqué es tan complicada de entender la Naturaleza?  Y ahora ya no estamos hablando sólo del campo de aplicación de  la Física, sino de la ciencia en general. Incluso los sucesos más triviales, cuando quieren entenderse totalmente de forma racional, se vuelven tan complicados que necesitamos estudiar una carrera y hacernos especialistas en ese tema, e incluso así frecuentemente nos encontraremos con dificultades. Algunos ejemplos:

•  Quitamos el tapón de un depósito de agua; se forma un remolino alrededor del desagüe: un vórtice. Los detalles exactos de ese remolino, diámetro, duración, velocidad del agua en él, etc.  son complicados. Se pueden tratar razonablemente bien ciertos casos especiales, pero en general es un problema abierto, del cual incluso de realizan congresos y simposios (ver por ejemplo: International Conference on Vortex Flows and Vortex Models).
• Observamos como germina una semilla; a grandes rasgos es un fenómeno comprendido, al menos de forma superficial, desde la antigüedad, pero para saber los detalles exactos necesitamos conocimientos avanzados de genética y bioquímica.
• Vemos un amanecer, el Sol vuelve a iluminar un nuevo día; pero realmente, ¿cómo produce luz el Sol? De nuevo, hay que tener conocimientos avanzados de física nuclear y astrofísica para responder. 

Esta complejidad de la realidad, al menos desde el punto de vista racional, me plantea también algunas preguntas sobre el intelecto:

• La complejidad que vemos, ¿es inherente, intrínseca, o bien sólo aparente? Quizás nuestro intelecto no está preparado para entender de forma exacta todas las cuestiones, sino que es un instrumento de poca precisión; debido a ello, necesitamos años de entrenamiento en una escuela superior dedicados a aprender unos conocimientos limitados a un campo de especialización que han tardado milenios en producirse. Por tanto, la complejidad que vemos sería producida por la inadecuación del instrumento utilizado.



Ecuaciones del electromagnetismo en presencia de gravedad, utilizan magnitudes tensoriales, y son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

• ¿Hay otros posibles caminos de obtener conocimiento que sean más asequibles, menos costosos,  para nuestra comprensión? 

Dejo abiertas a consideración estas dos últimas cuestiones. Para terminar, un último ejemplo de complejidad técnica para describir la electricidad y el magnetismo en presencia de gravedad:

Los fundamentos de la matemática... ¡no están fundamentados!

Introducción

El campo de conocimiento conocido por “fundamentos de la matemática” tiene como objetivo central el dilucidar cómo se establece que una afirmación matemática es cierta o falsa. A nivel práctico, las matemáticas enuncian afirmaciones denominadas teoremas, proposiciones y lemas que se han de demostrar mediante un procedimiento lógico, partiendo de unas premisas, y usando una cadena de razonamientos sin ambigüedades ni falsedades “ocultas”. Hay diferentes corrientes de opinión respecto a los detalles de este proceso, pero no nos equivoquemos pensando que “solo son detalles”, ya que es sabido que “el diablo se oculta en los detalles”. Veremos en efecto que en la forma de llevar a la práctica el proceso de demostración matemática se esconden dificultades que no han sido resueltas, y que se relacionan con campos aparentemente lejanos como el de la inteligencia artificial o el del origen de la vida. Para ello primero pasaremos revista a las tendencias actuales, exponiéndolas primero y mostrando sus carencias a continuación. Es en las carencias donde hay terreno para investigar y avanzar.

Los formalistas

Los formalistas afirman que las matemáticas no son ni más ni menos que un lenguaje preciso, con unas reglas de formación basadas en la lógica. Presentan la matemática como un sistema formal basado en la teoría de conjuntos.

Un sistema formal consiste en un conjunto de enunciados de verdades matemáticas (denominados axiomas), junto con unas reglas de formación de nuevos enunciados ciertos, más las reglas de la lógica bivalente.

