Génesis (I): El Big Bang

Inicio una breve serie de artículos sobre el origen del Universo y de la vida, desde el punto de vista de este blog: la Ciencia pero también la Filosofía. La idea general es mostrar como en el origen de la materia y de la vida encontramos conceptos y procesos similares: energía, combinaciones al azar y leyes de combinación que regulan las combinaciones.

Big ... Bang!

En el principio nada existía (existir ... del latín existere: aparecer, emerger, ser, que a su vez se forma de ex + sistere: hacia afuera + tomar posición), pero debemos precisar que había "algo" no manifestado (manifestar viene del latín manifestus: patente, palpable), supondremos que ese algo era energía primordial (energía viene del griego enérgeia: fuerza o capacidad de acción, primordial viene de primordialis: relativo a lo originario, al principio fundamental) en cantidades ingentes; así pues, había una capacidad latente de expresarse, que "de repente", se expresó:

"El universo que conocemos se originó en una inmensa explosión de energía pura desde un punto de dimensión cero y densidad infinita

Claro, en este punto  se abren muchos interrogantes, algunos de los cuales son:

http://www.physicsoftheuniverse.com

• ¿Que es esa "energía primordial"? Pudiera ser una fuerza creativa fundamental, tal como la que busca la denominada Teoría de la gran unificación, que intenta demostrar que, en las condiciones extremas del Universo primitivo, todas las fuerzas de la Naturaleza, electromagnetismo, gravedad, fuerzas nucleares, no estaban manifestadas por separado sino unificadas en una única fuerza primordial de la que posteriormente emanarían las fuerzas que ahora conocemos.
• ¿Cómo puede existir o ser concebido un punto de dimensión cero? Por la teoría de la relatividad sabemos que la realidad que nos rodea es un espacio-tiempo curvo con una curvatura que depende de la masa que hay en los alrededores, como más masa, más retorcido sobre sí mismo es el espacio-tiempo; en un agujero negro la enorme cantidad de masa retuerce tanto el espacio-tiempo que se pliega sobre si mismo de forma que nos queda un punto sin dimensiones ni espaciales ni temporales. De forma semejante, el punto primordial se comporta así: no está manifestado como espacio y tiempo, es solo energía potencial, hay una capacidad infinita sin utilizar.

Por razones desconocidas que quizá quedan fuera del alcance de la ciencia esa energía no manifestada primordial "decidió" manifestarse en forma explosiva (del latín explosio: echar hacia afuera una gran cantidad de energía); aquí, el "afuera" era el espacio-tiempo, que se creó en la misma explosión. No sabemos que había antes de esa explosión, de hecho la misma pregunta no tiene sentido pues no existía un "antes" al no existir el tiempo. Tampoco sabemos qué la produjo, quizá es apropiado decir que "fue una explosión espontánea", o que la energía estaba en un estado inestable y por eso explosionó, pero no hay nada definitivo; por eso también queda abierta la posibilidad (no científica) de un "ente creador" que "pusiera" esa energía y la impulsara a expansionarse.

Mucho más que una explosión: Leyes del Universo primitivo

Se cree que sólo habían transcurrido 10⁻⁴³ segundos y la energía primordial ya empezó a diferenciarse, creando las fuerzas gravitatoria y electro-nuclear; un instante después, 10⁻³⁶ segundos después del big-bang, la fuerza electro-nuclear se diferenció en electromagnética y nuclear. ¿Qué significa este hecho? Sabemos que esas fuerzas tienen expresiones matemáticas muy bien definidas: la gravedad fue descrita por Newton, y más tarde por Einstein, mientras que las fuerzas electromagnéticas fueron descritas por Maxwell, y en cuanto a la nucleares, por diversos físicos.

Ecuación de Einstein, relacionando energía y curvatura del espacio-tiempo

El punto importante aquí es que ... ¡en solo 10⁻³⁶ segundos! se generó toda esa complejidad de campos de fuerzas, las cuales guiaron el posterior desarrollo del Universo primitivo; hay que señalar que de hecho los campos en esos instantes eran cuánticos, de forma que aún hoy en dia no hemos conseguido hallar sus ecuaciones exactas, especialmente en el caso de la gravedad cuántica. Por tanto, la "explosión" fue mucho más que un simple despliegue de energía, fue también un despliegue de complejas leyes físicas que perduran hoy en dia, 15.000 millones de años después.

Para mí, si ya es difícil de entender que pueda haber una cantidad virtualmente infinita de energía en un punto sin dimensiones, todavía es más difícil entender cómo se generaron tales leyes complicadas y exactas, ¿o bien hemos de suponer que no se generaron, sino que ya existían en el punto adimensional original? Pero las leyes son información, más aún, son conocimiento: información altamente estructurada, preparada para ser usada ¿cómo se almacena el conocimiento en un punto adimensional, o cómo se genera desde él? De hecho, esta es una pregunta que hace tiempo me hago: una partícula fundamental, aislada, es decir, un cuanto de un cierto campo, ¿cómo sabe cómo tiene que comportarse? ¿dónde se almacena esa información, ese conocimiento?

Pragmatismo científico y el principio antrópico 

Stephen W. Hawking

La ciencia está renunciando a hacerse estas preguntas, limitándose a contestar lo que cree que realmente pertenece a su ámbito de conocimiento: observar la Naturaleza, descubrir regularidades de comportamiento, intentar describir esas regularidades con un lenguaje exacto. Por ejemplo, la respuesta de Stephen Hawking a la pregunta "¿porqué las leyes del Universo primitivo fueron esas y no otras?, pues cualquiera pequeña variación en ellas, aunque fuera sólo de una centésima parte del 1%, hubiera hecho imposible la existencia del Universo y de la vida tal como los conocemos", es simplemente: «vemos el universo en la forma que es porque nosotros existimos», es una aplicación del llamado "principìo antrópico". Para mí, esta "explicación" no es más que una huida, una ignorancia, pero además una ignorancia que intenta dejar sin sentido a nuestra pregunta, una ignorancia disfrazada de sabiduría, que quiere hacer pasar el afán de saber por ignorancia, pues te dice: "tu pregunta simplemente no tiene sentido, no es una pregunta adecuada". Creo que las preguntas siempre son adecuadas, y lo más honesto es reconocer que no tienes las respuestas, en vez de negar la validez de las preguntas.

Sistemas cibernéticos, regulación y evolución

Un sistema cibernético es auto-regulado, para ello se retro-alimenta, afectando al medio externo y luego adaptándose a él. La Cibernética estudia la regulación y control de todo tipo de sistemas dinámicos y de sus procesos.  Podemos aplicarla al estudio del Universo primitivo, considerándolo como un sistema auto-regulado? En principio no, pues la Cibernética no considera sistemas aislados (aquellos que no intercambian materia ni energía con su entorno), y por definición el Universo es un sistema aislado, pues contiene todo lo existente.

La pregunta es: ¿tenemos conocimiento de algún otro sistema aislado auto-regulado que no sea el Universo? Pues no, al menos hasta mi conocimiento; todo sistema aislado es de hecho una idealización, pues el aislamiento absoluto no existe.

Evolución de un sistema cerrado: energía y entropía

Pensemos en el siguiente sistema cerrado idealizado: en un espacio cerrado dejamos algunas figuras idénticas en movimiento al azar, que obedecen a la siguiente regla:

los choques entre figuras son elásticos, excepto si, al chocar dos figuras, coinciden dos de sus lados en al menos un 50% de su longitud, entonces el choque será inelástico y las dos figuras quedaran unidas.

