Conocimiento científico y realidad

Metodología científica y predicciones

Simplificando, la metodología científica la podemos sintetizar en un diagrama en el cual C son construcciones mentales (modelos) y P son percepciones dadas por la experiencia. Partimos de una percepción P1 que relacionamos con un concepto, el cual a su vez se relaciona con otros conceptos, de forma que seguimos una cadena conceptual, hasta que llegamos a enunciar una predicción relacionada con una percepción P2. 

 Por ejemplo, comenzamos con la percepción de un objeto que cae que será P1. Lo relacionamos con el concepto “aceleración”, que a su vez conecta con el concepto “aceleración de la gravedad”. Tomamos la aceleración de la gravedad como constante debido que la altura inicial del objeto es pequeña. Usando las ecuaciones de la dinámica de Newton calculamos su velocidad final y el hacemos la predicción del tiempo que tardará en llegar al suelo, que se relaciona con la percepción de la realidad P2. La construcción C simboliza todos los conceptos que hemos usado.

Algunos conceptos de C están totalmente incluidos en él, mientras que otros los están parcialmente; es el caso de considerar constante la aceleración de la gravedad cuando realmente es variable y depende de la distancia a la Tierra. También hay algunos conceptos que quedan totalmente fuera en esta construcción C, como puede ser la gravitación de la teoría de la relatividad general.

Para realizar predicciones científicas necesitamos pues los datos empíricos proporcionados por P1 y el conocimiento racional dado por las construcciones mentales.

Metodología científica y validación de teorías

El mismo esquema nos sirve para mostrar el proceso de validación de una teoría científica: la aceptamos provisionalmente y se comprueba que la predicción P2 se ajusta a los datos observados, confirmando o refutado la teoría.

El conocimiento científico se forma validando teorías. La pregunta que nos hacemos ahora es: ¿cuantas comprobaciones son necesarias para aceptar una teoría? Pues la verdad es que en general los científicos no suelen ser muy estrictos en éste punto en concreto, frecuentemente unas cuantas observaciones cruciales son suficientes. Esto es así debido a que hay otro elemento a considerar, que es las relaciones establecidas entre los elementos de una teoría, su coherencia lógica, e incluso otras consideraciones más metafísicas como la “elegancia” o la “belleza” de la teoría. 

Un ejemplo bien conocido es la verificación de la teoría de la relatividad general: la teoría predecía una desviación de los rayos de luz en presencia de campos gravitatorios, que fue confirmada midiendo el desplazamiento aparente de una estrella en un eclipse solar. Sólo esta única comprobación se tomó como confirmación, siendo esto así en buena parte porque esta teoría se reconoce como una de las más bellas de la historia de la ciencia. Evidentemente de forma posterior se realizaron muchas otras verificaciones.

La realidad según la ciencia

La ciencia define una realidad dinámica, que crece y se modifica según nuestro conocimiento. Hemos establecido que los elementos que maneja son:

• datos o percepciones
• reglas de correspondencia entre datos y modelos
• modelos

Las reglas de correspondencia relacionan datos y modelos. Los modelos han de ser validados empíricamente, y ser consistentes lógicamente; también se pide que cumplan ciertos requisitos “metafísicos”. Entonces la ciencia va encajando nuevos modelos en los ya existentes. Nos preguntamos ahora, ¿son reales los modelos?, ¿o solo podemos considerar como reales los datos? ¿Y que podemos decir de las reglas de correspondencia?

Realidad de datos y modelos

Es difícil separar los datos de los modelos, ya que se complementan. Para verlo, consideremos el modelo atómico de la materia.

Tal como fue imaginado por Demócrito, no se apoyaba en ningún dato sino más bien en argumentos filosóficos.

En cambio el modelo del átomo de Rutherford se enunció para explicar los datos experimentales de la época, los cuales indicaban que había una concentración de carga positiva en una pequeña área esférica (el núcleo) mientras que la carga negativa estaba dispersa a su alrededor. Este modelo fue una buena representación de la realidad durante un tiempo.

Cuando los experimentos se perfeccionaron tuvimos datos más precisos, y el modelo de Rutherford dejó de ser útil (en el esquema veríamos que la predicción para P2 deja de coincidir con el valor de P2). El siguiente modelo fue el átomo de Bohr en el que los electrones describían órbitas alrededor del núcleo,

Posteriores mediciones más precisas llevaron a revisar el modelo de nuevo para llegar al modelo actual de orbitales del átomo, que ahora mismo es lo más cercano a la realidad que tenemos, pero ¿será definitivo? ¿Hasta que punto podemos considerarlo "real"?

Podríamos pensar que las entidades físicas, permanentes, son independientes de la teorías, que van cambiando. Pero vemos que en la ciencia los datos tienen una precisión determinada, y esa precisión condiciona los modelos explicativos. Y también sucede que los modelos proporcionan predicciones de datos más precisos, o incluso de datos que pueden ser difícilmente verificables, como por ejemplo las ondas gravitatorias. ¿Son reales esos datos no verificados predichos por teorías confirmadas? No parece ser muy consistente decir que los datos son más reales que los modelos. Entonces podemos decir que nuestro conocimiento de las entidades físicas, las entidades mismas y los modelos de las entidades están entrelazados.

Por otro lado los idealistas de la ciencia creen que todos los modelos van evolucionando hacia unos modelos definitivos que expresaran la auténtica realidad, de forma que ya no serán necesarias posteriores revisiones; esto es indemostrable, y de todos modos no es importante para el desarrollo científico.

Realidad y reglas de correspondencia

¿Son reales los números, o son abstracciones mentales sin existencia real? Un número es una propiedad observable de una clase de objetos. El símbolo numérico (denominado numeral) es el objeto abstracto que se corresponde con una propiedad real de un objeto. Por ejemplo, una caja contiene tres lápices; el objeto caja tiene como propiedad observable el contener ese número de objetos, que relacionamos con el numeral “3”.

¿Podemos decir entonces que los números son reales siempre que estén en correspondencia con una propiedad de un objeto real? Como la estimación del número de partículas del universo es del 10⁸⁰, los números superiores a ese valor no serian reales; en particular los infinitos manejados en matemáticas serían sólo construcciones mentales.

De igual modo podemos razonar respecto a otras construcciones matemáticas. Los grupos de simetría matemáticos parecen ser entidades abstractas, pero las estructuras cristalinas de la naturaleza siguen esos grupos, así que hay una correspondencia, y podemos considerarlos reales en el sentido antes discutido.

