Homenaje a Stephen Hawking (II): Agujeros negros estelares, visión clásica

Este post es el segundo de una serie escrita en homenaje a Stephen Hawking, fallecido en 2018. En todos los post vamos siguiendo el hilo de la narración del primer best seller de Hawking, la Historia del Tiempo (1987). En el articulo anterior se cubrió el equivalente a los tres primeros capítulos, que tratan de la evolución histórica de las teorías sobre el Universo y sobre el espacio y el tiempo. Los dos siguientes capítulos son una introducción a la física cuántica, que no resumiremos en esta serie, pues ya hemos escrito numerosos artículos sobre el tema (ver por ejemplo los cuatro artículos de la serie Entendiendo la mecánica cuántica). En este artículo seguimos el capítulo 6, dedicado a los agujeros negros estelares vistos desde la Teoría de la Relatividad General, sin tener en cuenta la Física Cuántica, en el próximo artículo incluiremos ésta última en el estudio de las singularidades del espacio-tiempo, siguiendo el capítulo 7 del texto de Hawking. Mantendremos el estilo divulgativo de Hawking reduciendo al mínimo las matemáticas.

Gravedad y luz

Ya en 1783 J. Michell opinó (no pudo demostrarlo, no había la teoría necesaria en esa época) que una estrella muy masiva quizá debería ser capaz de capturar hasta la luz, de forma que en vez de iluminar su entorno se vería como una zona negra en el espacio. La idea de que la luz pueda ser capturada por la gravedad va muy ligada a imaginar la luz como un chorro de corpúsculos que viajan por el espacio como balas y por ello podrían ser desviados de su trayectoria; en cambio si se imagina la luz como una onda electromagnética, o sea una perturbación oscilatoria, ya cuesta más imaginar como puede ser afectada por la gravedad. En la época de Michell había esta controversia, de decidir qué era la luz, si ondas o corpúsculos, con defensores y detractores de ambas opiniones.

Ecuaciones del campo gravitatorio

No fue hasta 1915 con A. Einstein que pudimos tener una teoría consistente, comprobable, de cómo afecta la gravedad a la luz. Las ecuaciones de la Relatividad General describen de hecho mucho más: muestran cómo la gravedad modela al escenario de la realidad, al espacio y al tiempo como un todo, al espacio-tiempo. Esas ecuaciones, ampliamente comprobadas experimentalmente, están escritas en una notación compacta, pero son muy complicadas de resolver, y no se obtiene una solución única, sino diversas soluciones posibles con consecuencias sorprendentes, como los agujeros negros estelares.

Nacimiento, vida y muerte de una estrella

http://abyss.uoregon.edu/~js

Imaginemos una nube inmensa del gas más simple que existe en la naturaleza, el gas hidrógeno (símbolo químico H); cuando decimos inmensa no exageramos, hablamos en términos cosmológicos: son nubes de una extensión de decenas de años-luz (un año luz = 10 billones de km). Siendo tan grande, y a pesar de ser tenue, contiene mucha masa en conjunto (del orden de 10³⁰ kg), y por ello genera un campo gravitatorio intenso. Al ser gas, es comprimible, así que las regiones más lejanas de la nube son atraídas por la gravedad hacia el centro de la nube, comprimiendo el gas. Desde el punto de vista de la energía, la gravedad efectúa un trabajo de compresión del gas, y ese trabajo genera un aumento de la energía interna del gas (primer principio de la Termodinámica, Q = W + ΔE, siendo Q el calor suministrado, W el trabajo y ΔE el incremento de energía) que se traduce en un aumento de su temperatura: el gas se va calentando conforme se comprime a volúmenes menores. 

La temperatura, vista des el punto de vista molecular, es velocidad: las moléculas de H se mueven a velocidades cada vez mayores, llegando a ser enormes (correspondiente a temperaturas de miles de grados), por ello las moléculas de H formadas por dos átomos de hidrógeno se rompen al chocar entre ellas, y la nube comprimida deja de ser molecular, pasa a ser un nube de átomos chocando entre violentamente. La compresión gravitatoria sigue su curso, hasta que la colisiones son tan energéticas que se inician los procesos de fusión nuclear (el mismo proceso que usan las centrales nucleares) en la que dos núcleos de H se unen para formar un nuevo núcleo de Helio (símbolo He), liberando energía radiante (radiación electromagnética) según la ecuación de Einstein, E = mc².   En ese momento la presión del gas y de la radiación, expansivas, contrarrestan la fuerza de la gravedad y la nube, que ya es una estrella, se estabiliza. La estrella alcanza en su interior temperaturas de millones de grados.

Como más grande es la estrella, más gravedad aplastante genera, y por tanto necesita fusionar hidrógeno más rápidamente para no seguir comprimiéndose.  Por ello, las estrellas más grandes y brillantes consumen antes todo su hidrógeno y se apagan antes que las menores: las duraciones están entre 100 y 10.000 millones de años. Una vez agotada el combustible de fisión nuclear, la gravedad sigue comprimiendo el gas residual. ¿cuando se detiene?

Colapso gravitatorio

Chandrasekhar (1928) propuso que el principio de exclusión de Pauli podía establecer un nuevo y definitivo freno a la compresión forzada por la gravedad; básicamente este principio de la Física Cuántica establece que las partículas elementales denominadas fermiones (los constituyentes básicos de la materia) no pueden "apilarse" demasiado, y gracias a esto la materia que nos rodea parece sólida, a pesar de que los átomos de la que está constituida están prácticamente vacíos; un átomo es en un 99,9999999999% espacio vacío, y la solidez que vemos a nuestro alrededor no es "material" como imaginamos, sino el resultado de unas fuerzas de repulsión: cuando tocamos algo sólido realmente no llegamos nunca a contactar nada, nos quedamos a una cienmillonésima de milímetro, pues nuestros átomos y los del sólido se repelen debido al principio de exclusión. Pero al efectuar cálculos, encontró que si la estrella apagada tenía más de 1.5 veces la masa del Sol (el denominado valor límite de Chandrasekhar), ni siquiera el principio de exclusión podría detener la compresión; por debajo de esa masa, sí se detenía, resultando un astro denominado estrella enana blanca, con una densidad enorme, de toneladas de masa comprimidas en cada cm³ (comparativamente, un cm³ de plomo contiene 11 gramos de masa). Se han descubierto muchas de estas estrellas. 

Lev Landau (1929) precisó que el límite de Chandrasekhar aplicaba el principio de exclusión a los electrones de la corteza atómica, pero que al seguir la compresión, los electrones de carga negativa "caerían" al núcleo, combinándose con los protones de carga positiva para formar neutrones de carga neutra (una reacción nuclear ya conocida entonces, captura electrónica e⁻ + p⁺ = n). Entonces el principio de exclusión se aplicará a los neutrones,  resultando un nuevo equilibrio, con densidades muy superiores a los establecidos por los electrones; se postuló pues un nuevo objeto estelar, las estrellas de neutrones, objetos masivos muy singulares enteramente constituidos por neutrones tremendamente compactados, toda la estrella es como un gigantesco núcleo atómico compuesto sólo de neutrones: el radio es de unas decenas de kilómetros y las densidades son de ... ¡cientos de miles de toneladas por cm³!, lo que comparativamente sería como comprimir 1.000 locomotoras de 100 toneladas cada una en un cubito de un cm de lado. Siendo astros tan pequeños (astronómicamente hablando) se tardó décadas en comprobar su existencia pues "no se veian" al ser tan pequeños y estar a distancias astronómicas.

El primer indicio de las estrellas de neutrones se debe a J. Bell (1967): descubrió una fuente lejana y potente de radiación que la emitía  de forma periódica, como pulsos separados siempre por el mismo intervalo de tiempo, con una enorme precisión temporal, y por ello se denominó al nuevo astro como púlsar.  Al investigar qué podía producir esa fuerte radiación periódica, que además procedía de un objeto demasiado pequeño para ser visto, se propuso que podía ser debido a un sistema de dos estrellas de neutrones orbitando una a la otra. Desde entonces se han descubierto otros sistemas de este tipo. 

Pero de nuevo los cálculos indicaban que incluso la presión repulsiva del principio de exclusión en los neutrones seria incapaz de resistir la presión atractiva, aplastante, de la gravedad si la masa del astro superaba tres veces la masa del Sol. ¿Que sucede entonces? Antes de volver a ello, visitemos lo que se estaba estudiando relativo a la luz, la gravedad, y la causalidad (relación causa-efecto) a partir de la teoría de la Relatividad General.