Podemos imaginar que los lados de las figuras son adhesivos, de forma que si chocan adecuadamente se pegan entre sí. Demos posiciones y velocidades iniciales a las figuras, por ejemplo, la instantánea inicial podría ser:

Figuras moviéndose al azar en un entorno cerrado

Es de esperar que al cabo de cierto tiempo algunas figuras se hayan unido, por ejemplo:

La ley del choque entre figuras produce uniones

Esperando todavía más tiempo más figuras se habrán unido al azar:

Las uniones se hacen más numerosas y complejas

A la larga esperamos que todas las figuras queden unidas en una sola figura, es como si actuara una gravedad en ellas. Este sencillo "Universo" no cumple con la ley de conservación de la energía, pues como es sabido los choques inelásticos disipan energía cinética; en el Universo real la energía cinética se transforma en térmica, pero como en nuestro sistema no hemos definido tal concepto, se va disipando la energía; de hecho, como la temperatura está relacionada con la energía cinética, nuestro simple Universo se enfriará irreversiblemente hasta llegar al estado de equilibrio en el que todas las figuras están juntas. También podemos decir que la entropía en nuestro sistema, que podemos tomar como una medida del desorden del sistema, se reduce progresivamente, violando con ello el segundo principio de la termodinámica. Así pues, no es tan sencillo imaginar un sistema cerrado que no vulnere las leyes de la Física: hay que pensar un poco más.

En nuestra segunda versión de sistema cerrado haremos que la energía perdida en los choques inelásticos se emita en forma de un tipo de radiación para la cual no damos más detalles; esa radiación, una vez emitida, no interactúa con nada, es energía libre. Por tanto el sistema cumple ahora con el principio de conservación de la energía: en el estado final de equilibrio todas las figuras estarán unidas y circulará por el espacio una radiación que contendrá toda la energía cinética perdida. ¿Que pasará con la entropía? A pesar de que las figuras están más ordenadas en el estado final, dado que la energía radiante no puede recuperarse, deberá haber un aumento global de la entropía, y se cumplirá el segundo principio, que de hecho tiene que ver con la irreversibilidad: la energía total se conserva, pero se convierte en otra forma tal que no puede recuperarse el estado inicial de figuras separadas.

Pensemos en una tercera versión del sistema, en la cual la energía radiante pueda ser reabsorbida por las figuras, con el efecto de un aumento de la energía cinética. La energía total sigue conservándose; ¿cuál será el estado final de este sistema? Como la absorción de energía no separa las figuras, sólo las acelera, el estado final será el mismo: una única figura, unión de todas las iniciales, con una velocidad determinada por la conservación de la energía total. ¿Que pasa con la entropía? Que vuelve a disminuir, no hay pérdida de energía cinética total, y hay un aumento del orden del sistema: volvemos a violar la segunda ley. En el Universo real no hay la posibilidad de reabsorción total de la energía perdida, hay una degradación que conduce al aumento de entropía.

Así pues vemos que el Universo primitivo, generado a partir de la "nada", fue muy especial: llevaba intrínsecamente unas leyes estrictas y exactas que cumplió desde el mismo momento de su génesis.

¿De donde surge toda la complejidad?

Incluso en el sistema tan simple que hemos usado como ejemplo, para que evolucione hay que poner unos objetos, unas reglas, unas condiciones iniciales, y un tiempo para que el azar realice combinaciones siguiendo las reglas. En cambio parece ser que el Universo no tuvo "objetos" iniciales sino sólo energía, y tuvo reglas iniciales, ¿pero "quien" y "como" las impuso? Supongamos que la energía primordial ya contiene algunas reglas simples iniciales, las cuales pueden combinarse entre sí para formar reglas más complejas; es un proceso parecido al de la unión de figuras pero con reglas. Imaginemos pues un sistema inicial de reglas y de meta-reglas que permiten combinar reglas para generar nuevas reglas, codificado de alguna forma en la misma energía primordial:

Energía en expansión -> espacio-tiempo
Energía + espacio-tiempo -> campos de fuerzas y partículas elementales
Energía + espacio-tiempo + partículas elementales -> átomos
etc. etc.

La jerarquía creciente de reglas generaría todo el Universo, de hecho todo son reglas, o leyes, incluso la materia es energía que se comporta según reglas. Y todas las reglas serían combinaciones de una única fuente: la energía primordial. Esta energía primordial incluiría potencialidad y reglas de creación. En esta visión del Universo, el Big-bang no fue una explosión inicial, sino un despliegue de energía inteligente, auto-controlada por su propio sistema jerárquico de reglas, que a su vez es auto-generado, y todo lo que existe es expresión directa de esa energía manifestándose mediante lo que llamamos leyes de la Naturaleza.

Dios juega a los dados...

Aunque esta famosa afirmación surgió en el contexto de la Física Cuántica, creo que es de aplicación aquí, pues en el modelo que hemos expuesto, al igual que en el sistema simple de figuras, se deja al azar la combinación y formación de reglas más y más complejas. Ahora bien, sabemos seguro que se formaran tales reglas, solo es preciso darle tiempo al sistema. Así que es un azar relativo, pues los resultados sabemos cuales serán, aunque no este determinado el camino exacto de evolución. 

La pregunta es: ¿cuantas reglas iniciales se crearon en el big-bang? O dicho de otro modo, ¿Cuál es la mínima complejidad inicial que tuvo que crearse para que evolucionara hasta generar el complejo Universo actual? Quizá el lector se habrá dado cuenta de que estoy trazando un paralelismo con la aparición de la vida y su posterior evolución: mi tesis es que la evolución del Universo, desde la explosión inicial hasta ahora, y la evolución de la vida, desde los virus hasta los organismos complejos, siguen patrones parecidos: una materia prima más un conjunto inicial de reglas de formación, que aleatoriamente van generando la complejidad que vemos actualmente, y de la que somos parte. En el siguiente post trataré del origen de la vida.

El límite de velocidad c

En este breve artículo esbozo unas ideas que creo que son innovadoras sobre la naturaleza de la velocidad de la luz en el vacío, c, como límite superior de velocidad. Deducir el valor exacto no es mi propósito, sino más bien intentar mostrar porqué existe un límite superior para la velocidad válido para cualquier móvil sea de la naturaleza que sea.

Velocidad, espacio y tiempo

La velocidad es una ratio o relación entre la variación de la posición de un "objeto móvil", que representamos por Δe y la variación del tiempo empleado en el cambio de posición, representado por Δt; por tanto, definimos v = Δe / Δt. A esta velocidad se la denomina velocidad media, mientras que la velocidad instantánea se define haciendo el límite cuando Δt tiende a ser la diferencial dt : v = de / dt, o sea la derivada de la función posición respecto a la variable tiempo. Para la discusión que sigue, no necesitamos hacer distinciones entre ambas definiciones. 

De esta simple definición no puede derivarse ningún límite a la velocidad; a medida que el móvil recorre una distancia dada en menos tiempo, la velocidad se incrementa sin límite superior. Fue la teoría de la relatividad especial la que descubrió que debe de haber un límite, que es precisamente el de la velocidad de la luz en el vacío, c, y lo hizo mostrando que de otro modo habrían incoherencias con la descripción de las leyes físicas en diversos sistemas de referencia en movimiento entre sí. Esto está ampliamente explicado en muchísimos textos y no lo trataremos aquí. Pero aún se plantea la pregunta ¿cómo puede ser que haya ese límite?, pues no es nada intuitivo para nuestra mente imaginar que no se puede incrementar la velocidad indefinidamente. Hace pocos días vi planteada esta pregunta en una red social de investigadores, y las respuestas eran muy técnicas, y por tanto, de nuevo, nada intuitivas. 

Espacio-tiempo y masa

Desde el "punto de vista" (más exactamente, desde el sistema de referencia) de un fotón, el cuanto de energía electromagnética, o en general, desde el punto de vista de la energía libre, no ligada a ningún objeto material, no existen las posiciones, ni el espacio, ni el tiempo; la realidad desde el punto de vista de la energía libre es un eterno aquí-ahora, sin separaciones. Esta afirmación, que puede parecer al lector algo mística, es consecuencia directa de la relatividad especial. En efecto, en relatividad el tiempo es relativo al sistema de referencia, y la relación entre el tiempo medido en dos sistemas distintos es:

Cuando la velocidad V del sistema de referencia en movimiento se hace igual a c, el denominador se anula y el tiempo medido en ese sistema se hace igual a ∞. ¿Que significa esto?  El reloj que mide el tiempo propio del sistema de referencia "energía libre" se para, de forma que cualquier cambio de posición necesita de un tiempo infinito para producirse. Esto puede verse también desde el punto de vista del espacio; la relación entre longitudes entre dos sistemas de referencia es:

Cuando v = c, vemos que la longitud del sistema "energía libre" se hace igual a 0, esto es, no hay longitudes, no hay distancias desde el "punto de vista" de la energía libre. Es por esto que el tiempo propio se hace infinito, pues no pueden haber cambios de posición, pues no hay distancias. 