Resumen

La epistemología es la doctrina de los fundamentos y métodos del conocimiento científico: analiza los criterios por los cuales se justifica el conocimiento. En este artículo hemos hablado de epistemología sin mencionarla explícitamente: la ciencia realiza predicciones que pueden usarse para fines prácticos y también para validar teorías científicas, en las cuales también valoramos su belleza, simplicidad, y otras cualidades “inmateriales”. Vemos como se forma el conocimiento científico validando teorías, produciendo predicciones, obteniendo nuevos datos más precisos y revisando de nuevo las teorías. Por último, vemos qué podemos considerar “real” en términos científicos.

Los fundamentos de la matemática... ¡no están fundamentados!

Introducción

El campo de conocimiento conocido por “fundamentos de la matemática” tiene como objetivo central el dilucidar cómo se establece que una afirmación matemática es cierta o falsa. A nivel práctico, las matemáticas enuncian afirmaciones denominadas teoremas, proposiciones y lemas que se han de demostrar mediante un procedimiento lógico, partiendo de unas premisas, y usando una cadena de razonamientos sin ambigüedades ni falsedades “ocultas”. Hay diferentes corrientes de opinión respecto a los detalles de este proceso, pero no nos equivoquemos pensando que “solo son detalles”, ya que es sabido que “el diablo se oculta en los detalles”. Veremos en efecto que en la forma de llevar a la práctica el proceso de demostración matemática se esconden dificultades que no han sido resueltas, y que se relacionan con campos aparentemente lejanos como el de la inteligencia artificial o el del origen de la vida. Para ello primero pasaremos revista a las tendencias actuales, exponiéndolas primero y mostrando sus carencias a continuación. Es en las carencias donde hay terreno para investigar y avanzar.

Los formalistas

Los formalistas afirman que las matemáticas no son ni más ni menos que un lenguaje preciso, con unas reglas de formación basadas en la lógica. Presentan la matemática como un sistema formal basado en la teoría de conjuntos.

Un sistema formal consiste en un conjunto de enunciados de verdades matemáticas (denominados axiomas), junto con unas reglas de formación de nuevos enunciados ciertos, más las reglas de la lógica bivalente.

Los axiomas son afirmaciones que no se deducen de otras por considerarse evidentes, y sirven como punto de partida para demostrar otras afirmaciones.

Por ejemplo, consideremos el siguiente sistema formal que trabaja con los símbolos 0 y 1:

Axioma 1: 0 es válido

Axioma 2: 1 es válido

Regla 1: Si x es válido, entonces x1 también es válido (x => x1)

Regla 2: Si x111 es válido, entonces x0 también es válido (x111 => x0)

Utilizando las reglas a partir de los axiomas podemos construir afirmaciones ciertas en este sistema (teoremas). Por ejemplo:

Teorema: 001 es válido

Demostración: 0 => 01 => 011 => 0111 => 00 => 001

Hemos partido del axioma 1; en el último paso se ha aplicado la regla 2, en los anteriores la regla 1.

En cambio hay cadenas de 0 y 1 que no son teoremas de este sistema, como por ejemplo las cadenas 10, 100, 1000, ... (¿puede ver el lector por qué?). Obsérvese que este sistema formal no contiene operaciones aritméticas, y ni siquiera contiene a todos los números binarios, y por tanto no debemos identificar las cadenas de símbolos formadas con números. Podríamos haber escogido como símbolos cualquier otro, como por ejemplo “a” y “b”.

El atractivo de la formalización es que proporciona un marco preciso de establecimiento de verdades y falsedades; tan preciso es que incluso nos podemos plantear la posibilidad de automatizarlo: podríamos programar un ordenador para que a partir de los axiomas y reglas fuera generando los teoremas automáticamente. Y también podría comprobar si una afirmación es cierta o falsa, comparándola con los teoremas que generaría: si coincide con alguno es cierta, en caso contrario será falsa. 

El “Entscheidungsproblem”, problema enunciado por David Hilbert, pregunta precisamente esto: ¿dado un sistema formal podremos siempre generar un programa para comprobar si una afirmación es cierta o falsa en este sistema? En el apartado “Crítica de las diferentes corrientes” veremos la respuesta a esta pregunta.

Los intuicionistas

Sostienen que las matemáticas son una creación de la mente humana, y todos los “objetos” matemáticos son objetos mentales. No hay una relación real entre objetos matemáticos y la “verdad”, tal como pretenden los formalistas. Algunas corrientes de opinión incluso niegan la existencia de los “fundamentos de las matemáticas” tal como los hemos definido, centrándose totalmente en la las matemáticas como un trabajo práctico, despojándolo de cualquier filosofía o metafísica. 

Es por tanto una postura muy pragmática, que creo que se puede comparar con la interpretación de Bohr (o de Copenhague) de la mecánica cuántica, que renuncia a entender sus fundamentos, contentándose con que los cálculos funcionen y se ajusten a la realidad observada.

La gran ventaja de esta forma de encarar el tema es que anula los problemas que nos encontramos en las otras corrientes de opinión, y es normal que así sea, porque es la menos ambiciosa de todas, renuncia expresamente a obtener un mayor conocimiento de lo que realmente puede ser la matemática, y la reduce a un instrumento, muy útil, muy potente, pero instrumento al fin y al cabo.

Los platónicos

Sostienen que las verdades matemáticas son necesariamente existentes de forma independiente de la mente humana, lo que hacen los matemáticos es descubrir verdades que ya estaban ahí, independientemente de si hay o no alguien para hacerlo.

Para argumentar de forma simple esta postura consideremos la relación existente entre el radio y la longitud de un círculo cualquiera en un espacio euclídeo, el número “pi”: π.
Ya en la antigua Egipto se hicieron cálculos aproximados de su valor. Durante milenios el problema de la “cuadratura del círculo”, calcular exactamente el valor de π, quedó abierto, hasta que en el siglo XVIII Johann Heinrich Lambert demostró (los platónicos dirían que descubrió) que “pi” tenia infinitos decimales, es decir que era un número irracional. Posteriormente el número pi fue apareciendo en infinidad de campos que aparentemente no tienen relación entre sí. Por ejemplo, la probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π². O bien, la serie infinita 1 – (1/3) + (1/5) – (1/7) + (1/9) – (1/11) + ... tiene por suma el valor π/4. También, la ley de Coulomb de la fuerza eléctrica entre dos cargas q, q' separadas por una distancia r en un es proporcional a qq' / (4πr²).

El descubrimiento de la naturaleza de π y su posterior uso en múltiples campos parece indicar que es una constante universal que siempre ha estado ahí, y que la humanidad descubrió en su momento.