Luz, relatividad y causalidad

En relatividad es habitual el uso de diagramas para ilustrar como se comporta el espacio-tiempo en presencia de gravedad. 

Fig. 1: Cono de luz de un suceso O, en ausencia de gravedad

 

En la figura 1 vemos un diagrama espacio (eje horizontal, en unidades relativistas: una unidad equivale al espacio recorrido por la luz en un segundo) tiempo (eje vertical, en segundos). Cada punto del diagrama representa un suceso: algo que ha ocurrido en un lugar del espacio y en un tiempo exacto; y cada trayectoria representa un conjunto continuo de sucesos, algo que evoluciona en el espacio y el tiempo. Hay dos líneas a 45⁰ que coinciden con los bordes laterales del triángulo en azul, denominado cono de luz del suceso O: representan las trayectorias de rayos de luz que salen del mismo punto del espacio-tiempo que el suceso O (como si en O se "enciende  una linterna"), en la escala relativista usada, por cada unidad de tiempo se recorre una unidad de espacio, por eso forman un ángulo de 45⁰. 

Como nada viaja más deprisa que la luz, cualquier otra trayectoria que pueda relacionarse (encontrarse) con el suceso O, en el pasado o en el futuro, tendrá un desplazamiento más lento, y por ello el ángulo con la vertical será menor de 45⁰; en otras palabras, esas trayectorias caerán dentro de los triángulos azules. A esas trayectorias del espacio-tiempo, relativas a un suceso origen O, se las llama trayectorias de género tiempo.  Hay dibujada una de esas trayectorias en la figura 1, con un punto azul que representa un suceso en un lugar y un instante, al que llamaremos P; como está dentro del cono de luz, podría ser que a partir del suceso O (por ejemplo, arrancar el automóvil para ir al trabajo) se genere una sucesión de eventos (el recorrido con el coche) que acabe coincidiendo en el espacio-tiempo con el otro suceso P (en el recorrido nos encontramos con que presenciamos un accidente delante nuestro). Podría ser incluso que la cadena de sucesos que empieza en O tuviera algo que ver con el suceso futuro P (por ejemplo, nos hemos saltado un semáforo en rojo, otro vehículo nos esquiva y se estrella, y ése el el accidente P que hemos causado). Por eso al triángulo azul se le denomina futuro causal de O, pues ahí han de estar todos los sucesos que pueden tener relación con O. 

Por otro lado, un suceso que esté fuera del cono de luz está demasiado lejos en el espacio como para que nada, ni la luz, pueda comunicarlo con el suceso O, y por ello se trata de sucesos sin relación causal con O. Las cadenas de sucesos que caen todos fuera del cono de luz de O se denominan trayectorias de género espacio. 

Por último, destacar que en los diagramas anteriores el espacio es unidimensional, en la realidad es tridimensional, los diagramas serian de cuatro dimensiones, y los triángulos serian conos en cuatro dimensiones, de ahí el nombre de conos de luz.

Luz, gravedad y causalidad

Todo lo anterior supone que el espacio-tiempo es "plano", esto es, que las trayectorias más cortas entre dos de sus puntos son lineas rectas. Pero la relatividad general nos dice que la gravedad curva el escenario de modo que la trayectoria mínima ya no es la recta, sino una curva, denominada geodésica.

Oppenheimer (1939) sugirió que al tener en cuenta la gravedad, los conos de luz, en las cercanías de un objeto masivo, se curvarían. 

Fig.2: cono de luz curvado en las cercanías de un objeto masivo

 

En la figura 2, los rayos de luz que han partido del suceso O, al acercarse a la estrella representada por el círculo amarillo, curvan su trayectoria, y el cono futuro pasa a ser también curvado, afectando al futuro de O. Observemos que al curvarse, ocupa menos área, y por ello sucesos futuros que podrían haber estado relacionados con O ahora quedan fuera del futuro causal por efecto de la gravedad. No es sólo la luz que es desviada, también la causalidad del suceso O queda afectada. Si tomamos el objeto masivo como centro del diagrama, el cono de luz ya "nace" curvado en su origen, ya no es un cono recto sino curvado (fig. 3).

Fig.3: en los alrededores de un objeto masivo se deforma el cono de luz

Espacio-Tiempo en el colapso gravitatorio

¿Qué pasará si el objeto es supermasivo? La curvatura del cono aumenta con la gravedad, y llega un momento en que la luz que podría salir de la estrella no escapa, su trayectoria está totalmente curvada y cae otra vez: el cono colapsa y se forma un agujero negro estelar; la luz exterior que se acerca demasiado también caerá, y si se acerca exactamente a una distancia crítica, quedará orbitando el astro. Si está más lejos que esa distancia, se curvara su trayectoria pero no caerá el interior del agujero. Esta distancia crítica define el denominado horizonte de sucesos (fig. 4).

Fig4: Espacio-tiempo alrededor de un agujero negro. El rectángulo delimita el horizonte de sucesos.

 

 

Los rayos de luz exteriores que se dirigen hacia el agujero negro tienen sus conos de luz muy inclinados, y la trayectoria se curva hasta caer en el centro (linea vertical negra, coincide con el eje tiempo). Si la luz dentro del área del horizonte de sucesos cae al centro, lo hará con más razón cualquier objeto y cualquier trayectoria (punto 2 de la imagen). Un objeto lejano (punto 1 de la imagen). puede ser capturado por la gravedad del agujero y quedarse en órbita alrededor de él, como pasa con cualquier astro, esa trayectoria orbital se ve en el diagrama espacio tiempo como una hélice que rodea el cilindro (en dos dimensiones se ve como un rectángulo) del horizonte de sucesos. Cualquier suceso que sea interior al horizonte no puede ser observado desde el exterior (de ahí su nombre).

Agujeros negros gravitatorios

Mucho se ha escrito sobre los agujeros negros gravitatorios, tanto publicaciones científicas como libros y artículos de divulgación, también han sido un recurso en ciencia ficción. La física, a partir de finales del siglo XIX, ha ido explorando parcelas de la realidad cada vez más alejadas de nuestra propia realidad cercana, descubriendo leyes de la Naturaleza realmente extrañas para nuestro entendimiento, y los agujeros negros sin duda son una de tales extrañas realidades. En este blog siempre se está intentando exponer temas científicos desde un prisma no académico, sino divulgativo e incluso con un punto filosófico, en el sentido de querer ir un poco más allá en nuestro entendimiento profundo de los fenómenos, es por esto que me he decidido a escribir una entrada sobre agujeros negros, una decisión que no ha sido fácil, pues es un tema todavía con muchas incógnitas abiertas, todavía no entendido ni por las mentes más brillantes de la actualidad, entre las cuales evidentemente no me incluyo, pero vamos a intentarlo. Así pues, mi aportación será simplemente intentar ser didáctico, exponer con claridad conceptos complicados, y añadir un toque filosófico, al estilo de este blog. Vamos allá.

Campo gravitatorio

Empezamos por la base: la gravedad. En mi post Espacio-tiempo curvo para todos los públicos explicaba, con ejemplos simples, porque se dice que la gravedad es una deformación geométrica del espacio tiempo; recupero aquí alguna de las conclusiones de ese artículo:

Por tanto, la gravedad no es la causa del peso, la gravedad es la causa de la caída de los cuerpos, más exactamente, es la causa de una aceleración. El peso es la fuerza que ejercemos para evitar la aceleración de la gravedad.

Distinguimos pues el peso, que es una fuerza, de la gravedad, que no es una fuerza sino una aceleración. Esta es una consecuencia de la Teoría de la Relatividad General, que dicho sea de paso, hace décadas que dejó de ser sólo una teoría, pues está más que confirmada, y debería llamarse, con más propiedad, ley de la Relatividad General.

De alguna forma, la gravedad produce una curvatura en la relación espacio-tiempo, y automáticamente resulta una aceleración, sin necesidad de ejercer fuerza alguna. Esta aceleración afecta a absolutamente todo lo que esté al alcance de la gravedad. Como la gravedad es producida por los objetos con masa material, podemos decir que la presencia de masa produce una curvatura en la relación espacio-tiempo alrededor de la masa, resultando una aceleración intrínseca, del propio espacio-tiempo, afectando a todo, incluso a "objetos" inmateriales que no tienen masa, como la luz.