Esta situación requiere que el sistema de referencia sea el de la energía libre; cuando la energía está ligada, o bien se produce masa, o bien la energía es absorbida por la materia. En efecto, también de la relatividad especial conocemos la relación E = mc² que relaciona masa con energía ligada. Cuando la luz que nos rodea incide sobre los objetos materiales, parte es reflejada y parte es absorbida por la materia. La misma materia que nos rodea es una energía fabulosa condensada. En el momento que la energía no es libre, sino que se relaciona con materia, o bien forma materia, en ese momento tiene sentido hablar de espacio-tiempo, pues la ligadura crea una posición en el espacio. Así pues, podemos decir que la presencia de masa crea el espacio-tiempo, y que en ausencia de masa no existe nada que pueda definirse como espacio o tiempo.

Significado del límite de velocidad

Supongamos que dos partículas con muy poca masa, procedentes de extremos opuestos de un acelerador de partículas, o de estrellas lejanas, tanto da, se acercan una a la otra, y cada una de ellas tiene una velocidad, en nuestro sistema de referencia, próxima a c, digamos, 0.9c. Sabemos por la relatividad que la velocidad relativa entre las dos partículas no será 0.9c + 0.9c = 1.8c  sino que se calculará con las transformaciones de Lorentz y siempre será menor que c. ¿Pero porque sucede esto, más allá de las ecuaciones? Evidentemente ha de ser una propiedad del espacio-tiempo la que lo explique. Hay que enfocarlo al revés: no es que haya un límite de velocidad, es que la materia está en el espacio-tiempo, y la energía libre no. Las partículas "casi inmateriales" están en el limbo entre materia y energía libre, pueden tener velocidades cercanas a c, pero aún están sometidas al espacio-tiempo. Además, recordemos que la velocidad es siempre relativa: es a nosotros, seres materiales, que nos parece medir una velocidad finita, pero para la energía es un concepto que no existe.

Entonces tenemos dos cuestiones relacionadas, con respuestas distintas:

1. ¿Porqué hay una velocidad límite? El hecho de que exista el concepto de velocidad es debido a que existe un espacio-tiempo, el cual es generado por la presencia de materia, que es energía condensada. Desde el punto de vista referencial de la materia hay velocidad, desde el punto de vista de la energía libre no la hay. Supongamos que no existiera tal límite de velocidad; entonces en teoría un cuerpo material podría alcanzar una velocidad infinita. A esa velocidad, el cuerpo tendría el mismo "punto de vista" que la energía libre: el tiempo empleado en moverse entre dos puntos sería cero, y por tanto la distancia aparente sería también cero. Ese objeto estaría en todas partes a la vez, en un único instante; pero ese estado es contradictorio con su propia existencia como objeto con unas dimensiones y una posición, las cuales quedarían indeterminadas ... simplemente no sería un objeto material. 
2. ¿Porqué esa velocidad límite es precisamente c, y para todos los objetos y todo el Universo? Esta pregunta es la que contesta la teoría de la relatividad.

En cambio no hay límite teórico para la aceleración

Si no hay espacio ni tiempo, no se puede definir la velocidad, ni tampoco la aceleración. En presencia de masa, tenemos espacio-tiempo, posición, velocidad, pero además se genera gravedad, la cual incluye la presencia de una aceleración intrínseca. Curiosamente no hay un límite teórico para la aceleración, como sí lo hay para la velocidad. ¿Porqué? En realidad debe de ser así, pues habiendo un límite para la velocidad en el espacio-tiempo, la aceleración necesaria para alcanzar esa velocidad ha de ser infinita.


Esto es así debido al cambio de masa producido a medida que aceleramos un objeto, M = ɣm  donde M es la masa en movimiento, m la masa en reposo y ɣ es el factor de Lorentz, que tiende a infinito cuando la velocidad se acerca a c. No tenemos que imaginar que el objeto va adquiriendo materia a medida que acelera, lo que gana es masa inercial, o sea resistencia al cambio de velocidad.

Siendo equivalentes la masa inercial y la gravitatoria (principio de equivalencia de la relatividad general) se infiere que no hay límite para la aceleración causada por la gravedad. Ahora bien, en las cercanías de un agujero negro, la materia es acelerada tan fuertemente que el tiempo de aceleración es corto, la materia se disgrega en partículas fundamentales, las cuales se precipitan al agujero negro a velocidades cercanas a la de la luz.

Límitaciones de la toma de decisiones racionales

En la toma de decisiones racionales, tanto personales como grupales, nos encontramos frecuentemente que puede ser imposible encontrar la solución óptima, incluso en situaciones simples. Para ver el origen de las dificultades, vemos primero que se entiende por "racional", y como se aplica el raciocinio al conocimiento y a las decisiones, para luego explorar las limitaciones de las decisiones racionales. 

Mente racional y conocimiento

Un razonamiento es un proceso mental que es consistente (esto es, libre de contradicciones) dirigido a un objetivo, que puede ser simplemente comprender algo, o bien puede ser decidir una acción, intentando que ésta sea la mejor de entre un conjunto de elecciones posibles. En pocas palabras, se busca descripción, control y predicción. La Ciencia y la Tecnologia son racionales, y es evidente lo que han logrado y siguen logrando en sus objetivos de entender y controlar nuestro entorno. En cambio la Ley y el Derecho no son estrictamente racionales, ya que la Ley es simplemente la expresión de la voluntad de los legisladores, y el Derecho es un fenómeno social, histórico, no es el resultado de ningún proceso racional, si no la expresión de unas costumbres y voluntades políticas (Ley, principios, derechos - Luis Prieto Sanchís). También la Sociología no es estrictamente racional, de hecho hay puntos de vista que defienden una Sociología subjetiva, no hay un objetivo sobre el cual aplicar un razonamiento, sino sujetos distintos, cada uno de los cuales ve las cosas desde su punto de vista particular, que puede ser racional o no.

Por tanto hay que discernir entre conocimiento racional (como el científico) y conocimiento no racional (como el conocimiento de las leyes de un país), aunque esta división no puede tomarse a rajatabla, pues el científico a veces usa la intuición para avanzar en una teoría, y el legislador aplica su mente racional al redactar una nueva ley. 

El racionalismo, formulado por Descartes en el siglo XVII, pero que ya existía desde Sócrates y Platón, enuncia que la fuente del auténtico conocimiento es la razón, el proceso de razonamiento. En el siglo XVIII aparecieron diversas corrientes de pensamiento abiertamente anti-racionalistas, por ejemplo Kierkegaard ("la verdad es subjetividad"), Nietzsche ("la vida es curso ciego, irracional y sin sentido”), etc. (ver por ejemplo el artículo Antiracionalismo y existencialismo). Posteriormente (finales del XIX) el racionalismo evolucionó hacia su moderna concepción, más científica: la razón debe de tener en cuenta los hechos observables para llegar a conclusiones, no es seguro el conocimiento que no ha pasado por el filtro de la verificación experimental. 

Las dos corrientes contrapuestas de racionalismo y anti-racionalismo continúan a lo largo del siglo XX: el racionalismo  se ve reforzado por el desarrollo de la ciencia y de la técnica, pero el anti-racionalismo también se refuerza debido a la dificultad de encontrar un sentido a la vida y a los acontecimientos trágicos, como por ejemplo las dos guerras mundiales. Además, la ciencia del siglo XX, concretamente la Física, se da cuenta de la insuficiencia de la visión mecanicista tradicional, teniendo por fuerza que abrirse a la inmaterialidad de la geometría del espacio-tiempo y de la mecánica cuántica. Por todo ello desde los años 60 del siglo XX muchos abandonan el reduccionismo científico y se abren al reino insondable del espíritu (movimientos "New Age"). 

Decisiones racionales

Recordando la definición de racionalidad,  vemos que además de ser la base del conocimiento racional, también lo es del proceso mental dirigido a decidir una acción. 

