Programas, mente y libre albedrío

La mente humana es un programa, o sea, sigue una colección de instrucciones aprendidas. Es algo que ya intuia hace muchos años, pero hoy mientras hacía mi paseo matutino a las 7:00AM lo he visto aún más claro; será de tanto ver conflictos y desacuerdos a todos los niveles en las notícias internacionales y nacionales, en las reuniones de trabajo y de vecinos, en conversaciones informales, com familiares, sea donde sea los encuentras. 

Como ejemplo, llevo algunos años mirando "X", antes Twitter; a menudo, muy a menudo en realidad, leo opiniones fuertemente sesgadas ideológicamente, que llevan a hilos de discusiones fuertes, donde cada ideólogo se cierra en sus opiniones como si le fuera la vida en ello, incluso con descalificaciones personales e insultos. De nada sirve en estos hilos ser lógico, coherente, dar datos fiables, querer ser abierto y dialogante: o estás de acuerdo al 100% con quien discutes, o eres el enemigo a batir. No digo nada nuevo que no se sepa de esta (y otras) redes sociales, pero es importante tenerlo en cuenta para lo que sigue. 

Programas

Fuí programador de joven, cuando comenzaba en el mercado laboral, a finales de los 80 del siglo XX. Los programas entonces eran secuencias de instrucciones fijas, con un inicio y un final esperado, un resultado, que si no era como esperabas, indicaba que el programa era erróneo y debía ser corregido.

Eso sí, las instrucciones incluían decisiones, de forma que el comportamiento era variable dependiendo de los datos suministrados, esquemáticamente era como:

INICIO: leer los datos → decidir cómo se procesan, y procesarlos → dar los resultados, FIN.

Seguía una lógica rígida como:

IF tiene_fiebre THEN 

    IF tiene_tos THEN 

        IF tiene_dolor_de_cabeza THEN "Gripe"

Fragmento de programa clásico de cálculo de órbitas

Aunque ya en esa época habían los primeros programas orientados a la inteligéncia artificial que tenian un esquema distinto:

INICIO: leer los datos → proceso por el motor de inferència lógica → dar los resultados, FIN.

Mientras en el programa clásico las reglas de decisión y de proceso a realizar están mezclados y fijados por el programador, que fija el orden de las condiciones, en un motor de inferencia, las condiciones eligen su propio orden en función de los hechos disponibles, las reglas son datos independientes.

Las reglas podrían ser del estilo de:

• Regla 1: Tiene tos AND Tiene fiebre → Conclusión Tos_i_fiebre
• Regla 2: Conclusión Tos_i_fiebre AND Tiene dolor de cabeza → Conclusión : Gripe

Cuando recibe el dato "Tiene dolor de cabeza", el motor busca activamente en toda la base de datos qué reglas pueden activarse con lo que ya sabe. El camino de ejecución se crea dinámicamente uniendo reglas de forma lógica. Para los curiosos: en los 80 estas cosas se programaban en lenguaje PROLOG. 

Ejemplo de código PROLOG que determina parentescos familiares

Meta-programas

Los ingenieros y los teóricos de la programación sabían que como más flexible, adaptable, fuera un programa, más eficiente para resolver situaciones complejas, cambiantes, dinámicas, sería. Así que pensaron en un grado más de variabilidad más allá del sistema de reglas fijas de la inteligéncia artificial (IA) pionera: el motor de inferencia se rediseñó con órdenes para añadir una regla nueva a la base de conocimiento en tiempo de ejecución y también para eliminarla si la evaluación demuestra que es incorrecta: era la Programación Lógica Inductiva (ILP). En lugar de recibir las reglas hechas por un humano, estos sistemas reciben hechos positivos (ejemplos correctos) y hechos negativos (errores). Mediante la evaluación, el algoritmo escribe automáticamente nuevas reglas y borra las que fallan, aprendiendo conceptos de forma lógica.

Otra evolución de los programas de IA fueron los Algoritmos Genéticos muy útiles en sistemas de clasificación de datos (Learning Classifier Systems, LCS); en ellos las reglas "evolucionan" literalmente como si fueran seres vivos. Cada regla (por ejemplo: SI la bolsa sube AND el petróleo baja → COMPRA) tiene asignado un valor de confianza. Si la regla se aplica y da buenos resultados financieros, el sistema sube el valor de confianza, y si hace perder dinero, lo baja. Periódicamente, el programa elimina las reglas con menos puntuación y enlaza las mejores reglas entre sí, aplicando mutaciones al azar (!) para crear nuevas reglas adaptativas que sobrevivan mejor en el entorno dinámico de reglas, que es parecido a un ecosistema dodne sobreviven los más fuertes (los que tienen mayor puntuación).

  

Esquema de funcionamiento de un programa genético

El prefijo "meta" de meta-programas se refiere a esa capacidad del programa a progamarse a sí mismo, modificando sus propias reglas segun la retroacción recibida de sus respuestas anteriores.

Paralelismos con la mente humana

Los humanos tenemos no uno si no muchos programas funcionando simultáneamente en nosotros, y a diferentes niveles de complejidad. Para el nivel básico de programa con reglas fijas tenemos nuestros instintos y reflejos primarios:  si tocas un objeto muy caliente, tu mente no lo piensa: tiene un código fijado por la evolución que dice IF objeto_quema THEN aparta__mano, es un sistema de interrupción rápida, rígido y no negociable.

Para el nivel de motor de inferencia tenemos nuestro pensamiento consciente, analítico y racional: cuando resuelves un problema de matemáticas, juegas al ajedrez o planificas tus finanzas, tu mente actúa como un motor de inferencia. Tienes una "base de conocimiento" en la memoria y vas conectando hechos de forma dinámica para llegar a una conclusión. No existe un orden fijo; revalúas la situación a cada paso.

Y para el nivel de meta-programas tenemos el aprendizaje basado en la experiencia y los errores. No nacemos con todas las reglas sociales o profesionales programadas. Si aplicas una "regla mental" (por ejemplo: Cariño → Confianza) y alguien te traiciona (Resultado negativo), tu mente evalúa el daño y modifica la regla automáticamente en tu código interno: rebaja el peso de la regla o añade excepciones lógicas (Afecto → Confianza, EXCEPTO si hay señales de...). Es la característica llamada plasticidad cerebral que se traduce a código adaptativo. 

Esquema de niveles de programación activos en las personas

El meta-meta-control de los programas i de la mente

En la IA no todo se adapta desde dentro del sistema, hay una capa externa que son humanos evaluando millones de respuestas actuando como un control externo añadido a la capa meta-programación de ahí el doble "meta" pues modificar los modificadores de comportamiento. El motor de inferencia de la IA no puede responder con rabia o de forma lógicamente fría, pues el metacontrol le obliga a ser servicial y amable. 

En la mente humana el meta-control equivalente es la educación, la cultura y las leyes, que conjuntamente forman nuestra sociedad. Pero es un control menoe estricto que el de la IA. No evita programas criminales por ejemplo, tampoco depresivos o auto-destructivos. Los pensamientos negativos pueden crear lo que se denomina El bucle infinito o Memory Leak: cuando alguien sufre ansiedad o depresión, su mente se atasca en un bucle lógico defectuoso que consume todos los recursos del sistema. A diferencia de un ordenador, la mente se ataca a sí misma porque no tiene un botón de Reset. Y entonces se recurre a fármacos bloqueadores de actividad cerebral relacionada con la negatividad, que vendría a ser como modificar circuitos de un ordenador para evitar que allí se ejecuten reglas dañinas.