En efecto, la aceleración es una proporción entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo, y a su vez la velocidad es otra proporción entre el espacio recorrido y el intervalo de tiempo empleado. En nuestro mundo cotidiano, para modificar la velocidad hay que aplicar una fuerza, pero la Naturaleza tiene otra forma de hacerlo, y es "curvando" la relación entre espacio y tiempo. Es esta curvatura intrínseca del propio espacio la que produce una aceleración sin necesidad de fuerza alguna; a su vez, la curvatura del espacio es producida por la presencia de un cuerpo material masivo, como por ejemplo la Tierra, que al deformar el espacio a su alrededor curvándolo, creando lo que llamamos un campo gravitatorio a su alrededor, provoca que todo objeto en sus proximidades se acelere hacia el centro del campo, hacia el centro de la Tierra.

La aceleración producida, y por tanto  la curvatura inducida en el espacio circundante, depende de la masa del objeto y de la distancia a la que nos encontremos, como ya dedujo Newton en su ley de la gravedad

Peso de un cuerpo = masa del cuerpo X atracción gravitatoria / distancia² [1]

donde la atracción gravitatoria depende de la masa del objeto masivo. La aceleración producida en el cuerpo viene dada por la 2a ley de Newton de la dinámica:

aceleración = masa del cuerpo / peso del cuerpo [2]

Sustituyendo la expresión [1] del peso en la [2]:

 aceleración gravitatoria = atracción gravitatoria / distancia² [3]

por tanto la aceleración es independiente de la masa del cuerpo que cae; es por ello que hablamos de un campo gravitatorio: cualquier objeto situado en las inmediaciones de un cuerpo masivo experimentará la misma aceleración.

Observemos que en la ley de Newton la distancia aparece elevada al cuadrado y en el denominador; esto significa que a menor distancia mayor aceleración. En la superficie de la Tierra esta aceleración vale 9.8 m/s², pero a 100Km de altura habrá disminuido alrededor de un 3% y a 1000Km un 25%.

Imaginemos ahora que la Tierra es más densa, pero con la misma masa, por lo que forzosamente deberá ser más pequeña, digamos que con un radio 10 veces menor; el radio real es de unos 6300Km, supongamos que la comprimimos y queda un radio de 630Km. Si nos situamos a la misma distancia del centro a la  que estamos ahora, 6300Km, la aceleración gravitatoria será la misma que ahora, pero estaremos 6300 - 630 = 5670Km de altura sobre la superficie, por lo que empezaremos a caer, en caída libre, sin sentir fuerza alguna. A medida que caemos nos acercamos al centro de la Tierra, y la expresión [3] nos dice que nuestra aceleración aumentará ... cuando lleguemos a la superficie de la Tierra "comprimida", nuestra aceleración será 100 veces superior a la actual, de unos 98m/s². Es importante recordar que, incluso con esa aceleración enorme, no notaríamos ninguna fuerza, ningún peso, pues nuestro peso es la fuerza de reacción que hacemos sobre la superficie de la Tierra para no seguir cayendo, mientras caemos, no hay fuerzas. 

Estrellas de neutrones

Obviamente no se puede comprimir la Tierra ... ¿o sí?. Bien, la Tierra es rocosa, y la roca no es compresible, pero las estrellas son mayormente masas de gas en combustión (pero termonuclear, no es combustión química), y el gas sí es compresible. Así, cuando una estrella con mucha masa (unas 3 veces más que nuestro Sol) agota su combustible por la edad, al tener tanta masa (del orden de millones de veces la de la Tierra) crea un campo gravitatorio muy intenso a su alrededor, más precisamente, alrededor de su centro, capaz de atraer, de acelerar, su propio gas residual: la estrella se auto comprime. Y ya hemos visto lo que pasa cuando imaginamos la Tierra comprimida: que la gravedad se hace más fuerte como más densa es la materia. 

Así, la compresión aumenta la gravedad, la cual comprime más todavía la materia, aumentando la gravedad ... en un ciclo de retroalimentación que sólo se detiene cuando la materia es tan, tan densa que ni la enorme gravedad resultante puede comprimirla más. El resultado se conoce como "estrella de neutrones": la compresión es tan brutal que las moléculas se rompen en sus átomos constituyentes, los átomos a su vez se colapsan, cayendo los electrones orbitales en el núcleo, donde a través de una reacción nuclear los protones absorben a los electrones caídos formando neutrones, de suerte que toda la estrella se convierte en un núcleo que sólo contiene neutrones, pero con toda la masa original de la estrella; la densidad y la gravedad son fabulosas: una cucharadita de café llena del material de la estrella pesaría varias toneladas, el radio de la estrella ha pasado de ser de algunos millones de kilómetros hasta sólo unos 10Km, y la gravedad en la superficie ha aumentado ... ¡en un billón de veces! Si un planeta como la Tierra tuviera la desgracia de acercarse demasiado a una estrella de neutrones, sería también comprimida, casi desintegrada, reduciendo sus 6300Km de radio a una meteorito de neutrones de 60 metros de radio, que se precipitaría sobre la superfície de la estrella a una velocidad cercana a la luz. Así que hemos respondido a la pregunta ¿Puede la Tierra comprimirse, a pesar de ser rocosa? Pues sí.

Así pues, cualquier objeto material que caiga a una estrella de neutrones será desmenuzado e incorporado a la estrella, la cual aumentará su masa, y su campo gravitatorio.

Pasando al límite: singularidades del campo gravitatorio

Los neutrones son partículas fabulosamente densas: alrededor de un billón (un uno seguido de 12 ceros) de kilogramos por centímetro cúbico; parece imposible comprimirlo todavía más. Pero hemos dicho que con una masa de unas 3 veces la del Sol, la gravedad es tan tremenda que es capaz de comprimir cualquier cosa hasta esa densidad. ¿Qué pasa entonces con las estrellas gigantes? Se sabe que en el Universo existen estrellas supermasivas, con radios cientos, incluso miles de veces más grandes que el Sol. Recordando que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio, y que la masa es proporcional al volumen, tales estrellas gigantes tendrán masas y campos gravitatorios millones de veces superiores al Sol. ¿Pueden los neutrones soportar una presión gravitatoria un millón de veces superior al de una estrella de neutrones? Parece ser que no, tanto la teoría como la observación astronómica nos dicen que incluso los neutrones colapsaran.

¿Qué sucede entonces? Hemos visto antes que en una estrella masiva el proceso de contracción se retro-alimenta: como más se comprime, menor es el radio, y mayor se hace la aceleración, con lo cual se comprime más ... en el caso de las estrellas gigantes nada es capaz de detener este proceso, que llevado al límite, produce el extraño, casi esotérico efecto de hacer desparecer toda la materia en un punto sin dimensiones, pero en ese punto "inmaterial" todavía existe toda la masa de la estrella, o quizá debemos decir la energía, pues la masa está ligada a la materia, y la materia ha sido desintegrada. Desde el punto de vista del campo gravitatorio, el punto ocupa lo que era el centro de la estrella; desde una gran distancia, el campo gravitatorio será el mismo que el de la antigua estrella, pero como hemos visto, ahora podemos acercarnos al centro del campo mucho más que cuando era un estrella, de hecho, siendo un punto sin dimensiones, podemos acercarnos hasta el mismo centro. Y como más nos acerquemos, mayor será la aceleración, como hemos visto. 

¿Cuál será la aceleración en este campo gravitatorio? Hemos visto que, según la expresión [3], depende de la distancia al centro, pero como ahora podemos acercarnos a distancia cero de ese centro, resulta que

aceleración gravitatoria = atracción gravitatoria / 0² = ? [4]

Matemáticamente, cuando en un campo se presentan divisiones por cero, decimos que hay una singularidad en ese campo. Siendo la atracción gravitatoria enorme, pero no infinita, en el centro del campo la aceleración debería ser ... ¡infinita! ¿Y que pasa con la curvatura del espacio-tiempo? Hemos dicho que aumenta con la gravedad, de la misma forma que lo hace la aceleración. Así pues en el centro de la singularidad tendremos curvatura espacio-temporal infinita. 

¿Son aceptables estas afirmaciones? Estamos ya en una zona de la realidad física que es muy extraña, donde ya no sirve nuestra visión ordinaria de las cosas, y ciertamente nadie tiene clara todavía la situación. Matemáticamente los infinitos están ampliamente aceptados, pero en la Física no está tan claro. Parece que falta algo, no parece que se pueda seguir usando la fórmula [3] si produce singularidades e infinitos. Cuando pensamos en campos y distancias muy cortas, del tamaño de un átomo o menor, entramos en el terreno de la Física Cuántica. Es por ello que los investigadores actuales están encallados en las singularidades, pues en ellas tenemos gravedad y Física Cuántica, lo que sería una gravedad cuántica, que todavía no tenemos desarrollada.