En lo que sigue me centraré no en el debate entre racionalismo y anti-racionalismo como fuente de conocimiento, sino en las limitaciones de la toma de decisiones racionales, tanto personales como grupales, mostrando que puede ser imposible encontrar esa solución óptima, incluso en situaciones simples. 

En la teoría de las decisiones se estudian los distintos tipos de decisiones, así como las formas de seleccionar la "mejor" decisión que pueda ser tomada de entre un conjunto de alternativas. Obviamente este es un asunto de la máxima importancia pues tenemos que tomar decisiones continuamente, así que saber cual es la mejor opción es realmente importante. Y esto es cierto tanto a nivel individual, como familiar, laboral, y social. En efecto, la corriente ideológica predominante en Economía es la de la decisión racional, en la cual se supone que el sujeto es totalmente egoísta y tiene como objetivo el maximizar su utilidad-beneficio y el reducir los costos o riesgos, y su decisión racional persigue ese objetivo. Esa ideología, llevada al extremo, ha provocado la primera gran crisis financiera del siglo XXI, ya que cada sujeto económico procura maximizar su beneficio sin importarle el posible daño colateral causado a otros sujetos.  Se postula que el individuo, en cualquier decisión, se preocupará por defender sus propios intereses, o los de su grupo, que no es más que una parte de sus intereses. Incluso hay autores que defienden que esta es la mejor postura posible.

En general, a poco que el lector se informe sobre teoría de decisiones, llegará a la conclusión de que sólo es aplicable a un reducido número de problemas, aquellos en los que pueda definirse exactamente que se entiende por la "mejor" decisión, y además que el decisor conozca toda la información relevante, etc.

Hay dos situaciones en las que la decisión es compleja: 1) cuando el objetivo óptimo no está bien definido, esto es, cuando no tenemos muy claras nuestras prioridades, y 2) cuando el proceso de elección racional no está bien definido, o es demasiado complejo. Estas situaciones son frecuentes cuando las decisiones afectan a un grupo heterogéneo de individuos.

Indecibilidad e inconmensurabilidad

La indecibilidad se define como la propiedad de un problema de decisión que no tiene un proceso racional (o no sabemos encontrarlo) que nos lleve a la decisión óptima. La inconmensurabilidad se refiere a la imposibilidad de decidir cuál de dos teorías es la correcta. la más correcta, o la mejor. Veamos un ejemplo muy simple de indecibilidad en la vida diaria.

Es fácil ver que incluso en las decisiones simples puede ser complejo, e incluso imposible, definir que se entiende por decisión óptima: una familia de 4 miembros A, B, C, D quiere decidir democraticamente, esto es,  todos los miembros de la familia tienen una opinión del mismo valor, su destino de vacaciones de entre tres posibles: playa, montaña, o turismo en una ciudad extranjera. Deciden votar cada uno ordenando de más a menos cada destino según sus preferencias. Los resultados de la votación han sido:

	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
A	1	2	3
B	1	3	2
C	3	1	2
D	3	2	1

Por ejemplo, el miembro A ha elegido en primer lugar playa, en segundo montaña y en último lugar de preferencia una ciudad en el extranjero. Planteamos la pregunta: ¿cuál es el mejor destino para esta familia? Para responder, necesitamos definir que se entiende por "mejor destino para la familia".  Si intentamos aplicar el principio simple de que elija la mayoría simple, que sostiene que si al menos la mitad más uno de los votantes han decidido un cierto destino, ese es el mejor, vemos que no es aplicable, pues hay diversos empates en número de votos:

	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1ª opción	2	1	1
2ª opción	0	2	2
3ª opción	2	1	1
	4	4	4

Otro método de elección es tomar al más votado como primera opción; en ese caso seria el destino playa el elegido, pero fijémonos que el 50% de los miembros han votado playa en última opción, como el menos deseable de los destinos, así que realmente este método "castiga" a la mitad de la familia a ir de vacaciones donde menos le apetece, ya no parece tan buena opción. 

En teoría de las votaciones se estudian diversos métodos de elección de candidatos; entre ellos, probemos el método de Condorcet, especialmente útil para el caso que nos ocupa de votaciones por orden de preferencia. Se forman las matrices de preferencias de cada miembro de la familia, y se suman todas las matrices; por ejemplo, para el miembro A la matriz es

A	no preferidos
Preferidos	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1-Playa		1	1
2-Montaña	0		1
3-Ciudad	0	0

La tabla se interpreta así: el miembro A prefiere la  playa a los otros destinos (fila 1), y prefiere la montaña a la ciudad (fila 2). En la diagonal no hay datos pues no tiene sentido preferir un destino respecto de sí mismo. Sumando las cuatro matrices obtenemos:

Totales	no preferidos
Preferidos	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1-Playa		2	2
2-Montaña	2		2
3-Ciudad	2	2

Vemos que hay empate entre todos los destinos, por lo que este método no decide nada. Podríamos seguir aplicando métodos de decisión, pero no es necesario, ya que la idea era simplemente mostrar lo complicado que puede ser tomar un decisión de entre varias posibles incluso en casos tan simples como el presentado. De hecho, es mucho peor: no es que sea complicado encontrar la "mejor" solución, es que es imposible. Por ello, hablamos de indecibilidad en el sentido de imposibilidad de encontrar racionalmente la mejor opción. No obstante, las decisiones han de ser tomadas, caso contrario, ¡la familia se quedará sin vacaciones!

Creencias, Ideologías y Políticas

Siendo la toma de decisiones simples, nada simple, imaginemos que pasa con las decisiones complejas; las sociedades modernas se hacen más y más complejas a medida que se desarrollan: tenemos miles de normas, directivas, leyes, etc. y su número va creciendo; al redactar cualquiera de ellas se están tomando decisiones que afectaran a grupos de personas que quedaran sujetas a las normas. ¿Cómo se toman estas decisiones? ¿Con que criterios? Dada la imposibilidad de decidir de forma óptima, las ideologías y creencias se revelan como necesarias para poder decidir.

Una ideología viene a ser una especie de profiláctico contra la incertidumbre para un grupo social; las ideas preconcebidas y pre-aceptadas como ciertas de la ideología escogida por el grupo ayudan en buena parte a tomar las decisiones necesarias de ámbito social. Estas ideologías inspiran políticas, que aplican los representantes en la tarea de gobierno. Del mismo modo, las creencias personales tienen el mismo papel pero en el ámbito personal y familiar. Evidentemente, ninguna ideología, política o creencia es "la más correcta", debido a la indecibilidad intrínseca que hemos explicado, así que cualquier decisión tomada, por muy elaborada que sea, será siempre sólo parcialmente correcta. Desde este punto de vista es interesante observar el hecho de que, habitualmente, se olvida esta limitación intrínseca, y se defienden ideologías y creencias como si fueran las únicas correctas, produciendo enfrentamientos entre grupos e individuos que pueden ser desde dialécticos hasta extremadamente violentos (!). El diagrama siguiente intenta resumir estas ideas:

Relaciones entre individuos, grupos, sistemas de creencias e ideologías, y toma de decisiones

Toma de decisiones altruista

El egoísmo es una conducta natural heredada del instinto de supervivencia que vela por nuestro bienestar y seguridad. Ya hemos mencionado que el denominado egoísmo racional  se ha usado y sigue usando como base de la teoría económica y en la teoría política, así como en la toma de decisiones en general.

Sin embargo, vamos a hacer un experimento; retomemos el ejemplo de la familia que no sabe donde ir de vacaciones, pero esta vez los miembros no votaran egoístamente, sino pensando en la satisfacción de los demás miembros, según las siguientes reglas:

1. cada votante intentará que nadie se vea obligado a ir de vacaciones a un destino votado en último lugar, o si no es posible, al menos que afecte al menor número posible de familiares, ignorando sus propias preferencias, pensando que lo mejor para sus familiares es también lo mejor para él, 
2. en caso de que la regla anterior produjera empates entre destinos, entonces votará según su propio gusto.  