Crítica de las diferentes corrientes

En el caso del formalismo, nos preguntamos ¿por qué debemos utilizar unos axiomas y no otros de equivalentes? O bien, ¿cómo podemos estar seguros de la supuesta certeza de los axiomas? También podemos dudar de la lógica: ¿por qué debemos emplear las reglas lógicas clásicas, y no otras más modernas?

Por otra parte con los teoremas de Gödel quedó claro que la noción de la verdad matemática no puede reducirse a un sistema puramente formal, ya que ningún sistema lo suficientemente potente y consistente que sea recursivo (esto es necesario para axiomatizar la teoría elemental de la aritmética en el conjunto infinito de números naturales) podrá evitar tener declaraciones no demostrables por el sistema.

Como respuesta a este problema en las denominadas “matemáticas inversas”, se establece un sistema formal provisional ampliable con más axiomas, de forma que para cada teorema que se puede afirmar en el sistema base pero no es demostrable, el objetivo es determinar el sistema axiomático particular (más fuerte que el sistema de base) que es capaz de demostrar el teorema. En “Gödel, Escher,Bach”, cap. 15e, de Douglas Hofstadter se habla de este procedimiento en términos no técnicos (aunque tampoco sean triviales de entender).

Respecto a la relación existente entre sistemas formales y programación de ordenadores, hay una muy interesante línea de investigación a seguir, que nos lleva desde las máquinas de Turing, pasando por la teoría de la computabilidad, hasta la inteligencia artificial, sus posibles limitaciones y las posibles diferencias entre razonamiento humano y automático: en efecto, hay quien sostiene que los teoremas de Gödel, entre otros razonamientos, muestran la línea divisoria entre mente y máquina, mientras que otros pensadores sostienen que esa línea solo existe por motivos tecnológicos, de forma que en algún momento se podrá crear inteligencia artificial con las mismas propiedades que la humana. En la primera postura tenemos por ejemplo al físico matemático Roger Penrose (ver por ejemplo “La nueva mente del emperador”) y en la segunda al propio Hofstadter. Muy recomendable en este sentido el artículo “Gödel y Turing” del blog El Topo Lógico. En relación a los límites de la inteligencia artificial también hay artículos en este blog.

El enfoque platónico es difícilmente demostrable, ja que tiene un componente metafísico importante, al “elevar” a verdades universales los objetos matemáticos. Así como el formalismo muestra errores de concepto que nos han abierto nuevas líneas de investigación, el considerar el origen de la verdad matemática como inalcanzable, por tener una existencia propia, deja a mi entender al enfoque platónico más cerrado y más estéril en el sentido de producir ideas nuevas. Lo cual no quiere decir que sea falso ni cierto, quien sabe. Exponentes célebres de este enfoque son el propio Kurt Gödel y Roger Penrose.

En el otro extremo el intuicionismo al renunciar al estudio de los fundamentos de las matemáticas por considerarlo poco práctico cae en mi opinión en el mismo problema que el platonismo, privándonos de nuevas teorías que sí ha producido y sigue produciendo el formalismo.

Conclusión

Vemos pues que no hay respuesta a día de hoy a la pregunta original, ¿cómo se establece que una afirmación matemática es cierta o falsa? Podemos decir que los fundamentos de la matemática... ¡siguen aún sin fundamentos!

Espacio y tiempo: de la intuición a la visión de la ciencia

La intuición nos dice que las cosas reales existen en el espacio y en el tiempo. La Física, hasta Newton, estuvo de acuerdo con esa intuición, y también la Filosofía, con Kant, pero a partir de ahí se empieza a analizar el concepto en sí de espacio y tiempo, aumentando el número de dimensiones de tres a cuatro (espacio de Minkowski) y más dimensiones en otras teorías físicas, cuestionando la continuidad tanto del espacio como del tiempo y discutiendo si son finitos o infinitos. En este artículo describimos el cambio de paradigma.

Espacio y tiempo clásicos

El dios romano Jano, con una cara mirando al pasado y la otra al futuro, simboliza la idea clásica que todavía actualmente tenemos del tiempo, una sucesión continua e infinita de acontecimientos. No obstante, a poco que miremos con detenimiento ese concepto, empieza a mostrar incoherencias. ¿Qué es el presente? ¿Cuanto dura? ¿1 segundo quizás? De hecho el presente es la línea de separación entre el pasado y el futuro, y como línea no tiene extensión. Pero ahí hay una paradoja, pues el pasado ya no existe, el futuro tampoco todavía, y el presente es una linea divisoria sin extensión, o sea una construcción mental sin existencia real; por tanto, ¡nada existe!.

Parménides imaginaba el espacio como una eterna y omnipresente esfera en quietud absoluta en cuyo seno se contiene toda la materia. Siendo esta concepción parecida a la de Dios (eterno, omnipresente) han habido opiniones que los ha relacionado directamente, como por ejemplo Henry More. Además, se supone que los objetos y el espacio son conceptos independientes: los objetos ocupan espacio ya que es una de sus propiedades (volumen, pero también forma, masa, dureza, posición, etc.). Si movemos el objeto, el espacio que ocupaba sigue estando ahí, independiente.

Primera revisión del concepto clásico

En la Física clásica se trabaja con sistemas de coordenadas cartesianas, de forma que toda ley se enuncia usando un sistema de referencia espacial. En este marco, el espacio se define como diferencias de coordenadas, bien sea entre dos objetos o entre puntos de un objeto. El valor numérico de estas diferencias depende del sistema de referencia. El espacio ocupado por un objeto ya no se considera como una propiedad intrínseca del objeto sino como una descripción asociada al sistema de referencia escogido.

Espacio y tiempo mentales: fragmentación de conceptos

El concepto habitual de espacio nos viene dado por diversas experiencias sensoriales:

1. Las cosas reales, tangibles, “están ahí”
2. Los objetos tienen posiciones relativas entre sí, separadas por un espacio
3. Los objetos tienen un tamaño, y por tanto ocupan un espacio
4. Además, cuando vemos un paisaje extenso, o miramos al firmamento, experimentamos una sensación de espacio ilimitado

De forma muy similar experimentamos el tiempo sensorialmente, de forma que podemos trazar un paralelismo entre objetos e intervalos de tiempo:

1. La presencia de un suceso cualquiera, equivale al “estar ahí” de los objetos
2. El paso del tiempo entre dos sucesos viene a equivaler a el espacio que separa dos objetos
3. El tiempo que dura un suceso está relacionado con el tamaño de un objeto
4. Recordar un suceso pasado hace tiempo, o pensar en la eternidad se relaciona con el espacio extenso.