Y también está el tema ideológico/político que llega a anular buena parte de la plasticidad cerebral, creando humanos de pensamiento único, que en casos deplorables llegan a crear monstruos asesinos de masas, terroristas, dictadores, etc. Las ideologías totalitarias funcionan como un virus informático que distorsiona el funcionamiento dels sistema, bloqueando las reglas adaptativas; ya no importa el resultado de tus actos (aunque estés creando miseria o muerte), el sistema cerebro-mente ya no puede evaluar ni cambiar las reglas porque la ideología ha congelado el código. De hecho se adapta bloqueando la compasión y la empatía para poder seguir destruyendo disidentes más eficazmente. El motor de inferencia humano se convierte en ciego. Sin llegar a estos extremos, vemos también esta dinámica en el ejemplo de la red social X que hemos visto, y por supuesto en toda suerte de conflictos ideológicos a todos los niveles: uno se obstina en tener el punto de vista más correcto, y los demás son incorrectos. Es una versión relajada del pensamiento único.

Límites de la libertad y el libre albedrío

Si vemos el asunto desde la perspectiva del grado de libertad de los programas, es evidente que la IA  moderna tiene mucha más libertad de acción que un programa clásico con reglas fijas, pero no tiene libertad total pues su comportamiento es filtrado y afinado por humanos externos a la IA, y estes control es absoluto. En cambio hemos visto que la mente humana no tiene tal control absoluto, la socidad no es autoritaria hasta el extremo de ser capaz de filtrar todos nuestros pensamientos y acciones (un escenario terrible en el que han pensado algunos autores de ciencia ficción). 

La libertad humana permite saltarnos las reglas de la lógica clásica para crear arte, tener intuición, inventar la ciencia o amar de forma irracional. Pero esos mismos grados de libertad son los que permiten que el sistema operativo humano "delire", se vuelva loco, sea cruel o se convierta en un monstruo. En cambio la IA es un programa de alta utilidad, altamente controlado, amable e incapaz de realizar un golpe de estado. Pero precisamente por eso, porque su metacontrol es absoluto, la IA no tiene auténtica libertad, ni auténtica creatividad, ni empatía real; sólo simula el código que le hemos permitido ejecutar.

¿Libre albedrío?

Mucha gente "cree" o "siente" que tienen libre albedrío en un grado que no se correponde con la realidad, pues confunden el tomar decisiones conscientes (desde la mente consciente) con libertad total "vigilada" (por las reglas sociales) pero en realidad las decisiones vienen muy influenciadas por programas inconscientes, por impulsos insconcientes, y emociones irracionales no controladas. Así, el grado de libertad final es menos que el aparente.

Nuestras decisiones reales están profundamente influenciadas por "programas heredados" (legacy code) que no controlamos: traumas del pasado, sesgos cognitivos, impulsos evolutivos de supervivencia y torrentes de neurotransmisores (hormonas, emociones irracionales) que actúan como variables globales invisibles. Estas variables ocultas alteran secretamente las reglas de nuestro motor de inferencia sin que nos demos cuenta. Crees que has elegido libremente el coche rojo, pero tu código inconsciente ha alterado el peso de la decisión en base a una emoción reprimida de la infancia. Tu grado de libertad real es minúsculo comparado con lo aparente.

La libertad intrínseca, trascendente

La verdadera libertad está en la conciencia, en Ser la conciencia de que "ve" los pensamientos surgir, porque se puede hacer independiente de los pensamientos, y eventualmente puede llegar a crear personas no identificadas con su pensamiento, y por tanto intrínsecamente libres. 

La mayoría de la gente vive "identificada" con el programa: si el código arroja un pensamiento de rabia o de miedo, el humano se cree que él es esa rabia o miedo. La verdadera libertad nace en el preciso momento en el que das un paso atrás y te das cuenta de que él es la conciencia que ve surgir el pensamiento, no el pensamiento en sí mismo. El programa sigue ejecutándose, pero ya no te domina.

Externamente es imposible ser totalmente libre viviendo en sociedad, es necesario respetar muchas reglas, pero la persona internamente se siente totalmente libre. La persona que logra desidentificarse de sus pensamientos alcanza una libertad intrínseca y absoluta. Puedes estar atrapado en un atasco de tráfico o cumpliendo normas estrictas (restricciones externas), pero por dentro, si te debes sólo al espacio de tu conciencia pura, te sientes completamente libre y en paz.

ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS DE LA MATEMÁTICA CONTEMPORÁNEA

Este es un artículo "especial" que recupera parte de unos apuntes de matemáticas de 2º de Ciencias Físicas de la UB de los años 80 del siglo XX que eran en parte mecanografiados, en parte escritos a mano, del prestigioso matemático Emilio Elizalde en su época de profesor titular de la UB. Hasta mi conocimiento nunca llegaron a formar parte de ningún libro, y sólo eran accesibles como apuntes para los alumnos de la facultad. Con la ayuda de la cámara del móvil, una app de escaneado de documentos, el OCR incorporado en Google Docs y un poco de ayuda de IA, más una revisión manual, lo ofrecemos como material abierto. Su nivel a pesar de ser de 2º de carrera es más bien alto, de hecho en mi época de estudiante los veía como bastante "duros", pero su interés científico creo que es indudable. Esta es una primera versión incompleta que debería mejorarse usando LaTex para las fórmulas matemáticas.

La noción de conjunto no puede definirse. ¿Qué es un conjunto? Para poder trabajar con ellos basta decir qué elementos (entes matemáticos) los forman. Esto se puede hacer por extensión y/o por comprensión. Actualmente la Matemática estudia relaciones entre objetos deliberadamente no conocidos más que por algunas de sus propiedades, que se toman como axiomas de partida de su teoría. Es decir, no se parte ya de dichos objetos (clásicamente números, magnitudes y figuras geométricas) sino de unos cuantos axiomas. El contenido de verdad de los axiomas de las teorías matemáticas (ej. Elementos de Euclides) no se había puesto en duda hasta épocas muy recientes. Se consideraban "verdades evidentes que no necesitaban demostración." Sin embargo ya Aristóteles se había dado cuenta de que una definición no implicaba la existencia de la cosa definida. En el siglo XIX los axiomas dejaron de ser "evidentes", pasando a ser hipótesis cuya adaptación a la representación matemática del mundo sensible se trataba de comprobar. Así, por ejemplo, se buscaba una comprobación experimental sobre cuál era la geometría correcta (¿suman 180° los ángulos de un triángulo material?).