Se supone que cada miembro conoce las preferencias de los demás, por algo son familia. Aplicando estas reglas los votos quedan modificados de la siguiente forma (compruebe el lector que realmente se han seguido las reglas):

	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
A	3	2	1
B	3	2	1
C	3	1	2
D	3	2	1

Si aplicamos el principio de mayoría simple ahora tenemos un ganador claro:

mayoría simple:
	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1ª opción	0	1	3
2ª opción	0	3	1
3ª opción	4	0	0
	4	4	4

Si aplicamos Condorcet, obtenemos el mismo resultado:

Totales	no preferidos
Preferidos	1-Playa	2-Montaña	3-Ciudad
1-Playa		0	0
2-Montaña	4		1
3-Ciudad	4	3

Por tanto vemos que en este simple ejemplo el poner a los demás por delante de uno mismo ha clarificado la decisión, así que parece que en este ejemplo es más racional proceder de forma altruista. ¿Sucederá esto en todos los casos? Creo que es difícil, o muy difícil, demostrarlo rigurosamente, queda como un problema abierto.

¿Existe un límite para el conocimiento intelectual?

Los logros del intelecto parecen no tener límite alguno, ya se habla de la era del conocimiento como la sucesora de la actual era de la información, la cual a su vez sucede a la era industrial. ¿Llegaremos a tener las respuestas de todas las preguntas? Quien sabe ... pero en mi modesta opinión, el mero conocimiento intelectual tiene sus límites, y de hecho ya los hemos alcanzado. Me explico.

Conocimiento intelectual
¿Que es el conocimiento intelectual? Bien, este es un tema que se adentra en el campo de la Filosofía del conocimiento, pero esta incursión no será ningún problema, ya que este bloc siempre se ha movido cómodamente en los terrenos científico y filosófico por igual, especialmente en el "limbo" situado entre Ciencia y Filosofía. Para los efectos de este post me conformo con dar una definición escueta, de otro modo una discusión completa del conocimiento intelectual nos llevaria a llenar no sólo este post, sino una larga serie de ellos. Diremos simplemente que:

El conocimiento intelectual es objetivo, se basa en la creación y uso de objetos (mentales) inteligibles.  El intelecto tiene la capacidad cognoscitiva: el sujeto intelectual genera una abstracción del objeto exterior, llamada imagen cognoscitiva. Además, la capacidad racional del intelecto es capaz de relacionar objetos de conocimiento, descubriendo causas y efectos entre ellos, lo que le lleva a generar nuevo conocimiento de forma independiente del mundo exterior.

Como ejemplo de esta definición, tenemos el conocimiento científico, en el que a partir de datos empíricos, objetivos y comprobables, se generan conceptos tales como leyes de la Naturaleza, ecuaciones, etc. Relacionando estas leyes, la capacidad racional científica produce nuevo conocimiento teórico, el cual posteriormente se intenta verificar experimentalmente.

¿Hay otro conocimiento que no sea intelectual?
Antes de plantear los límites del conocimiento intelectual, de forma natural surge la pregunta de si realmente hay otro tipo de conocimiento, una pregunta difícil de responder ... desde una perspectiva intelectual. Bien. Pongamos nuestra atención sobre una semilla, una semilla cualquiera. Una semilla es una planta en potencia; el proceso de germinación se pone en marcha automáticamente cuando se dan las circunstancias apropiadas para ello; y es un proceso complejo, de creación de células altamente especializadas y altamente organizadas, que cooperaran para mantener viva la planta. Sabemos que ese complejo proceso está programado, codificado en el ADN de la planta; o sea que la semilla contiene un programa de desarrollo, contiene información compleja, estructurada, contiene el conocimiento exacto de cómo crear una planta a partir de la tierra, el aire y la radiación solar. Este conocimiento, existente en la semilla, no es intelectual, no se ha generado mediante la aplicación de ninguna capacidad racional, se ha generado en el curso de la evolución de la vida, y se generó antes de que existiera en nuestro planeta ningún ser racional. Otra cosa es que el científico, usando su capacidad racional, entienda el proceso de germinación, adquiriendo conocimiento intelectual sobre el proceso. Pero el proceso en sí, no necesita el intelecto para nada.

Ciencias de la Naturaleza y tecnología
Vemos pues que la Naturaleza nos da un ejemplo claro de conocimiento no intelectual, pues de hecho toda la creación que nos rodea, no sólo la germinación de una semilla, contiene ingentes cantidades de conocimiento no intelectual. Nuestro propio cuerpo es otro ejemplo complejo; la ciencia médica lo estudia, racionalizando sus procesos, una empresa aún no terminada, pues siguen habiendo muchas preguntas abiertas. El Universo tiene sus propias leyes, hay ahí un conocimiento por descubrir. Como el lector ya habrá notado, una de las tesis que mantengo aquí es que:

el intelecto no crea conocimiento científico, lo que hace realmente es convertir un conocimiento natural no intelectual a una forma racional, descubre conocimiento "ahí afuera", y se esfuerza por racionalizarlo, por darle una forma racional con la que poder trabajar.

Descubrimos leyes de la Naturaleza y les damos una forma racional, no creamos leyes de la Naturaleza.

Por supuesto, estoy hablando del conocimiento científico, pues en la técnica sí existe creación intelectual de conocimiento: cuando, por ejemplo, Antonio Meucci inventó el teléfono, no descubrió nada que existiera previamente, sino que aplicando su capacidad racional creó un nuevo concepto y un nuevo avance tecnológico.

¿En el límite del conocimiento intelectual?
Ya a principios del siglo XX la ciencia física, en su exploración de los límites de la materia y la energía, empezó a descubrir leyes naturales ininteligibles, esto es, hechos que desbordan la capacidad cognoscitiva del intelecto. Hasta entonces esto nunca había ocurrido: todos los descubrimientos se racionalizaban y se entendían, no habían leyes de la Naturaleza que no pudieran comprenderse racionalmente.  Pero en los últimos cien años el avance de los descubrimientos y de la racionalización, matemática en el caso de la Física, de hechos incomprensibles para el intelecto ha sido imparable. Actualmente, un físico profesional, no digamos ya una persona no especialista en Física, no entiende realmente muchas de las leyes descubiertas, simplemente las acepta como instrumento de trabajo, de forma absolutamente pragmática.

¿Quién entiende, realmente, que el tiempo, de por sí, no existe? Sólo existe como contraparte de la realidad física conocida por el nombre de espacio-tiempo. De hecho, tampoco el espacio-tiempo tiene una existencia independiente, sino que está relacionada con la presencia de materia y con la más misteriosa de las fuerzas de la Naturaleza, la gravedad. Tenemos ecuaciones que describen todo esto, producto de la racionalización de las observaciones empíricas, y del descubrimiento, racional también, de relaciones teóricas entre ecuaciones. Pero hemos perdido por el camino, por así decirlo, la comprensión intelectual.

¿Quién entiende, realmente, la mecánica cuántica? Como dijo el premio Nobel de Física Richard Feynman, "Si usted piensa que entiende la mecánica cuántica... entonces usted no entiende la mecánica cuántica". Estamos en lo mismo: tenemos ecuaciones, hemos racionalizado un comportamiento realmente barroco de la materia y la energía a muy pequeña escala, lo cual es en sí un logro impresionante del intelecto, pero a cambio hemos tenido que renunciar a entenderla.

Es por este motivo que me atrevo a decir que hemos llegado a un punto límite, en el cual la capacidad racional está generando un conocimiento que ya no es comprensible, ni siquiera para los expertos en la materia. ¿En qué sentido no es comprensible? Si consideramos el entendimiento como la capacidad racional de relacionar los contenidos subjetivos de la mente con la realidad exterior percibida, e integrarlos en una estructura con significado, entonces la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica no se comprenden, pues no podemos relacionar el conocimiento de nuestra realidad cercana con los extraños conceptos de esas teorías; más aún, sus afirmaciones chocan frontalmente con nuestra experiencia empírica del día a día. Para nosotros el tiempo y el espacio existen como entidades separadas.