Agujeros negros

¿Es lo mismo una singularidad del espacio-tiempo que un agujero negro? Pues si: la denominación "agujero negro" proviene del hecho de que cerca de una singularidad gravitatoria la curvatura del espacio-tiempo es tan grande que ni la luz, que no tiene masa, puede atravesarla sin caer en la singularidad, así que el aspecto que presenta desde el exterior es el de una área del espacio de una negrura absoluta. Este nombre, agujero negro, es que ha ganado popularidad, es más llamativo.

Los agujeros negros presentan realmente desafíos a nuestros conocimientos y entendimiento, aparentemente se comportan de modo muy extraño.

El tiempo transcurre más lento en los campos gravitatorios intensos; en una singularidad, el tiempo se detendría. 

Génesis (I): El Big Bang

Inicio una breve serie de artículos sobre el origen del Universo y de la vida, desde el punto de vista de este blog: la Ciencia pero también la Filosofía. La idea general es mostrar como en el origen de la materia y de la vida encontramos conceptos y procesos similares: energía, combinaciones al azar y leyes de combinación que regulan las combinaciones.

Big ... Bang!

En el principio nada existía (existir ... del latín existere: aparecer, emerger, ser, que a su vez se forma de ex + sistere: hacia afuera + tomar posición), pero debemos precisar que había "algo" no manifestado (manifestar viene del latín manifestus: patente, palpable), supondremos que ese algo era energía primordial (energía viene del griego enérgeia: fuerza o capacidad de acción, primordial viene de primordialis: relativo a lo originario, al principio fundamental) en cantidades ingentes; así pues, había una capacidad latente de expresarse, que "de repente", se expresó:

"El universo que conocemos se originó en una inmensa explosión de energía pura desde un punto de dimensión cero y densidad infinita

Claro, en este punto  se abren muchos interrogantes, algunos de los cuales son:

http://www.physicsoftheuniverse.com

• ¿Que es esa "energía primordial"? Pudiera ser una fuerza creativa fundamental, tal como la que busca la denominada Teoría de la gran unificación, que intenta demostrar que, en las condiciones extremas del Universo primitivo, todas las fuerzas de la Naturaleza, electromagnetismo, gravedad, fuerzas nucleares, no estaban manifestadas por separado sino unificadas en una única fuerza primordial de la que posteriormente emanarían las fuerzas que ahora conocemos.
• ¿Cómo puede existir o ser concebido un punto de dimensión cero? Por la teoría de la relatividad sabemos que la realidad que nos rodea es un espacio-tiempo curvo con una curvatura que depende de la masa que hay en los alrededores, como más masa, más retorcido sobre sí mismo es el espacio-tiempo; en un agujero negro la enorme cantidad de masa retuerce tanto el espacio-tiempo que se pliega sobre si mismo de forma que nos queda un punto sin dimensiones ni espaciales ni temporales. De forma semejante, el punto primordial se comporta así: no está manifestado como espacio y tiempo, es solo energía potencial, hay una capacidad infinita sin utilizar.

Por razones desconocidas que quizá quedan fuera del alcance de la ciencia esa energía no manifestada primordial "decidió" manifestarse en forma explosiva (del latín explosio: echar hacia afuera una gran cantidad de energía); aquí, el "afuera" era el espacio-tiempo, que se creó en la misma explosión. No sabemos que había antes de esa explosión, de hecho la misma pregunta no tiene sentido pues no existía un "antes" al no existir el tiempo. Tampoco sabemos qué la produjo, quizá es apropiado decir que "fue una explosión espontánea", o que la energía estaba en un estado inestable y por eso explosionó, pero no hay nada definitivo; por eso también queda abierta la posibilidad (no científica) de un "ente creador" que "pusiera" esa energía y la impulsara a expansionarse.

Mucho más que una explosión: Leyes del Universo primitivo

Se cree que sólo habían transcurrido 10⁻⁴³ segundos y la energía primordial ya empezó a diferenciarse, creando las fuerzas gravitatoria y electro-nuclear; un instante después, 10⁻³⁶ segundos después del big-bang, la fuerza electro-nuclear se diferenció en electromagnética y nuclear. ¿Qué significa este hecho? Sabemos que esas fuerzas tienen expresiones matemáticas muy bien definidas: la gravedad fue descrita por Newton, y más tarde por Einstein, mientras que las fuerzas electromagnéticas fueron descritas por Maxwell, y en cuanto a la nucleares, por diversos físicos.

Ecuación de Einstein, relacionando energía y curvatura del espacio-tiempo

El punto importante aquí es que ... ¡en solo 10⁻³⁶ segundos! se generó toda esa complejidad de campos de fuerzas, las cuales guiaron el posterior desarrollo del Universo primitivo; hay que señalar que de hecho los campos en esos instantes eran cuánticos, de forma que aún hoy en dia no hemos conseguido hallar sus ecuaciones exactas, especialmente en el caso de la gravedad cuántica. Por tanto, la "explosión" fue mucho más que un simple despliegue de energía, fue también un despliegue de complejas leyes físicas que perduran hoy en dia, 15.000 millones de años después.

Para mí, si ya es difícil de entender que pueda haber una cantidad virtualmente infinita de energía en un punto sin dimensiones, todavía es más difícil entender cómo se generaron tales leyes complicadas y exactas, ¿o bien hemos de suponer que no se generaron, sino que ya existían en el punto adimensional original? Pero las leyes son información, más aún, son conocimiento: información altamente estructurada, preparada para ser usada ¿cómo se almacena el conocimiento en un punto adimensional, o cómo se genera desde él? De hecho, esta es una pregunta que hace tiempo me hago: una partícula fundamental, aislada, es decir, un cuanto de un cierto campo, ¿cómo sabe cómo tiene que comportarse? ¿dónde se almacena esa información, ese conocimiento?

Pragmatismo científico y el principio antrópico 

Stephen W. Hawking

La ciencia está renunciando a hacerse estas preguntas, limitándose a contestar lo que cree que realmente pertenece a su ámbito de conocimiento: observar la Naturaleza, descubrir regularidades de comportamiento, intentar describir esas regularidades con un lenguaje exacto. Por ejemplo, la respuesta de Stephen Hawking a la pregunta "¿porqué las leyes del Universo primitivo fueron esas y no otras?, pues cualquiera pequeña variación en ellas, aunque fuera sólo de una centésima parte del 1%, hubiera hecho imposible la existencia del Universo y de la vida tal como los conocemos", es simplemente: «vemos el universo en la forma que es porque nosotros existimos», es una aplicación del llamado "principìo antrópico". Para mí, esta "explicación" no es más que una huida, una ignorancia, pero además una ignorancia que intenta dejar sin sentido a nuestra pregunta, una ignorancia disfrazada de sabiduría, que quiere hacer pasar el afán de saber por ignorancia, pues te dice: "tu pregunta simplemente no tiene sentido, no es una pregunta adecuada". Creo que las preguntas siempre son adecuadas, y lo más honesto es reconocer que no tienes las respuestas, en vez de negar la validez de las preguntas.

Sistemas cibernéticos, regulación y evolución

Un sistema cibernético es auto-regulado, para ello se retro-alimenta, afectando al medio externo y luego adaptándose a él. La Cibernética estudia la regulación y control de todo tipo de sistemas dinámicos y de sus procesos.  Podemos aplicarla al estudio del Universo primitivo, considerándolo como un sistema auto-regulado? En principio no, pues la Cibernética no considera sistemas aislados (aquellos que no intercambian materia ni energía con su entorno), y por definición el Universo es un sistema aislado, pues contiene todo lo existente.

La pregunta es: ¿tenemos conocimiento de algún otro sistema aislado auto-regulado que no sea el Universo? Pues no, al menos hasta mi conocimiento; todo sistema aislado es de hecho una idealización, pues el aislamiento absoluto no existe.

Evolución de un sistema cerrado: energía y entropía

Pensemos en el siguiente sistema cerrado idealizado: en un espacio cerrado dejamos algunas figuras idénticas en movimiento al azar, que obedecen a la siguiente regla:

los choques entre figuras son elásticos, excepto si, al chocar dos figuras, coinciden dos de sus lados en al menos un 50% de su longitud, entonces el choque será inelástico y las dos figuras quedaran unidas.