Los axiomas son afirmaciones que no se deducen de otras por considerarse evidentes, y sirven como punto de partida para demostrar otras afirmaciones.

Por ejemplo, consideremos el siguiente sistema formal que trabaja con los símbolos 0 y 1:

Axioma 1: 0 es válido

Axioma 2: 1 es válido

Regla 1: Si x es válido, entonces x1 también es válido (x => x1)

Regla 2: Si x111 es válido, entonces x0 también es válido (x111 => x0)

Utilizando las reglas a partir de los axiomas podemos construir afirmaciones ciertas en este sistema (teoremas). Por ejemplo:

Teorema: 001 es válido

Demostración: 0 => 01 => 011 => 0111 => 00 => 001

Hemos partido del axioma 1; en el último paso se ha aplicado la regla 2, en los anteriores la regla 1.

En cambio hay cadenas de 0 y 1 que no son teoremas de este sistema, como por ejemplo las cadenas 10, 100, 1000, ... (¿puede ver el lector por qué?). Obsérvese que este sistema formal no contiene operaciones aritméticas, y ni siquiera contiene a todos los números binarios, y por tanto no debemos identificar las cadenas de símbolos formadas con números. Podríamos haber escogido como símbolos cualquier otro, como por ejemplo “a” y “b”.

El atractivo de la formalización es que proporciona un marco preciso de establecimiento de verdades y falsedades; tan preciso es que incluso nos podemos plantear la posibilidad de automatizarlo: podríamos programar un ordenador para que a partir de los axiomas y reglas fuera generando los teoremas automáticamente. Y también podría comprobar si una afirmación es cierta o falsa, comparándola con los teoremas que generaría: si coincide con alguno es cierta, en caso contrario será falsa. 

El “Entscheidungsproblem”, problema enunciado por David Hilbert, pregunta precisamente esto: ¿dado un sistema formal podremos siempre generar un programa para comprobar si una afirmación es cierta o falsa en este sistema? En el apartado “Crítica de las diferentes corrientes” veremos la respuesta a esta pregunta.

Los intuicionistas

Sostienen que las matemáticas son una creación de la mente humana, y todos los “objetos” matemáticos son objetos mentales. No hay una relación real entre objetos matemáticos y la “verdad”, tal como pretenden los formalistas. Algunas corrientes de opinión incluso niegan la existencia de los “fundamentos de las matemáticas” tal como los hemos definido, centrándose totalmente en la las matemáticas como un trabajo práctico, despojándolo de cualquier filosofía o metafísica. 

Es por tanto una postura muy pragmática, que creo que se puede comparar con la interpretación de Bohr (o de Copenhague) de la mecánica cuántica, que renuncia a entender sus fundamentos, contentándose con que los cálculos funcionen y se ajusten a la realidad observada.

La gran ventaja de esta forma de encarar el tema es que anula los problemas que nos encontramos en las otras corrientes de opinión, y es normal que así sea, porque es la menos ambiciosa de todas, renuncia expresamente a obtener un mayor conocimiento de lo que realmente puede ser la matemática, y la reduce a un instrumento, muy útil, muy potente, pero instrumento al fin y al cabo.

Los platónicos

Sostienen que las verdades matemáticas son necesariamente existentes de forma independiente de la mente humana, lo que hacen los matemáticos es descubrir verdades que ya estaban ahí, independientemente de si hay o no alguien para hacerlo.

Para argumentar de forma simple esta postura consideremos la relación existente entre el radio y la longitud de un círculo cualquiera en un espacio euclídeo, el número “pi”: π.
Ya en la antigua Egipto se hicieron cálculos aproximados de su valor. Durante milenios el problema de la “cuadratura del círculo”, calcular exactamente el valor de π, quedó abierto, hasta que en el siglo XVIII Johann Heinrich Lambert demostró (los platónicos dirían que descubrió) que “pi” tenia infinitos decimales, es decir que era un número irracional. Posteriormente el número pi fue apareciendo en infinidad de campos que aparentemente no tienen relación entre sí. Por ejemplo, la probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π². O bien, la serie infinita 1 – (1/3) + (1/5) – (1/7) + (1/9) – (1/11) + ... tiene por suma el valor π/4. También, la ley de Coulomb de la fuerza eléctrica entre dos cargas q, q' separadas por una distancia r en un es proporcional a qq' / (4πr²).