En cierto modo es lógico que así sea, pues con el intelecto estamos explorando áreas de conocimiento que están mucho más allá del ámbito original al que está destinado: el mundo cercano de los objetos que nos rodean. No tenemos la capacidad de imaginar realmente cómo debe de ser un agujero negro del espacio, una región del Universo donde el espacio-tiempo colapsa, porque es un concepto muy extraño a nuestro entorno habitual. Este hecho nos lleva, a mi entender, a formular dos preguntas importantes por sus consecuencias:

1. ¿Es posible que nuestro intelecto, o nuestro cerebro, o ambos, evolucionen en un futuro de forma que seamos capaces de realmente entender los aspectos de la realidad física que ahora están más allá de nuestra comprensión?
2. Si por el contrario no es posible llegar a entender los nuevos descubrimientos, entonces esta limitación llegará en un futuro a ser determinante, y nos impedirá avanzar más en el conocimiento de la realidad?

En cuanto a la primera pregunta ya escribí algo al respecto en un post anterior en este mismo bloc: ¿Puede la Física moderna hacer evolucionar nuestro cerebro? En él simplemente resumo una idea formulada por el renombrado físico Leonard Susskind. El cerebro, y la mente también, son sumamente adaptables, así que la idea puede tener un buen fundamento.

La segunda pregunta es la que origina este post; de hecho como ya hemos comentado llevamos cien años realizando nuevos descubrimientos en campos que no son inteligibles, en el sentido que se ha expuesto. Parece pues que no es necesario entender la Naturaleza para seguir descubriendo sus leyes. El método científico, racional, es capaz de crear teorías que representan muy bien el comportamiento del Universo incluso sin entenderlo realmente. No obstante, la "rareza" conceptual de las teorías actuales parece alejarlas del ciudadano culto medio, que a lo sumo sólo tiene algún atisbo de ellas en alguna película de ciencia ficción, las cuales frecuentemente no son buenos referentes. No olvidemos los libros de divulgación científica, como los best-sellers de Stephen Hawking ... si los han leído, ¿realmente los entendieron?

¿Porqué es tan complicado?

Aparte de la "rareza" de las teorías físicas, hay otro aspecto que llama mi atención, y que presento aquí: ¿porqué es tan complicada de entender la Naturaleza?  Y ahora ya no estamos hablando sólo del campo de aplicación de  la Física, sino de la ciencia en general. Incluso los sucesos más triviales, cuando quieren entenderse totalmente de forma racional, se vuelven tan complicados que necesitamos estudiar una carrera y hacernos especialistas en ese tema, e incluso así frecuentemente nos encontraremos con dificultades. Algunos ejemplos:

•  Quitamos el tapón de un depósito de agua; se forma un remolino alrededor del desagüe: un vórtice. Los detalles exactos de ese remolino, diámetro, duración, velocidad del agua en él, etc.  son complicados. Se pueden tratar razonablemente bien ciertos casos especiales, pero en general es un problema abierto, del cual incluso de realizan congresos y simposios (ver por ejemplo: International Conference on Vortex Flows and Vortex Models).
• Observamos como germina una semilla; a grandes rasgos es un fenómeno comprendido, al menos de forma superficial, desde la antigüedad, pero para saber los detalles exactos necesitamos conocimientos avanzados de genética y bioquímica.
• Vemos un amanecer, el Sol vuelve a iluminar un nuevo día; pero realmente, ¿cómo produce luz el Sol? De nuevo, hay que tener conocimientos avanzados de física nuclear y astrofísica para responder. 

Esta complejidad de la realidad, al menos desde el punto de vista racional, me plantea también algunas preguntas sobre el intelecto:

• La complejidad que vemos, ¿es inherente, intrínseca, o bien sólo aparente? Quizás nuestro intelecto no está preparado para entender de forma exacta todas las cuestiones, sino que es un instrumento de poca precisión; debido a ello, necesitamos años de entrenamiento en una escuela superior dedicados a aprender unos conocimientos limitados a un campo de especialización que han tardado milenios en producirse. Por tanto, la complejidad que vemos sería producida por la inadecuación del instrumento utilizado.



Ecuaciones del electromagnetismo en presencia de gravedad, utilizan magnitudes tensoriales, y son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

• ¿Hay otros posibles caminos de obtener conocimiento que sean más asequibles, menos costosos,  para nuestra comprensión? 

Dejo abiertas a consideración estas dos últimas cuestiones. Para terminar, un último ejemplo de complejidad técnica para describir la electricidad y el magnetismo en presencia de gravedad:

¿Puede la Física moderna hacer evolucionar nuestro cerebro?

En una entrevista realizada a Leonard Susskind, destacado investigador en Física teórica en la Universidad de Stanford, para Investigación y Ciencia (septiembre 2011) Susskind menciona que quizá la realidad rebasa los límites de nuestra capacidad de comprensión. Por otro lado, nuestra capacidad cognitiva reside en el cerebro, y recientes investigaciones en el campo de la neurología parecen confirmar que esta capacidad puede desarrollarse, adaptándose al ambiente si es necesario. Entonces, ¿el intentar comprender la realidad cuántica, puede modificar nuestra capacidad cognitiva? O bien, ¿hemos llegado a un punto en que sólo podemos enunciar leyes matemáticas, pero debemos renunciar a entender realmente qué significan?

Redes neuronales

Los seres humanos y otros animales procesan la  información con redes neuronales. Estas se forman a partir de miles de millones de neuronas (células nerviosas) que intercambian breves pulsos eléctricos llamados potenciales de acción. Algoritmos informáticos que imitan estas estructuras biológicas se conocen formalmente como redes neuronales artificiales para distinguirlos de las biológicas. Sin embargo, la mayoría de los científicos e ingenieros no son tan formales y el uso de la red neuronal como término que puede incluir tanto los sistemas biológicos y no biológicos. 

La investigación de redes neuronales es motivada por dos deseos: conseguir una mejor comprensión del cerebro humano, y desarrollar equipos que pueden hacer frente a problemas abstractos. Por ejemplo, los ordenadores convencionales tienen problemas para entender el habla y el reconocimiento de rostros de la gente. En comparación, los humanos hacen muy bien en estas tareas.

Los sistemas nerviosos son complejas redes capaces de generar e integrar la información de múltiples fuentes externas y internas en tiempo real. Todos los estudios confirman que las áreas cerebrales corticales en el cerebro de mamíferos no están ni completamente conectadas unos con otros ni vinculadas al azar, en su lugar, sus inter-conexiones muestran una organización específica e intrincada. Las redes cerebrales contienen estructuras que se forman por la evolución, por desarrollo ontogénico, que dependen de la experiencia,  refinándose, o bien degradándose como resultado de lesiones del cerebro o enfermedad.

¿Qué papel puede la experiencia  en el crecimiento de la red?. Aunque el mismo patrón de conexiones parece existir en diferentes individuos de una misma especie, la densidad de vías específicas de fibra cortical puede variar sustancialmente entre los cerebros individuales: en reciente artículo de investigación en neurociencia [1] se sugieren vínculos entre la organización de la red  neuronal y la cognición.




Bibliografia

1. Olaf Sporns1, Dante R. Chialvo2, Marcus Kaiser3 and Claus C. Hilgetag: Organization, development and function of complex brain networks. TRENDS in Cognitive Sciences Vol.8 No.9 September 2004. 
2. Nuestra imagen de los agujeros negros, en Cartas de los lectores, Investigación y Ciencia. Enero 2012.

Espacio-tiempo curvo para todos los públicos ...

... o como suele decirse, para "dummies". La descripción de la gravedad en la teoría de Einstein es bastante extraña: es una deformación geométrica del espacio tiempo. Seguiremos el razonamiento de Einstein para llegar a la conclusión de que debe de haber una deformación en el espacio-tiempo debido a la gravedad.  Hay infinidad de trabajos de gran nivel disponibles en Internet que tratan de este tema, mi aportación pretende tratarlo con un mínimo de matemáticas, usando sólo conceptos básicos y lógica.

Velocidad
La velocidad es movimiento, implica un cambio de posición en un cierto tiempo; tiene un valor numérico que se obtiene dividiendo el espacio recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo:

100 km/h es la velocidad tal que recorremos 100 km en 1 hora

Si la velocidad es constante, la relación o ratio, entre espacio y tiempo se mantiete también constante; por ejemplo, si viajamos por autopista a 100km/h, recorremos en cada intervalo de tiempo de 1 hora, un espacio de 100km. Si necesitáramos 2 horas para recorrer 100km, la velocidad seria 100km / 2h = 50 km/h.