De hecho la mente tiene tendencia a interpretar los datos sensoriales en términos de objetos ordenados en el tiempo y situados en el espacio; éste último solo sirve de soporte, por así decirlo, lo relevante es siempre el objeto por delante del espacio. Discutí este comportamiento mental en un artículo anterior en este mismo blog.

Midiendo el espacio...se complica el modelo

Para medir las dimensiones de un cuerpo usamos simplemente una regla graduada; en casos más complicados usamos más tecnología: ultrasonidos para medir profundidades, luz láser para mediar exactamente la distancia a la Luna, etc. Todos estos métodos se basan en la existencia de una unidad ideal de longitud, el metro, respecto al cual se realizan las mediciones.

Pero he aquí que llegan los matemáticos con sus exactitudes y se plantean que las medidas anteriores se supone que se hacen siempre con la distancia más corta posible, pero ¿podemos estar seguros de que realmente lo estamos haciendo bien? Quizá confundamos la distancia a lo largo de nuestra linea de visión con la más corta posible. ¿Seran equivalentes? Lo más exacto será hacer mediciones entre dos puntos A y B según todos los caminos posibles, y definir la distancia entre A y B como la menor de todas las obtenidas.

Distintas trayectorias planas entre dos objetos A, B; la más corta define la distancia d(A,B)

Fijémonos en que la medición se hace comparando con un objeto de longitud conocida que hace de patrón de medida, una regla graduada por ejemplo. ¿Que pasará si la regla cambiase de tamaño según la dirección en que sea tendida? Por ejemplo en la trayectoria quebrada superior de la figura la regla podría alargarse, resultando una medida inferior a la obtenida en las trayectorias rectas. ¿Nos parece poco creíble esta posibilidad? Pensemos que la única superficie bidimensional en la que las propiedades geométricas son fijas cuando nos movemos por él es el plano. Sobre una superficie irregular las distancias variaran según las direcciones. Y si consideramos superficies tridimensionales tendremos la misma situación.

Para sistematizar las mediciones se introduce un sistema de referencia formado por tres direcciones llamadas ejes de coordenadas, y realizamos las mediciones a lo largo de cada eje, obteniendo las medidas$\; \Delta \mathrm{x,}$ Δy, Δz.Entonces en geometría Euclídea la distancia se define como

El porque se define así está directamente relacionado con una concepción particular del espacio, que se supone “plano” (isótropo e homogéneo, más exactamente).

Métricas del espacio

En dos dimensiones la distancia entre los puntos A y B en coordenadas cartesianas coincide con el teorema de Pitágoras

ds² = dx² + dy²

Si los ejes de referencia son rectilíneos pero se cortan en un ángulo cualquiera (coordenadas oblícuas) entonces la distancia será 

ds² = Adu² + Bdv² + Cdu·dv

donde du, dv son los intervalos de coordenadas y A, B, C valores reales. Si las coordenadas son sobre una superficie esférica tendríamos otra expresión, etc. La expresión general para la distancia viene dada por fórmula de Gauss:

ds² =g₁₁ dx² + g₁₂ dxdy + g₂₁ dydx + g₂₂ dy²

Las cuatro cantidades g vienen determinadas por la geometría de la superficie y de las coordenadas, y en conjunto se denominan métricadel espacio. En tres dimensiones tenemos 9 cantidades g, y cada conjunto de valores determinan una geometría del espacio. Se suelen representar matricialmente, por ejemplo la geometría euclídea se representa por:

1	0	0
0	1	0
0	0	1

En matemáticas podemos definir geometrías simplemente modificando los valores g, y estudiando después las propiedades resultantes; en Física procedemos al revés: los postulados, las leyes físicas y las observaciones empíricas nos imponen las métricas adecuadas.

Métrica relativista

Cuando se descubrió que la longitud de un cuerpo depende de la velocidad del observador, y que también las mediciones de tiempo quedan afectadas por el movimiento, quedó claro que tenian que revisarse los conceptos de espacio y tiempo; concretamente, la métrica ha de tener los coeficientes g variables según la velocidad del observador, es una geometría variable, que es diferente para cada observador según su velocidad relativa. Además, como el tiempo también depende de la velocidad, se incorpora en la métrica del espacio, que pasa a ser un espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

Esta variabilidad de la geometría respecto al observador parece en primer término demasiado compleja; Minkowski observó en ella una importante propiedad: la cantidad ds² – c²dt², donde c es la velocidad de la luz, es invariante, su valor es el mismo para cualquier observador. De alguna manera, esta cantidad se comporta como la distancia en el espacio euclídeo, que es la misma para todos los observadores. Así pues podemos llamar a dS² = ds² – c²dt² la “distancia” en el espacio-tiempo. No debemos caer en el error de considerarla como un “invento matemático”, pues es real; es cierto que es una construcción, como la era también la distancia euclídea, pero se relaciona con el comportamiento observado de la naturaleza.

Espacio relacional y teoría de grupos

Ya hemos visto que la ciencia ha necesitado y empleado conceptos de espacio muy alejados de la simple visión intuitiva que usamos normalmente, y lo hemos explicado basándonos en las mediciones y las métricas. Imaginemos un cuerpo rígido que trasladamos y giramos de todas la formas posibles. Resulta ser que los infinitos movimientos posibles se pueden reducir a un conjunto finito y a combinaciones entre ellos; en matemáticas a un conjunto como éste con sus operaciones de combinación se le denomina un grupo. Además, resulta que el grupo de movimientos identifica a las propiedades del espacio tan bien como su métrica, siendo una forma alternativa de estudiarlo. 
Fijémonos en el detalle: podemos definir el espacio como un grupo de operaciones sobre cuerpos; o sea que el espacio no es independiente de los cuerpos que contiene, al contrario queda definido por ellos.

En un próximo artículo hablaremos de la simetría, la continuidad y la infinitud del espacio-tiempo.

Fuentes: La naturaleza de la realidad física. Henry Margenau.

¿Es posible la conciencia artificial?

Resumen.

¿La inteligencia y la conciencia están relacionadas? La conciencia puede estar activada incluso sin contenidos en ella, así lo afirman los meditadores. Pero parece difícil de creer que podamos resolver un problema difícil sin estar conscientes. ¿Es la conciencia reducible a algoritmos de computador?

¿Qué es la conciencia y cómo se relaciona con el pensamiento?