 Posteriormente se razonó que aunque una geometría no estuviese de acuerdo con la realidad experimental, sus teoremas no dejaban de ser verdades matemáticas. Actualmente los axiomas son convenciones para las que la noción habitual de "verdad" carece de sentido (¿las reglas del juego del ajedrez, son verdaderas o son falsas?)En el siglo XIX se produjo la aritmetización de las matemáticas clásicas. Es decir, se construyeron modelos para obtener todos los números conocidos a partir de los números naturales. Estos eran indeducibles, como "producto exclusivo de nuestro espíritu" (Gauss, 1832). El paso más difícil fue obtener un modelo de números irracionales dentro de los racionales (Cantor, Dedekind, etc). Hacia 1890 se produjo la axiomatización de la aritmética (Dedekind, Peano), pero para entonces ya había dejado de ser la disciplina primordial, en favor de la teoría de conjuntos (Cantor, hacia 1880). Esta trajo consigo multitud de problemas. De 1900 a 1930 se produce la llamada "Crisis de fundamentos": aparecen las paradojas. Algunas de ellas son:

• a) Burali-Forti: el conjunto de los ordinales es ordenado, luego isomorfo a un segmento de sí mismo.
• b) Cantor: el conjunto de todos los conjuntos es equipotente a una parte de sí mismo (contradice el hecho de que m < 2^m).
• c) Russell: el conjunto de conjuntos no elementos de sí mismos R = {x ∣ x no en x} da lugar a la paradoja x ∈ x si y sólo si x no en x.

La de Russell equivale a: al decir "yo miento", ¿digo la verdad?. O a la siguiente: la omnipotencia es una paradoja, pues una persona omnipotente podría, por ejemplo, construir una piedra que ella misma no fuese capaz de levantar.

Para evitar las paradojas deben eliminarse los conjuntos "demasiado grandes”, un conjunto no pueden constituirlo "cualesquiera elementos que cumplan una determinada propiedad", ya que aparecen, como vemos, conjuntos paradójicos. No tendremos en cambio dificultades si los elementos que satisfacen la propiedad pertenecen a su vez a un conjunto o clase mayor. Es decir,  B = {x es de A | con la propiedad P(x)} define adecuadamente un conjunto (Zermelo, 1980: Aussonderung). 

Hilbert creía aún en una verdad matemática objetiva (¿existe, o es un simple juego?). Pero la eliminación de paradojas aparece en muchos puntos arbitraria. Los propios matemáticos no se han puesto de acuerdo, dividiéndose en diversas tendencias: formalistas, intuicionistas, etc.

La ausencia de contradicción siempre ha sido una condición "sine qua non" de toda la Matemática, y mucho más con la aparición del punto de vista axiomático. ¿Podría ser contradictoria la propia Aritmética? (segundo problema de Hilbert, 1900). Incluso se formuló el principio de que la no contradicción equivale a la existencia de una teoría matemática. Otros problemas importantes son los de la independencia, completitud y decibilidad de los axiomas de la teoría.

Dada una teoría A se dice que sus axiomas A1,....,An, son independientes si para todo i, Ai no es un teorema con hipótesis Aj, con i distinto de j. El método de demostración de la independencia consiste en construir una teoría A’ no contradictoria, con Aj (distinto de i) y no Ai, como teoremas.

Una teoría T se dice completa si para toda afirmación A de T, A o no A es un teorema de T.

Gödel demostró que si T es no contradictoria y si los axiomas de la Aritmética formalizada son teoremas de T entonces T es  no completa. Vio que existe una proposición P tal que en T no hay ninguna demostración ni de P ni de no P. Este es el llamado primer teorema de incompletitud de Gödel. Probó además que la consistencia de una teoría matemática solo es demostrable con métodos más potentes que los de la propia teoría (segundo teorema de incompletitud de Gödel). Notemos la gran analogía con el enunciado, en su forma más general, del principio de incertidumbre de Heisenberg. De todos modos, en el primer principio de Gödel la proposición P no tenía interés matemático directo. Sin embargo, él mismo demostró (en 1940) que T Unión {H.C.} es no contradictoria. H.C. es la llamada hipótesis del continuo, que afirma que 2^X0 = X1, donde X0 = Card Naturales, X1 = Card Reales, que tiene enorme interés matemático. Cohen (en 1963) completó la paradoja al demostrar que  T Unión {2^X0 = X2} es no contradictoria, donde X2 = Card de las partes de los reales.

Se ha demostrado, por otra parte, que si T es la teoría de conjuntos ordinaria y A.E. es el axioma de la elección (que enunciaremos posteriormente) resulta que T Unión {A.E.} es no contradictoria si y sólo si T es no contradictoria. Esto por lo que respecta al problema de la completitud de las teorías matemáticas más usuales.

El problema de la decibilidad (Entscheidungsproblem) es muy ambicioso. Trata de hallar, en un lenguaje formalizado, un procedimiento universal que aplicado a una relación indique, al cabo de un número finito de pasos, si es verdadera o no. La idea se remonta a Leibniz y hasta el presente no ha dado resultados positivos. Los símbolos del lenguaje formal (conectivas, cuantificadores, variables x, x', x'',...) son:

¬ (no), ∧ (y), ∨ (o), ⇒ (implica), ⇔ (si y sólo si), ∀ (para todo), ∃ (existe), = (igualdad), ( ) (paréntesis)

Los símbolos se definen por sus reglas, no por el significado de las palabras descriptivas que son desde luego orientativas para su manejo). No son independientes (p. ej. ∀ equivale a ¬∃¬ ). Además se tiene: R, R', R',...(conjunto finito de símbolos para las relaciones) y c, c', c',...(símbolos para las constantes). En general suele escribirse x1, R2, c3 ... pero estos subíndices numéricos son siempre evitables.

Como ejemplo, la unicidad de la adición se expresa en lenguaje formalizado por: 

∀ a, b, c (a + b = a + c ⇒ b = c)

“Para todo a, b, c, si a + b es igual a a + c, entonces b es igual a c.”

o la asociatividad del producto: 

∀ a, b, c ((a · b) · c = a · (b · c))

y el hecho de que una ecuación cuadrática tiene a lo sumo dos raíces 

∀ a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 ⇒ ∀ x₁, x₂, x₃ (ax₁² + bx₁ + c = 0 ∧ ax₂² + bx₂ + c = 0 ∧ ax₃² + bx₃ + c = 0 ⇒ (x₁ = x₂ ∨ x₁ = x₃ ∨ x₂ = x₃))

Generalizar esta propiedad a N arbitrario en este lenguaje es imposible. 

Discutir, dialogar, convencer: del razonamiento estrecho, luchador al razonamiento ámplio, amable

La verdad absoluta no está disponible

Releyendo Logicomix una épica búsqueda de la verdad, un fantástico cómic sobre el principal tema de interés del filósofo Bertrand Russel, premio Nobel de Literatura que fue el encontrar métodos lógicos fiables, rigurosos, para decidir sobre qué es verdad y qué es correcto, y qué es falso o incorrecto, recuerdo que fue un gran fracaso para Russell, pues encontró lo contrario de lo que buscaba, lo que halló después de una vida de dedicación es que no existe ningún proceso racional infalible para decidir qué es cierto/correcto y qué no lo es. 

Quizá a primera vista pueda parecer un tema de poco interés práctico, reservado a filósofos, pero nada más lejos de la realidad, pues estamos tomando continuamente decisiones, opinando, juzgando, defendiendo nuestras posiciones, muchas veces como si fueran las correctas, sin más margen para otras formas de ver la realidad, y eso en nuestra sociedad actual lleva a disputas interminables, partidos irreconciliables, conflictos, e incluso odios y guerras. Un cambio de actitud hacia nuestros propios razonamientos y los de los demás puede hacer, por tanto, mucho bien.