El descubrimiento de la naturaleza de π y su posterior uso en múltiples campos parece indicar que es una constante universal que siempre ha estado ahí, y que la humanidad descubrió en su momento.

Crítica de las diferentes corrientes

En el caso del formalismo, nos preguntamos ¿por qué debemos utilizar unos axiomas y no otros de equivalentes? O bien, ¿cómo podemos estar seguros de la supuesta certeza de los axiomas? También podemos dudar de la lógica: ¿por qué debemos emplear las reglas lógicas clásicas, y no otras más modernas?

Por otra parte con los teoremas de Gödel quedó claro que la noción de la verdad matemática no puede reducirse a un sistema puramente formal, ya que ningún sistema lo suficientemente potente y consistente que sea recursivo (esto es necesario para axiomatizar la teoría elemental de la aritmética en el conjunto infinito de números naturales) podrá evitar tener declaraciones no demostrables por el sistema.

Como respuesta a este problema en las denominadas “matemáticas inversas”, se establece un sistema formal provisional ampliable con más axiomas, de forma que para cada teorema que se puede afirmar en el sistema base pero no es demostrable, el objetivo es determinar el sistema axiomático particular (más fuerte que el sistema de base) que es capaz de demostrar el teorema. En “Gödel, Escher,Bach”, cap. 15e, de Douglas Hofstadter se habla de este procedimiento en términos no técnicos (aunque tampoco sean triviales de entender).

Respecto a la relación existente entre sistemas formales y programación de ordenadores, hay una muy interesante línea de investigación a seguir, que nos lleva desde las máquinas de Turing, pasando por la teoría de la computabilidad, hasta la inteligencia artificial, sus posibles limitaciones y las posibles diferencias entre razonamiento humano y automático: en efecto, hay quien sostiene que los teoremas de Gödel, entre otros razonamientos, muestran la línea divisoria entre mente y máquina, mientras que otros pensadores sostienen que esa línea solo existe por motivos tecnológicos, de forma que en algún momento se podrá crear inteligencia artificial con las mismas propiedades que la humana. En la primera postura tenemos por ejemplo al físico matemático Roger Penrose (ver por ejemplo “La nueva mente del emperador”) y en la segunda al propio Hofstadter. Muy recomendable en este sentido el artículo “Gödel y Turing” del blog El Topo Lógico. En relación a los límites de la inteligencia artificial también hay artículos en este blog.

El enfoque platónico es difícilmente demostrable, ja que tiene un componente metafísico importante, al “elevar” a verdades universales los objetos matemáticos. Así como el formalismo muestra errores de concepto que nos han abierto nuevas líneas de investigación, el considerar el origen de la verdad matemática como inalcanzable, por tener una existencia propia, deja a mi entender al enfoque platónico más cerrado y más estéril en el sentido de producir ideas nuevas. Lo cual no quiere decir que sea falso ni cierto, quien sabe. Exponentes célebres de este enfoque son el propio Kurt Gödel y Roger Penrose.

En el otro extremo el intuicionismo al renunciar al estudio de los fundamentos de las matemáticas por considerarlo poco práctico cae en mi opinión en el mismo problema que el platonismo, privándonos de nuevas teorías que sí ha producido y sigue produciendo el formalismo.

Conclusión

Vemos pues que no hay respuesta a día de hoy a la pregunta original, ¿cómo se establece que una afirmación matemática es cierta o falsa? Podemos decir que los fundamentos de la matemática... ¡siguen aún sin fundamentos!