Podemos imaginar que los lados de las figuras son adhesivos, de forma que si chocan adecuadamente se pegan entre sí. Demos posiciones y velocidades iniciales a las figuras, por ejemplo, la instantánea inicial podría ser:

Figuras moviéndose al azar en un entorno cerrado

Es de esperar que al cabo de cierto tiempo algunas figuras se hayan unido, por ejemplo:

La ley del choque entre figuras produce uniones

Esperando todavía más tiempo más figuras se habrán unido al azar:

Las uniones se hacen más numerosas y complejas

A la larga esperamos que todas las figuras queden unidas en una sola figura, es como si actuara una gravedad en ellas. Este sencillo "Universo" no cumple con la ley de conservación de la energía, pues como es sabido los choques inelásticos disipan energía cinética; en el Universo real la energía cinética se transforma en térmica, pero como en nuestro sistema no hemos definido tal concepto, se va disipando la energía; de hecho, como la temperatura está relacionada con la energía cinética, nuestro simple Universo se enfriará irreversiblemente hasta llegar al estado de equilibrio en el que todas las figuras están juntas. También podemos decir que la entropía en nuestro sistema, que podemos tomar como una medida del desorden del sistema, se reduce progresivamente, violando con ello el segundo principio de la termodinámica. Así pues, no es tan sencillo imaginar un sistema cerrado que no vulnere las leyes de la Física: hay que pensar un poco más.

En nuestra segunda versión de sistema cerrado haremos que la energía perdida en los choques inelásticos se emita en forma de un tipo de radiación para la cual no damos más detalles; esa radiación, una vez emitida, no interactúa con nada, es energía libre. Por tanto el sistema cumple ahora con el principio de conservación de la energía: en el estado final de equilibrio todas las figuras estarán unidas y circulará por el espacio una radiación que contendrá toda la energía cinética perdida. ¿Que pasará con la entropía? A pesar de que las figuras están más ordenadas en el estado final, dado que la energía radiante no puede recuperarse, deberá haber un aumento global de la entropía, y se cumplirá el segundo principio, que de hecho tiene que ver con la irreversibilidad: la energía total se conserva, pero se convierte en otra forma tal que no puede recuperarse el estado inicial de figuras separadas.

Pensemos en una tercera versión del sistema, en la cual la energía radiante pueda ser reabsorbida por las figuras, con el efecto de un aumento de la energía cinética. La energía total sigue conservándose; ¿cuál será el estado final de este sistema? Como la absorción de energía no separa las figuras, sólo las acelera, el estado final será el mismo: una única figura, unión de todas las iniciales, con una velocidad determinada por la conservación de la energía total. ¿Que pasa con la entropía? Que vuelve a disminuir, no hay pérdida de energía cinética total, y hay un aumento del orden del sistema: volvemos a violar la segunda ley. En el Universo real no hay la posibilidad de reabsorción total de la energía perdida, hay una degradación que conduce al aumento de entropía.

Así pues vemos que el Universo primitivo, generado a partir de la "nada", fue muy especial: llevaba intrínsecamente unas leyes estrictas y exactas que cumplió desde el mismo momento de su génesis.

¿De donde surge toda la complejidad?

Incluso en el sistema tan simple que hemos usado como ejemplo, para que evolucione hay que poner unos objetos, unas reglas, unas condiciones iniciales, y un tiempo para que el azar realice combinaciones siguiendo las reglas. En cambio parece ser que el Universo no tuvo "objetos" iniciales sino sólo energía, y tuvo reglas iniciales, ¿pero "quien" y "como" las impuso? Supongamos que la energía primordial ya contiene algunas reglas simples iniciales, las cuales pueden combinarse entre sí para formar reglas más complejas; es un proceso parecido al de la unión de figuras pero con reglas. Imaginemos pues un sistema inicial de reglas y de meta-reglas que permiten combinar reglas para generar nuevas reglas, codificado de alguna forma en la misma energía primordial:

Energía en expansión -> espacio-tiempo
Energía + espacio-tiempo -> campos de fuerzas y partículas elementales
Energía + espacio-tiempo + partículas elementales -> átomos
etc. etc.

La jerarquía creciente de reglas generaría todo el Universo, de hecho todo son reglas, o leyes, incluso la materia es energía que se comporta según reglas. Y todas las reglas serían combinaciones de una única fuente: la energía primordial. Esta energía primordial incluiría potencialidad y reglas de creación. En esta visión del Universo, el Big-bang no fue una explosión inicial, sino un despliegue de energía inteligente, auto-controlada por su propio sistema jerárquico de reglas, que a su vez es auto-generado, y todo lo que existe es expresión directa de esa energía manifestándose mediante lo que llamamos leyes de la Naturaleza.

Dios juega a los dados...

Aunque esta famosa afirmación surgió en el contexto de la Física Cuántica, creo que es de aplicación aquí, pues en el modelo que hemos expuesto, al igual que en el sistema simple de figuras, se deja al azar la combinación y formación de reglas más y más complejas. Ahora bien, sabemos seguro que se formaran tales reglas, solo es preciso darle tiempo al sistema. Así que es un azar relativo, pues los resultados sabemos cuales serán, aunque no este determinado el camino exacto de evolución. 

La pregunta es: ¿cuantas reglas iniciales se crearon en el big-bang? O dicho de otro modo, ¿Cuál es la mínima complejidad inicial que tuvo que crearse para que evolucionara hasta generar el complejo Universo actual? Quizá el lector se habrá dado cuenta de que estoy trazando un paralelismo con la aparición de la vida y su posterior evolución: mi tesis es que la evolución del Universo, desde la explosión inicial hasta ahora, y la evolución de la vida, desde los virus hasta los organismos complejos, siguen patrones parecidos: una materia prima más un conjunto inicial de reglas de formación, que aleatoriamente van generando la complejidad que vemos actualmente, y de la que somos parte. En el siguiente post trataré del origen de la vida.

El límite de velocidad c

En este breve artículo esbozo unas ideas que creo que son innovadoras sobre la naturaleza de la velocidad de la luz en el vacío, c, como límite superior de velocidad. Deducir el valor exacto no es mi propósito, sino más bien intentar mostrar porqué existe un límite superior para la velocidad válido para cualquier móvil sea de la naturaleza que sea.

Velocidad, espacio y tiempo

La velocidad es una ratio o relación entre la variación de la posición de un "objeto móvil", que representamos por Δe y la variación del tiempo empleado en el cambio de posición, representado por Δt; por tanto, definimos v = Δe / Δt. A esta velocidad se la denomina velocidad media, mientras que la velocidad instantánea se define haciendo el límite cuando Δt tiende a ser la diferencial dt : v = de / dt, o sea la derivada de la función posición respecto a la variable tiempo. Para la discusión que sigue, no necesitamos hacer distinciones entre ambas definiciones. 

De esta simple definición no puede derivarse ningún límite a la velocidad; a medida que el móvil recorre una distancia dada en menos tiempo, la velocidad se incrementa sin límite superior. Fue la teoría de la relatividad especial la que descubrió que debe de haber un límite, que es precisamente el de la velocidad de la luz en el vacío, c, y lo hizo mostrando que de otro modo habrían incoherencias con la descripción de las leyes físicas en diversos sistemas de referencia en movimiento entre sí. Esto está ampliamente explicado en muchísimos textos y no lo trataremos aquí. Pero aún se plantea la pregunta ¿cómo puede ser que haya ese límite?, pues no es nada intuitivo para nuestra mente imaginar que no se puede incrementar la velocidad indefinidamente. Hace pocos días vi planteada esta pregunta en una red social de investigadores, y las respuestas eran muy técnicas, y por tanto, de nuevo, nada intuitivas. 

Espacio-tiempo y masa

Desde el "punto de vista" (más exactamente, desde el sistema de referencia) de un fotón, el cuanto de energía electromagnética, o en general, desde el punto de vista de la energía libre, no ligada a ningún objeto material, no existen las posiciones, ni el espacio, ni el tiempo; la realidad desde el punto de vista de la energía libre es un eterno aquí-ahora, sin separaciones. Esta afirmación, que puede parecer al lector algo mística, es consecuencia directa de la relatividad especial. En efecto, en relatividad el tiempo es relativo al sistema de referencia, y la relación entre el tiempo medido en dos sistemas distintos es:

Cuando la velocidad V del sistema de referencia en movimiento se hace igual a c, el denominador se anula y el tiempo medido en ese sistema se hace igual a ∞. ¿Que significa esto?  El reloj que mide el tiempo propio del sistema de referencia "energía libre" se para, de forma que cualquier cambio de posición necesita de un tiempo infinito para producirse. Esto puede verse también desde el punto de vista del espacio; la relación entre longitudes entre dos sistemas de referencia es:

Cuando v = c, vemos que la longitud del sistema "energía libre" se hace igual a 0, esto es, no hay longitudes, no hay distancias desde el "punto de vista" de la energía libre. Es por esto que el tiempo propio se hace infinito, pues no pueden haber cambios de posición, pues no hay distancias. 