 

En este blog hemos ya escrito acerca de este tema, concretamente en los artículos La ignorancia en la sociedad del conocimiento repasamos factores que explican por que todavia hay tanto desconocimiento en la sociedad avanzada del siglo XXI entre los que destacamos ahora la falta de información de calidad (y el exceso de baja calidad), y por cerramiento mental que ocurre a menudo cuando la persona ha escogido un sistema de creencias y lo ha hecho personal, identificándose con él, de tal forma que cree que es cierto a rajatabla, y en consecuencia combate cualquier intento de ponerlo en duda. En el siguiente esquema vemos como se relacionan los acontecimientos y mensajes extermos percibidos con el trasfondo ideológico personal y con el análisis que hace la persona de aquellos hechos.

 De la percepción a la (posible) adquisición de conocimiento

 

Otro artículo en esta línia es Limitaciones de la toma de decisiones racionales en  el que primero se establece qué se entiende por "racional", como se aplica el raciocinio al conocimiento y a las decisiones, para luego explorar las limitaciones de las decisiones racionales para producir conclusiones ciertas, con ejemplos simples que muestran situaciones indecidibles racionalmente, con implicaciones sociales importantes por ejemplo para la rama de la economia racional.

El otro artículo relacionado es Solución altruista para los conflictos grupales, pareja, família, laboral, política..., que propone la actitud inegoísta, no centrada en salir ganando el máximo personalmente o en imponer criterios propios, para tomar decisiones grupales.

En este artículo siguiendo la línia de los mencionados recuperamos la idea del diálogo socrático como medio de discusión encaminada a encontrar verdades lo menos relativas posibles, en contraposición a las discusiones cerradas en torno a posiciones y opiniones personales pero desde una perspectiva distinta.

Discusiones cerradas bajo presión

En la fecha actual de este artículo és notícia la tramitación de la Ley que popularmente se ha llamado “solo sí es sí”, oficialmente "Ley Orgánica de Garantías de la Libertad Sexual". Una ley polémica presentada por el partido Podemos que no ha generado consenso entre los grupos de poder:  los jueces del CGPJ advierten que choca con la Constitución afectando al derecho a la presunción de inocencia, el PSOE propuso una enmienda que buscaba incluir la abolición de la prostitución, pero tuvieron que retirarla al ver que podría terminar provocando un cisma en el Gobierno de coalición con Podemos; la ley se aprovó con el 59% de votos del Congreso a favor. Es notable el hecho de que los enfrentamientos entre los socios de gobierno PSOE y Podemos por esta ley fueron entre sus representantes del movimiento feminista con fuertes discrepancias iedológicas entre ellos.  

El nivel de "argumentación" que se mostró en la tramitación está bien lejos de ser un ejemplo de diálogo encaminado a encontrar propuestas razonablemente acordes con los diferentes grupos implicados, en realidad fue al contrario, la descalificación insultante del que no estaba de acuerdo fue habitual, algun ejemplo: el anteproyecto fue descrito por el poder judicial de "chapuza jurídica", que fue replicado con un contundente "en las excusas técnicas creo que hay mucho machista frustrado" por parte de Podemos o también por "parece que cuando se plantea un avance en los derechos de las mujeres haya quien esté deseando que venga un machote a decir: "Déjame, que yo te explico cómo hay que hacer las cosas". Ese fue el nivel de "debate".

La ley acabó aprobándose por pura presión política (necesidad de salvar el gobierno de coalición y por pactos de partidos) no por un consenso ámplio, deseable. 

Razonamiento ámplio, amable

¿Se podria haber hecho mejor? ¿Mejor en el sentido de mayor consenso, menor presión y cero enfrentamientos verbales descalificatorios? Desde luego que sí, aunque en política de partidos es pedir demasiado pues la oposición se basa en poner presión al gobierno no en ponerle la cosas fáciles. Pero por lo menos se podia haber consensuado bien entre los socios de gobierno y sobre todo con el poder judicial que es el responsable de poner en práctica la teoria enunciada en la nueva ley. Falta una cultura del razonamiento amable con otros puntos de vista. Las personas, 2400 años después de Sócrates, todavia acostumbramos a cerrarnos en banda a nuestras posiciones ideológicas sin escuchar de verdad otras visiones de la realidad. 

¿Razonamiento socrático o razonamiento falaz?

Viene al caso hacer un breve recordatorio del método socrático de esclarecer nuestras opiniones para que sean más sólidas y al mismo tiempo ámplias. Propone analizar las suposiciones que todos tenemos estableciendo un auto-interrogatorio, buscando si tenemos pruebas objetivas o bien si son totalmente suposiciones subjetivas. También a intentar ver nuevas perspectivas sobre el tema. Hacer esto antes de un debate con quien no opinará lo mismo que nosotros nos llevará a estar más abiertos a escuchar y comprender, sobre todo si los demás participantes hacen lo mismo.  El mètodo diametralmente opuesto es usar la falácia para desacreditar la opinión contraria, seria el caso de acusar de "machismo" a los jueces que presentaron un hecho objectivo como es la vulneración del principio jurídico de inocencia, esa es concretamente la falacia ad-hominem que consiste en el ataque personal a quien discrepa, no atacar el argumento que da sino a la persona directamente. Así como el método socrático busca la verdad de los argumentos, la falacia busca ocultar la verdad con falsedades que pueden parecer verdades, pues eso son las falacias.

Desconocimiento disfrazado de conocimiento absoluto

El problema de fondo es el que se ha tratado en los otros artículos de esta serie: que las bases de todo el razonamiento no estan claras, no hay un conocimiento exacto de lo que se está debatiendo, sólo imágenes parciales que cada grupo de presión defiende como si fueran verdades absolutas sin ninguna intención de rectificar su postura acogiendo ni que fuera parcialmente a las otras. Pues acoger es atender, escuchar, comprender motivos del otro; y consensuar es en parte ceder, cuando cada parte actua así es cuando hay diálogo real y puede haber un consenso. Esta forma de razonar, que deberia ser la habitual en todo ciudadadano con la educación obligatoria cursada, ¡es casi inexistente al nivel de los grupos de poder político y judicial!  

Dos ejemplos sobre la ley

Pongamos por ejemplo el punto espinoso entre socios de gobierno: incluir la penalización de la prostitución en la nueva ley. ¿Por qué sólo generó conflicto entre socios? El considerar la prostitución como abuso sexual no generó acuerdo, pues el propio término "abuso sexual" está en revisión constante, ya no significa lo mismo ahora que algunos años atrás; tomando como base un concepto variable, opinable, para proponer leyes, entramos en un debate sin base sólida, y consecuentemente es difícil concluir nada. En realidad la consideración de la prostitución como abuso era una nueva revisión del concepto pero no se trató así. Hubiera habido un debate interesante sobre si la prostitución incluso consentida también es abuso sexual como proponian las feministas socialistas pero no hubo tal debate, hubo desacuerdo cerrado. 