¿Es posible la conciencia artificial?

Resumen.

¿La inteligencia y la conciencia están relacionadas? La conciencia puede estar activada incluso sin contenidos en ella, así lo afirman los meditadores. Pero parece difícil de creer que podamos resolver un problema difícil sin estar conscientes. ¿Es la conciencia reducible a algoritmos de computador?

¿Qué es la conciencia y cómo se relaciona con el pensamiento?

Es difícil definir la conciencia pues no es ningún “objeto” sino más bien lo podemos considerar una experiencia subjetiva. Así, cuando despertamos sentimos que estamos conscientes, y en los primeros instantes del despertar todavía no hay pensamientos. ¿Qué relación hay entre pensamientos y conciencia? Podemos estar conscientes sin pensar, aunque no es fácil permanecer en ese estado, excepto quizás si somos meditadores experimentados. Y podemos pensar estando inconscientes: lo hacemos cada noche mientras dormimos, pues los sueños son pensamientos dirigidos por la mente inconsciente. Parece por tanto que pensamiento y conciencia son relativamente independientes.

Contenidos de la conciencia

Distingamos también la conciencia de los contenidos de la conciencia: la primera es el estado subjetivo que es necesario para "ser-consciente-de" los contenidos de la conciencia. ¿Y cuáles son estos contenidos? Evidentemente pueden contener nuestras percepciones sensoriales; de hecho pueden contener al propio cuerpo: somos conscientes de nuestro cuerpo a través de nuestros sentidos. También pueden contener nuestros recuerdos y nuestros pensamientos. Pero por otro lado la conciencia en sí puede experimentarse incluso sin tener ningún contenido, simplemente como conciencia pura, aunque de nuevo hay que decir que es un estado poco habitual excepto en los meditadores avanzados.

Inteligencia y conciencia

Por otro lado tenemos la inteligencia, que entendemos como la capacidad de percibir relaciones entre hechos, datos y conocimientos para generar nuevos conocimientos. Nos preguntamos ahora, ¿son independientes la inteligencia y la conciencia? De nuevo observamos que pueden haber momentos de una conciencia intensa sin que la inteligencia trabaje en absoluto. En cambio cuesta ver que la inteligencia pueda funcionar inconscientemente, pero no obstante es conocido el hecho de que hay personas que, para resolver un problema complicado que se ha resistido a ser resuelto después de arduas horas de trabajo consciente, se lo llevan a la cama (se suele decir que lo consultan con la almohada) y a veces resulta ser que sueñan con la solución y se despiertan recordándola... y quizá gritando ¡Eureka! Así que, aunque tampoco es habitual, parece ser que la inteligencia puede funcionar inconscientemente resolviendo incluso problemas complejos.

También es cierto que la conciencia tiene distintos grados: podemos estar desde totalmente inconscientes (sueño profundo, anestesia) pasando por semi-inconscientes (sueño ligero) hasta altamente conscientes (como cuando tenemos que afrontar una decisión difícil o un peligro físico). Y cuando dormimos y soñamos también podemos estar levemente conscientes, así que podríamos decir que cuando nos llevamos un problema a la cama quizá se resuelve con algún grado de conciencia, pues parece difícil aceptar que podamos resolver nada estando en la inconsciencia profunda.

Sabemos distinguir objetivamente la conciencia

Hemos definido la conciencia como una experiencia subjetiva, esto es, una percepción personal que sólo depende del propio sujeto y que no es verificable por otros sujetos, en contraste con las experiencias objetivas, que pueden ser compartidas y verificadas por diversos sujetos. Ahora bien, resulta que somos capaces de percibir directamente que alguna otra persona está realmente consciente o no lo está. Podemos decir que el hecho de que una persona esté consciente es un hecho objetivo, a pesar de que su propia conciencia sea una experiencia subjetiva. Debe de ser que hay un modo de comportamiento característico del estado consciente al que somos sensibles.