Esta situación requiere que el sistema de referencia sea el de la energía libre; cuando la energía está ligada, o bien se produce masa, o bien la energía es absorbida por la materia. En efecto, también de la relatividad especial conocemos la relación E = mc² que relaciona masa con energía ligada. Cuando la luz que nos rodea incide sobre los objetos materiales, parte es reflejada y parte es absorbida por la materia. La misma materia que nos rodea es una energía fabulosa condensada. En el momento que la energía no es libre, sino que se relaciona con materia, o bien forma materia, en ese momento tiene sentido hablar de espacio-tiempo, pues la ligadura crea una posición en el espacio. Así pues, podemos decir que la presencia de masa crea el espacio-tiempo, y que en ausencia de masa no existe nada que pueda definirse como espacio o tiempo.

Significado del límite de velocidad

Supongamos que dos partículas con muy poca masa, procedentes de extremos opuestos de un acelerador de partículas, o de estrellas lejanas, tanto da, se acercan una a la otra, y cada una de ellas tiene una velocidad, en nuestro sistema de referencia, próxima a c, digamos, 0.9c. Sabemos por la relatividad que la velocidad relativa entre las dos partículas no será 0.9c + 0.9c = 1.8c  sino que se calculará con las transformaciones de Lorentz y siempre será menor que c. ¿Pero porque sucede esto, más allá de las ecuaciones? Evidentemente ha de ser una propiedad del espacio-tiempo la que lo explique. Hay que enfocarlo al revés: no es que haya un límite de velocidad, es que la materia está en el espacio-tiempo, y la energía libre no. Las partículas "casi inmateriales" están en el limbo entre materia y energía libre, pueden tener velocidades cercanas a c, pero aún están sometidas al espacio-tiempo. Además, recordemos que la velocidad es siempre relativa: es a nosotros, seres materiales, que nos parece medir una velocidad finita, pero para la energía es un concepto que no existe.

Entonces tenemos dos cuestiones relacionadas, con respuestas distintas:

1. ¿Porqué hay una velocidad límite? El hecho de que exista el concepto de velocidad es debido a que existe un espacio-tiempo, el cual es generado por la presencia de materia, que es energía condensada. Desde el punto de vista referencial de la materia hay velocidad, desde el punto de vista de la energía libre no la hay. Supongamos que no existiera tal límite de velocidad; entonces en teoría un cuerpo material podría alcanzar una velocidad infinita. A esa velocidad, el cuerpo tendría el mismo "punto de vista" que la energía libre: el tiempo empleado en moverse entre dos puntos sería cero, y por tanto la distancia aparente sería también cero. Ese objeto estaría en todas partes a la vez, en un único instante; pero ese estado es contradictorio con su propia existencia como objeto con unas dimensiones y una posición, las cuales quedarían indeterminadas ... simplemente no sería un objeto material. 
2. ¿Porqué esa velocidad límite es precisamente c, y para todos los objetos y todo el Universo? Esta pregunta es la que contesta la teoría de la relatividad.

En cambio no hay límite teórico para la aceleración

Si no hay espacio ni tiempo, no se puede definir la velocidad, ni tampoco la aceleración. En presencia de masa, tenemos espacio-tiempo, posición, velocidad, pero además se genera gravedad, la cual incluye la presencia de una aceleración intrínseca. Curiosamente no hay un límite teórico para la aceleración, como sí lo hay para la velocidad. ¿Porqué? En realidad debe de ser así, pues habiendo un límite para la velocidad en el espacio-tiempo, la aceleración necesaria para alcanzar esa velocidad ha de ser infinita.


Esto es así debido al cambio de masa producido a medida que aceleramos un objeto, M = ɣm  donde M es la masa en movimiento, m la masa en reposo y ɣ es el factor de Lorentz, que tiende a infinito cuando la velocidad se acerca a c. No tenemos que imaginar que el objeto va adquiriendo materia a medida que acelera, lo que gana es masa inercial, o sea resistencia al cambio de velocidad.

Siendo equivalentes la masa inercial y la gravitatoria (principio de equivalencia de la relatividad general) se infiere que no hay límite para la aceleración causada por la gravedad. Ahora bien, en las cercanías de un agujero negro, la materia es acelerada tan fuertemente que el tiempo de aceleración es corto, la materia se disgrega en partículas fundamentales, las cuales se precipitan al agujero negro a velocidades cercanas a la de la luz.

Espacio-tiempo curvo para todos los públicos ...

... o como suele decirse, para "dummies". La descripción de la gravedad en la teoría de Einstein es bastante extraña: es una deformación geométrica del espacio tiempo. Seguiremos el razonamiento de Einstein para llegar a la conclusión de que debe de haber una deformación en el espacio-tiempo debido a la gravedad.  Hay infinidad de trabajos de gran nivel disponibles en Internet que tratan de este tema, mi aportación pretende tratarlo con un mínimo de matemáticas, usando sólo conceptos básicos y lógica.

Velocidad
La velocidad es movimiento, implica un cambio de posición en un cierto tiempo; tiene un valor numérico que se obtiene dividiendo el espacio recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo:

100 km/h es la velocidad tal que recorremos 100 km en 1 hora

Si la velocidad es constante, la relación o ratio, entre espacio y tiempo se mantiete también constante; por ejemplo, si viajamos por autopista a 100km/h, recorremos en cada intervalo de tiempo de 1 hora, un espacio de 100km. Si necesitáramos 2 horas para recorrer 100km, la velocidad seria 100km / 2h = 50 km/h.

Aceleración

Cuando la velocidad no es constante, sino que varía con el tiempo, tenemos una aceleración. También hay un valor numérico para la aceleración, obtenido dividiendo el cambio de velocidad por el intervalo de tiempo empleado:

Dragster: coche modificado para obtener máxima aceleración

Por ejemplo, si un coche de carreras acelera de 0 a 160 km/h en sólo 0.8 segundos, su aceleración valdrá 160 km/h / 0.8s = 200 km/h por segundo, lo cual significa que puede aumentar su velocidad en 200 km/h en sólo un segundo de tiempo.

Fuerza e inercia

Para acelerar un objeto hay que administrarle una fuerza; una vez ha alcanzado velocidad, si quitamos la fuerza, la velocidad seguiría siendo la misma, por inercia, si no fuera por los rozamientos, que van deteniendo el objeto. La excepción la tenemos en un objeto en movimiento en el espacio vacío, en donde no hay rozamiento, y por tanto un objeto con velocidad constante la mantiene para siempre. De hecho los rozamientos son también fuerzas deceleradoras, esto es, que provocan aceleración de frenado, una disminución de la velocidad.

Gravedad y peso

Los objetos materiales "pesan" por efecto de la gravedad. Podemos creer que el peso es una fuerza que hace caer los objetos, pero vamos a ver que esto no es así. 

Caída libre: se experimenta ingravidez, o sea, ausencia de peso

Cuando aceleramos. por ejemplo en el despegue de un avión, notamos claramente la fuerza que los motores aplican sobre el avión y sobre nuestro cuerpo, notamos el tirón que nos "pega" al asiento. De hecho es el asiento, sujeto al avión, el que tira de nosotros hacia delante, acelerándonos junto con el resto del avión. Se cumple claramente el principio: la aceleración necesita una fuerza aplicada.

En cambio, cuando nada impide la caída de un objeto por efecto de la gravedad, situación que se conoce por "caída libre", se nota justamente lo contrario: ausencia de fuerzas. Se experimenta ingravidez, como si flotáramos libres de peso. No notamos ninguna fuerza que esté tirando de nosotros.

De hecho, con la gravedad lo que sucede es que tenemos que aplicar una fuerza para evitar caer: la fuerza en este caso no produce una aceleración, sino una ausencia de aceleración. Es a esta fuerza que llamamos peso. Cuando estamos de pie, nuestras piernas ejercen esta fuerza que nos impide caer al suelo. Por tanto, la gravedad no es la causa del peso, la gravedad es la causa de la caída de los cuerpos, más exactamente, es la causa de una aceleración. El peso es la fuerza que ejercemos para evitar la aceleración de la gravedad.