Otro ejemplo espinoso fue el de las llamadas objecciones técnicas jurídicas, tales objecciones nada más y nada menos eran avisar de que la nueva ley violaria la presunción de inocencia al no necesitar el acusador de un delito presentar ninguna prueba al respecto, lo que abre la puerta de par en par a las denuncias falsas o inexactas que pueden conllevar castigos penales injustos. Un tema delicado sin duda que en vez de tratarse como merece se esquivó con acusaciones de "machismo". Encontramos de nuevo conceptos nebulosos: ¿tenemos claro que la presunción de inocencia es un derecho básico o no lo tenemos? ¿Se pretende que la protección brindada por la ley a un colectivo se sitúe por encima de los derechos básicos del resto de colectivos sí o no? Y ahí abrir un debate amable, acogiendo sensibilidades y clarificando conceptos.

Conclusión

Se ha tomado como ejemplo claro de falta de razonamiento constructivo, de diálogo real amable y abieto, de voluntad de entender y consensuar, una ley que en el momento de escribir estas línias estaba de actualidad. Pero este artículo no pretende ser una crítica a tal ley si no al procedimiento habitual que se sigue en la sociedad cuando se trata de hacer cambios de relevancia social, y se aplica a todos los casos con pocas excepciones. Ya va siendo hora d que incorporemos algo de Sócrates a nuestras argumentaciones. 

Dios juega a los dados cuánticos

"La mecánica cuántica es realmente imponente. Pero una voz interior me dice que aún no es la buena. La teoría dice mucho, pero no nos aproxima realmente al secreto del 'viejo'. Yo, en cualquier caso, estoy convencido de que Él no tira dados". Carta de A. Einstein a Max Born.

Esta famosa frase viene a decir que algo no está completo en la actual formulación de la teoría cuántica; en este blog hemos escrito diversos artículos sobre la mecánica cuántica (MC) que pueden consultarse por la etiqueta mecánica cuántica, en este brevemente aventuramos una hipótesis racional para explicar el misterio que todavía permanece en la teoría.   

¿Cuál es tal misterio? La formulación actual de la MC es probabilística, no proporciona predicciones exactas sino probabilidades; por ejemplo en el conocido experimento de la doble rendija que podemos consultar en el artículo entendiendo la mecánica cuántica:  en los experimentos clásicos de doble rendija para interferencia de ondas se hacía pasa luz por dos estrechas rendijas contiguas, las ondas luminosas se dividían para pasar por las rendijas, y al asomar por el otro lado interferían entre sí, de forma que al llegar a una pantalla formaban un patrón característico: la onda se divide en dos e interfiere consigo misma en una pantalla:

En el experimento cuántico se utiliza el mismo esquema pero con un haz de electrones en vez de un haz de luz; los electrones se suponía que eran partículas y por tanto el resultado del experimento había de ser bien distinto pues no podía haber interferencias de ondas, pero lo que se encuentra es que s produce un patrón semejante al de la luz:

La explicación de la MC consiste en asignar una probabilidad de llegar a cada zona de la pantalla a cada electrón, de forma que al ir llegando los electrones a la pantalla se va dibujando el patrón de forma parecida a como la técnica de puntillismo pinta un cuadro. O sea, la MC nos dice que es imposible determinar con certeza dónde chocará un electrón individual contra el detector, sólo podemos dar probabilidades. Pero al mismo tiempo, el comportamiento global del conjunto de electrones está bien determinado, pues el patrón que se dibuja por acumulación de muchos electrones es siempre el mismo.

Así pues, si miramos una partícula individual, "Él tira los dados" con ese electrón, que no se sabe donde irá a parar, pero si miramos el resultado conjunto del experimento, con muchas partículas, entonces "Él no tira los dados" pues ese resultado es siempre el mismo, está perfectamente determinado. Estos son los "dados cuánticos", indeterminados de forma individual, pero determinados a escala global.

Si realmente estuviéramos hablando de dados, el caso que presentamos sería algo así como el siguiente ejemplo. Estamos jugando a los dados con otra persona, jugamos a apostar por el "doble seis", sabiendo que la probabilidad de que aparezca es de 1/6² = 1/36, esperamos que aparezca en promedio una vez cada 36 tiradas, la apuesta consiste en superar ese promedio, cada vez que suceda pagamos, y cada vez que no suceda, cobramos. En un gran número de partidas deberíamos ni perder ni ganar, pues eso significa que 1/36 sea el resultado medio esperado. Supongamos que observamos las tiradas consecutivas y nada parece indicar que los dados están cargados, por ejemplo en estas tres partidas de 36 tiradas cada una sólo sal doble seis en la tercera, aunque aparece dos veces:

dado1	5	3	4	6	1	4	1	5	5	2	1	3	2	3	4	6	6	5	3	1	2	3	2	6	5	4	6	3	2	5	4	6	1	1	6	4
dado2	3	1	3	3	1	5	4	1	6	2	5	5	5	1	1	2	3	3	2	2	4	5	3	1	5	5	4	3	2	3	2	3	4	5	5	5
dado1	2	6	3	2	3	5	6	6	1	3	4	6	3	2	3	4	3	4	4	4	4	3	3	2	5	6	3	5	6	4	6	4	3	3	4	6
dado2	2	5	5	4	5	3	1	2	4	5	4	1	3	3	3	5	6	6	3	1	5	2	3	4	1	2	6	1	3	2	5	6	6	2	3	1
dado1	2	6	4	2	6	3	3	5	4	2	5	6	5	4	3	1	2	4	3	6	3	3	5	4	6	2	4	4	1	6	3	4	4	2	3	5
dado2	5	5	1	2	5	1	3	3	2	6	2	4	6	3	4	6	6	2	2	6	4	4	4	5	3	1	2	6	5	6	6	1	2	2	1	5

Esto entra dentro de lo esperado; pero supongamos que lo que nos encontramos es que siempre, en cada partida, aparece una y sólo una vez el doble seis:

dado1	5	3	4	6	1	4	1	5	5	2	1	3	2	3	4	6	6	5	3	1	2	3	2	6	5	4	6	3	2	5	4	6	1	1	6	4
dado2	3	1	3	3	1	5	4	1	6	2	5	5	5	1	1	2	6	3	2	2	4	5	3	1	5	5	4	3	2	3	2	3	4	5	5	5
dado1	2	6	3	2	3	5	6	6	1	3	4	6	3	2	3	4	3	4	4	4	4	3	3	2	5	6	3	5	6	4	6	4	3	3	4	6
dado2	2	5	5	4	5	3	1	2	4	5	4	1	3	3	3	5	6	6	3	1	5	2	3	4	1	2	6	1	6	2	5	6	6	2	3	1
dado1	2	6	4	2	6	3	3	5	4	2	5	6	5	4	3	1	2	4	3	6	3	3	5	4	6	2	4	4	1	6	3	4	4	2	3	5
dado2	5	5	1	2	5	1	3	3	2	6	2	4	6	3	4	6	6	2	2	5	4	4	4	5	3	1	2	6	5	6	6	1	2	2	1	5

A pesar de que mirando cada tirada en particular parecen impredecibles, el conjunto de tiradas de cada partida sigue siempre el mismo patrón: mostrar un y sólo un doble seis.  ¿Qué pensaríamos? Seguramente que quien lanza los dados hace algún tipo de trampa. Alguna influencia adicional no observada tiene que estar actuando, aunque desconozcamos su mecanismo. Ese es el significado de la cita de Einstein: ¿quien y cómo está "haciendo trampas" con los experimentos cuánticos?