Aceleración

Cuando la velocidad no es constante, sino que varía con el tiempo, tenemos una aceleración. También hay un valor numérico para la aceleración, obtenido dividiendo el cambio de velocidad por el intervalo de tiempo empleado:

Dragster: coche modificado para obtener máxima aceleración

Por ejemplo, si un coche de carreras acelera de 0 a 160 km/h en sólo 0.8 segundos, su aceleración valdrá 160 km/h / 0.8s = 200 km/h por segundo, lo cual significa que puede aumentar su velocidad en 200 km/h en sólo un segundo de tiempo.

Fuerza e inercia

Para acelerar un objeto hay que administrarle una fuerza; una vez ha alcanzado velocidad, si quitamos la fuerza, la velocidad seguiría siendo la misma, por inercia, si no fuera por los rozamientos, que van deteniendo el objeto. La excepción la tenemos en un objeto en movimiento en el espacio vacío, en donde no hay rozamiento, y por tanto un objeto con velocidad constante la mantiene para siempre. De hecho los rozamientos son también fuerzas deceleradoras, esto es, que provocan aceleración de frenado, una disminución de la velocidad.

Gravedad y peso

Los objetos materiales "pesan" por efecto de la gravedad. Podemos creer que el peso es una fuerza que hace caer los objetos, pero vamos a ver que esto no es así. 

Caída libre: se experimenta ingravidez, o sea, ausencia de peso

Cuando aceleramos. por ejemplo en el despegue de un avión, notamos claramente la fuerza que los motores aplican sobre el avión y sobre nuestro cuerpo, notamos el tirón que nos "pega" al asiento. De hecho es el asiento, sujeto al avión, el que tira de nosotros hacia delante, acelerándonos junto con el resto del avión. Se cumple claramente el principio: la aceleración necesita una fuerza aplicada.

En cambio, cuando nada impide la caída de un objeto por efecto de la gravedad, situación que se conoce por "caída libre", se nota justamente lo contrario: ausencia de fuerzas. Se experimenta ingravidez, como si flotáramos libres de peso. No notamos ninguna fuerza que esté tirando de nosotros.

De hecho, con la gravedad lo que sucede es que tenemos que aplicar una fuerza para evitar caer: la fuerza en este caso no produce una aceleración, sino una ausencia de aceleración. Es a esta fuerza que llamamos peso. Cuando estamos de pie, nuestras piernas ejercen esta fuerza que nos impide caer al suelo. Por tanto, la gravedad no es la causa del peso, la gravedad es la causa de la caída de los cuerpos, más exactamente, es la causa de una aceleración. El peso es la fuerza que ejercemos para evitar la aceleración de la gravedad.

Principio de equivalencia entre aceleración y gravedad

Equivalencia aceleración-gravedad (Wikipedia)

Insistiendo en la naturaleza de la gravedad, atendemos ahora uno de los ejemplos de Einstein: estamos dentro de una cabina aislada, situada en la Tierra, dejamos caer un objeto y vemos que se acelera. Si la cabina se sitúa en un cohete que está acelerando en el espacio, libre de gravedad, el experimentador no notará la diferencia respecto a la Tierra: el objeto "caerá" también. Se conoce como principio de equivalencia a este hecho: la indistinguibilidad entre las dos situaciones.

¿Cómo la gravedad puede acelerar cualquier objeto sin ejercer fuerza alguna?

Llegamos al punto caliente del artículo. Tenemos que la gravedad produce una aceleración sin la intervención de fuerza alguna. De hecho, para contrarrestar la aceleración de la gravedad, necesitamos aplicar una fuerza. Hemos visto que la aceleración es una proporción entre el cambio de velocidad y el tiempo, pero a su vez, la velocidad también es una proporción entre el cambio de posición (el espacio recorrido) y el tiempo. Por tanto, la aceleración es, en definitiva, también una proporción entre el cambio de posición y el tiempo.

Entonces, hemos visto que la gravedad produce una aceleración, o sea, un cambio en la proporción entre posición y tiempo:

¿Cómo puede hacer eso la gravedad sin realizar ninguna fuerza? Bien, la respuesta de la Relatividad General de Einstein es: cambiando directamente la relación entre espacio y tiempo. Veamos que quiere decir esto.

Sin aceleración tenemos que la velocidad es constante; si hacemos un gráfico mostrando el movimiento con velocidad constante obtenemos:

Sin aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una recta

Esta recta simboliza que, para cada intervalo de tiempo dado, siempre avanzamos el mismo espacio: es directamente proporcional.  Por ejemplo, a 100Km/h, sin aceleración, en una hora avanzamos 100Km, en la siguiente hora otros 100Km, etc.
En cambio si tenemos aceleración, la relación entre espacio y tiempo se curva:

Con aceleración, la relación entre espacio y tiempo es una curva

De alguna forma. la gravedad produce una curvatura en la relación espacio-tiempo, y automáticamente resulta una aceleración, sin necesidad de ejercer fuerza alguna. Esta aceleración afecta a absolutamente todo lo que esté al alcance de la gravedad. Como la gravedad es producida por los objetos con masa material, podemos decir que la presencia de masa produce una curvatura en la relación espacio-tiempo alrededor de la masa, resultando una aceleración intrínseca, del propio espacio-tiempo, afectando a todo, incluso a "objetos" inmateriales que no tienen masa, como la luz.

Comparando aceleraciones

Conforme la gravedad aumenta, la curvatura también; en la imagen vemos una comparativa, de abajo a arriba, de la curvatura causada por la gravedad en la Tierra, en el planeta Júpiter y en el Sol. ¿Hay un límite superior para la curvatura causada por la gravedad? En la teoría de la Relatividad no existe tal límite, pero siendo la gravedad causada por la presencia de masa, el límite viene dado por la cantidad de masa. Así, la gravedad alcanza sus valores más elevados en la cercanía de objetos estelares super masivos, siendo los mayores los agujeros negros super masivos que sabemos que existen en los centros de las galaxias. En el centro de la Vía Láctea hay un agujero negro con un masa del orden de cientos de miles de millones de veces superior a la del Sol. En el gráfico anterior, la curvatura producida sería tan elevada que no se vería como una curva sino como una recta vertical.  

¿Podemos controlar nuestra propia mente?

Este post es la continuación natural de uno anterior, ¿Puede la mente entenderse a sí misma?, pero aportando otro punto de vista. Hablamos de reglas, de reglas sobre reglas (o meta-reglas), de sus aplicaciones en juegos, en Inteligencia Artificial, y en la comprensión de la mente y de la idea del "yo".

Un juego con reglas cambiantes: las meta-reglas.

Tablero de parchís (Wikipedia)

Pensemos en un juego de mesa simple, por ejemplo el parchís. Hay unas piezas que movemos en una ruta trazada por el tablero, avanzando el número de casillas indicado por un dado que lanzamos por turnos, siempre en una dirección determinada. Además hay una serie de reglas adicionales que establecen restricciones a los movimientos de cada jugador y permiten establecer el ganador de la partida. Estas reglas son fijas e inamovibles.

Supongamos ahora que permitimos modificar las reglas mientras jugamos:  al completar cada turno los jugadores pueden decidir cambiar alguna de las reglas, por ejemplo lanzaran dos dados en vez de uno solo y avanzaran las casillas indicadas por la suma de las puntuaciones, o se permitirá retroceder el camino realizado. Entonces en cada turno podremos tener un juego distinto, basado en el parchís original. El conjunto de todos esos juegos formará un  juego del parchís dinámico, que sera único en el sentido de que si otro día empezamos otra partida, es muy probable que sus reglas sean diferentes.