Es difícil definir la conciencia pues no es ningún “objeto” sino más bien lo podemos considerar una experiencia subjetiva. Así, cuando despertamos sentimos que estamos conscientes, y en los primeros instantes del despertar todavía no hay pensamientos. ¿Qué relación hay entre pensamientos y conciencia? Podemos estar conscientes sin pensar, aunque no es fácil permanecer en ese estado, excepto quizás si somos meditadores experimentados. Y podemos pensar estando inconscientes: lo hacemos cada noche mientras dormimos, pues los sueños son pensamientos dirigidos por la mente inconsciente. Parece por tanto que pensamiento y conciencia son relativamente independientes.

Contenidos de la conciencia

Distingamos también la conciencia de los contenidos de la conciencia: la primera es el estado subjetivo que es necesario para "ser-consciente-de" los contenidos de la conciencia. ¿Y cuáles son estos contenidos? Evidentemente pueden contener nuestras percepciones sensoriales; de hecho pueden contener al propio cuerpo: somos conscientes de nuestro cuerpo a través de nuestros sentidos. También pueden contener nuestros recuerdos y nuestros pensamientos. Pero por otro lado la conciencia en sí puede experimentarse incluso sin tener ningún contenido, simplemente como conciencia pura, aunque de nuevo hay que decir que es un estado poco habitual excepto en los meditadores avanzados.

Inteligencia y conciencia

Por otro lado tenemos la inteligencia, que entendemos como la capacidad de percibir relaciones entre hechos, datos y conocimientos para generar nuevos conocimientos. Nos preguntamos ahora, ¿son independientes la inteligencia y la conciencia? De nuevo observamos que pueden haber momentos de una conciencia intensa sin que la inteligencia trabaje en absoluto. En cambio cuesta ver que la inteligencia pueda funcionar inconscientemente, pero no obstante es conocido el hecho de que hay personas que, para resolver un problema complicado que se ha resistido a ser resuelto después de arduas horas de trabajo consciente, se lo llevan a la cama (se suele decir que lo consultan con la almohada) y a veces resulta ser que sueñan con la solución y se despiertan recordándola... y quizá gritando ¡Eureka! Así que, aunque tampoco es habitual, parece ser que la inteligencia puede funcionar inconscientemente resolviendo incluso problemas complejos.

También es cierto que la conciencia tiene distintos grados: podemos estar desde totalmente inconscientes (sueño profundo, anestesia) pasando por semi-inconscientes (sueño ligero) hasta altamente conscientes (como cuando tenemos que afrontar una decisión difícil o un peligro físico). Y cuando dormimos y soñamos también podemos estar levemente conscientes, así que podríamos decir que cuando nos llevamos un problema a la cama quizá se resuelve con algún grado de conciencia, pues parece difícil aceptar que podamos resolver nada estando en la inconsciencia profunda.

Sabemos distinguir objetivamente la conciencia

Hemos definido la conciencia como una experiencia subjetiva, esto es, una percepción personal que sólo depende del propio sujeto y que no es verificable por otros sujetos, en contraste con las experiencias objetivas, que pueden ser compartidas y verificadas por diversos sujetos. Ahora bien, resulta que somos capaces de percibir directamente que alguna otra persona está realmente consciente o no lo está. Podemos decir que el hecho de que una persona esté consciente es un hecho objetivo, a pesar de que su propia conciencia sea una experiencia subjetiva. Debe de ser que hay un modo de comportamiento característico del estado consciente al que somos sensibles.

¿Por qué la naturaleza ha creado la conciencia? 

El cerebelo es nuestro cerebro "más antiguo", y capaz de llevar a cabo acciones muy complejas de forma automática e inconsciente. Quizá la evolución se podría haber detenido ahí, con criaturas dirigidas por mecanismos de control completamente inconscientes Pero no ha sido así, y la naturaleza ha decidido que evolucionen seres conscientes como nosotros ¿Por qué? Ha de haber alguna ventaja selectiva en la adquisición de conciencia. Una podría ser facilitar el desarrollo de la inteligencia, que tal como hemos especulado bien podría necesitar de la conciencia para funcionar. Otra no menos importante es el desarrollo de la auto-conciencia que nos lleva a reconocer nuestro propio “yo”.

Algoritmos, inteligencia artificial y conciencia 

Supongamos que somos capaces de fabricar un ordenador que sea una réplica exacta, en cada neurona y sinapsis, del cerebro. Es un enorme reto tecnológico, pero seguramente lograrlo sólo es cuestión de tiempo. ¿Esa réplica poseerá conciencia? Los defensores de la tesis denominada de “inteligencia artificial dura” sostienen que sí. Después de todo el negar esa posibilidad daría un estatus “inmaterial” a la conciencia que repugna a muchos pensadores. 

Por otro lado, ¿qué algoritmo se ejecutaría en ese cerebro electrónico? Hay evidencias que apuntan a que ningún algoritmo, por complejo que sea, puede simular la inteligencia y la conciencia humana. Tenemos por ejemplo las demostraciones matemáticas: la visión directa de la verdad que es necesaria para entender ciertas demostraciones matemáticas se ha demostrado que no es computable usando máquinas de Turing, que a su vez son capaces de simular a cualquier algoritmo imaginable. Por tanto no podemos programar un ordenador que sustituya a un matemático y demuestre teoremas (éste fue uno de los famosos problemas que David Hilbert propuso a principios del siglo XX, la automatización de las demostraciones, la respuesta fue negativa).

Por tanto suponiendo que consigamos fabricar un hardware que emule al cerebro humano, todavía nos quedaría el problema de cómo programarlo. Hay otro punto de vista que apoya la imposibilidad de que un algoritmo copie a la conciencia: los programas de ordenador se guían por leyes estrictamente lógicas (booleanas) mientras que las personas está claro que somos bastante ilógicos. Bromas aparte, la propia matemática tampoco puede reducirse a la lógica (otro de los problemas propuestos por Hilbert, Kurt Gödel demostró que no era posible), así que volvemos a encontrar que no podemos programar a un matemático. Evidentemente el razonamiento es generalizable a la ciencia en general: ver por ejemplo mi artículo “La ciencia va escasa de lógica”.

Conclusiones

Hemos definido la conciencia como una experiencia subjetiva, pero reconocible en otros sujetos. Parece ser que la inteligencia depende de la conciencia, pero no está clara la dependencia contraria. Por otro lado el contenido de la conciencia puede abarcarlo todo: el exterior, el propio cuerpo, los pensamientos y la noción del “yo”. Además la conciencia puede estar activada incluso sin contenidos en ella, así lo afirman los meditadores. La Naturaleza nos ha dotado de conciencia sin duda por que debe conllevar algunas ventajas evolutivas; hemos supuesto que son el desarrollo de la inteligencia y del auto-conocimiento del yo. Pero esta inteligencia consciente no es reducible a algoritmos de computador, y por tanto actualmente no vemos la posibilidad, ni siquiera en principio, de emularla artificialmente; seria necesario un nuevo paradigma de computación, distinto al de las máquinas de Turing actuales, y con una lógica distinta a las conocidas y usadas actualmente.