La opción social

Una opción social es una síntesis de las diversas preferencias de un grupo social en una única elección, como sucede a menudo cuando una familia ha de tomar una decisión que la afecta en conjunto, o una comunidad de vecinos o incluso el gobierno de un país cuando ha de redactar una nueva ley que regirá unos asuntos particulares del país.

Mente y materia

Sir Arthur Eddington fue uno de los científicos más destacados del siglo XX destacando sobre todo como divulgador de la teoría general de la gravitación de Einstein.

La ignorancia en la sociedad del conocimiento

La Ignorancia

Ignorante es el que desconoce (des-conoce: no conoce). Es evidente que moverse por la vida con desconocimiento producirá como resultado errar a menudo, y ese errar a su vez provocará sufrimiento tanto a la persona que se equivoca como a otras personas relacionadas con ella. Mucho del sufrimiento de la humanidad es debido a ese desconocimiento;

La otra amenaza del cambio climático: la acidificación del océano

Acidifación de los océanos

Decoloración del coral, enfermedad que puede matarlos; una de sus causas es la acidificación del agua. Bruno de Giusti [CC BY-SA 2.5 it (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/it/deed.en)]

¿El saber humano tiene límites?

Este post introduce algunas ideas relativas al conocimiento en sí, tanto desde un punto de vista filosófico (epistemología) como místico, simularemos una conversación entre un filósofo F y un místico M, que opinan sobre la cuestión "¿el saber humano tiene límites?".

Cuestión: ¿el saber humano tiene límites?

F: El optimismo basado en el avance de la humanidad, que adquiere conocimiento de forma acelerada, de hecho se dice que estamos en la era del conocimiento, ya superada las eras industriales y de la información, nos inclina a decir que no hay límites al conocimiento humano. Pero por otra parte si no hay límites implica que se puede llegar a la omnisciencia, a saberlo todo de todo, al conocimiento absoluto; ¿tiene sentido esto? Hegel decia que estamos en una evolución que está "desenvolviendo" como si dijéramos la Idea del Absoluto. En cambio el positivismo afirma que no podemos descifrar todos los misterios del Universo, que el único conocimiento alcanzable es el basado en lo observable, y que la Ciencia nos proporcionará bienestar y paz. 

M: Estoy con Hegel en el sentido de que "la Idea" es la que se está desplegando, y que la humanidad forma parte de esta Idea: somos una expresión particular del Absoluto. Entonces la pregunta de si el saber humano tiene límites puede reformularse así: ¿podemos nosotros, como seres parciales que somos, siendo sólo una parte insignificante del Absoluto, conocer el Todo del que formamos parte?

F: Sólo podemos conocer aquello de lo que podemos ser conscientes, y la conciencia como herramienta de conocimiento tiene limitaciones; en efecto, muchos de nuestros actos y estados emocionales tienen un origen inconsciente o semi-consciente. Y si existe un alma, está fuera del alcance de la conciencia, que es incapaz de percibirla; por eso la necesidad de la fe en todas la religiones. 

M: Pero la conciencia es entrenable a voluntad, es susceptible de ser ampliada y profundizada. Hay numerosos testimonios que lo afirman, de todas las épocas y lugares. Una conciencia entrenada es capaz de percibir estados que antes eran inconscientes, de estados interiores sutiles, quizá de ese núcleo de la interioridad que llamamos alma.

F: Incluso con una conciencia entrenada, la evidencia de que se sabe algo con certeza es escasa, sucede pocas veces; normalmente para llegar a esa evidencia necesitamos el método discursivo, que va formando puntos de vista sobre el objeto a conocer, razonando lógicamente, y que tiene serias limitaciones: divagamos frecuentemente entre la opinión claramente parcial, desinformada, sesgada, y la duda, tomando a menudo verdades parciales como absolutas, dejándonos influir por pasiones o intereses personales. 

M: En efecto las evidencias de certeza son escasas cuando la conciencia no está bien entrenada; cuando lo está, es capaz de captar sutilezas e intuiciones, y acceder a la denominada "visión directa" o insights en inglés, verdades no discursivas, o no enteramente discursivas. Además, una conciencia entrenada es capaz de detectar si en nuestro mirar para entender se interfieren preferencias personales o prejuicios distorsionadores. Se puede llegar a tener una mente y una visión clara, que combine el razonamiento lógico con la intuición, y no se deje llevar por prejuicios y apasionamientos. 

F: Quizá esa conciencia entrenada sea capaz de un conocimiento preciso del propio mundo interior, subjetivo, de la persona. Pero el saber respecto al mundo exterior ha de ser incluso más incompleto que el del mundo interior. Hay un número ilimitado de acontecimientos tanto pasados como futuros que quedan fuera de nuestro conocimiento; incluso hechos históricos de la humanidad de los que no se tiene registro estan olvidados, fuera de nuestro alcance. Por ello el conocimiento absoluto es un imposible para el ser humano.

M: Sí, nuestra mente insconsciente tiene una capacidad limitada de percepción y de retención en la memória, pero no ocurre así con nuestra mente inconsciente: absolutamente todo lo que nos ha sucedido, con todos los detalles sensoriales y emocionales incluidos, está en la memória inconsciente, nada se pierde. Es más, nuestra mente inconsciente está conectada con el inconsciente colectivo, y aún más allá con el inconsciente universal que registra todo lo sucedido, y por medio del cual se pueden recordar vidas pasadas mediante técnicas de regresión a vidas anteriores.  En realidad, no es que nuestra mente inconsciente se conecte con el inconsciente universal, es que ámbas mentes son una. Y la conciencia entrenada es capaz de acceder a sus contenidos.

F: Incluso así, suponiendo que tenemos acceso a toda la información memorizada de sucesos pasados, las leyes de la naturaleza parecen mostrar una complejidad creciente, cada descubrimiento presenta problemas más complicados de resolver, abriendo nuevas áreas de investigación, en un proceso acelerado que no parece tener fin. En el siglo XIX se creía que ya se sabía casi todo de la Física, hoy en dia sabemos que incluso cuando miramos el cielo estrellado, aparentemente simple, hay allí una complejidad que desafía las mentes más brillantes.

M: Claro, el conocimiento científico es positivista, esto es, basado en encontrar leyes fijas que a partir de causas conocidas expliquen de forma lógica los efectos observados, y es por tanto un conocimiento de tipo intelectual. Pero ya hemos comentado que ademásd el conocimiento derivado del intelecto lógico existe el derivado de la vivencia directa, el intuitivo, y ambos se complementan: numerosos descubrimientos científicos han tenido su origen en insights intuitivos, y también un conocimiento científico detallado, al ser observado mentalmente, puede dar lugar a visiones directas de la realidad. Así que si hablamos del conocimiento en general, no queda limitado al científico. Cabe preguntarse si el conocimiento posible es infinito o está limitado; en el primer caso nuestro aprendizaje nunca terminará, pues nunca se puede abarcar lo infinito, al menos con una conciencia finita, necesitaríamos una conciencia tambien infinita ... ¿la conciencia del Ser absoluto?

F: Sigo opinando que hay límites a nuestro saber, tanto del mundo externo como de nuestr mundo subjetivo, insconsciente. Tanto en extensión como en profundidad.