Principio de equivalencia entre aceleración y gravedad

Equivalencia aceleración-gravedad (Wikipedia)

Insistiendo en la naturaleza de la gravedad, atendemos ahora uno de los ejemplos de Einstein: estamos dentro de una cabina aislada, situada en la Tierra, dejamos caer un objeto y vemos que se acelera. Si la cabina se sitúa en un cohete que está acelerando en el espacio, libre de gravedad, el experimentador no notará la diferencia respecto a la Tierra: el objeto "caerá" también. Se conoce como principio de equivalencia a este hecho: la indistinguibilidad entre las dos situaciones.

¿Cómo la gravedad puede acelerar cualquier objeto sin ejercer fuerza alguna?

Llegamos al punto caliente del artículo. Tenemos que la gravedad produce una aceleración sin la intervención de fuerza alguna. De hecho, para contrarrestar la aceleración de la gravedad, necesitamos aplicar una fuerza. Hemos visto que la aceleración es una proporción entre el cambio de velocidad y el tiempo, pero a su vez, la velocidad también es una proporción entre el cambio de posición (el espacio recorrido) y el tiempo. Por tanto, la aceleración es, en definitiva, también una proporción entre el cambio de posición y el tiempo.

Entonces, hemos visto que la gravedad produce una aceleración, o sea, un cambio en la proporción entre posición y tiempo:

¿Cómo puede hacer eso la gravedad sin realizar ninguna fuerza? Bien, la respuesta de la Relatividad General de Einstein es: cambiando directamente la relación entre espacio y tiempo. Veamos que quiere decir esto.

Sin aceleración tenemos que la velocidad es constante; si hacemos un gráfico mostrando el movimiento con velocidad constante obtenemos:

Sin aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una recta

Esta recta simboliza que, para cada intervalo de tiempo dado, siempre avanzamos el mismo espacio: es directamente proporcional.  Por ejemplo, a 100Km/h, sin aceleración, en una hora avanzamos 100Km, en la siguiente hora otros 100Km, etc.
En cambio si tenemos aceleración, la relación entre espacio y tiempo se curva:

Con aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una curva

De alguna forma. la gravedad produce una curvatura en la relación espacio-tiempo, y automáticamente resulta una aceleración, sin necesidad de ejercer fuerza alguna. Esta aceleración afecta a absolutamente todo lo que esté al alcance de la gravedad. Como la gravedad es producida por los objetos con masa material, podemos decir que la presencia de masa produce una curvatura en la relación espacio-tiempo alrededor de la masa, resultando una aceleración intrínseca, del propio espacio-tiempo, afectando a todo, incluso a "objetos" inmateriales que no tienen masa, como la luz.

Comparando aceleraciones

Conforme la gravedad aumenta, la curvatura también; en la imagen vemos una comparativa, de abajo a arriba, de la curvatura causada por la gravedad en la Tierra, en el planeta Júpiter y en el Sol. ¿Hay un límite superior para la curvatura causada por la gravedad? En la teoría de la Relatividad no existe tal límite, pero siendo la gravedad causada por la presencia de masa, el límite viene dado por la cantidad de masa. Así, la gravedad alcanza sus valores más elevados en la cercanía de objetos estelares super masivos, siendo los mayores los agujeros negros super masivos que sabemos que existen en los centros de las galaxias. En el centro de la Vía Láctea hay un agujero negro con un masa del orden de cientos de miles de millones de veces superior a la del Sol. En el gráfico anterior, la curvatura producida sería tan elevada que no se vería como una curva sino como una recta vertical.  

La naturaleza del espacio y del tiempo (III): ¿es digital el espacio?

En las últimas dos décadas la Física ha adquirido una nueva visión sobre cómo el Universo almacena información. Incluso hay hipótesis que afirman que la información, y no la materia o la energía, es el elemento básico de construcción. En ellas se afirma que el Universo es un holograma. Para llegar a tal hipótesis, necesitaremos repasar el concepto de entropía y aplicarlo a los agujeros negros cuánticos.

Concepto estadístico de entropía

Partículas confinadas en una caja

Originalmente la entropía se introdujo en el estudio termodinámico de las máquinas térmicas, pero posteriormente se generalizó en el marco de la Mecánica Estadística; es este concepto que que necesitamos. La Mecánica Estadística trata con sistemas físicos de un elevadísimo número de componentes, típicamente partículas; por ejemplo el estudio estadístico de las moléculas de un gas en   equilibrio relaciona los paràmetros de las partículas (posición, velocidad, masa...) con los parámetros del gas (temperatura, presión, ...).



En Mecánica Estadística se define un microestado del sistema como cada configuración posible de sus partículas. Por ejemplo, si tenemos un sistema de sólo tres partículas confinadas en una caja de volumen V, cada microestado podría estar definido por las posiciones y las velocidades de las tres partículas:

microestado: (x1, x2, x3, v1, v2, v3)

Las coordenadas deben de tener valores compatibles con las dimensiones de la caja, y las velocidades estarán en el intervalo [0, c), siendo c la velocidad de la luz.

Sea N el número de microestados posibles de un sistema. Definimos su entropía como

S = k·ln(N)

Microestados

siendo k la constante de Boltzmann 1,38/10²³ en unidades internacionales. 

En un sistema macroscópico, el valor de N es enorme; pensemos en un litro de aire a temperatura ambiente, que contiene del orden de 10¹⁶ moléculas, cada una de ellas tiene un volumen del orden de 10⁻²⁴ litros. Por tanto, si comprimimos el gas todo lo posible (ignoremos ahora efectos cuánticos) todas estas moléculas ocuparian sólo un volumen del orden de 10⁻⁸ litros. Esto implica que hay un número enorme de posibilidades de colocar las moléculas en el volumen del gas, de hecho se trata del clásico problema de combinatória: ¿de cuántas maneras podemos colocar n objetos distinguibles (las partículas) en m cajas distinguibles? Aquí, las cajas, son las posibles posiciones de cada partícula en la caja (para simplificar, obviamos las velocidades). 

Segundo principio de la Termodinámica y la flecha del tiempo

Gas confinado en un recipiente

Imaginemos que tenemos aire comprimido en un recipiente cerrado por una espita que comunica con otro volumen mayor. Si abrimos la espita, esperaremos que el gas se expanda y ocupe todo el volumen disponible en los dos recipientes. Desde el punto de vista de la entropía, tenemos que al abrir la espita el número de microestados posibles N' es  mucho mayor que el de antes N, con lo cual la entropía ha aumentado al abrir la espita y conectar los dos recipientes.  La generalizacióna cualquier sistema la da el segundo principio de la Termodinámica:

Cuando un sistema aislado entra en desequilibrio (abrimos la espita), espotáneamente evolucionará a otro estado de equilibrio (el gas ocupa los dos recipientes) con una entropía mayor. Equivalentemente: los estados de equilibrio se distinguen por tener la entropía máxima (cualquier otro estado de no-equilibrio ha de aumentar su entropía para llegar al equilibrio). 

La entropía debe aumentar con el tiempo

El segundo principio también se relaciona con el sentido del tiempo: la flecha del tiempo. En efecto, si tomamos , y vemos que endos fotografias de un recipiente una de ellas las partículas estan distribuidas por todo el recipiente (entropía grande), y en la otra estan agrupadas de forma compacta en una esquina (entropía más pequeña), de acuerdo con el segundo principio supondremos que la primera fotografia se tomó después que la segunda. 

Entropía e información

Otra aplicación importante de la entropía la relaciona con la cantidad de información disponible sobre un sistema. Pensando de nuevo en las dos fotografias de un recipiente, vemos que la de la derecha tiene una disposición altamente ordenada, de baja entropía, y la de la izquierda es altamente desordenada (y con alta entropía). De este modo podemos relacionar el aumento de entropía con el aumento de desorden del sistema. Pero el orden y el desorden pueden relacionarse con la información: para localizar cada partícula en la disposición ordenada, basta con saber dos números: la posición de una de ellas y la distáncia que las separa (la misma para todas). En cambio en la disposició desordenada necesitamos la posición de cada partícula por separado: 9 números. Así, la disposición ordenada nos proporciona más información sobre el sistema, pues sólo debemos completarla con dos números para determinar completamente els sistema. 

¿Entropía gravitatoria?