Referéncias:  La nueva mente del emperador, Roger Penrose.

La ciencia va escasa de lógica

Modelos científicos basados en datos

La ciencia relaciona las observaciones de la realidad con modelos interpretativos, los cuales se van adaptando conforme los datos no quedan suficientemente explicados por el modelo. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la mecánica celeste. Antiguamente se creia que la Tierra estaba en el centro del Universo, y los astros giraban alrededor de ella, y ésta creencia realmente se ajustaba a las observaciones de la época. Posteriormente Ptolomeo refinó el sistema para que encajara con las nuevas observaciones, más precisas, de los movimientos de los astros. Conforme se recogian más observaciones el modelo fallaba en explicarlas, hasta que Copérnico postuló que los planetas giraban alrededor del Sol; pero incluso esta teoria no podia explicar los detalles de los movimientos, hizo falta un Newton primero, con la teoria de la gravitación universal, y un Einstein después, con la relatividad general, para explicar con total precisión la mecánica celeste.

Modelos científicos basados en principios sutiles

Así pues, puede parecer que históricamente nos vamos acercando a la verdad científica guiados exclusivamente por los datos. Pero realmente no es así: la consisténcia interna de los modelos, la simplicidad y la elegáncia de formulación, e incluso la intuición también participan en la creación de modelos. De hecho la teoria de la relatividad general se concebió claramente a partir de estos principios; posteriormente pudo verificarse al explicar con alto grado de precisión las pequeñas desviaciones de la órbita del planeta Mercurio (denominada la precesión del perihelio), imposibles de justificar con la teoria Newtoniana. Hay muchos otros ejemplos de teorias predominantemente fundadas en principios más sutiles que los datos proporcionados por las observaciones.

Ciencia Platónica y ciencia positivista

Vemos pues que el método científico proporciona y transmite datos de observaciones, los hace corresponder con modelos que interpretan la realidad, los cuales se forman con ayuda de ciertos principios “inspiradores” que no dependen de los datos. Esquemáticamente:

Como los principios són independientes de los datos, de hecho són independientes de la realidad observable, así que les podemos adjudicar propiedades metafísicas, por decirlo así, en el sentido de los mundos de Platón, que formuló una división entre el mundo sensible y mundo inteligible. En el esquema platónico hay tres mundos relacionados:

Comparando con el esquema anterior podemos identificar los datos con el mundo material, los modelos con la mente y los principios inspiradores con el mundo de las ideas platónico.

Siguiendo este argumento, hay científicos que se declaran platónicos; lo más curioso es que abundan más en las matemáticas, que siendo la ciencia exacta por definición, puede parecer al no experto que deberia ser la ciencia menos propensa a prestarse a devaneos metafísicos. En el otro extremo, el positivismo defiende que la ciencia sólo debe basarse en datos, y suelen ser sus convencidos defensores los biólogos.

Los modelos han de ser lógicos para ser útiles

Parece muy evidente la exigencia de que los modelos científicos deban seguir las leyes de la lógica, ésto es, que puedan servir para enunciar proposiciones que han de poder ser ciertas o falsas, y que puedan combinarse, contradecirse o implicarse entre ellas. Por ejemplo, la proposición “un objeto dejado caer desde una altura de 100 metros llegará a la superfície terrestre en aproximadamente 4,5 segundos” ha de poderse verificar (lo haríamos con la teoria de la gravitación de Newton o de Einstein, dependiendo de la precisión requerida) y resultará ser o cierta o falsa. Posteriormente podríamos comprobarlo realizando el experimento, pero ésto no es necesario para establecer la coherencia lógica de una teoria. Por tanto el que un modelo sea tratable con la lógica es uno de los principios inspiradores que hemos mencionado, independientemente de los datos.

Lógica, sí , pero ¿cual lógica?

Desde Aristóteles hasta prácticamente la actualidad la ciencia se ha apoyado en la denominada lógica bivalente, en la cual una proposición sólo puede ser verdadera o falsa. Pero modernamente se han formulado otros paradigmas lógicos que se han revelado útiles en distintos campos del conocimiento. Citaremos la lógica trivalente, con tres posibles clasificaciones en la que una proposición puede ser verdadera, falsa o indefinida, la lógica polivalente, con "n" posibles clasificaciones, o la lógica difusa, con sólo dos valores pero dependientes entre sí. Ésta última lógica se aplica con éxito en inteligencia artificial, y la encontramos en dispositivos tan mundanos como son los sistemas de foco automático en cámaras fotográficas o en electrodomésticos.

Las matemáticas no se pueden reducir a lógica

Hablando en términos generales, la ciencia está enlazada con la lógica a través de las matemáticas, y éstas estan fuertemente orientadas a la lógica bivalente. En particular, la metodologia de demostración de teoremas denominada “de reducción al absurdo”, profusamente utilizada, se basa en la bivalencia. Ahora bien, a principios del siglo XX algunos de los más brillantes matemáticos (Russel, Whitehead, Cantor, …) intentaron ajustar a la lógica bivalente todos los fundamentos de las matemáticas, ¡y el resultado fue el fracaso! Una amena descripción la proporciona el cómic Logicomix del cual hay una reseña en este blog. Y todo parece indicar que no será posible conseguirlo nunca (ver por ejemplo los teoremas  de incompletitud de Gödel). Claro que hay ramas de la matemática que estan usando lógicas alternativas, como la matemática borrosa y sus aplicaciones a la economía, pero todo el aparato matemático clásico (álgebra, geometria, cálculo diferencial,...) es bivalente.

Estamos por tanto ante una situación un tanto paradójica:

• Exigimos a la ciencia que tenga una fundamentación lógica como premisa
• En general, introducimos la lógica en los modelos científicos usando matemáticas
• Pero la mayor parte de las matemáticas no tiene un fundamento lógico bien definido, al menos con la lógica clásica bivalente

¿Quizá la solución sea incorporar en el futuro en toda la matemática las lógicas modernas?

¿La mente está “orientada a objetos”?

Orientación a objetos

Se conoce con este nombre una tecnologia de la programación (y su paradigma asociado) que crea modelos de la realidad basados en objetos, propiedades de los objetos y relaciones entre objetos. Cada objeto pertenece a una clase de objetos, y un objeto puede ser una de las propiedades de otro objeto. Así, "mi portátil" es un objeto que pertenece a la clase de objetos “ordenadores portátiles”, con una serie de propiedades (cantidad de memória, tipo de procesador, precio, …); algunas de estas propiedades son a su vez objetos, como es el caso del procesador, que pertenece a la clase de objetos procesadores, con unas propiedades específicas (velocidad de frecuéncia, memoria caché, número de registros, …). De nuevo, algunas de estas propiedades pueden ser objetos, como los registros.