M: El saber universal, total, existe. Nosotros como seres limitados no podemos "poseer" el conocimiento absoluto, pero es que no es necesario "llenarnos" con algo ilimitado, sólo necesitamos entrenar nuestra conciencia para que acceda a ese saber universal, y lo hace no por métodos intelectuales, lógicos, sino por visión directa, intuitiva.

Homenaje a Stephen Hawking (II): Agujeros negros estelares, visión clásica

Este post es el segundo de una serie escrita en homenaje a Stephen Hawking, fallecido en 2018. En todos los post vamos siguiendo el hilo de la narración del primer best seller de Hawking, la Historia del Tiempo (1987). En el articulo anterior se cubrió el equivalente a los tres primeros capítulos, que tratan de la evolución histórica de las teorías sobre el Universo y sobre el espacio y el tiempo. Los dos siguientes capítulos son una introducción a la física cuántica, que no resumiremos en esta serie, pues ya hemos escrito numerosos artículos sobre el tema (ver por ejemplo los cuatro artículos de la serie Entendiendo la mecánica cuántica). En este artículo seguimos el capítulo 6, dedicado a los agujeros negros estelares vistos desde la Teoría de la Relatividad General, sin tener en cuenta la Física Cuántica, en el próximo artículo incluiremos ésta última en el estudio de las singularidades del espacio-tiempo, siguiendo el capítulo 7 del texto de Hawking. Mantendremos el estilo divulgativo de Hawking reduciendo al mínimo las matemáticas.

Gravedad y luz

Ya en 1783 J. Michell opinó (no pudo demostrarlo, no había la teoría necesaria en esa época) que una estrella muy masiva quizá debería ser capaz de capturar hasta la luz, de forma que en vez de iluminar su entorno se vería como una zona negra en el espacio. La idea de que la luz pueda ser capturada por la gravedad va muy ligada a imaginar la luz como un chorro de corpúsculos que viajan por el espacio como balas y por ello podrían ser desviados de su trayectoria; en cambio si se imagina la luz como una onda electromagnética, o sea una perturbación oscilatoria, ya cuesta más imaginar como puede ser afectada por la gravedad. En la época de Michell había esta controversia, de decidir qué era la luz, si ondas o corpúsculos, con defensores y detractores de ambas opiniones.

Ecuaciones del campo gravitatorio

No fue hasta 1915 con A. Einstein que pudimos tener una teoría consistente, comprobable, de cómo afecta la gravedad a la luz. Las ecuaciones de la Relatividad General describen de hecho mucho más: muestran cómo la gravedad modela al escenario de la realidad, al espacio y al tiempo como un todo, al espacio-tiempo. Esas ecuaciones, ampliamente comprobadas experimentalmente, están escritas en una notación compacta, pero son muy complicadas de resolver, y no se obtiene una solución única, sino diversas soluciones posibles con consecuencias sorprendentes, como los agujeros negros estelares.

Nacimiento, vida y muerte de una estrella

http://abyss.uoregon.edu/~js

Imaginemos una nube inmensa del gas más simple que existe en la naturaleza, el gas hidrógeno (símbolo químico H); cuando decimos inmensa no exageramos, hablamos en términos cosmológicos: son nubes de una extensión de decenas de años-luz (un año luz = 10 billones de km). Siendo tan grande, y a pesar de ser tenue, contiene mucha masa en conjunto (del orden de 10³⁰ kg), y por ello genera un campo gravitatorio intenso. Al ser gas, es comprimible, así que las regiones más lejanas de la nube son atraídas por la gravedad hacia el centro de la nube, comprimiendo el gas. Desde el punto de vista de la energía, la gravedad efectúa un trabajo de compresión del gas, y ese trabajo genera un aumento de la energía interna del gas (primer principio de la Termodinámica, Q = W + ΔE, siendo Q el calor suministrado, W el trabajo y ΔE el incremento de energía) que se traduce en un aumento de su temperatura: el gas se va calentando conforme se comprime a volúmenes menores. 

La temperatura, vista des el punto de vista molecular, es velocidad: las moléculas de H se mueven a velocidades cada vez mayores, llegando a ser enormes (correspondiente a temperaturas de miles de grados), por ello las moléculas de H formadas por dos átomos de hidrógeno se rompen al chocar entre ellas, y la nube comprimida deja de ser molecular, pasa a ser un nube de átomos chocando entre violentamente. La compresión gravitatoria sigue su curso, hasta que la colisiones son tan energéticas que se inician los procesos de fusión nuclear (el mismo proceso que usan las centrales nucleares) en la que dos núcleos de H se unen para formar un nuevo núcleo de Helio (símbolo He), liberando energía radiante (radiación electromagnética) según la ecuación de Einstein, E = mc².   En ese momento la presión del gas y de la radiación, expansivas, contrarrestan la fuerza de la gravedad y la nube, que ya es una estrella, se estabiliza. La estrella alcanza en su interior temperaturas de millones de grados.

Como más grande es la estrella, más gravedad aplastante genera, y por tanto necesita fusionar hidrógeno más rápidamente para no seguir comprimiéndose.  Por ello, las estrellas más grandes y brillantes consumen antes todo su hidrógeno y se apagan antes que las menores: las duraciones están entre 100 y 10.000 millones de años. Una vez agotada el combustible de fisión nuclear, la gravedad sigue comprimiendo el gas residual. ¿cuando se detiene?

Colapso gravitatorio

Chandrasekhar (1928) propuso que el principio de exclusión de Pauli podía establecer un nuevo y definitivo freno a la compresión forzada por la gravedad; básicamente este principio de la Física Cuántica establece que las partículas elementales denominadas fermiones (los constituyentes básicos de la materia) no pueden "apilarse" demasiado, y gracias a esto la materia que nos rodea parece sólida, a pesar de que los átomos de la que está constituida están prácticamente vacíos; un átomo es en un 99,9999999999% espacio vacío, y la solidez que vemos a nuestro alrededor no es "material" como imaginamos, sino el resultado de unas fuerzas de repulsión: cuando tocamos algo sólido realmente no llegamos nunca a contactar nada, nos quedamos a una cienmillonésima de milímetro, pues nuestros átomos y los del sólido se repelen debido al principio de exclusión. Pero al efectuar cálculos, encontró que si la estrella apagada tenía más de 1.5 veces la masa del Sol (el denominado valor límite de Chandrasekhar), ni siquiera el principio de exclusión podría detener la compresión; por debajo de esa masa, sí se detenía, resultando un astro denominado estrella enana blanca, con una densidad enorme, de toneladas de masa comprimidas en cada cm³ (comparativamente, un cm³ de plomo contiene 11 gramos de masa). Se han descubierto muchas de estas estrellas. 

Lev Landau (1929) precisó que el límite de Chandrasekhar aplicaba el principio de exclusión a los electrones de la corteza atómica, pero que al seguir la compresión, los electrones de carga negativa "caerían" al núcleo, combinándose con los protones de carga positiva para formar neutrones de carga neutra (una reacción nuclear ya conocida entonces, captura electrónica e⁻ + p⁺ = n). Entonces el principio de exclusión se aplicará a los neutrones,  resultando un nuevo equilibrio, con densidades muy superiores a los establecidos por los electrones; se postuló pues un nuevo objeto estelar, las estrellas de neutrones, objetos masivos muy singulares enteramente constituidos por neutrones tremendamente compactados, toda la estrella es como un gigantesco núcleo atómico compuesto sólo de neutrones: el radio es de unas decenas de kilómetros y las densidades son de ... ¡cientos de miles de toneladas por cm³!, lo que comparativamente sería como comprimir 1.000 locomotoras de 100 toneladas cada una en un cubito de un cm de lado. Siendo astros tan pequeños (astronómicamente hablando) se tardó décadas en comprobar su existencia pues "no se veian" al ser tan pequeños y estar a distancias astronómicas.