¿Por qué la naturaleza ha creado la conciencia? 

El cerebelo es nuestro cerebro "más antiguo", y capaz de llevar a cabo acciones muy complejas de forma automática e inconsciente. Quizá la evolución se podría haber detenido ahí, con criaturas dirigidas por mecanismos de control completamente inconscientes Pero no ha sido así, y la naturaleza ha decidido que evolucionen seres conscientes como nosotros ¿Por qué? Ha de haber alguna ventaja selectiva en la adquisición de conciencia. Una podría ser facilitar el desarrollo de la inteligencia, que tal como hemos especulado bien podría necesitar de la conciencia para funcionar. Otra no menos importante es el desarrollo de la auto-conciencia que nos lleva a reconocer nuestro propio “yo”.

Algoritmos, inteligencia artificial y conciencia 

Supongamos que somos capaces de fabricar un ordenador que sea una réplica exacta, en cada neurona y sinapsis, del cerebro. Es un enorme reto tecnológico, pero seguramente lograrlo sólo es cuestión de tiempo. ¿Esa réplica poseerá conciencia? Los defensores de la tesis denominada de “inteligencia artificial dura” sostienen que sí. Después de todo el negar esa posibilidad daría un estatus “inmaterial” a la conciencia que repugna a muchos pensadores. 

Por otro lado, ¿qué algoritmo se ejecutaría en ese cerebro electrónico? Hay evidencias que apuntan a que ningún algoritmo, por complejo que sea, puede simular la inteligencia y la conciencia humana. Tenemos por ejemplo las demostraciones matemáticas: la visión directa de la verdad que es necesaria para entender ciertas demostraciones matemáticas se ha demostrado que no es computable usando máquinas de Turing, que a su vez son capaces de simular a cualquier algoritmo imaginable. Por tanto no podemos programar un ordenador que sustituya a un matemático y demuestre teoremas (éste fue uno de los famosos problemas que David Hilbert propuso a principios del siglo XX, la automatización de las demostraciones, la respuesta fue negativa).

Por tanto suponiendo que consigamos fabricar un hardware que emule al cerebro humano, todavía nos quedaría el problema de cómo programarlo. Hay otro punto de vista que apoya la imposibilidad de que un algoritmo copie a la conciencia: los programas de ordenador se guían por leyes estrictamente lógicas (booleanas) mientras que las personas está claro que somos bastante ilógicos. Bromas aparte, la propia matemática tampoco puede reducirse a la lógica (otro de los problemas propuestos por Hilbert, Kurt Gödel demostró que no era posible), así que volvemos a encontrar que no podemos programar a un matemático. Evidentemente el razonamiento es generalizable a la ciencia en general: ver por ejemplo mi artículo “La ciencia va escasa de lógica”.

Conclusiones

Hemos definido la conciencia como una experiencia subjetiva, pero reconocible en otros sujetos. Parece ser que la inteligencia depende de la conciencia, pero no está clara la dependencia contraria. Por otro lado el contenido de la conciencia puede abarcarlo todo: el exterior, el propio cuerpo, los pensamientos y la noción del “yo”. Además la conciencia puede estar activada incluso sin contenidos en ella, así lo afirman los meditadores. La Naturaleza nos ha dotado de conciencia sin duda por que debe conllevar algunas ventajas evolutivas; hemos supuesto que son el desarrollo de la inteligencia y del auto-conocimiento del yo. Pero esta inteligencia consciente no es reducible a algoritmos de computador, y por tanto actualmente no vemos la posibilidad, ni siquiera en principio, de emularla artificialmente; seria necesario un nuevo paradigma de computación, distinto al de las máquinas de Turing actuales, y con una lógica distinta a las conocidas y usadas actualmente.

Referéncias:  La nueva mente del emperador, Roger Penrose.