  Esquema de objetos con propiedades que son a su vez objetos (en negrita)

Este paradigma de programación nace en los años 80 del siglo XX, y actualmente ha pasado a ser el paradigma dominante en la programación de oredenadores. Un “paradigma” es una forma de concepción sobre algo, junto con las herramientas y técnicas usadas para trabajar con ese algo. Lo que en este artículo nos planteamos es: ¿el paradigma de objetos puede aplicarse también a nuestra mente? ¿Hasta que punto afectaria esto a nuestra capacidad de entender el mundo?

Pensamiento consciente y objetos externos en la visión clásica

El pensamiento llega a hacerse consciente cuando es capaz de diferenciarse a sí mismo, como totalidad, de los objetos sobre los que piensa. En esta etapa de desarrollo alcanzada en los principios de la humanidad se identifica la realidad con todo los objetos externos al pensamiento, mientras que la actividad mental es irreal en el sentido de que no puede tocarse.

Usando la lógica aristotélica clásica, si llamamos P al pensamiento y C a las cosas que son el objeto del pensamiento, entonces:

P no es O (el pensamiento no es un objeto)

Todo es P o C (la totalidad de la existéncia son cosas materiales i pensamientos)

 Esquemáticamente:

 

Visto así, el conocimiento es una acumulación de ideas sobre objetos externos, independiente del entorno. El pensamiento en sí no es un objeto, pero trata sobre objetos externos.

La mente fragmenta la realidad: todo son objetos

La mente trabaja siempre con cosas a las que pone etiquetas y asigna propiedades. Así, por ejemplo, dividimos a la humanidad en paises, religiones, razas, sistemas políticos, etc. También dividimos la existéncia en pasado, presente y futuro. Este enfoque fragmentado lo aplicamos de forma automática en todos los órdenes, ciéncia incluida. Este enfoque es necesario para que la mente analice las diferéncias, identifique conceptos, relacione cosas, etc. Así que, para la mente, todo son objetos, clases de objetos y propiedades. ¡La mente está orientada a objetos!

¿El “todo” también está formado por objetos?

Por otro lado podemos considerar los pensamientos como objetos, con unas propiedades, que pueden contener a otros objetos. Por ejemplo si pienso en mi ordenador portátil, este pensamiento tiene unas propiedades (objeto en el que se piensa, intensidad del pensamiento, duración, …). Además, podemos pensar sobre otros pensamientos, de forma que la propiedad “objeto sobre el que se piensa” pasa a ser otro objeto-pensamiento. Así, el esquema podria ser:

P es O (el pensamiento también es un objeto)

Todo es P o C (todo son pensamientos o cosas)

Por tanto todo son objetos (cosas o pensamientos sobre cosas) 

 

Este esquema es el que usa actualmente mucha gente, entre ellos se cuentan distinguidos investigadores que afirman que nuestro pensamiento no es tan especial y por tanto debe de estar en pie de igualdad con el resto de objetos existentes. ¿Es realmente asi? ¿Toda la naturaleza y la realidad estan orientadas a objetos?

La Física moderna pone en duda la orientación a objetos

Según algunas opiniones de investigadores relevantes hemos llevado demasiado lejos este proceso mental de división en objetos, traspasando los límites dentro de los cuales funciona correctamente. O sea, estamos confundiendo el proceso mental de división de la realidad, útil a efectos prácticos, con la realidad misma. Pero tanto la teoria de la relatividad general como la mecánica cuántica implican un tratamiento de la realidad como un todo indivisible, aunque las dos teorias lo hacen de formas diferentes e incompatibles, las dos indican que la realidad es un todo indivisible. Y más importante aún, ¡este “todo” engloba a la propia mente! El observador y lo observado no son independientes, forman parte de un único todo que evoluciona conjuntamente. Actualmente esto no es filosofia, es ciéncia. El esquema que propone será:

El todo no es realmente divisible en objetos

Los objetos sólo existen en la mente como conceptos

 

Más allá del pensamiento orientado a objetos

La mente orientada a objetos no puede entender la realidad física no fragmentada que se hace patente en los experimentos de entrelazamiento cuántico, la dualidad onda-partícula, o el espacio-tiempo curvado de la relatividad general; se han desarrollado las matemáticas que los describen, pero el entendimiento se estrella contra los conceptos de no-separabilidad y tiempo relativo. ¿Quizá hemos alcanzado el límite, más allá del cual la mente orientada a objetos, que tan buenos resultados nos ha dado hasta ahora, se revela insuficiente para entender la realidad?

Si consideramos el proceso de pensar, veremos que hay una entrada de datos sensorial, que interactúa con nuestra memória, produciendo una respuesta que a su vez modifica la memória condicionando las respuestas futuras. Este proceso es básicamente automático. La inteligéncia es un atributo adicional del acto de pensar que permite percibir nuevos órdenes o estructuras, más allá de la mera respuesta mecánica condicionada.

Hay científicos de primera línea, como David Bohm y Roger Penrose, que afirman que, siendo la inteligéncia de un órden más elevado que el proceso del pensamiento, se deduce que no puede ser explicada por ningún proceso mecánico que involucre objetos, más bien debemos relacionarla directamente con ese “todo” indivisible. Entonces mente = pensamientos y materia = objetos són aspectos distintos de todo, y la inteligéncia incluye a ámbos. El pensamiento es el vínculo entre objetos e inteligéncia. Esquemáticamente:

 

En el otro extremo hay físicos que todavia defienden la orientación a objetos, e intentan definir nuevas ontologias (concepciones de lo que existe realmente y lo que existe sólo en nuestra imaginación) en Física cuántica, para lograr que nuestra mente realmente entienda la realidad. Una de estas propuestas, (Is nature OO?: Guy Barrand, Univ. Paris-Sud, Orsay, Francia) publicada recientemente, intenta reformular la física cuántica para orientarla de nuevo a objetos; aunque contiene algunas ideas innovadoras, personalmente no creo que lleve demasiado lejos. Podeis ver un resumen en el blog de ciéncia de la mula Francis.