El primer indicio de las estrellas de neutrones se debe a J. Bell (1967): descubrió una fuente lejana y potente de radiación que la emitía  de forma periódica, como pulsos separados siempre por el mismo intervalo de tiempo, con una enorme precisión temporal, y por ello se denominó al nuevo astro como púlsar.  Al investigar qué podía producir esa fuerte radiación periódica, que además procedía de un objeto demasiado pequeño para ser visto, se propuso que podía ser debido a un sistema de dos estrellas de neutrones orbitando una a la otra. Desde entonces se han descubierto otros sistemas de este tipo. 

Pero de nuevo los cálculos indicaban que incluso la presión repulsiva del principio de exclusión en los neutrones seria incapaz de resistir la presión atractiva, aplastante, de la gravedad si la masa del astro superaba tres veces la masa del Sol. ¿Que sucede entonces? Antes de volver a ello, visitemos lo que se estaba estudiando relativo a la luz, la gravedad, y la causalidad (relación causa-efecto) a partir de la teoría de la Relatividad General.

Luz, relatividad y causalidad

En relatividad es habitual el uso de diagramas para ilustrar como se comporta el espacio-tiempo en presencia de gravedad. 

Fig. 1: Cono de luz de un suceso O, en ausencia de gravedad

 

En la figura 1 vemos un diagrama espacio (eje horizontal, en unidades relativistas: una unidad equivale al espacio recorrido por la luz en un segundo) tiempo (eje vertical, en segundos). Cada punto del diagrama representa un suceso: algo que ha ocurrido en un lugar del espacio y en un tiempo exacto; y cada trayectoria representa un conjunto continuo de sucesos, algo que evoluciona en el espacio y el tiempo. Hay dos líneas a 45⁰ que coinciden con los bordes laterales del triángulo en azul, denominado cono de luz del suceso O: representan las trayectorias de rayos de luz que salen del mismo punto del espacio-tiempo que el suceso O (como si en O se "enciende  una linterna"), en la escala relativista usada, por cada unidad de tiempo se recorre una unidad de espacio, por eso forman un ángulo de 45⁰. 

Como nada viaja más deprisa que la luz, cualquier otra trayectoria que pueda relacionarse (encontrarse) con el suceso O, en el pasado o en el futuro, tendrá un desplazamiento más lento, y por ello el ángulo con la vertical será menor de 45⁰; en otras palabras, esas trayectorias caerán dentro de los triángulos azules. A esas trayectorias del espacio-tiempo, relativas a un suceso origen O, se las llama trayectorias de género tiempo.  Hay dibujada una de esas trayectorias en la figura 1, con un punto azul que representa un suceso en un lugar y un instante, al que llamaremos P; como está dentro del cono de luz, podría ser que a partir del suceso O (por ejemplo, arrancar el automóvil para ir al trabajo) se genere una sucesión de eventos (el recorrido con el coche) que acabe coincidiendo en el espacio-tiempo con el otro suceso P (en el recorrido nos encontramos con que presenciamos un accidente delante nuestro). Podría ser incluso que la cadena de sucesos que empieza en O tuviera algo que ver con el suceso futuro P (por ejemplo, nos hemos saltado un semáforo en rojo, otro vehículo nos esquiva y se estrella, y ése el el accidente P que hemos causado). Por eso al triángulo azul se le denomina futuro causal de O, pues ahí han de estar todos los sucesos que pueden tener relación con O. 

Por otro lado, un suceso que esté fuera del cono de luz está demasiado lejos en el espacio como para que nada, ni la luz, pueda comunicarlo con el suceso O, y por ello se trata de sucesos sin relación causal con O. Las cadenas de sucesos que caen todos fuera del cono de luz de O se denominan trayectorias de género espacio. 

Por último, destacar que en los diagramas anteriores el espacio es unidimensional, en la realidad es tridimensional, los diagramas serian de cuatro dimensiones, y los triángulos serian conos en cuatro dimensiones, de ahí el nombre de conos de luz.

Luz, gravedad y causalidad

Todo lo anterior supone que el espacio-tiempo es "plano", esto es, que las trayectorias más cortas entre dos de sus puntos son lineas rectas. Pero la relatividad general nos dice que la gravedad curva el escenario de modo que la trayectoria mínima ya no es la recta, sino una curva, denominada geodésica.

Oppenheimer (1939) sugirió que al tener en cuenta la gravedad, los conos de luz, en las cercanías de un objeto masivo, se curvarían. 

Fig.2: cono de luz curvado en las cercanías de un objeto masivo

 

En la figura 2, los rayos de luz que han partido del suceso O, al acercarse a la estrella representada por el círculo amarillo, curvan su trayectoria, y el cono futuro pasa a ser también curvado, afectando al futuro de O. Observemos que al curvarse, ocupa menos área, y por ello sucesos futuros que podrían haber estado relacionados con O ahora quedan fuera del futuro causal por efecto de la gravedad. No es sólo la luz que es desviada, también la causalidad del suceso O queda afectada. Si tomamos el objeto masivo como centro del diagrama, el cono de luz ya "nace" curvado en su origen, ya no es un cono recto sino curvado (fig. 3).

Fig.3: en los alrededores de un objeto masivo se deforma el cono de luz

Espacio-Tiempo en el colapso gravitatorio

¿Qué pasará si el objeto es supermasivo? La curvatura del cono aumenta con la gravedad, y llega un momento en que la luz que podría salir de la estrella no escapa, su trayectoria está totalmente curvada y cae otra vez: el cono colapsa y se forma un agujero negro estelar; la luz exterior que se acerca demasiado también caerá, y si se acerca exactamente a una distancia crítica, quedará orbitando el astro. Si está más lejos que esa distancia, se curvara su trayectoria pero no caerá el interior del agujero. Esta distancia crítica define el denominado horizonte de sucesos (fig. 4).

Fig4: Espacio-tiempo alrededor de un agujero negro. El rectángulo delimita el horizonte de sucesos.

 

 

Los rayos de luz exteriores que se dirigen hacia el agujero negro tienen sus conos de luz muy inclinados, y la trayectoria se curva hasta caer en el centro (linea vertical negra, coincide con el eje tiempo). Si la luz dentro del área del horizonte de sucesos cae al centro, lo hará con más razón cualquier objeto y cualquier trayectoria (punto 2 de la imagen). Un objeto lejano (punto 1 de la imagen). puede ser capturado por la gravedad del agujero y quedarse en órbita alrededor de él, como pasa con cualquier astro, esa trayectoria orbital se ve en el diagrama espacio tiempo como una hélice que rodea el cilindro (en dos dimensiones se ve como un rectángulo) del horizonte de sucesos. Cualquier suceso que sea interior al horizonte no puede ser observado desde el exterior (de ahí su nombre).