Hemos repasado el concepto de entropía tomando el ejemplo clásico de las moléculas de un gas; en este caso, tener el gas concentrado en una región pequeña es tener un estado de baja entropía. Pero en cosmologia, si estudiamos la evolución de la entropía de una nube de gas debido a la gravedad, las cosas van justo al revés: inicialmente el gas está disperso en una región grande, y debido al carácter atractivo de la gravedad, la nube de gas se irá contrayendo con el tiempo. Si mantenemos la regla de hacer corresponder el aumento de entropía con la flecha del tiempo, entonces a medida que disminuye el tamaño de la nube aumentará su entropía. Esto parece ir en contra del concepto que teníamos de entropía, asociado al grado de desorden del sistema. ¿Quizá la gravedad no cumple la segunda ley de la termodinámica? Veamos...

Fuerzas entrópicas

Cuando extendemos una banda de goma, ésta se opone. ¿Por qué la goma tira hacia atrás cuando se la estira? Se podría pensar que es porque una banda elástica estirada tiene más energía que una sin estirar. Eso sería una explicación correcta para un muelle de metal. Pero el caucho no funciona de esa manera. En su lugar, una banda de goma estirada  tiene menos entropía que una en reposo,  y esto también puede causar una fuerza.

Las moléculas de caucho son como largas cadenas. En reposo estas cadenas pueden disponerse en un montón de formas onduladas al azar. Sin embargo, cuando se estira una de estas cadenas, el número de disposiciones disminuye, e incluso puede llegar a ser la unidad: un único camino, un segmento recto. Cuando tenemos muchos estados posibles mezclados tenemos alta entropía, y cuando tenemos pocos la entropía es menor. Por tanto, al estirar la goma, disminuimos su entropía. Por la segunda ley, la goma tiende a la máxima entropía (recordemos que los estados de equilibrio tienen esa propiedad), y de ahí la fuerza que notamos que tiende a volver la goma a su longitud original. Este es un ejemplo de explicación de una fuerza en términos de entropía: las denominamos fuerzas entrópicas.

La gravedad como fuerza entrópica: la segunda ley generalizada.

Que la gravedad no es una fuerza como las demás de la naturaleza ya quedó claro en la interpretación que hace de ella la Teoría General de la Relatividad: la trata como una consecuencia indirecta de la deformación del espacio-tiempo. 

Recientemente (2009), Erik Verlinde ha propuesto considerar la gravedad como una fuerza entrópica, o sea que aparece de forma emergente debido a la tendencia a la máxima entropía. Volveremos sobre ello posteriormente, antes tenemos que ver como aplicamos la entropía a las singularidades del espacio-tiempo denominadas agujeros negros.

¿Que pasa con las estrellas que colapsan por efecto de su propia gravedad, generando un agujero negro? Deberíamos acordar que un agujero negro tiene una entropía gravitatoria máxima, debido a que el espacio ocupado por la estrella se reduce a cero. Se formará un agujero negro siempre que la estrella en colapso tenga suficiente masa, del orden de como mínimo 3 veces la del Sol.

Además, debido a que muy cerca del centro del agujero negro tenemos enormes deformaciones del espacio-tiempo, entramos en el campo de la Mecánica Cuántica, que es válida para distancias ultra-cortas. Así pues, un adecuado tratamiento de la entropía del agujero negro debe de lidiar con la Relatividad General y con la Mecánica Cuántica a la vez.

Horizonte de sucesos: representación artística.

La famosa y muy notable fórmula de Bekenstein-Hawking proporciona la entropía de un agujero negro, relacionando las dos teorías mencionadas:

S = kc³A / 4Gh

donde k: constante de Boltzmann, c: velocidad de la luz, A: área de la superficie del horizonte de sucesos del agujero negro, G: constante gravitatoria de Newton, h: constante de Planck. El horizonte de sucesos es una esfera que rodea al agujero negro que marca el límite que, de ser traspasado, la gravedad arroja al agujero negro cualquier cosa material o inmaterial (radiación). Vemos que la entropía depende de la superfície de la esfera, no de su volumen.


La indestructible información cuántica
Un postulado fundamental de la mecánica cuántica es que la información completa acerca de un sistema cuántico está codificado en su función de onda. Además, la evolución en el tiempo de la función de onda está determinada por un operador unitario, la cual cosa implica que la información se conserva en el sentido cuántico.

Aquí hay dos grandes principios en juego: el determinismo cuántico, y la reversibilidad. Determinismo significa que, dada una función de onda actual, sus cambios futuros son determinados únicamente por el operador de evolución. La reversibilidad se refiere al hecho de que el operador temporal tiene una inversa, en teoría cambiando el sentido del tiempo volveríamos al punto de partida. Al combinar los dos principios obtenemos que la información siempre debe ser preservada.

En cambio en un sistema macroscópico la evolución en el tiempo suele ser irreversible, debido a la interacción con otros sistemas, intercambio de energía, etc. Por ejemplo, si quemamos un libro, perdemos la información escrita en él de forma irreversible, ya que tenemos un proceso térmico, una combustión, con intercambio de oxígeno con el entorno y transformaciones químicas. He visto en más de un texto este ejemplo de la quema de un libro como ejemplo erróneo de indestructibilidad de la información, enunciando que tampoco se pierde (!): es cierto sólo para información cuántica.


¿Se destruye la información cuántica en los agujeros negros?
A mediados de 1970, Stephen Hawking y Bekenstein Jacob presentaron argumentos teóricos basados ​​en la relatividad general y la teoría cuántica de campos que ponían como incompatibles la Física de los agujeros negros con la conservación de la información cuántica: los cálculos indicaban que el agujero negro radiaba energía sin ninguna estructura (radiación de Hawking) de forma que no conserva la información. A esta aparente contradicción se le ha llamado "la paradoja de la información", y todavía no está del todo resuelta (ver por ejemplo "la apuesta de Thorne–Hawking–Preskill"), aunque en 2004 Hawking admitió que era posible que la radiación del agujero negro devolviera al exterior parte de la información extraída de los objetos que cayeron más allá del horizonte de sucesos.

El principio holográfico

Modelo holográfica que aparece en la
vidriera de la lencería Empreinte de París. ;-)
Fuente: http://www.diariolarepublica.net

Para reconciliar el principio de no destrucción de la información cuántica con la implacable destrucción que parecen generar los agujeros negros, surgió la teoría de la información holográfica: supone que la información (cuántica) de un objeto que se precipita en el agujero negro debe de quedar almacenada, de alguna forma, en la superficie del horizonte de sucesos (recordemos que es una esfera). Ello implica que la información de objetos tridimensionales se guarda en una superficie bidimensional: la superficie de la esfera del horizonte de sucesos. Es el mismo principio de los hologramas, que cuando se iluminan reproducen un objeto en tres dimensiones, usando sólo dos para guardarlo.



Raphael Bousso (Universidad de Berkeley) en 1999 extendió el concepto holográfico más allá de los agujeros negros: la información de cada partícula cuántica, electrones, quarks, etc, se almacenaría en una superficie; esa información se proyecta sobre el mundo y crea nuestra realidad. Herman Verline (Princeton) opina que incluso el propio espacio-tiempo puede ser un fenómeno emergente fruto de la proyección del holograma cuántico.

Escala de Planck: ¿información digital?

El problema con la teoría holográfica es que nadie sabe como se almacena la información cuántica. Una posibilidad viene de la mano del principio de incertidumbre, en virtud del cual existe una escala de lo "muy pequeño" a partir de la cual el mero concepto de distancia pierde su significado: nos referimos a la escala de Planck: 1.36·10⁻³⁵ metros. Si dividimos cualquier superficie en casillas cuadradas de la longitud de Planck, tendremos la superficie mínima medible, que para el caso de almacenamiento de la información, seria el "bit" del Universo. Entonces una posibilidad seria pensar que la información a partir de la que emerge el Universo está codificada en esos minúsculos bits.

El experimento de Craig Hogan

Interferómetro: haces de luz láser interfieren entre sí.

Craig Hogan (Chicago, director del Fermilab Center for Particle Astrophysics)  ha diseñado un experimento para intentar detectar las variaciones de información en los bits del Universo. Como en un ordenador digital, a medida que el Universo cambia de estado, deben de producirse modificaciones en la memoria digital. Se trata de un dispositivo que usa interferometría:  haces de luz láser se dividen, cruzan e interfieren entre sí usando espejos. Detectores convenientemente situados amplifican y detectan cualquier modificación en la distancia recorrida por la luz. Si se detectan estos cambios, implicará que a la escala de Planck, el espacio-tiempo es cuántico y digital. Los cambios que intenta detectar Hogan se producen con una frecuencia del orden de un millón de veces por segundo.

Para saber más

• El camino a la realidad. Roger Penrose.
• Investigación y Ciencia, abril 2012.