Conclusiones

La mente analítica que hemos estado usando durante miles de años está orientada a objetos, pero en el último siglo los avances en Física (y en Matemáticas, aunque explicarlo daria para otro artículo) han puesto un límite a la utilidad de este enfoque. Se plantea la posibilidad de que nuestra inteligéncia esté a otro nivel, y no necesariamente esté orientada a objetos. Por otro lado, numerosas corrientes de pensamiento oriental ya defienden posturas similares hace largo tiempo, argumentando que la conciéncia trasciende al pensamiento, estableciendo las correspondéncias:

mente <=> objetos materiales

conciéncia <=> espacio que contiene los objetos

todo = objetos + espacio = mente + conciéncia

Para saber más:

• "La totalidad y el orden implicado", David Bohm
• Série de artículos en mi blog, http://matfisfil.blogspot.com

Correlación matemática y la diferéncia entre ciencias exactas y no exactas

Trataremos de cómo el concepto matemático de correlación nos puede ayudar en la comprensión de las diferéncias entre ciencias exactas y no exactas (como lo son las ciencias sociales) y las ciéncias pseudo-exactas, como la economia, que tantos problemas nos está dando actualmente. Este artículo se presenta al Carnaval de Matemáticas edición 2.7, que está alojado en el bloc La Aventura de la Ciéncia.

Correlación

La aparición de fenómenos diferentes que tienen alguna relación se denomina correlación. La Estadística proporciona medidas de lo ajustadas que son las correlaciones: los coeficientes de correlación. Para simplificar, tomemos uno sólo de los diversos coeficientes:  el lineal, es decir, aquel que cuando las variables A y B  son proporcionales, A = kB, entonces el coeficiente vale 1, mientras que tomará el valor cero en el caso de que no haya correlación en absoluto.

Ciencia y correlación
¿Podemos afirmar que la ciencia se ocupa básicamente de encontrar correlaciones entre fenómenos? Para responder,  veamos algunos ejemplos.

Formemos una lista con los enteros entre el 11 y el 30 y sus cuadrados:

A continuación en la primera fila eliminamos la cifra correspondiente a las decenas, y en la segunda fila eliminamos las centenas y las unidades:

¿Hay correlación entre las dos filas de números? No lo parece, pero el coeficiente de correlación resulta valer 0.34, un valor bajo pero no nulo,; ello es debido a que hay una cierta relación entre ellos debido a la forma de cálculo utilizada.

Como segundo ejemplo consideramos las correlaciones entre la ingestión en la dieta de vitamina A y su nivel detectado en la sangre, que se encontró que era de 0.02  en los sujetos fumadores y en cambio era de  0.44  en los no fumadores (THE RELATION OF DIET, CIGARETTE SMOKING, AND ALCOHOL CONSUMPTION TO PLASMA BETA-CAROTENE AND ALPHA-TOCOPHEROL LEVELS,     Am. J. Epidemiol. (1988) 127 (2): 283-296). Parece ser que el consumo de tabaco afecta seriamente a la metabolización de la vitamina A.

Como tercer ejemplo, tomamos las medidas de la intensidad de corriente contínua que circula por un circuito  conforme variamos la diferència de tensión, y encontramos una correlación de 0,999918. Aquí encontramos tanta correlación que sospechamos que debe haber una ley natural.

Ciéncias teoréticas y correlacionales

En algunas ciéncias los investigadores no se conforman con encontrar una correlación entre variables, quieren saber porqué estan relacionadas, quieren tener una teoria que pueda explicar y predecir los resultados, son ciéncias teoréticas (para distinguir de la teóricas uso este término significando que se dirige al conocimiento completo, para no confundir con teóricas, que significa que prescinde de las aplicaciones prácticas). Este es el caso de las ciencias exactas (matemáticas, física) y naturales exactas (la química), y se corresponde con el primer y tercer ejemplo.

En otras ciencias no se pretende llegar tan lejos, y el hecho de establecer una correlación se considera de gran utilidad; son ciencias correlacionales, como seria el caso de las ciéncias naturales no exactas (Biologia, Medicina) y las ciéncias sociales (Psicologia, Economia), y se corresponde con  nuestro segundo ejemplo, en el que tenemos una posible relación entre absorción de la vitamina A y tabaquismo.

Para ser más precisos hemos de admitir que ninguna ciéncia es totalmente teórética o correlacional: hay teorias y modelos en Economia, en Psicologia, etc. Podemos decir que una ciéncia es predominantemente teorética o correlacional.

Históricamente las ciencias empezaron siendo correlacionales y fueron conviertiéndose en teoréticas al buscar una mayor comprensión de los fenómenos. Así, los babilonios conocian el teorema de Pitágoras antes que él, pero sólo a nivel de correlación, sin poderlo demostrar.

¿Hay ciencias que sólo pueden ser correlacionales?

¿Podemos inferir que en un futuro la Economia, la Medicina y la Psicologia seran ciencias teoréticas, con modelos y fórmulas matemáticas exactas que permitan predecir cualquier fenómeno? Parece ciencia ficción, pero  no obstante la tendéncia es ésta. Ahora bien, ¿podria ser que un campo de estudio sea tan sumamente complejo que no seamos capaces nunca de extraer leyes exactas, y sólo podamos establecer correlaciones? 

Actualmente sabemos que incluso en la más exacta de las ciéncias, las Matemáticas, hay hechos que no pueden ser demostrados; esto se sabe desde el descubrimiento del famoso teorema de Gödel, el cual demuestra que hay afirmaciones aritméticas ciertas que nunca podran ser demostradas, al menos algorítmicamente.  Siendo esto así, ¿podemos esperar que ciéncias como la Economia lleguen a ser ciéncias exactas? No lo parece.

Correlación no es lo mismo que causalidad

Se presentan diversas dificultades cuando intentamos inferir una ley matemática a partir de una correlación. En general, que dos variables A y B esten correlacionadas no implica que haya una relación de causalidad, puede ser que sí, o que no. En nuestros ejemplos, tanto en el primero como en el segundo la correlación implica una causa, pero en el segundo quizá haya otras causas no estudiadas que influyen en la metabolización de la vitamina A, como por ejemplo hábitos distintos de los fumadores.

Así, en la teoria económica monetarista se ha señalado la correlación entre dinero circulante disponible en un país y tasa de inflación como indicador de causalidad: demasiado dinero en manos del consumidor elevará los precios; por tanto se impone como medida de lucha contra la inflación la moderación de los salarios. Pero no hay ninguna demostración de esta relación causal; de esta forma, las diferentes políticas económicas se diferencian entre sí por asumir como leyes distintas correlaciones que, realmente, no se han teorizado. En buena parte este hecho explica la mala fama que tienen actualmente los economistas.

Bibliografia: La naturaleza de la realidad física. Henry Margenau.