A poco que pensemos nos daremos cuenta de que, si damos libertad total de cambio de reglas, fácilmente llegamos a un juego caótico: es posible que no termine nunca, o bien que no quede claro quien es el ganador, pues conforme cambiamos las reglas también cambian los objetivos y estrategias a corto plazo de los jugadores, y bien pudiera ser que se perdiera el objetivo a largo plazo: ganar la partida. Por esta razón seria necesario establecer unas limitaciones a los cambios de las reglas que garantizaran el no degenerar en el caos. Es decir, necesitamos unas reglas sobre las reglas: es lo que se denomina unas meta-reglas. Por ejemplo, una meta-regla puede establecer que en cada juego del parchís dinámico sólo podrá cambiarse una de las reglas.

Podemos ir más lejos y decidir que la meta-regla puede también cambiarse; así, estableceremos que en cada juego del parchís dinámico podrán cambiarse n de las reglas, siendo n un número comprendido entre 0 i N (el número total de reglas del parchís) que decidiremos en cada partida. Tenemos por tanto una regla sobre la meta-regla: una "meta-meta-regla". 

Evidentemente podríamos seguir añadiendo reglas sobre reglas, creando una jerarquía de reglas y "meta-...-meta-reglas". Cada nivel de reglas establece cómo pueden modificarse las reglas del nivel inferior, y puede a su vez ser modificado por la reglas del nivel superior. El punto importante ahora es: siempre existirá un nivel superior de meta-reglas fijas que no puede ser modificado, controlando toda la jerarquía de reglas, que es el que en última instancia evita que el juego degenere en caótico. Esta última afirmación, la necesidad de una regla fija de orden superior, está lejos de ser evidente, puede intuirse, pero su demostración es compleja, y está relacionada con los famosos teoremas de Gödel que en este mismo blog he mencionado en algunos posts anteriores; aquí no entraremos en tales sutilezas matemáticas. 

Meta-reglas en Inteligencia Artificial (IA)

Las jerarquías de meta-reglas tienen gran importancia en IA pues permiten diseñar sistemas con reglas flexibles, un atributo necesario para que el sistema sea adaptable y pueda aprender. Así, por ejemplo, se pueden diseñar programas de ordenador en el lenguaje LISP que son capaces de modificarse a sí mismos, ejecutando acciones que se adaptan a los datos. Antes decíamos que un aspecto importante de las jerarquías de meta-reglas es la existencia de unas reglas fijas de nivel superior para evitar comportamientos caóticos; en el caso de los programas LISP, en última instancia son ejecutados por otro programa, el intérprete LISP, que opera siempre con reglas fijas.

Además, en el caso de la IA tenemos otro nivel fijo: el propio "hardware" del ordenador, sus circuitos. Realmente las instrucciones se ejecutan en los circuitos, que también tienen un diseño fijo.

Enredando la jerarquía: entrelazamiento de reglas.

Volvamos al parchís dinámico: hemos permitido modificar las reglas, pero los elementos físicos, el tablero, los dados y las fichas, son fijos. De alguna forma, podemos relacionar estos elementos fijos con los circuitos del ordenador, y las reglas con los programas de ordenador. Pero...¡espera un momento! ¿qué nos impide cambiar también los elementos físicos? Podemos incluir nuevas reglas que modifiquen el número de fichas, sus colores, el número de casillas del tablero, etc. Así, habrán meta-reglas para cambiar las reglas del juego, y meta-reglas para cambiar sus elementos físicos. Evidentemente estas meta-reglas físicas, por así llamarlas, también deberán tener sus limitaciones para evitar el caer en juegos caóticos.

Pero ahora podemos tener un nuevo problema: al cambiar arbitrariamente los elementos físicos podría darse el caso de que fueran incompatibles con las reglas, creando situaciones irresolubles. Este es un problema distinto al del juego caótico: no se trata ahora de que el juego no pueda ser ganado por nadie, sino de algo peor: la configuración del tablero, las fichas y los dados podría ser incompatibles con las reglas del juego, y simplemente no podríamos jugar. Por ejemplo, establecer un "dado" con sólo cuatro puntuaciones posibles, {1,2,3,4}, sería incompatible con la regla "sacar un 5 en el dado para mover por primera vez poder una ficha que aún no se ha usado".

En un juego tal como éste, hay dos jerarquías de reglas, pero no son independientes, sino que se entrelazan unas con otras, de forma que se pueden crear situaciones irresolubles. Para evitarlo, necesitamos algún mecanismo de control que evite reglas incompatibles. De nuevo, podemos pensar en un conjunto de meta-reglas que está por encima de las dos jerarquías de reglas, en un nuevo nivel superior.

Entrelazamiento de la mente y el cerebro

Demos un enorme salto de complejidad hasta nuestro cerebro (elemento físico) y nuestra mente (reglas lógicas). Se sabe des de hace ya algún tiempo que la intrincadísima red de neuronas que constituye el sustrato físico de la mente y los propios pensamientos constituyen dos sistemas entrelazados, de forma que uno influye en el otro. Cuando aprendemos, se forman nuevas conexiones entre las neuronas. Estas conexiones facilitan la aparición de nuevas ideas, que a su vez pueden formar nuevas conexiones...

Entonces, tal como hemos visto en los ejemplos anteriores, ¿pueden crearse conflictos entre circuitos neuronales (reglas físicas) y conceptos mentales (reglas lógicas)? Aquí entramos en terreno desconocido, aunque yo me atrevo a aventurar que sí se producen reglas contradictorias, y que una posible prueba de ello la tenemos en la complejidad del comportamiento humano, en las múltiples patologías del comportamiento en las que podemos caer. Para fundamentar mi tesis, me centraré en una de las facetas superiores de la mente humana: la idea del "yo".

¿Quienes somos en realidad?

Cuando intentamos averiguar quienes somos tenemos que enfrentarnos a una enorme, compleja, y contradictoria avalancha de información confusa, tanto procedente del exterior como de nuestra propia mente. Tenemos que lidiar simultáneamente con la necesidad interior de autoestima y con el continuo flujo de datos externos que a veces nos reafirman, pero otras veces hacen todo lo contrario. La misma personalidad es una red de ideas, instalada en cierta área del cerebro, constantemente afectada por la información que fluye, magnificando ciertas áreas, negando otras, creando contradicciones, y intentando reconciliar lo que queremos ser, lo que imaginamos ser, y lo que somos en realidad. Las contradicciones que se generan frecuentemente conducen a diversas patologías, debido a incoherencias y a reglas incompatibles. 

Limpiando la mente de incoherencias

Siguiendo nuestra línea de razonamiento, necesitamos alguna meta-regla de nivel superior que impida las incoherencias y las situaciones irresolubles, entendiendo por nivel superior, por encima y fuera de la estructura neuronal donde está instalada la personalidad, y también fuera de la estructura mental que forma la personalidad. Veamos dos categorías de meta-reglas: la científica y la, digamos, filosófica.

Cuando acudimos al psicólogo de alguna manera la mente del psicólogo juega el papel de reglas externas lógicas de nivel superior, que intentan poner orden en el caos generado en la mente del paciente. Es la forma que la ciencia tiene de imponer meta-reglas de tipo lógico (ideas) para deshacer las incoherencias mentales. La otra forma científica de atacar el problema es la del psiquiatra, que usando medicamentos, altera ciertos aspectos de la estructura física, alterando así los pensamientos asociados. 

En cuanto a los medios no científicos, citaré la técnica de la meditación. Según los iniciados en ella, es posible conseguir que la conciencia trascienda la mente, de forma que podemos elevarnos, por así decirlo, por encima de nuestros pensamientos, y así poner orden en ellos, desactivando los que son potencialmente dañinos, y vigorizando los positivos. Debido a que la conciencia en sí todavía no es comprendida por la ciencia, este método ha de clasificarse como no-científico por el momento. No obstante, está siendo estudiado por neurólogos el efecto de la meditación en el cerebro, y efectivamente se ha constatado que existe un efecto observable. Según el razonamiento de este post, deberíamos asignar a la conciencia un rango superior al de la mente ordinaria, pues es capaz de coordinarla. Más atrevido sería aplicar a rajatabla nuestro razonamiento y  darle a la conciencia un rango superior al propio cerebro, situándola por encima de los dos sistemas mente-cerebro. Con ello entraríamos en un terreno demasiado esotérico para este blog, aunque no puedo descartarlo, simplemente no toca discutirlo aquí.

Bibliografia

• Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach